北京市昌平區(qū)2022-2023學年數(shù)學八年級第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1尺規(guī)作圖要求：、過直線外一點作這條直線的垂線；、作線

2、段的垂直平分線；、過直線上一點作這條直線的垂線；、作角的平分線如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對是（）A，B，C，D，2下列命題是真命題的是（ ）A和是180的兩個角是鄰補角；B經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行；C兩點之間垂線段最短；D直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.3在中，作邊上的高，以下畫法正確的是（ ）ABCD4在漢字“生活中的日常用品”中，成軸對稱的有（）A3個B4個C5個D6個5如圖，一根竹竿AB，斜靠在豎直的墻上，P是AB中點，AB表示竹竿AB端沿墻上、下滑動過程中的某個位置，則在竹竿AB滑動過程中OP（ ）A下滑時，OP增大B上升時，O

3、P減小C無論怎樣滑動，OP不變D只要滑動，OP就變化6下列命題是真命題的有（）若a2=b2，則a=b；內(nèi)錯角相等，兩直線平行若a，b是有理數(shù)，則|a+b|=|a|+|b|；如果A=B，那么A與B是對頂角A1個B2個C3個D4個7如圖，中，為線段AB的垂直平分線，交于點E，交于D，連接，若，則的長為( ) A6B3C4D28點在（ ）A第一象限B第二象限C第二象限D(zhuǎn)第四象限9已知（x+y)2 = 1，（x -y)2=49，則xy 的值為（ ）A12B-12C5D-510下列二次根式中與不是同類二次根式的是（ ）ABCD11設(shè) 是三角形的三邊長，且滿足，關(guān)于此三角形的形狀有以下判斷：是直角三角形；

4、 是等邊三角形； 是銳角三角形；是鈍角三角形，其中正確的說法的個數(shù)有（ ）A1個B2個C3個D4個12因式分解x4x3的最后結(jié)果是（）Ax（12x）2Bx（2x1）（2x+1）Cx（12x）（2x+1）Dx（14x2）二、填空題（每題4分，共24分）13如圖所示，將長方形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C處，折痕為EF，若EFC=125，那么AEB的度數(shù)是 14二次根式中字母的取值范圍是_15在ABC中，AB=AD=CD，且C=40，則BAD的度數(shù)為_.16對于兩個非零代數(shù)式，定義一種新的運算：xy=若x(x2)=1，則x=_17一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結(jié)論，且的值隨著值的增

5、大而減小.關(guān)于的方程的解是當時，其中正確的有_（只填寫序號）18點與點關(guān)于軸對稱，則點的坐標是_三、解答題（共78分）19（8分）已知一次函數(shù)的解析式為，求出關(guān)于軸對稱的函數(shù)解析式.20（8分）如圖，以為圓心，以為半徑畫弧交數(shù)軸于點；（1）說出數(shù)軸上點所表示的數(shù)；（2）比較點所表示的數(shù)與-2.5的大小.21（8分）觀察下列等式：根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：；(1)完成第個等式；(2)寫出你猜想的第個等式(用含的式子表示)并證明其正確性22（10分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）的頂點，的坐標分別為，（1）請在圖中畫出平面直角坐標系；（2

6、）請畫出關(guān)于軸對稱的；（3）線段的長為_23（10分）如圖，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，P是AB邊上的動點（不與點B重合），點B關(guān)于直線CP的對稱點是B，連接BA，則BA長度的最小值是_24（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點(1)在圖中，以格點為端點，畫線段MN=；(2)在圖中，以格點為頂點，畫正方形ABCD，使它的面積為125（12分）甲、乙兩人相約周末沿同一條路線登山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題（1）甲登山的速度是每分鐘 米；乙在A地提速時，甲距地面

7、的高度為 米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍；求乙登山全過程中，登山時距地面的高度y（米）與登山時間x（分鐘）之間的函數(shù)解析式；乙計劃在他提速后5分鐘內(nèi)追上甲，請判斷乙的計劃能實現(xiàn)嗎？并說明理由；（3）當x為多少時，甲、乙兩人距地面的高度差為80米？26金堂趙鎮(zhèn)某旅館的客房有三人間和兩人間兩種，三人間每人每天40元，兩人間每人每天50元國慶節(jié)期間，一個48人的外地旅游團到該旅館住宿，租住了若干客房，且每個客房正好住滿，一天共花去住宿費2160元求兩種客房各租住了多少間？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】分別利用過直線外一點作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線

8、的作法和過直線上一點作這條直線的垂線、角平分線的作法分別得出符合題意的答案【詳解】、過直線外一點作這條直線的垂線，觀察可知圖符合；、作線段的垂直平分線，觀察可知圖符合；、過直線上一點作這條直線的垂線，觀察可知圖符合；、作角的平分線，觀察可知圖符合，所以正確的配對是：，故選D【點睛】本題主要考查了基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵2、D【分析】由鄰補角的定義判斷 由過直線外一點作已知直線的平行線判斷，兩點之間的距離判斷，由點到直線的距離判斷 從而可得答案【詳解】解：鄰補角：有公共的頂點，一條公共邊，另一邊互為反向延長線，所以：和是180的兩個角是鄰補角錯誤；故錯誤；經(jīng)過直線外一點有且只有一

9、條直線與已知直線平行；故錯誤；兩點之間，線段最短；故錯誤；直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離；正確，故正確；故選：【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，同時考查鄰補角的定義，作平行線，兩點之間的距離，點到直線的距離，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵3、D【分析】作哪一條邊上的高,即從所對的頂點向這條邊或這條邊的延長線作垂線段即可【詳解】解：在中,畫出邊上的高,即是過點作邊的垂線段,正確的是D故選D【點睛】本題考查了畫三角形的高，熟練掌握高的定義是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)軸對稱的定義，找出成軸對稱的字，即可解答【詳解】在漢字“生活中的日常用品”中，成軸對稱的字有“中、日、品”3個

10、；故選A.【點睛】本題考查軸對稱，解題關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱的定義.5、C【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OP=AB【詳解】解：AOBO，點P是AB的中點，OP=AB，在滑動的過程中OP的長度不變故選：C【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、D【解析】試題解析：若a2=b2，則a=b；是假命題；內(nèi)錯角相等，兩直線平行是真命題；若a，b是有理數(shù)，則|a+b|=|a|+|b|；是假命題；如果A=B，那么A與B是對頂角是假命題；故選A7、B【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)得到AD=BD=6，A=ABD=30，再根據(jù)C=90得到CBD=30

11、，從而根據(jù)30所對的直角邊是斜邊的一半得到結(jié)果.【詳解】解：DE垂直平分AB，AD=BD=6，A=ABD=30，C=90，CBD=ABC-ABD=30，CD=BD=3，故選B.【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握含30角的直角三角形的性質(zhì)，即在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半8、A【解析】根據(jù)平面直角坐標系中，點所在象限和點的坐標的特點，即可得到答案.【詳解】10，20，在第一象限，故選A.【點睛】本題主要考查點的橫縱坐標的正負性和點所在的象限的關(guān)系，熟記點的橫縱坐標的正負性和所在象限的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)完全平方

12、公式把和展開，然后相減即可求出的值【詳解】由題意知：，-得：，即，故選：B【點睛】本題考查了完全平方公式，靈活運用完全平方公式，熟記公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)同類二次根式的概念進行分析排除，即幾個最簡二次根式的被開方數(shù)相同，則它們是同類二次根式【詳解】A、與是同類二次根式，選項不符合題意；B、是同類二次根式，選項不符合題意；C、是同類二次根式，選項不符合題意；D、是不同類二次根式，選項符合題意；故選：D【點睛】此題考查了同類二次根式的概念，關(guān)鍵是能夠正確把二次根式化成最簡二次根式11、B【分析】先將原式轉(zhuǎn)化為完全平方公式，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得出進而判斷即可【詳解】，即，此三

13、角形為等邊三角形，同時也是銳角三角形故選：B【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，根據(jù)式子特點，將原式轉(zhuǎn)化為完全平方公式是解題的關(guān)鍵12、C【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【詳解】原式=x（14x2）=x（1+2x）（12x）故選C【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、70【解析】試題分析：由折疊的性質(zhì)可求得EFC=EFC=125，由平行線的性質(zhì)可求得DEF=BEF=55，從而可求得AEB的度數(shù)解：由折疊的性質(zhì)可得EFC=EFC=125，DEF=BEF，ADBC，DEF+EFC=180，DEF=B

14、EF=180EFC=180125=55，AEB=180DEFBEF=1805555=70，故答案為7014、【分析】根據(jù)二次根式的定義列不等式求解即可【詳解】解析：由題意得：，解得：故答案為：【點睛】本題考查了二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，熟練掌握二次根式成立的條件是解答本題的關(guān)鍵15、20【分析】根據(jù)可得出，再利用三角形外角的性質(zhì)得出，然后利用得出，最后利用三角形內(nèi)角和即可求出答案.【詳解】 故答案為：20.【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、【分析】已知等式利用題中的新定義化簡，計算即可求出x的值【詳解】根據(jù)題

15、中的新定義化簡得：=1，去分母得：x2+x2=x22x，解得：x=，經(jīng)檢驗x=是分式方程的解故答案為：【點睛】此題考查解分式方程，解題關(guān)鍵在于利用轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗17、【分析】根據(jù)函數(shù)圖象與y軸交點，圖象所經(jīng)過的象限，兩函數(shù)圖象的交點可得答案【詳解】解：y2=x+a的圖象與y軸交于負半軸，則a0，故錯誤；直線y1=kx+b從左往右呈下降趨勢，則k0，且y的值隨著x值的增大而減小，故正確；一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象交點橫坐標為3，則關(guān)于x的方程kx+b=x+a的解是x=3，故正確；一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象交點橫坐標為3，當x3時，y1y2，故正確

16、；故正確的有，故答案為：【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是能從函數(shù)圖象中得到正確答案18、【分析】已知點，根據(jù)兩點關(guān)于軸的對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，即可得出Q的坐標【詳解】點)與點Q關(guān)于軸對稱，點Q的坐標是：.故答案為【點睛】考查關(guān)于軸對稱的點的坐標特征，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù).三、解答題（共78分）19、y= -2x-1【分析】求出與x軸、y軸的交點坐標，得到關(guān)于y軸對稱點的坐標，即可求出過此兩點的函數(shù)解析式.【詳解】令中y=0，得x=；x=0，得y=-1，與x軸交點為（，0），與y軸交點為（0，-1），設(shè)關(guān)于y軸對稱的函數(shù)解析式為y=kx+

17、b，過點（-，0）、（0，-1），解得，關(guān)于軸對稱的函數(shù)解析式為y= -2x-1.【點睛】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，題中求出原函數(shù)解析式與坐標軸的交點，得到關(guān)于y軸對稱點的坐標是解題的關(guān)鍵.20、（1）-；（2）-2.5【分析】(1)易得OA=OB,求得OB的長可得A所表示的數(shù)；（2）求出所表示的數(shù)與-2.5進行比較可得答案.【詳解】解：（1）由題意得：OB=OA=,點所表示的數(shù)為-，（2）52.5=6.252.5-2.5【點睛】本題主要考查勾股定理及負數(shù)大小的比較.21、（1）；（2），詳見解析【分析】(1)根據(jù)已知的等式即可寫出第個等式；（2）發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可得到第個等式，根據(jù)分式的運算

18、法則即可求解【詳解】解：（1）第5個等式為： （2）猜想：第n個等式為： 證明：左邊右邊左邊=右邊原式成立【點睛】此題主要考查分式運算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的等式找到規(guī)律22、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）利用點B、C的坐標畫出直角坐標系；（2）利用關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征寫出A、B、C的坐標，然后描點即可得到ABC（3）根據(jù)勾股定理即可求出線段的長【詳解】（1）如圖所示，（2）如圖，ABC為所作；（3）=故答案為：【點睛】本題考查了作圖軸對稱變換：在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的，一般的方法是：由已知點出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；

19、直線的另一側(cè)，以垂足為一端點，作一條線段使之等于已知點和垂足之間的線段的長，得到線段的另一端點，即為對稱點；連接這些對稱點，就得到原圖形的軸對稱圖形23、2【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到CB=CB=6，當AB有最小值時，即AB+ BC的長度最小，根據(jù)兩點之間線段最短可知：A、B、C三點在一條直線上時，AB有最小值.【詳解】解：由軸對稱的性質(zhì)可知：CB=CB=6（長度保持不變），當AB+ BC的長度最小時，則是AB的最小值，根據(jù)兩點之間線段最短可知：A、B、C三點在一條直線上時，AB有最小值，AB=AC- BC=10-8=2,故答案為：2【點睛】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，掌握兩點之間線段最短是解

20、題的關(guān)鍵，再做題的過程中應(yīng)靈活運用所學知識.24、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析.【分析】（1）以3和2為直角邊作出直角三角形，斜邊即為所求；（2）以3和1為直角邊作出直角三角形，斜邊為正方形的邊長，如圖所示【詳解】（1）如圖所示： （2）如圖所示.【點睛】考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵25、（1）10，1；（2），能夠?qū)崿F(xiàn)理由見解析；（3）當x為2.5或10.5或3時，甲、乙兩人距地面的高度差為80米【分析】（1）由時間，速度，路程的基本關(guān)系式可解；（2）分段代入相關(guān)點的坐標，利用待定系數(shù)法來求解即可；分別計算甲乙距離地面的高度再比較即可；（3）求出甲的函數(shù)解析式，分0 x2時，2x11時，11x20時來討論即可求解【詳解】（1）甲登山的速度為：（3002）2010米/分，2+1021米，故答案為10，1（2）V乙3V甲30米/分， t2+（3