四川省德陽市和興中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析VIP

1、四川省德陽市和興中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 張丘建算經(jīng)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有女不善織,日減功遲,初日織五尺,末日織一尺,今共織九十尺,問織幾日?”,已知“日減功遲”的具體含義是每天比前一天少織同樣多的布,則此問題的答案是（ ）A25日 B40日 C. 35日 D30日參考答案：D2. 某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積是（ ） （A） （B） （C） （D）參考答案：C由三視圖可知，四棱錐的高為2，底面為直角梯形ABCD.其中,所以四棱錐的

2、體積為，選C.3. 設(shè)集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB?，則a的取值范圍是()Aa2Ca1 D1a2參考答案：C解析：在數(shù)軸上表示出集合A、B即可知選C.4. 如下圖所示是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體外接球的表面積為（ ）A8 B16 C. 32 D64參考答案：C幾何體為一個四棱錐，外接球球心為底面正方形（邊長為4）中心，所以半徑為，表面積為，選C.5. 在關(guān)于X的方程，中，已知至少有一個方程有實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）A. -4a4B.a9或a7C.a-2或a4D. -2a4參考答案：C6. 定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，已知是偶函數(shù)，.若，且，則與的大小關(guān)系是()AD不確定

3、參考答案：【知識點】函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性;導(dǎo)數(shù).B3,B4,B12【答案解析】C 解析：解：因為是偶函數(shù)，所以關(guān)于對稱，又因為，所以當，函數(shù)遞減，函數(shù)遞增，由可知，所以離對稱軸近，對應(yīng)的值大，所以，C選項正確.【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的平移可知函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)可知函數(shù)的單調(diào)性，利用條件判斷自變量的位置即可確定函數(shù)值的大小.7. 設(shè)復(fù)數(shù)為實數(shù)，則 A2 B1 C1 D2 參考答案：A略8. 已知拋物線，圓，直線自上而下順次與上述兩曲線交于四點，則下列各式結(jié)果為定值的是（ ）A B C. D參考答案：C由消去y整理得，設(shè)，則過點分別作直線的垂線，垂足分別為，則 對于A，不為定值，故A不正確對于

4、B，不為定值，故B不正確對于C，為定值，故C正確對于D，不為定值，故D不正確選C 9. 要從10名男生與5名女生中選出6名學(xué)生組成課外活動小組，如果按性別分層抽樣，則組成不同的課外活動小組的個數(shù) （ ） A B C D參考答案：D略10. 若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖像關(guān)于直線對稱，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（ ）A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，下列命題正確的是_（寫出正確命題的編號）?？偞嬖谀硟?nèi)角，使；若，則BA；存在某鈍角ABC，有；若，則ABC的最小角小于；參考答案：對，因為，所以，而在銳角

5、三角形、直角三角形、鈍角三角形中必然會存在一個角，故正確；對，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得，當時，即，則，所以，即在上單減，由得，即，所以BA，故不正確；對，因為，則在鈍角ABC中，不妨設(shè)A為鈍角，有，故不正確；對，由，即，而不共線，則，解得，則a是最小的邊，故A是最小的角，根據(jù)余弦定理，知，故正確；12. 已知，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是 參考答案：且試題分析：由于與的夾角為銳角，且與不共線同向，由，解得，當向量與共線時，得，得，因此的取值范圍是且考點：向量夾角13. 已知 ，設(shè)與的夾角為，則等于 參考答案：14. 已知，過點作一直線與雙曲線相交且僅有一個公共點，則該直線的傾斜角恰好等于此雙曲線漸

6、近線的傾斜角或；類比此思想，已知，過點作一直線與函數(shù)的圖象相交且僅有一個公共點，則該直線的傾斜角為 . 參考答案：或15. 已知函數(shù)，若在區(qū)間上有且只有1個零點，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：【知識點】函數(shù)零點的判定定理 B9【答案解析】m|m或m=1 解析：解：1x0時，f（x）=2x2+mx1，2x1時，f（x）=mx+1，當x=1時，f（1）=1m，當1m=0，即m=1時，符合題意，當1m0時，f（x）在（1，0）有零點，f（2）=2m+10，解得：m，當1m0，在（2，0）上，函數(shù)與x軸無交點，故答案為：m|m或m=1【思路點撥】通過討論x的范圍，得出函數(shù)的解析式，由f（1）=1m，通

7、過討論1m的范圍，結(jié)合函數(shù)的圖象的性質(zhì)，從而求出m的范圍16. 已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表, 的導(dǎo)函數(shù)的圖函數(shù)在上是減函數(shù)；如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；當時，函數(shù)有個零點；函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個其中正確命題的序號是 參考答案：略17. _.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù) （I）化簡函數(shù)f（x）的解析式，并求函數(shù)f（x）的最小正周期； （）在銳角ABC中，若，求ABC的面積參考答案：解：() ，最小正周期為. （2） ，略19. 如圖，在多面體ABCDEF中，

8、四邊形ABCD為矩形，均為等邊三角形，（）過BD作截面與線段CF交于點N，使得平面，試確定點N的位置，并予以證明；（）在（）的條件下，求直線BN與平面ABF所成角的正弦值參考答案：（1）當為線段的中點時，使得平面（2）試題分析：(1) 當為線段的中點時，平面連結(jié)AC交BD于M,連結(jié)MN.利用中位線定理即可證明 ,于是平面(2)通過線面關(guān)系證得 ，分別以，的方向為，軸的正方向，建立空間直角坐標系，用向量法求解即可.試題解析：（1）當為線段的中點時，使得平面證法如下：連接，設(shè)，四邊形為矩形，為的中點，又為的中點，為的中位線，平面，平面，平面，故為的中點時，使得平面（2）過作分別與，交于，因為為的中

9、點，所以，分別為，的中點，與均為等邊三角形，且，連接，則得， ，四邊形為等腰梯形取的中點，連接，則，又，平面，過點作于，則， ，分別以，的方向為，軸的正方向，建立空間直角坐標系，不妨設(shè)，則由條件可得：，設(shè)是平面的法向量，則即所以可取，由，可得，直線與平面所成角的正弦值為點睛：高考對空間向量與立體幾何的考查主要體現(xiàn)在以下幾個方面：求異面直線所成的角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為兩直線的方向向量的夾角；求直線與平面所成的角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為直線的方向向量和平面的法向量的夾角；求二面角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為兩平面的法向量的夾角.建立空間直角坐標系和表示出所需點的坐標是解題的關(guān)鍵.20. （本小題12分）已知x1是函數(shù)f (x)

10、mx33(m1)x2nx1的一個極值點，其中m、nR，m3m，即mx22(m1)x20.m0，x2(m1)x0，即x22x.又m0，m0.m的取值范圍是.略21. 設(shè)，（I）當時，求曲線在處的切線方程；（II）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；（III）如果對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（I）當時， 所以, 曲線在處的切線方程為. （II）存在，使得成立，等價于：，考察，2+遞減極小值遞增1 由上表可知：，所以滿足條件的最大整數(shù)； （III）對任意的，都有成立, 等價于：在區(qū)間上，函數(shù)的最小值不小于的最大值，由（II）知，在區(qū)間上，的最大值為。，下證當時，在區(qū)間上，函數(shù)恒成立。當且時，記， . 當，；當，所以, 函數(shù)在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增，即， 所以當且時，成立，即對任意，都有. 略22. （14分）已知函數(shù) （