理想光學(xué)系統(tǒng)課件

1、2 共軸球面系統(tǒng)的物像關(guān)系2、理想光學(xué)系統(tǒng)： 成像符合上述關(guān)系的光學(xué)系統(tǒng)稱為理想光學(xué)系統(tǒng)。1、理想像： 物、像空間符合“點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)，直線對應(yīng)直線，平面對應(yīng)平面”關(guān)系的像稱為“理想像”。2 共軸球面系統(tǒng)的物像關(guān)系2、理想光學(xué)系統(tǒng)：1、理想像：理想光學(xué)系統(tǒng)成像性質(zhì)：1）位于光軸上的物點(diǎn)對應(yīng)的像點(diǎn)也必然在光軸上； 位于過光軸的某一個(gè)截面內(nèi)的物點(diǎn)對應(yīng)的像點(diǎn)必 位于該平面的像面內(nèi)；2）垂直于光軸的平面物所成的共軛平面像的幾何 形狀與物相似；3）如果已知兩對共軛面的位置和放大率，或者已知 一對共軛面的位置和放大率以及光軸上的兩對共 軛點(diǎn)的位置，則其它的一切物點(diǎn)的像點(diǎn)都可以根據(jù) 這些已知的共軛面和共軛點(diǎn)確定。

2、理想光學(xué)系統(tǒng)成像性質(zhì)：1）位于光軸上的物點(diǎn)對應(yīng)的像點(diǎn)也必然在2.1 光路計(jì)算與近軸光學(xué)系統(tǒng) 光路計(jì)算的依據(jù)： 以理想像成像性質(zhì)為基礎(chǔ)； 沿著任意一條光線的蹤跡可以找到其共軛光線。2.1 光路計(jì)算與近軸光學(xué)系統(tǒng) 光路計(jì)算的依據(jù)：ILAUh一、基本概念I(lǐng)LAUh一、基本概念孔徑角基本概念：子午面：通過物點(diǎn)和光軸的截面。軸上點(diǎn)子午面有無數(shù)個(gè)，軸外點(diǎn)子午面僅有一個(gè)。截距物方截距 L像方截距 L物方孔徑角 U像方孔徑角 U孔徑角基本概念：子午面：通過物點(diǎn)和光軸的截面。軸上點(diǎn)子午面有在AEC中，正弦定理：（21）折射定律：（22）角度關(guān)系：（23）在AEC中，正弦定理：（24）二、折射球面實(shí)際光線光路計(jì)算

3、公式 實(shí)際光線光路計(jì)算公式1、單個(gè)折射球面在AEC中，正弦定理：（21）折射定律：（22）角度關(guān)2、符號規(guī)則：辨識光線，區(qū)分球面形狀，利用符號規(guī)則。線段：由左向右為正，由下向上為正。（1）L、L ：由折射球面頂點(diǎn)算起，指向光線與光軸的交點(diǎn)；（2）r ： 由球面頂點(diǎn)算起，指向球心； （3）d ： 由前一頂點(diǎn)算起，指向下一頂點(diǎn)； （4）h ：以光軸算起，在光軸上方為正，光軸下方為負(fù)。2、符號規(guī)則：辨識光線，區(qū)分球面形狀，利用符號規(guī)則。線段：由角度：以銳角為度量，順時(shí)針轉(zhuǎn)為正，逆時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)?？?徑 角U、U： 由光軸起轉(zhuǎn)到光線；入（折）射角I、 I： 由光線起轉(zhuǎn)到法線；： 由光軸起指向法線。角度：以

4、銳角為度量，順時(shí)針轉(zhuǎn)為正，逆時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)?？?徑 注意： 為了使導(dǎo)出的公式具有普遍性，推導(dǎo)公式時(shí)，幾何圖形上各量一律標(biāo)注其絕對值，永遠(yuǎn)為正。注意：例：利用符號規(guī)則標(biāo)出下列光組及光線的實(shí)際位置。例：利用符號規(guī)則標(biāo)出下列光組及光線的實(shí)際位置。研究的光學(xué)系統(tǒng)由多個(gè)折射球面組成時(shí)，按照光路計(jì)算公式首先研究單個(gè)折射球面的光路，然后再利用轉(zhuǎn)面公式逐面過渡到整個(gè)系統(tǒng)。3、多個(gè)折射球面研究的光學(xué)系統(tǒng)由多個(gè)折射球面組成時(shí)，按照光路計(jì)算公式3、多個(gè) 對于由多個(gè)折射球面組成的組合系統(tǒng)，需要結(jié)合轉(zhuǎn)面公式進(jìn)行坐標(biāo)變換，轉(zhuǎn)面公式為：di為前一個(gè)球面頂點(diǎn)到后一個(gè)球面頂點(diǎn)的距離。 這個(gè)轉(zhuǎn)面公式的實(shí)質(zhì)就是將前一個(gè)系統(tǒng)所成的像轉(zhuǎn)換

5、成后一個(gè)系統(tǒng)的物而進(jìn)行的坐標(biāo)變換。 對于由多個(gè)折射球面組成的組合系統(tǒng)，需要結(jié)合轉(zhuǎn)面在利用上式對光路進(jìn)行計(jì)算時(shí)，若物體位于物方光軸上無限遠(yuǎn)處，這時(shí)可認(rèn)為由物體發(fā)出的光束是平行于光軸的平行光束，即L=-，U=0，入射角應(yīng)按下式計(jì)算： 3、入射光為平行光在利用上式對光路進(jìn)行計(jì)算時(shí)，若物體位于物方光軸上無限遠(yuǎn)3、入三 、近軸光線的光路計(jì)算近軸光線：近軸區(qū)域內(nèi)的光線。I,I,U,U的極小。近軸區(qū)：在光軸附近很小的區(qū)域。也稱傍軸區(qū)。結(jié)論：1、從同一物點(diǎn)發(fā)出的所有光線經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后不能交于一點(diǎn)；球差2、靠近光軸的光線聚交得較好，即U變小，L接近相等。三 、近軸光線的光路計(jì)算近軸光線：近軸區(qū)域內(nèi)的光線。I,I

6、 當(dāng)U、U、I、I很小時(shí)，角度的正弦值用弧度代替，所有大寫字母用相應(yīng)的小寫字母代替。近軸光線計(jì)算公式：（26）（27） （28）（29） 由上式表明：當(dāng)u變化時(shí)，l不變。說明由物點(diǎn)發(fā)出的一束近軸細(xì)光束經(jīng)折射后仍交于一點(diǎn)，其像是完善像。稱為高斯像。公式一： 當(dāng)U、U、I、I很小時(shí)，角度的正弦值用弧度代替，所轉(zhuǎn)面公式：作業(yè)：p47： 1問題： 的光線是不是近軸光線轉(zhuǎn)面公式：作業(yè)：問題： 的光線是不是近軸光線ILUh如圖中，h滿足：由近軸光線公式可得：（211）（213）常用近軸光學(xué)基本公式：或者，（公式二）（公式三）ILUh如圖中，h滿足：由近軸光線公式可得：（211例：已知一球面的半徑為100m

7、m，n=1，n=1.52，若 :求：例：已知一球面的半徑為100mm，n=1，n=1.52，若四、研究近軸光學(xué)的實(shí)際意義：1）作為衡量光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)；近軸光學(xué)系統(tǒng)是理想光學(xué)系統(tǒng)。用近軸公式可得理想像的位置和大小。對實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn)。2）可以近似確定光學(xué)系統(tǒng)的成像尺寸；進(jìn)行光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)時(shí)，首先利用近軸公式計(jì)算理想像的位置和大小，近似代表實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)所稱像的位置和大小。四、研究近軸光學(xué)的實(shí)際意義：1）作為衡量光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的標(biāo)五、反射和折射之間的關(guān)系：往后推導(dǎo)公式時(shí)，只講折射的公式；對于反射情形，只需將n用n代入即可，無需另行推導(dǎo)。 由符號規(guī)則：折射定律：所以，可將反射看

8、成是的一種特殊折射。五、反射和折射之間的關(guān)系：往后推導(dǎo)公式時(shí)，只講折射的公式；對2.2 折射球面的成像關(guān)系1、單個(gè)折射球面：不僅研究位相關(guān)系，還研究成像特性。垂軸放大率2.2 折射球面的成像關(guān)系1、單個(gè)折射球面：不僅研究 像的大小和物的大小的比值稱為垂軸放大率或橫向放大率， 以希臘字母表示：得：（215）ABC ABC 有： 像的大小和物的大小的比值稱為垂軸放大率或橫向放成像特性（補(bǔ)充）：1）若0, 即y與y 同號，表示成正像：反之，成倒像；2）當(dāng)0, l和l同號，表示物和像處于球面的同側(cè)， 物像虛實(shí)相反，即：實(shí)物成虛像，虛物成實(shí)像。3）當(dāng)0, 即y與y 同號，表示成正 反射球面成像反射是折射

9、的特例。將代入式（213），得出反射球面的成像公式：球面鏡：凸面鏡 r0凹面鏡 r0 反射球面成像反射是折射的特例。將代入式（213），得理想光學(xué)系統(tǒng)課件2、共軸球面系統(tǒng)研究多個(gè)折射球面組成的光學(xué)系統(tǒng)成像時(shí)，按照光路計(jì)算公式首先研究單個(gè)折射球面的光路，然后在逐面過渡到整個(gè)系統(tǒng)。2、共軸球面系統(tǒng)研究多個(gè)折射球面組成的光學(xué)系統(tǒng)成像時(shí)，按照光 成像放大率轉(zhuǎn)面公式： 成像放大率轉(zhuǎn)面公式：例 題 例1 ：一根被空氣包圍著的玻璃棒，折射率為 1.516 3， 其左端研磨成一個(gè)半徑為20mm的凸的半球，如在距半球頂點(diǎn)左側(cè)60 mm處放置一點(diǎn)光源，其像位于何處(設(shè)從點(diǎn)光源發(fā)出的邊緣光線與光軸夾角的正弦sin

10、U=-0.025)?n=1n=1.5163-Lur解：已知L=-60mm, r=20mm,n=1, n=1.5163例 題 例1 ：一根被空氣包圍著的玻璃棒，折射率為 1.5理想光學(xué)系統(tǒng)課件 例2： 已知一透鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù)如下(單位是毫米)：r1=10， n1=1.0，d1=5，n2=n 1=1.5163，r2=-50，n2=1.0。高度y1=10 mm的物體位于透鏡前l(fā)1=-100mm處，求像的位置和大小。 解：本題可用物像公式進(jìn)行逐面計(jì)算。 計(jì)算第一面： 利用公式 代入數(shù)據(jù) 例2： 已知一透鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù)如下(單位是毫米)：r1求得 而 計(jì)算第二面： 利用公式 其中 求得 而 計(jì)算第二面： 其

11、中 代入數(shù)據(jù) 求得 而 整個(gè)透鏡的垂軸放大率為=12， 像的大小為 代入數(shù)據(jù) 求得 而 整個(gè)透鏡的垂軸放大率為=12， 例3 一凹球面反射鏡，半徑r=-12cm，當(dāng)物距分別為-2、 -4、-9和-24cm時(shí)，求像的位置和垂軸放大率。 解：由式 和式（215）得： 例3 一凹球面反射鏡，半徑r=-12cm，當(dāng)物距分別理想光學(xué)系統(tǒng)成像性質(zhì)：3）如果已知兩對共軛面的位置和放大率，或者已知 一對共軛面的位置和放大率以及光軸上的兩對共 軛點(diǎn)的位置，則其它的一切物點(diǎn)的像點(diǎn)都可以根據(jù) 這些已知的共軛面和共軛點(diǎn)確定。FFHH理想光學(xué)系統(tǒng)成像性質(zhì)：3）如果已知兩對共軛面的位置和放大率，一、物方主平面與像方主平面

12、的關(guān)系主平面上物像是等高的，即y=y。=1。2.3 理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)與基面一些特殊的共軛面和共軛點(diǎn)作為共軸系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面。一、物方主平面與像方主平面的關(guān)系主平面上物像是等高的，即y= 主平面性質(zhì)： 任意一條入射光線與物方主平面的交點(diǎn)高度 和出射光線與像方主平面的交點(diǎn)高度相同。物方主平面與像方主平面共軛，物方主點(diǎn)H和像方主點(diǎn)H共軛。 主平面性質(zhì)：物方主平面與像方主平面共軛，二、無限遠(yuǎn)的軸上物點(diǎn)和它對應(yīng)的像點(diǎn)F（像方焦點(diǎn)）當(dāng)L，tgU=0,光線與光軸平行。光線經(jīng)過系統(tǒng)后會(huì)聚于一點(diǎn)F,像方焦點(diǎn)。ABEnnF結(jié)論：無限遠(yuǎn)的軸上物點(diǎn)和它對應(yīng)的像點(diǎn)F共軛二、無限遠(yuǎn)的軸上物點(diǎn)和它對應(yīng)的像點(diǎn)F（像方焦點(diǎn)）

13、當(dāng)L， 像方焦點(diǎn)、像方焦平面像方焦點(diǎn)F：無限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)所對應(yīng)的像點(diǎn)。像方焦平面：過像方焦點(diǎn)作垂直于光軸的平面。ABEnnFHQ像方焦平面和垂直于光軸的無限遠(yuǎn)的物平面共軛 像方焦點(diǎn)、像方焦平面像方焦點(diǎn)F：無限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)所像方焦點(diǎn)和像方焦平面性質(zhì)：1、平行于光軸入射的任意一條光線， 其共軛光線一定通過F點(diǎn) 2、和光軸成一定夾角的光線通過光學(xué)系統(tǒng)后， 必交于像方焦平面上同一點(diǎn)像方焦點(diǎn)和像方焦平面性質(zhì)：1、平行于光軸入射的任意一條光線，三、無限遠(yuǎn)的軸上像點(diǎn)和它對應(yīng)的像點(diǎn)F 如果軸上某一物點(diǎn)F，和它共軛的像點(diǎn)位于軸上無限遠(yuǎn)，則F稱為物方焦點(diǎn)。 通過F垂直于光軸的平面稱為物方焦平面它和無限遠(yuǎn)的垂直于光軸的

14、像平面共軛。ABEnnFH三、無限遠(yuǎn)的軸上像點(diǎn)和它對應(yīng)的像點(diǎn)F 如果軸上某一物點(diǎn)F 物方焦點(diǎn)和物方焦平面性質(zhì) 1、過物方焦點(diǎn)入射的光線，通過光學(xué)系統(tǒng)后平行于 光軸出射 2、由物方焦平面上軸外任意一點(diǎn)下發(fā)出的所有光線， 通過光學(xué)系統(tǒng)以后，對應(yīng)一束和光軸成一定夾角的 平行光線。 FF 物方焦點(diǎn)和物方焦平面性質(zhì) 1、過物方焦點(diǎn)入射的光線 因此，如果已知一個(gè)共軸系統(tǒng)的一對主平面和兩個(gè)焦點(diǎn)位置，它的成像性質(zhì)就完全確定。所以，可用一對主平面和兩個(gè)焦點(diǎn)位置來代表一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)：nnFFHH（1） 一對焦點(diǎn)和焦平面，一對主點(diǎn)和主平面， 稱為理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面；（2）基點(diǎn)和基面的位置代表一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)；H、H

15、、F、F。 系統(tǒng)簡化表示法： 因此，如果已知一個(gè)共軸系統(tǒng)的一對主平面和兩個(gè)焦點(diǎn)位置，主平面和焦點(diǎn)之間的距離稱為焦距。 像方主點(diǎn)H到像方焦點(diǎn)F的距離稱為像方焦距，用f表示. 物方主點(diǎn)H到物方焦點(diǎn)F的距離稱為物方焦距，用f表示。f、f的符號規(guī)則: f以H為起點(diǎn)，計(jì)算到F，由左向右為正； f 以H為起點(diǎn)，計(jì)算到F，由左向右為正。主平面和焦點(diǎn)之間的距離稱為焦距。 像方主點(diǎn)H到像方焦點(diǎn)F問題：1、物方主點(diǎn)H和像方主點(diǎn)H是否是一對共軛點(diǎn)？2、物方焦點(diǎn)F和像方焦點(diǎn)F是否是一對共軛點(diǎn)？ 由系統(tǒng)最后一面頂點(diǎn)到像方焦點(diǎn)F的距離稱為像方頂焦距，用 表示.由系統(tǒng)第一面頂點(diǎn)到物方焦點(diǎn)F的距離稱為物方頂焦距，用 表示。問

16、題：1、物方主點(diǎn)H和像方主點(diǎn)H是否是一對共軛點(diǎn)？ 由2.4 單個(gè)折射球面的主平面和焦點(diǎn)一、單個(gè)折射球面的主點(diǎn)位置二、單個(gè)球面焦距公式物方主平面和像方主平面與球面頂點(diǎn)重合。（216）（217）47頁2.4 單個(gè)折射球面的主平面和焦點(diǎn)一、單個(gè)折射球面的主點(diǎn)對于反射球面，滿足：對于反射球面，滿足：折射球面的光學(xué)參數(shù)物方焦距像方焦距物方焦點(diǎn)像方焦點(diǎn)物方焦平面像方焦平面(H,H)45頁物、像方主平面折射球面的光學(xué)參數(shù)物方焦距像方焦距物方焦點(diǎn)像方焦點(diǎn)物方焦平面2、5共軸球面系統(tǒng)的主平面和焦點(diǎn)1、焦點(diǎn)位置： 平行于光軸入射的光線，通過光學(xué)系統(tǒng)后，與光軸的交 點(diǎn)就是像方焦點(diǎn)F 共軸球面系統(tǒng)？2、5共軸球面系統(tǒng)

17、的主平面和焦點(diǎn)1、焦點(diǎn)位置：共軸球面系統(tǒng)？2、焦點(diǎn)位置計(jì)算 把平行于光軸入射的近軸光線逐面計(jì)算，最后求得出射光線的坐標(biāo) 和 ，從而找出像方焦點(diǎn)F 像方焦點(diǎn)F離開最后一面頂點(diǎn) 的距離 稱為像方頂焦距 2、焦點(diǎn)位置計(jì)算 把平行于光軸入射的近軸光線逐面計(jì)算，3、像方主平面位置入射光線高度h1，出射光線延長線與像方主平面的交點(diǎn)高度也等于h1 ； 延長入射光線和出射光線，其交點(diǎn)必定位在像方主平面上。 焦距公式 3、像方主平面位置入射光線高度h1，出射光線延長線與像方主平4、物方焦點(diǎn)和物方主平面位置計(jì)算 將光學(xué)系統(tǒng)翻轉(zhuǎn)，按計(jì)算像方焦點(diǎn)和像方主平面同樣的方法，計(jì)算出的結(jié)果就是物方焦點(diǎn)和物方主平面的結(jié)果第一面

18、頂點(diǎn)到物方焦點(diǎn)F的距離 稱為物方頂焦距 4、物方焦點(diǎn)和物方主平面位置計(jì)算 將光學(xué)系統(tǒng)翻轉(zhuǎn)，按計(jì)算2.6 理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系 已知兩對共軛面的位置和放大率，或者一對共軛面的位置和放大率，以及軸上的兩對共軛點(diǎn)的位置，則其任意物點(diǎn)的像點(diǎn)就可以根據(jù)這些已知的共軛面和共軛點(diǎn)來求得。 一對主平面和兩個(gè)焦點(diǎn)能夠表示共軸系統(tǒng)的成像性質(zhì)。 主平面和焦點(diǎn)的位置是用近軸光學(xué)公式計(jì)算出來的，它代表實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)在近軸區(qū)域內(nèi)的成像性質(zhì)。 如果把主平面和焦點(diǎn)的應(yīng)用范圍擴(kuò)大到整個(gè)空間，則所求出來的像，就稱為實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的理想像。2.6 理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系 已知兩對共軛面的位置和放大一、圖解法求像 利用光線通過基點(diǎn)和基

19、面的性質(zhì)，對物空間給定的點(diǎn)、線和面，通過畫圖追蹤典型光線求出像的方法稱為圖解法求像。（一）垂軸物體AB經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)的像圖 理想光學(xué)系統(tǒng)圖解法求像 兩條特殊光線一、圖解法求像 利用光線通過基點(diǎn)和基面的性質(zhì)，（1）方法一：過焦點(diǎn)的平行線（二）軸上物點(diǎn)A經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)的像NMNHHFABFAM（1）方法一：過焦點(diǎn)的平行線（二）軸上物點(diǎn)A經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)的像N軸上物點(diǎn)A經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)的像方法二：過焦平面（2）NMNHHFABFAM軸上物點(diǎn)A經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)的像方法二：過焦平面（2）NMNH作圖法求像規(guī)則實(shí)物，實(shí)像，實(shí)際光線用實(shí)線；虛物，虛像，光線的延長線用虛線；按符號規(guī)則標(biāo)注好物和像。作圖法求像規(guī)則實(shí)物，實(shí)像，實(shí)際光線用實(shí)

20、線；總結(jié)：典型光線（1）平行于光軸入射的光線，經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后過像方焦點(diǎn)；（2）過物方焦點(diǎn)的光線，經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后平行于光軸；（3）傾斜與光軸入射的平行光束，經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后必會(huì)交于 像方焦平面上的一點(diǎn)；（4）自物方焦平面上某一點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后必 成傾斜于光軸的平行光束；（5）共軛光線在主平面上的投射高度相等?？偨Y(jié)：典型光線（1）平行于光軸入射的光線，經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后過像例1：FFAA（方法一）例1：FFAA（方法一）FFAA（方法二）FFAA（方法二）FFAA（方法三）FFAA（方法三）像方焦點(diǎn)物方焦點(diǎn)像方焦平面物方焦平面負(fù)透鏡AA像方焦點(diǎn)物方焦點(diǎn)像方焦平面物方焦平面負(fù)透鏡AA像方焦點(diǎn)物方

21、焦點(diǎn)像方焦平面物方焦平面AA方法二像方焦點(diǎn)物方焦點(diǎn)像方焦平面物方焦平面AA方法二像方焦平面物方焦平面AA方法三65頁像方焦平面物方焦平面AA方法三65頁物在主點(diǎn)上：物在主點(diǎn)上：物在焦點(diǎn)上：作業(yè)：p47：2、4、5物在焦點(diǎn)上：作業(yè)：p47：2、4、5二、解析法求像（一） 牛頓公式（以焦點(diǎn)為原點(diǎn)） 理想光學(xué)系統(tǒng)物像關(guān)系導(dǎo)出用圖 ABABFFHHMMNN-yyfxl-f-x-l（223）BAFMHFBAFNHF二、解析法求像（一） 牛頓公式（以焦點(diǎn)為原點(diǎn)） 理想光學(xué)系1、某透鏡將位在它前面的高為20mm的物體成一倒立的高為120mm的實(shí)像，若把物向透鏡方向移動(dòng)10mm，則像成在無限遠(yuǎn)，求透鏡的焦距及

22、移動(dòng)前原位置時(shí)的物距和像距。2、有一正薄透鏡對某一物體成實(shí)像時(shí)，像高為物高的一半；若將物體向透鏡移近100mm時(shí)，則所得的實(shí)像與物大小相同，求透鏡的焦距。1、某透鏡將位在它前面的高為20mm的物體成一倒立的高2、有（二） 高斯公式以主點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)計(jì)算物距和像距的物像公式，叫高斯公式。l和l分別表示以物方主點(diǎn)為原點(diǎn)的物距和以像方主點(diǎn)為原點(diǎn)的像距， 理想光學(xué)系統(tǒng)物像關(guān)系導(dǎo)出用圖 ABABFFHHMMNN-yyfxl-f-x-l（225）（二） 高斯公式以主點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)計(jì)算物距和像距的物像公式，叫（三）垂軸放大率牛頓公式：高斯公式：（226）（222）由（三）垂軸放大率牛頓公式：高斯公式：（226）

23、（222）物像關(guān)系式的應(yīng)用-解應(yīng)用題基本步驟：1：寫出已知條件和要求解的問題2：盡可能畫出圖形3：正確標(biāo)注圖形4：推導(dǎo)公式5：求解結(jié)果作業(yè)：p47：6、7、8、9物像關(guān)系式的應(yīng)用-解應(yīng)用題基本步驟：1：寫出已知條件和要例題1. 已知： 求：FHHAFABBl=2/3ff-fl=2fx=3fyy例題1. 已知： FHHAFABBl=2/3ff解：例題2. 一直徑為200毫米的玻璃球，折射率n=1.53，球內(nèi)有一氣泡，從最近方向去看，在球面和球心的中間，求氣泡距球心的距離。解：例題2. 一直徑為200毫米的玻璃球，折射率n=1.53A-lAlS解：例題3. 顯微鏡物鏡放大率為0.5，焦距f=-f=

24、200，試求：工作距離（物平面到物鏡的距離）以及物像之間的距離。A-lAlS解：例題3. 顯微鏡物鏡放大率為0.5，焦距例題4. 某照相機(jī)可拍攝最近距離為1米，裝上焦距f=500毫米的近拍鏡后，能拍攝的最近距離為多少？（假設(shè)近拍鏡和照相鏡頭密接）。 AA-L=1000-L底片例題4. 某照相機(jī)可拍攝最近距離為1米，裝上焦距f=50 例題5. 離水面1米處有一條魚，現(xiàn)用焦距f=75毫米的照相物鏡拍攝，照相物鏡的物方焦點(diǎn)離水面1米，求（1）垂軸放大率為多少？（2）照相底片離照相物鏡像方焦點(diǎn)F多遠(yuǎn)？解：魚先經(jīng)過水面成像再經(jīng)照相物鏡成像 例題5. 離水面1米處有一條魚，現(xiàn)用焦距f=75毫米 如圖所示，

25、A是物點(diǎn)A經(jīng)理想光學(xué)系統(tǒng)后所成的像，由軸上點(diǎn)A發(fā)出的任意一條成像光線AM，其共軛光線為MA。AM和MA的孔徑角分別為u和u。HM 和HM的高度均為h。由圖得 :（四） 理想光學(xué)系統(tǒng)兩焦距間的關(guān)系lf-l-fHHFUUMMAAF-xXh 如圖所示，A是物點(diǎn)A經(jīng)理想光學(xué)系統(tǒng)后所成的像，由（236）然后考察整個(gè)系統(tǒng)的情形由物像空間不變式得 根據(jù)理想光學(xué)系統(tǒng)的垂軸放大率公式 將以上二式比較，得到： 由圖看到： 或者 將以上關(guān)系代入上式簡化后得到： （236）然后考察整個(gè)系統(tǒng)的情形根據(jù)理想光學(xué)系統(tǒng)的垂軸放大 位在空氣中的光學(xué)系統(tǒng)，因n1=nk=1，則上式變?yōu)椋?位于空氣中的光學(xué)系統(tǒng)，物方和像方焦距大小相

26、等，符號相反。 絕大多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)都位在空氣中，有關(guān)的物像關(guān)系公式都可以簡化。 位在空氣中的光學(xué)系統(tǒng)，因n1=nk=1，則上式變?yōu)?.7 理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率（一）垂軸放大率（二）軸向放大率2.7 理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率（一）垂軸放大率（二）軸向放大率 軸向放大率是指光軸上一對共軛點(diǎn)沿軸移動(dòng)量之間的關(guān)系。 如果物點(diǎn)沿軸移動(dòng)一微小量dl，相應(yīng)地像移動(dòng)dl， 軸向放大率用希臘字母表示，定義為對上式微分得到： 軸向放大率是指光軸上一對共軛點(diǎn)沿軸移動(dòng)量之間的關(guān)系。結(jié)論：1）折射球面的軸向放大率恒為正。當(dāng)物點(diǎn)沿軸向 移動(dòng)時(shí)，其像點(diǎn)也沿軸向同向移動(dòng)。2）軸向放大率與垂軸放大率不等。因此，空間物體成像時(shí)要變形。

27、結(jié)論：1）折射球面的軸向放大率恒為正。當(dāng)物點(diǎn)沿軸向2）軸向放（三）、角放大率 在近軸區(qū)域內(nèi)，角放大率定義為一對共軛光線與光軸夾角u和u的比值，以希臘字母表示：利用關(guān)系式lu=lu，上式可寫為1）角放大率表示折射球面將 光束變寬或變細(xì)的能力。特點(diǎn)：2）與共軛點(diǎn)的位置有關(guān)，與 孔徑角無關(guān)。（三）、角放大率 在近軸區(qū)域內(nèi)，角放大率定義三種放大率之間的關(guān)系：三種放大率之間的關(guān)系： D 物像空間不變式 物像空間不變式: 拉格朗日一亥姆霍茲不變式。代表實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)在近軸范圍內(nèi)成像的一種普遍特性。 先考察單個(gè)折射球面的情形，然后再考察共軸球面系統(tǒng)。 D 物像空間不變式 根據(jù)單個(gè)折射球面近軸范圍內(nèi)的放大率公式

28、 當(dāng)光線位在近軸范圍內(nèi)時(shí)：由以上二式得 由（1）、（2）得到 拉格朗日一亥姆霍茲不變式根據(jù)單個(gè)折射球面近軸范圍內(nèi)的放大率公式拉格朗日一亥姆霍茲不變以上是單個(gè)折射球面物像空間存在的關(guān)系。對于由多個(gè)球面組成的共軸系統(tǒng)來說有：由此得出對任意一個(gè)像空間來說，乘積nu y總是一個(gè)常數(shù)，用J表示：這就是物像空間不變式。J稱為物像空間不變量，或拉格朗日不變量。 以上是單個(gè)折射球面物像空間存在的關(guān)系。由此得出對任意一個(gè)像空把上述近軸范圍內(nèi)的物像空間不變式推廣到整個(gè)空間，就得到理想光學(xué)系統(tǒng)的物像空間不變式。 角放大率等于：得這就是理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系不變式。當(dāng)物像空間的介質(zhì)相同（如空氣）時(shí)，變成：反射時(shí)，每經(jīng)

29、過一次反射，介質(zhì)的折射率的符號改變一次。奇數(shù)次反射，符號相反；偶數(shù)次反射，則符號相同。把上述近軸范圍內(nèi)的物像空間不變式推廣到整個(gè)空間，就得到理想光能量守恒： 物像空間不變式的物理意義:1）若y增大，則u減小，即像增大，則變暗；2）若u增大，則y減小，即要像變亮，則像需減小。 當(dāng)折射率一定時(shí)，輸入的總能量是nuy，輸出的總能量是nuy，根據(jù)能量守恒，二者相等。所以，能量守恒： 物像空間不變式的物理意義:1）若y增大，則（三）光學(xué)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)：角放大率等于1的一對共軛點(diǎn)。（245）顯然，節(jié)點(diǎn)以焦點(diǎn)為起點(diǎn)，（三）光學(xué)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)：角放大率等于1的一對共軛點(diǎn)。（2FFHHJJ過節(jié)點(diǎn)的光線FFHHJ

30、J過節(jié)點(diǎn)的光線當(dāng)n=n, f=f 。 當(dāng)n=n, f=f 。 圖 周視照相機(jī)過像方節(jié)點(diǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng) 圖 周視照相機(jī)過像方節(jié)點(diǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng) 四、用平行光管測定焦距問題：如何求像高？但是，當(dāng)物體位于無限遠(yuǎn)時(shí)，這些方法都不能采用 當(dāng)物體位在有限遠(yuǎn)時(shí)，有兩種方法：1. 如果已知主面，焦點(diǎn)和焦距，則可利用高斯公式和牛頓公式：2. 如果已知具體的結(jié)構(gòu)參數(shù)，半徑，厚度，折射率，則可追跡軸上的近軸光線四、用平行光管測定焦距問題：如何求像高？但是，當(dāng)物體位于無限 物體位于無限遠(yuǎn)時(shí)，無限遠(yuǎn)的物平面所成的像為像方焦平面。物平面上每一點(diǎn)對應(yīng)的光束都是一束平行光線，過物方焦點(diǎn)F并與光軸成夾角入射的光線FI，射出后平行于光軸。與像方

31、焦面的交點(diǎn)是無限遠(yuǎn)軸外物點(diǎn)B的像點(diǎn)。 如位于空氣中，f=-f： 這就是無限遠(yuǎn)物體理想像高計(jì)算公式。 物體位于無限遠(yuǎn)時(shí)，無限遠(yuǎn)的物平面所成的像為像方焦平面。例、某望遠(yuǎn)鏡物鏡焦距為375毫米，半視場角為2.5， 分劃板上間隔按10密位刻制，求分劃板刻線間隔 和最大直徑。 應(yīng)用：計(jì)算分劃板刻度解： 1密位=360/6000=0.06，10密位=0.6分劃板直徑為：例、某望遠(yuǎn)鏡物鏡焦距為375毫米，半視場角為2.5， 無限遠(yuǎn)的像所對應(yīng)的物高計(jì)算公式：無限遠(yuǎn)的軸外像點(diǎn)對應(yīng)一束與光軸有一定夾角的平行光線，我們用光束與光軸的夾角來表示無限遠(yuǎn)軸外像點(diǎn)的位置。的符號規(guī)則同。 根據(jù)光路可逆定理，很容易得到 此公式

32、常用于視場儀分劃刻度的計(jì)算。 無限遠(yuǎn)的像所對應(yīng)的物高計(jì)算公式：無限遠(yuǎn)的軸外像點(diǎn)對應(yīng)一束例：某視場儀焦距為250毫米，計(jì)算與5相對應(yīng)的 刻線離中心的距離，若視場儀最大視場角為 26.5，問分劃板直徑為多少？分劃板直徑為解：例：某視場儀焦距為250毫米，計(jì)算與5相對應(yīng)的 刻 平行光管：能夠產(chǎn)生人造無限遠(yuǎn)目標(biāo)的儀器例：一平行光管焦距為550毫米，分劃板上一對間隔為13.75毫米的刻線經(jīng)被測透鏡后，所成像的大小為2.4毫米，求被測透鏡的焦距 。 解： 平行光管：能夠產(chǎn)生人造無限遠(yuǎn)目標(biāo)的儀器例：一平行光管2.8 理想光學(xué)系統(tǒng)的組合一、兩個(gè)光組組合分析有兩個(gè)理想光組它們的焦距分別為f1、f1和f2、f2，

33、其基點(diǎn)位置如圖中所示，兩光組間的相對位置由第一光組的像方焦點(diǎn)F1距第二光組的物方焦點(diǎn)F2的距離表示，稱為該系統(tǒng)的光學(xué)間隔。以F1為起點(diǎn)，計(jì)算到F2，由左向右為正，反之為負(fù)。d為兩光組間的距離，等于H1H2。 2.8 理想光學(xué)系統(tǒng)的組合一、兩個(gè)光組組合分析有兩個(gè)理想H1H1H2H2FF2F2F1F1MHMHF-f1-xFff 1-f2f 2xF-f-lFl Fd33頁H1H1H2H2FF2F2F1F1MHMHF-利用牛頓公式：F1與F共軛，則：（249）F與F2共軛，則：（250）確定了系統(tǒng)的像方焦點(diǎn)F，物方F。利用牛頓公式：F1與F共軛，則：（249）F與F2共軛根據(jù)三角形相似關(guān)系可得：（25

34、1）根據(jù)焦距和介質(zhì)折射率關(guān)系得：（252）利用前面確定得焦點(diǎn)位置和焦距大小可確定物方主點(diǎn)H和像方主點(diǎn)H的位置。根據(jù)三角形相似關(guān)系可得：（251）根據(jù)焦距和介質(zhì)折射率關(guān)系兩個(gè)系統(tǒng)間的相對位置為d, （253）將上式帶入焦距（230）公式：兩個(gè)系統(tǒng)間的相對位置為d, （253）將上式帶入焦距（2當(dāng)兩個(gè)光學(xué)系統(tǒng)位于同一介質(zhì)中時(shí)，故有：（255）29頁從圖上顯然可看出：分別將 、 和 代入上面兩式得：當(dāng)兩個(gè)光學(xué)系統(tǒng)位于同一介質(zhì)中時(shí)，故有：（255）29頁從圖由圖可以看出：所以得：由圖可以看出：所以得：例1：一光組由兩個(gè)薄光組組合而成，如圖所示。第一個(gè)薄光組的焦距f1=500mm,第二個(gè)光組的焦距f2=

35、-400mm, 兩個(gè)薄光組的間距d=300mm。求組合光組的焦距f,組合光組的像方主平面位置H及像方焦點(diǎn)的位置lF ，并比較筒長（d+ lF )與f的大小。解：dF2F1由式得：HF例1：一光組由兩個(gè)薄光組組合而成，如圖所示。第一個(gè)薄光組的焦得： 顯然組合光組的像方主平面在第二個(gè)光組左邊距離為600mm處，也即在第一個(gè)光組左邊距離為300mm處的地方。組合光組的像方焦距為1000mm，所以組合光組的像方焦點(diǎn)在其主點(diǎn)右邊距離為1000mm的地方。得： 顯然組合光組的像方主平面在第二個(gè)光組左邊距離為600例2一光組由兩個(gè)薄光組組合而成，如圖所示。第一個(gè)薄光組的焦距f1=-35mm,第二個(gè)光組的焦距f2=25mm, 兩個(gè)薄光組的間距d=15mm。求組合光組的焦距f,組合光組的像方主平面位置H及像方