高中數(shù)學教學課件：獨立性檢驗

1、成才之路 數(shù)學路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索北師大版 選修1-2 統(tǒng)計案例第一章2獨立性檢驗第一章第2課時獨立性檢驗的基本思想及其初步應用 課堂典例探究2課 時 作 業(yè)3課前自主預習1課前自主預習通過對案例的探究，了解獨立性檢驗的基本思想、方法及初步應用1.分類變量分類變量也稱為屬性變量或定性變量，分類變量的取值是離散的，其不同的取值僅表示個體所屬的_，除了起分類作用外，無其他含義，有時也把分類變量的不同取值用數(shù)字表示，但這些數(shù)字只起_作用，無數(shù)值意義22列聯(lián)表不同類別區(qū)分222列聯(lián)表定義：兩個分類變量的_稱為列聯(lián)表22列聯(lián)表一般地，假設兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為_ 和_ ，其樣本頻

2、數(shù)列聯(lián)表(也稱為22列聯(lián)表)為下表.頻數(shù)表x1，x2y1，y2y1y2總計x1ababx2cdcd總計acbdabcd獨立性檢驗(1)定義：利用隨機變量2來判斷_ 的方法稱為獨立性檢驗(2)2_，其中nabcd.獨立性檢驗“兩個分類變量有關系”小 大小P(2k0)3.8416.6352.7061.分類變量與定量變量分類變量也稱為屬性變量或定性變量，它的不同值表示個體所屬的不同類別分類變量的取值一定是離散的，而且不同的取值僅表示個體所屬的類別，如性別變量只取男、女兩個值，商品的等級變量只取一級、二級、三級等等有時也可以把分類變量的不同取值用數(shù)字來表示，但這時的數(shù)字除了分類以外沒有其他的含義例如，

3、用0表示“男”，1表示“女”，性別變量就變成取值為0和1的隨機變量，但是這些數(shù)字并沒有其他的含義此時比較性別變量的兩個不同值之間的大小沒有意義，性別變量的均值和方差也沒有意義定量變量的取值一定是實數(shù)，它們的取值大小有特定的含義，不同取值之間的運算也有特定的含義例如身高、體重、考試成績等，張明的身高是180cm，李立的身高是175cm，說明張明比李立高1801755(cm)定量變量的數(shù)字特征，如均值和方差都有實際意義2利用獨立性檢驗的思想解決實際問題利用獨立性檢驗的思想解決實際問題的思路如下：(1)獨立性檢驗原理只能解決“包含兩個對象，且每個對象有兩類屬性”這一類的問題，所以對于一個實際問題，我

4、們要首先看能不能用獨立性檢驗的思想加以解決(2)如果確實屬于這類問題，要科學地抽取樣本，樣本容量要適當，特別是不可太小，要保證每個數(shù)據(jù)都大于5.1.對于分類變量X與Y的隨機變量2的觀測值k，下列說法正確的是()Ak越大，推斷“X與Y有關系”，犯錯誤的概率越大Bk越小，推斷“X與Y有關系”，犯錯誤的概率越大Ck越接近于0，推斷“X與Y無關”，犯錯誤的概率越大Dk越大，推斷“X與Y無關”，犯錯誤的概率越小答案B2利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量X和Y是否有關系時，通過查閱臨界值表來確定斷言“X與Y有關系”的可信度，如果k5.024，那么就推斷“X和Y有關系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過()A0.2

5、5B0.75C0.025 D0.975答案C解析通過查表確定臨界值k.當kk05.024時，推斷“X與Y”有關系這種推斷犯錯誤的概率不超過0.025.3甲、乙兩校體育達標抽樣測試，其數(shù)據(jù)見下表：兩校體育達標情況抽檢若要考察體育達標情況與學校是否有關系最適宜的統(tǒng)計方法是()A回歸分析B獨立性檢驗C相關系數(shù) D平均值答案B達標人數(shù)未達標人數(shù)合計甲校4862110乙校523890合計100100200答案假設電離輻射的劑量與人體受損程度無關52015年某機構進行一項調(diào)查，共調(diào)查了1300人，上過大學且月工資超過3000元的有450人，上過大學且月工資不超過3000元的有550人；未上過大學但月工資超

6、過3000元的有10人，未上過大學且工資不超過3000元的有290人，試作出列聯(lián)表解析如下表所示： 月工資上大學月工資超過3000元月工資不超過3000合計上過大學4505501000未上過大學10290300合計4608401300課堂典例探究 在500人身上試驗某種血清預防感冒的作用，把他們一年中的感冒記錄與另外500名未用血清的人的感冒記錄作比較，結果如表所示問：能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為該種血清能起到預防感冒的作用.獨立性檢驗的應用未感冒感冒合計使用血清258242500未使用血清216284500合計4745261 000“十一”黃金周前某地的一旅游景點票價上浮，黃金周

7、過后，統(tǒng)計本地與外地來的游客人數(shù)，與去年同期相比，結果如下：能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為票價上浮后游客人數(shù)與所處地區(qū)有關系？答案能本地外地合計去年1 4072 8424 249今年1 3312 0653 396合計2 7384 9077 645 某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位：mm)的值落在(29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品從兩個分廠生產(chǎn)的零件中抽出500件，量其內(nèi)徑尺寸的結果如下表：甲廠綜合應用分廠零件的質(zhì)量甲廠乙廠合計優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品合計為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做實驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，每組100

8、只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B下表1和表2分別是注射藥物A和B后的試驗結果(皰疹面積單位：mm2)(1)完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大小；(2)完成下面22列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”答案(1)圖略A中B中(2)有99.9%的把握解析本小題考查頻率分布直方圖、獨立性檢驗及22列聯(lián)表等統(tǒng)計學知識解題思路是(1)繪制頻率分布直方圖，并從圖中觀察出中位數(shù)進行比較，(2)從頻率分布表中讀取數(shù)值填制22列聯(lián)表并計算2與臨界值比較，說明是否有關(1)可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數(shù)在65至70之間，而注射藥物B后的皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間，所以注射藥物A后皰疹面積的中位數(shù)小于