等比數(shù)列的前項和公式

1、等比數(shù)列的前項和公式課件第1頁，共16頁，2022年，5月20日，5點39分，星期二古羅馬有這么一句諺語: The Room is not built one day!第2頁，共16頁，2022年，5月20日，5點39分，星期二 某建筑隊,由于資金短缺,向某磚廠賒借紅磚蓋房,可磚廠廠長很風(fēng)趣,提出了這樣一個條件:在一個月（30天）內(nèi),磚廠每天向建筑隊提供10000塊磚,為了還本付息,建筑隊第一天要向廠方返還1塊磚,第二天返還2塊磚,第三天返還4塊磚,即每天返還的磚數(shù)是前一天的2倍,請問,假如你是建筑隊隊長,你會接受這個條件嗎 ？ 同學(xué)們,根據(jù)以上條件,你能提取到什么信息? 第3頁，共16頁，2

2、022年，5月20日，5點39分，星期二建立出數(shù)學(xué)模型: 建筑隊在這30天內(nèi)向磚廠賒借與返還的磚數(shù)分別記為 、賒借：返還：第4頁，共16頁，2022年，5月20日，5點39分，星期二探究等差數(shù)列 的前n項和 它能用首項和末項表示,那么對于 是否也能用首項和末項表示？如果可以用首項和末項表示，那我們該怎么辦呢？消去中間項第5頁，共16頁，2022年，5月20日，5點39分，星期二能否找到一個式子與原式相減能消去中間項？倒序相加法求等差數(shù)列 的前n項和用了 即兩式相加而得對于式子是否也能用倒序相加法呢？2第6頁，共16頁，2022年，5月20日，5點39分，星期二 由-得, 即 因此，建筑隊隊長最

3、好不要同意這樣的條件,否則會虧大的. 兩邊同時乘以2，第7頁，共16頁，2022年，5月20日，5點39分，星期二對于一般的等比數(shù)列我們又將怎樣求得它的前n項和呢?兩邊同時乘以 為設(shè) 為等比數(shù)列, 為首項, 為公比,它的前n項和錯位相減4由- 得 4第8頁，共16頁，2022年，5月20日，5點39分，星期二分類討論當(dāng) 時,當(dāng) 時,？ 即 是一個常數(shù)列等比數(shù)列的通項公式第9頁，共16頁，2022年，5月20日，5點39分，星期二例1 求等比數(shù)列的前8項的和 解 由題意知,代入公式 對公式中的 知三個能求一 第10頁，共16頁，2022年，5月20日，5點39分，星期二練習(xí)緊接例1,補充兩個小問

4、(1) 此等比數(shù)列的前多少項等于 ?因為即所以則此數(shù)列的前6項之和等于第11頁，共16頁，2022年，5月20日，5點39分，星期二（2）求等比數(shù)列第5項到第10項之和?因為則所以方法一:第12頁，共16頁，2022年，5月20日，5點39分，星期二方法二:因為有所以等比數(shù)列的通項公式 可將原數(shù)列的第5項看做新數(shù)列 的第1項,第10項之和看做第6項,新數(shù)列的公比仍為 則原題的所求的即為新數(shù)列的前6項之和,記作(構(gòu)造新數(shù)列)則第13頁，共16頁，2022年，5月20日，5點39分，星期二方法三:因為所以(與方法二構(gòu)造數(shù)列)則有第14頁，共16頁，2022年，5月20日，5點39分，星期二課堂小結(jié) (2) 公式推導(dǎo)過程中用到的“錯位相減” 方法; (1)等比數(shù)列的前n項和公式(3) 公式的運用.對 知三個能求一 第15頁，共16頁，2022年，5月20日，5點39分，星期二 遠(yuǎn)望巍巍塔七層, 紅光點點倍自增, 共燈三百八十一, 請問尖頭幾盞燈?作業(yè)布置(2)思考題：能否用其他方法推導(dǎo)等比數(shù)列 前