四川省成都市光亞學校高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、四川省成都市光亞學校高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 數(shù)列的一個通項公式為（ ）A B C D參考答案：A略2. 某城市房價（均價）經(jīng)過6年時間從1200元/m2增加到了4800元/m2，則這6年間平均每年的增長率是 （ ） A-1 B+1 C50% D600元參考答案：A3. （5分）下列各組函數(shù)f（x）與g（x）的圖象相同的是（）ABf（x）=x2，g（x）=（x+1）2Cf（x）=1，g（x）=x0D參考答案：D考點：判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù) 專題：常規(guī)題型分析：要使數(shù)f（x）與g

2、（x）的圖象相同，函數(shù)f（x）與g（x）必須是相同的函數(shù)，注意分析各個選項中的2個函數(shù)是否為相同的函數(shù)解答：f（x）=x與 g（x）=的定義域不同，故不是同一函數(shù)，圖象不相同f（x）=x2與g（x）=（x+1）2的對應(yīng)關(guān)系不同，故不是同一函數(shù)，圖象不相同f（x）=1與g（x）=x0的定義域不同，故不是同一函數(shù)，圖象不相同f（x）=|x|與g（x）= 具有相同的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，故是同一函數(shù)，圖象相同故選 D點評：本題考查函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，相同的函數(shù)必然具有相同的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系4. 正四面體，半球的大圓在平面上，且半球與棱都相切，則過與棱的截面為(A) (B)

3、(C) (D)參考答案：D略5. 在中，已知，則角( )A. B. C. 或 D. 或參考答案：A略6. 化簡的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 1參考答案：D7. 在ABC中，則=（ ）A、 B、2 C、 D、參考答案：C8. 若四邊形滿足： ，且，則四邊形ABCD的形狀是（）A矩形 B正方形 C等腰梯形 D菱形 參考答案：D9. 向量且，則實數(shù)為（ ）ABCD 參考答案：B略10. （5分）下列四個數(shù)中最小者是（）Alog3Blog32Clog23Dlog3（log23）參考答案：A考點：對數(shù)值大小的比較 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解解答：解：0=log31=lo

4、g32log33=1，=log23log24=2，log3（log23）log32log23四個數(shù)中最小的是故選：A點評：本題考查四個數(shù)中的最小者的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=sin（x+）（0）的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點，A，B是圖象與x軸的交點，若，則的值為參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由解析式求出函數(shù)的周期與最值，做出輔助線過p作PMx軸于M，根據(jù)周期的大小看出直角三角形中直角邊的長度，解出APM與BPM的正弦、余弦函數(shù)值，

5、利用cosAPB=，求出的值【解答】解：如圖，函數(shù)y=sin（x+），AB=T=，最大值為1，過P作PMx軸于M，則AM是四分之一個周期，有AM=，MB=，MP=1，AP=，BP=，在直角三角形AMP中，有cosAPM=，sinAPM=，在直角三角形BMP中cosBPM=，sinBPM=cosAPB=cos（APM+BPM）=，化簡得：64416022+364=0，解得=故答案為：【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用與兩角和的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函數(shù)的定義得到結(jié)果，是中檔題12. 已知函數(shù)和函數(shù),對任意,總存在使成立,則實

6、數(shù)的取值范圍是 參考答案：13. 已知， ， 則 = 參考答案：略14. 已知函數(shù)，若存在當時，則的取值范圍是_.參考答案：略15. 已知的終邊過點（a，2），若 tan(+)=，則a= 參考答案：6【分析】根據(jù)定義和誘導公式即可求出【解答】解：的終邊過點（a，2），tan=，tan=，=，解得a=6，故答案為：616. 設(shè)集合則 HYPERLINK / 參考答案：1，2，3，417. （5分）如圖，已知四邊形ABCD，ABEF都是矩形，M、N分別是對角線AC和BF的中點，則MN與平面BCE的關(guān)系是 參考答案：平行考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：連結(jié)AE，C

7、E，則MNCE，由此能證明MN平面BCE解答：連結(jié)AE，CE，ABEF都是矩形，N是AE的中點，M、N分別是對角線AC和BF的中點，MNCE，MN?平面BCE，CE?平面BCE，MN平面BCE故答案為：平行點評：本題考查直線與平面的位置關(guān)系的判斷，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：=2，且，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式.（2）記為數(shù)列的前n項和，是否存在正整數(shù)n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由參考答案：（）設(shè)數(shù)列的公差為，依題意，成等比數(shù)列，故有

8、， 化簡得，解得或. -3分 當時，； 4分 當時， 5分從而得數(shù)列的通項公式為或. 6分（）當時，. 顯然， 7分 此時不存在正整數(shù)n，使得成立. 8分 當時，. 9分 令，即， 解得或（舍去）， 10分 此時存在正整數(shù)n，使得成立，n的最小值為41. 11分 綜上，當時，不存在滿足題意的n；當時，存在滿足題意的n，其最小值為41. 12分 19. (本小題滿分12分)為了綠化城市，準備在如圖所示的區(qū)域內(nèi)修建一個矩形PQRC的草坪，且PQBC，RQBC,另外AEF的內(nèi)部有一文物保護區(qū)不能占用，經(jīng)測量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m(1)求直線EF的方程；(2)應(yīng)如何設(shè)

9、計才能使草坪的占地面積最大？參考答案：解：（1）由題意，直線EF的方程為： 2分即 4分（2）如圖，在線段EF上任取一點Q，分別向BC,CD作垂線設(shè)Q 6分則長方形的面積 8分 化簡，得 10分配方，易得時，S最大，其最大值為6017m2 12分 略20. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求內(nèi)角B的大?。唬?）設(shè)，的最大值為5，求k的值.參考答案：（1）,（2）【詳解】解：(1)（3分）又在中，所以，則（5分）(2),. （8分）又，所以，所以.所以當時，的最大值為. （10分）（12分）21. 已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當時，（1）求函數(shù)的解析式；（2）試

10、求函數(shù)在，的最大值和最小值參考答案：（1）（2）當時，有最小值0；當時，有最大值6.試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性求解析式，實際方法為轉(zhuǎn)移法，即將所求區(qū)間轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間：當時，有,，最后合并一個解析式（2）由二次函數(shù)性質(zhì)知當時，為單調(diào)增函數(shù)，當時，取最小值0；當時，取最大值6.根據(jù)函數(shù)奇偶性，可知當時，取最小值0；當時，取最大值6.考點：偶函數(shù)解析式及最值【方法點睛】(1)已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，一般采用待定系數(shù)法求解，根據(jù)f(x)f(x)0得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對等性得參數(shù)的值或方程(組)，進而得出參數(shù)的值；(2)已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關(guān)于f(x)的方程，從而可得f(x)的值或解析式.KS5U22. (本題滿分12分) 某網(wǎng)民用電腦上因特網(wǎng)有兩種方案可選：一是在家里上網(wǎng)，費用分為通訊費（即電話費）與網(wǎng)絡(luò)維護費兩部分現(xiàn)有政策規(guī)定：通訊費為0.2元/小時，但每月30元封頂（即超過30元則只需交30元），網(wǎng)絡(luò)維護費1元/小時，但每月上網(wǎng)不超過10小時則要交10元；二是到附近