高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：第二章直線與平面的位置關(guān)系

1、第二章 直線與平面的位置關(guān)系1. 三個(gè)公理：（1）公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)（2）公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。（3）公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)2. 空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線 相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；共面直線 平行直線：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。3.公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。公理4作用：判斷

2、空間兩條直線平行的依據(jù)。4.等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)5.注意點(diǎn)： a與b所成的角的大小只由a、b的相互位置來(lái)確定，與O的選擇無(wú)關(guān)，為簡(jiǎn)便，點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上； 兩條異面直線所成的角(0， )； 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直，記作ab； 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。6.直線與平面有三種位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi) 有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)（2）直線與平面相交 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（3）直線在平面平行 沒(méi)有公共點(diǎn)7.直線與平面平行的判定定理

3、：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行。8.兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。9.定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡(jiǎn)記為：線面平行則線線平行。作用：利用該定理可解決直線間的平行問(wèn)題。10.定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行11.判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。注意點(diǎn)： a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與

4、平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。12.二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形A 梭 l B 二面角的記法：二面角-l-或-AB-13.兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。14.定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。15.性質(zhì)定理： 兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。例題精析1.若直線a不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是（ ）A. 內(nèi)所有的直線都與a異面； B. 內(nèi)不存在與a平行的直線；C. 內(nèi)所有的直線都與a相交； D.直線a與平面有公共點(diǎn).2.已知兩個(gè)平面垂直，下列命題一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂

5、直于另一個(gè)平面的任意一條直線；一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無(wú)數(shù)條直線；一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面；過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個(gè)平面.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A.3 B.2 C.1 D.03.空間四邊形ABCD中，若，則與所成角為( )A. B. C. D.4. 給出下列命題：（1）直線a與平面不平行，則a與平面內(nèi)的所有直線都不平行；（2）直線a與平面不垂直，則a與平面內(nèi)的所有直線都不垂直；（3）異面直線a、b不垂直，則過(guò)a的任何平面與b都不垂直；（4）若直線a和b共面，直線b和c共面，則a和c共面其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為（ ） A.0 B. 1

6、C.2 D.35正方體ABCD-A1B1C1D1中，與對(duì)角線AC1異面的棱有（ ）條A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 6.直線a,b,c及平面,下列命題正確的是（ ）A.若a，b,ca, cb 則c B.若b, a/b 則 a/ C.若a/,=b 則a/b D.若a, b 則a/b7.平面與平面平行的條件可以是（ ）A.內(nèi)有無(wú)窮多條直線與平行； B.直線a/,a/C.直線a,直線b,且a/,b/ D.內(nèi)的任何直線都與平行8. a, b是異面直線，下面四個(gè)命題： = 1 * GB3 過(guò)a至少有一個(gè)平面平行于b； = 2 * GB3 過(guò)a至少有一個(gè)平面垂直于b； = 3 * GB3 至多有一條直線與a，b都垂直； = 4 * GB3 至少有一個(gè)平面與a，b都平行。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A.0 B.1 C.2 D.39.已知直線a/平面，平面/平面，則a與的位置關(guān)系為 . 10已知直線a直線b, a/平面,則b與的位置關(guān)系為 .11.已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊 12.已知中，AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且 面，求證：EHBD. 求證：面 13.已知正方體，是底對(duì)角線的交點(diǎn).求證：（）面； （2 ）面 14如圖，四棱錐的底面是