四川省成都市學(xué)道街中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、四川省成都市學(xué)道街中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)直線l1，l2分別是函數(shù)f（x）=圖象上點P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點P，且l1，l2分別與y軸相交于點A，B，則PAB的面積的取值范圍是（）A（0，1）B（0，2）C（0，+）D（1，+）參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】設(shè)出點P1，P2的坐標，求出原分段函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到直線l1與l2的斜率，由兩直線垂直求得P1，P2的橫坐標的乘積為1，再分別寫出兩直線的點斜式方程，求得A，B兩點的縱坐標，得到|A

2、B|，聯(lián)立兩直線方程求得P的橫坐標，然后代入三角形面積公式，利用基本不等式求得PAB的面積的取值范圍【解答】解：設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2）（0 x11x2），當0 x1時，f（x）=，當x1時，f（x）=，l1的斜率，l2的斜率，l1與l2垂直，且x2x10，即x1x2=1直線l1：，l2：取x=0分別得到A（0，1lnx1），B（0，1+lnx2），|AB|=|1lnx1（1+lnx2）|=|2（lnx1+lnx2）|=|2lnx1x2|=2聯(lián)立兩直線方程可得交點P的橫坐標為x=，|AB|?|xP|=函數(shù)y=x+在（0，1）上為減函數(shù)，且0 x11，則，PAB的面積的取值范圍是

3、（0，1）故選：A2. 從圓外一點向這個圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為（ ）A B C D 參考答案：D試題分析：圓的圓心坐標為，半徑為1，設(shè)兩切線夾角為，則，所以；故選D考點：1.直線與圓相切；2.二倍角公式3. “”成立的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：D略4. 設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是A B C D 參考答案：B5. 已知變量x，y之間的線性回歸方程為=0.7x+10.3，且變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說法錯誤的是（）x681012y6m32A變量x，y之間呈現(xiàn)負相關(guān)關(guān)系Bm=4C可以預(yù)測，當

4、x=11時，y=2.6D由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過點（9，4）參考答案：B【考點】線性回歸方程【分析】求出，代入回歸方程解出，列方程解出m【解答】解： =9，=0.79+10.3=4，解得m=5故選B6. 將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個單位后，得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則的值可以是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】首先求平移后的解析式，再根據(jù)函數(shù)關(guān)于軸對稱，當時，求的值.【詳解】函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位后的解析式是，若函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，當時，解得： ， 當時，.故選：C【點睛】本題考查函數(shù)圖象的變換，以及根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)的取值，意在考查基本知識，屬于基礎(chǔ)題型.7. 已

5、知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B略8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當輸出值為4時，輸入的值為A2 B C2或3 D2或3參考答案：D9. 某人向東方向走了x千米，然后向右轉(zhuǎn)，再朝新方向走了3千米，結(jié)果他離出發(fā)點恰好千米，那么x的值是 參考答案：4 根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：在ABC中，AB=x千米，BC=3千米，AC= 千米，ABC=180-120=60，由余弦定理得：，即（x-4）（x+1）=0，解得：x=4或x=-1（舍去），因此x的值為4千米10. “l(fā)nx1”是“x1”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也

6、不必要條件參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由于對數(shù)的真數(shù)要大于0，得xe，從而可判斷由誰推出誰的問題【解答】解：lnx1?xe，所以“l(fā)nx1”是“x1”的充分不必要條件，選擇A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知關(guān)于x的不等式x2-ax2a0在R上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：恒成立，即，易得.012. 已知函數(shù).給出下列結(jié)論：函數(shù)在- = 1處連續(xù)；f(1) =5; ；.其中正確結(jié)論的序號是_.參考答案：略13. 已知a=，則展開式中的常數(shù)項為參考答案：160【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)；定積分【分析

7、】根據(jù)定積分運算求出a的值，再利用二項式定理求展開式中的常數(shù)項【解答】解：a=arcsinx=，（a+2）x6=，其展開式的通項公式為Tr+1=（2x）6r=（1）r26rx62r；令62r=0，解得r=3；展開式中常數(shù)項為（1）323=160故答案為：160【點評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用問題，也考查了定積分的計算問題，是中檔題14. 在平行四邊形中，邊、的長分別為2, 1，若、分別是邊、上的點，且滿足，則的取值范圍是 .參考答案：15. A：x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的兩實數(shù)根；B：x1+x2=，則A是B的條件參考答案：充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一

8、元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系【分析】A?B驗證充分性x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的兩實數(shù)根，可推出x1+x2=，而必要性不一定成立，故得是充分條件【解答】解：由題意若x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的兩實數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系一定可以得出x1+x2=，故A?B成立；若x1+x2=，成立，不能得出x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的兩實數(shù)根，因為此方程有根與否要用判斷式進行判斷，須考慮a，b，c三個字母，故B?A不一定成立；故可得，A是B的充分條件故答案為充分16. 已知展開式的常數(shù)項是160，則由曲線y=x2和y=xa圍成的封閉圖形的面積為 參考答案：

9、【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用【分析】首先通過二項展開式求出a，然后利用定積分表示封閉圖形的面積【解答】解：因為展開式的常數(shù)項是160，所以=160，解得a=，所以由曲線y=x2和y=xa圍成的封閉圖形的面積為S=，故答案為17. 函數(shù)的最小正周期為.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（）若，解不等式；（）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（）時， 由得，不等式的解集為. （）對成立，又對成立，即.19. 設(shè)橢圓的左頂點為（2，0），且橢圓C與直線相切，（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點P（0，1）的動直

10、線與橢圓C交于A，B兩點，設(shè)O為坐標原點，是否存在常數(shù)，使得？請說明理由參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）由a=2，將直線方程代入橢圓方程，由=0，即可求得b的值，即可求得橢圓C的標準方程；（2）設(shè)直線AB的方程為y=kx+1，代入橢圓方程，利用韋達定理及向量數(shù)量積的坐標運算，可知當=2時，當過點P的直線AB的斜率不存在時，直線即與y軸重合，此時，則，當=2時，等式成立，綜上所述，當=2時，【解答】解：（1）根據(jù)題意可知a=2，所以，由橢圓C與直線相切，聯(lián)立得，消去y可得：，由=0，即，解得：b2=0（舍）或b2=3橢圓的標準方程為（2）當過點P的直線AB的斜率存在時，

11、設(shè)直線AB的方程為y=kx+1，設(shè)A，B兩點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），聯(lián)立得，化簡（3+4k2）x2+8kx8=0，所以，所以=（1+）（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1，=，=，=，當=2時，當過點P的直線AB的斜率不存在時，直線即與y軸重合，此時，所以，所以當=2時，綜上所述，當=2時，20. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，且滿足.（I）求的面積； （II）若、的值.參考答案：（I）2；（II） 解析：（I） -2分而-4分又-5分-6分（II）而c=1，-9分-10分又.-12分略21. 在平面直角坐標系中，動圓經(jīng)過點，.其中.（）求動圓圓心的軌跡方程

12、；（4分）（）過點作直線交軌跡于不同的兩點，直線與直線分別交直線于兩點，記與的面積分別為. 求的最小值.參考答案：（1）設(shè)動圓的圓心為E則即： 即：動圓圓心的軌跡E的方程為.4分（2）當直線AB的斜率不存在時，ABx軸，此時， .5分當直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的斜率為k，則，直線AB的方程是，.設(shè)，聯(lián)立方程，消去y，得：，即：， 由知，直線AC的方程為，直線AC的方程為， ，.9分令，則，由于 函數(shù)在上是增函數(shù)11分 綜上所述，的最小值為12分22. 已知在ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且2sin2A+3cos（B+C）=0（1）求角A的大小；（2）若ABC的面積S=，求sinB+sinC的值參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由題意可得cosA的方程，解得cosA=，A=；（2）由三角形的面積公式可得b和c的值，由余弦定理可得a，整體代入sinB+sinC=