四川省德陽市廣漢新平鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省德陽市廣漢新平鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在R上可導(dǎo)的函數(shù)f（x）的圖形如圖所示，則關(guān)于x的不等式x?f（x）0的解集為（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（2，1）（1，2）D（，2）（2，+）參考答案：A【考點】導(dǎo)數(shù)的運算；其他不等式的解法【分析】討論x的符號，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：若x=0時，不等式x?f（x）0不成立若x0，則不等式x?f（x）0等價為f（x）0，此時函數(shù)單調(diào)遞減，由圖象可知，此時0

2、 x1若x0，則不等式x?f（x）0等價為f（x）0，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由圖象可知，此時x1，故不等式x?f（x）0的解集為（，1）（0，1）故選：A2. 設(shè)集合M=y|y=2x, x0, N=y|y=, 0 xb是的 （ ）A.充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分且必要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：C10. 若a,bR，且ab0，則下列不等式中恒成立的是（ ）。A. B. C. D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列的前n項和為，且，則 參考答案：略12. 下列命題中正確的序號是 平面向量與的夾角為60，=（2，0），

3、|=1，則在上的投影為有一底面積半徑為1，高為2的圓柱，點O為這個圓柱底面的圓心，在這個圓柱內(nèi)隨機抽取一點P，則點P到O點的距離大于1的概率為命題：“?x（0，+），不等式cosx1x2恒成立”是真命題在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值為6，則的最大值等于參考答案：考點：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：綜合題分析：根據(jù)投影公式代入求出即可判斷；根據(jù)球和圓柱的體積公式求出即可；構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而得到結(jié)論；畫出平面區(qū)域，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)從而求出代數(shù)式的最大值解答：解：則在上的投影為：|cos60=2=1，故錯誤；到點O的距離等于1的點構(gòu)成一個球

4、面，如圖，則點P到點O的距離大于1的概率為：P=，故正確；構(gòu)造函數(shù)h（x）=cosx1+x2，h（x）=sinx+x，h（x）=cosx+10，h（x）在（0，+）上單調(diào)增h（x）h（0）=0，函數(shù)h（x）在（0，+）上單調(diào)增，h（x）0，cosx1x2，即不等式恒成立，故正確；：約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域如圖3個頂點是（1，0），（1，2），（1，2），由圖易得目標(biāo)函數(shù)在（1，2）取最大值6，此時a+2b=6，a0，b0，由不等式知識可得：a+2b=62，ab，當(dāng)且僅當(dāng)：a=2b即：a=3，b=時“=”成立，要求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最小值即可，而=+2=22=，的最大值等于，故錯誤，故答案為：點評

5、：本題考查了向量的運算，考查概率問題，考查函數(shù)恒成立問題，基本不等式性質(zhì)的應(yīng)用以及線性規(guī)劃問題，是一道綜合題13. 在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且ABC的外接圓半徑為1，若，則ABC的面積為_參考答案：分析：由正弦定理可把其中一邊化為角，從而由及由公式求得面積.詳解：由題意得，即，故答案為.點睛：正弦定理：，利用它把三角形的邊角與外接圓半徑建立聯(lián)系，這樣可得三角形面積為.14. 參考答案：因為表示以為圓心，以為半徑的圓的四分之一，所以，所以15. 下列關(guān)于直線a，b和平面的四個命題中：（1）若，則；（2）若，則；（3）若，則；（4）若，則所有正確命題的序號為_參考答案：

6、（2）（3）【分析】由空間中直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系逐一核對四個命題得答案【詳解】（1）由，則或，故（1）錯誤； （2）由，則或，又，則，故（2）正確； （3）若，由直線與平面平行的判定可得，故（3）正確； （4）若，則或或與相交，故（4）錯誤 正確命題的序號為（2），（3） 故答案為：（2）（3）【點睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查空間中直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，是中檔題16. 經(jīng)過點（-2，0），與平行的直線方程是 .參考答案：y=2x+417. 直線的傾斜角的余弦值為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已

7、知函數(shù)（1）若曲線y=f（x）在P（1，f（1）處的切線平行于直線y=x+1，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若a0，且對任意x（0，2e時，f（x）0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a的方程，求出a的值，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為對x（0，2e恒成立，即ax（1lnx）對x（0，2e恒成立，設(shè)g（x）=x（1lnx）=xxlnx，x（0，2e，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可【解答】解：（1）直線y=x+1的斜率為1，函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)為所以f（1）=a+1=1，所以a=2.因為y=f（x）的定

8、義域為（0，+），又當(dāng)x（2，+）時，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x（0，2）時，f（x）0，f（x）為減函數(shù)，綜上，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（2，+），單調(diào)減區(qū)間是（0，2）（2）因為a0，且對任意x（0，2e時，f（x）0恒成立，即對x（0，2e恒成立，即ax（1lnx）對x（0，2e恒成立 .設(shè)g（x）=x（1lnx）=xxlnx，x（0，2e，所以g（x）=1lnx1=lnx，當(dāng)x（0，1）時，g（x）0，g（x）為增函數(shù)，當(dāng)x（1，2e時，g（x）0，g（x）為減函數(shù)，所以當(dāng)x=1時，函數(shù)g（x）在x（0，2e上取得最大值 所以g（x）g（1）=1ln1=1，所以實數(shù)a的取值范

9、圍（1，+）.19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)x28x，g(x)6lnxm.(1)求f(x)在區(qū)間t，t1上的最大值h(t)；(2)是否存在實數(shù)m，使得yf(x)的圖象與yg(x)的圖象有且只有三個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由參考答案：解：(1)f(x)x28x(x4)216，當(dāng)t14，即t4時，f(x)在t，t1上單調(diào)遞減，h(t)f(t)t28t.綜上，h(t).-6分(2)函數(shù)yf(x)的圖象與yg(x)的圖象有且只有三個不同的交點，即函數(shù)(x)g(x)f(x)的圖象與x軸的正半軸有且只有三個不同的交點(x)x28x6lnxm，(x)2x8(x0)

10、當(dāng)x(0,1)時，(x)0，(x)是增函數(shù)；當(dāng)x(1,3)時，(x)0，(x)是增函數(shù)；當(dāng)x1或x3時，(x)0.(x)極大值(1)m7，(x)極小值(3)m6ln315.當(dāng)x充分接近0時，(x)0.-9分要使(x)的圖象與x軸正半軸有三個不同的交點，必須且只需，即7m156ln3.所以存在實數(shù)m，使得函數(shù)yf(x)與yg(x)的圖象有且只有三個不同的交點，m的取值范圍為(7,156ln3) -12分略20. 已知向量a是以點A(3，1)為起點，且與向量b（3，4）垂直的單位向量，求a的終點坐標(biāo)參考答案：設(shè)a的終點坐標(biāo)為（，）則a（3，1）由得：（313）代入得25215O2O9O 解得a的終點坐標(biāo)是（21. 已知函數(shù),其中是實數(shù).設(shè),為該函數(shù)圖象上的兩點,且.()指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;()若函數(shù)的圖象在點處的切線重合,求的取值范圍.參考答案：解:()函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為, () 當(dāng)或時,故. 當(dāng)時,的圖象在點處的切線方程為 即 . 當(dāng)時,的圖象在點處的切線方程為 即 . 兩切線重合的充要條件是, 由及知, 由、得 , 令,則,且 設(shè),則 所以為減函數(shù),則, 所以, 而當(dāng)且t趨向于0時,無限增大, 所以的取值范圍是. 故當(dāng)函數(shù)的圖象在點處