2023屆甘肅省蘭州外國語學(xué)校數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，AD/BC，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，DE平分,

2、BC=AD+2，CD=7，則的值等于（ ）A14B9C8D52如圖，在中，平分，過點(diǎn)作于點(diǎn).若，則（ ）ABCD3已知是二元一次方程的一個(gè)解，那么的值為（ ）A2B-2C4D-44如圖，ABC中，ACBC，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為EF上一動(dòng)點(diǎn)，若AB4，ABC的面積是16，則ADM周長(zhǎng)的最小值為（）A20B16C12D105如圖，已知 ABACBD，則1與2的關(guān)系是（ ）A312180B21+2180C1+32180D1226若一個(gè)正數(shù)的平方根為2a+1和2-a，則a的值是（ ）AB或-3C-3D37已知關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（

3、）ABC且D且8若分式有意義，則的取值范圍是 （）ABCD且9已知，則下列變形正確的是（ ）ABCD10如圖所示，將正方形紙片三次對(duì)折后，沿圖中AB線剪掉一個(gè)等腰直角三角形，展開鋪平得到的圖形是（ ）ABCD11設(shè)ABC的三邊分別為a，b，c，滿足下列條件的ABC中，不是直角三角形的是（ ）AA+B=90Bb2=a2-c2CA：B：C=3：4：5Da：b：c=5：12：1312地球離太陽約有一億五千萬千米，一億五千萬用科學(xué)記數(shù)法表示是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13，點(diǎn)在格點(diǎn)上，作出關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為_14在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定一種新的運(yùn)算“”，其規(guī)則是：ab=3a+b

4、，已知關(guān)于x的不等式：xm1的解集在數(shù)軸上表示出來如圖所示則m的值是_ 15如圖，在RtABC中，ACB=90，ABC=60，AB=4，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，以BD為邊在BC的右側(cè)作等邊BDE，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，連結(jié)AF，CF，則AF+CF的最小值是_.16一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為3，它的邊長(zhǎng)減少后，得到新正方形的周長(zhǎng)為，與之間的函數(shù)表達(dá)式為_17式子的最大值為_18如圖，一次函數(shù)y1x+b與一次函數(shù)y2kx+4的圖象交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的不等式x+bkx+4的解集是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在ABC中，BE、CD相交于點(diǎn)E，設(shè)A=2ACD=76，2=143，求1和DBE的度數(shù)2

5、0（8分）已知點(diǎn)在軸正半軸上，以為邊作等邊，其中是方程的解（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)（2）如圖1，點(diǎn)在軸正半軸上，以為邊在第一象限內(nèi)作等邊，連并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，求的度數(shù)（3）如圖2，若點(diǎn)為軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，連，以為邊在第一象限內(nèi)作等邊，連并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求出其變化的范圍21（8分）計(jì)算：（1）（）2+（2）（）2（+）（）22（10分）如圖所示，在ABC中：（1）下列操作中，作ABC的平分線的正確順序是怎樣（將序號(hào)按正確的順序?qū)懗觯┓謩e以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑作圓弧，在ABC內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)P；以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作圓弧，

6、交AB于點(diǎn)M，交BC于N點(diǎn)；畫射線BP，交AC于點(diǎn)D（2）能說明ABDCBD的依據(jù)是什么（填序號(hào)）SSSASAAAS角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等（3）若AB18，BC12，SABC120，過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，求DE的長(zhǎng)23（10分）觀察下列等式：根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：；(1)完成第個(gè)等式；(2)寫出你猜想的第個(gè)等式(用含的式子表示)并證明其正確性24（10分）如圖，在中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)（不與重合），以為邊在的右側(cè)作，使，連接，設(shè)，（1）求證：；（2）探究：當(dāng)點(diǎn)在邊上移動(dòng)時(shí)，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由25（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿足26在購買某場(chǎng)足球賽門票時(shí)，設(shè)購買門票數(shù)

7、為x（張），總費(fèi)用為y（元）現(xiàn)有兩種購買方案：方案一：若單位贊助廣告費(fèi)10000元，則該單位所購門票的價(jià)格為每張60元；（總費(fèi)用廣告贊助費(fèi)+門票費(fèi)）方案二：購買門票方式如圖所示解答下列問題：（1）方案一中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ；方案二中，當(dāng)0 x100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ，當(dāng)x100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ；（2）如果購買本場(chǎng)足球賽門票超過100張，你將選擇哪一種方案，使總費(fèi)用最??？請(qǐng)說明理由；（3）甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購買本場(chǎng)足球賽門票共700張，花去總費(fèi)用計(jì)58000元，求甲、乙兩單位各購買門票多少張參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】延長(zhǎng)DE,C

8、B交于點(diǎn)F,通過ASA證明，則有，然后利用角平分線的定義得出，從而有，則通過 和 解出BC,AD的值，從而答案可解【詳解】延長(zhǎng)DE,CB交于點(diǎn)F 點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)， 在和中， DE平分 解得 故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，能夠找出是解題的關(guān)鍵2、C【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得出DE=DC，再根據(jù)DC=1，即可得到DE=1【詳解】解：C=90，AD平分BAC，DEAB于E，DE=DC，DC=1，DE=1，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等3、A【分析】把x與y的值代入

9、方程計(jì)算即可求出a的值.【詳解】將代入方程得2a+2=6解得a=2故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.4、D【分析】連接CD，CM，由于ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BA邊的中點(diǎn)，故CDBA，再根據(jù)三角形的面積公式求出CD的長(zhǎng)，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，故CD的長(zhǎng)為AMMD的最小值，由此即可得出結(jié)論【詳解】解：連接CD，CMABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BA邊的中點(diǎn)，CDBA，SABCBACD4CD16，解得CD8，EF是線段AC的垂直平分線，點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，MAMC，CDCM+MD，C

10、D的長(zhǎng)為AM+MD的最小值，ADM的周長(zhǎng)最短（AM+MD）+ADCD+BA8+48+21故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵5、A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得1 和C 之間的關(guān)系， 再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得1 和2 之間的關(guān)系【詳解】解：ABACBD，BC18021，1218021，312180 故選A【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，弄清角之間的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，本題難度適中6、C【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，

11、且互為相反數(shù)列出方程，求出方程的解即可得到a的值【詳解】一個(gè)正數(shù)的平方根為2a+1和2-a2a+1+2-a=0解得a=-3故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的性質(zhì)，正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)7、C【分析】解出分式方程，根據(jù)解是非負(fù)數(shù)求出m的取值范圍，再根據(jù)x=1是分式方程的增根，求出此時(shí)m的值，得到答案【詳解】解：去分母得，m-1=x-1，解得x=m-2，由題意得，m-20，解得，m2，x=1是分式方程的增根，所有當(dāng)x=1時(shí)，方程無解，即m1，所以m的取值范圍是m2且m1故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判斷方法是解題的關(guān)鍵8、D【解析】分

12、式有意義，且，解得且.故選D.9、D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)，即可.【詳解】，A錯(cuò)誤；，B錯(cuò)誤；，C錯(cuò)誤；，D正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，特別要注意，不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向.10、A【解析】試題分析：找一張正方形的紙片，按上述順序折疊、裁剪，然后展開后得到的圖形如圖所示：故選A考點(diǎn)：剪紙問題11、C【分析】根據(jù)題意運(yùn)用直角三角形的判定方法，當(dāng)一個(gè)角是直角時(shí)，或兩邊的平方和等于第三條邊的平方，也可得出它是直角三角形，從而分別判定即可【詳解】解：A. A+B=90，=90，ABC是直角三角形；B. b2=a2-c2ABC是直角三角形；C

13、. A：B：C=3：4：5，ABC不是直角三角形；D. a：b：c=5：12：13，ABC是直角三角形.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，靈活的應(yīng)用此定理是解決問題的關(guān)鍵12、A【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：將一億五千萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.51故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵

14、要正確確定a的值以及n的值二、填空題（每題4分，共24分）13、(4，-3)【分析】根據(jù)題意，作出，并寫出的坐標(biāo)即可【詳解】解：如圖，作出關(guān)于軸對(duì)稱的，的坐標(biāo)為(4，-3)【點(diǎn)睛】作關(guān)于軸對(duì)稱的，關(guān)鍵是確定三個(gè)點(diǎn)的位置14、-2【分析】根據(jù)新運(yùn)算法則得到不等式3，通過解不等式即可求的取值范圍，結(jié)合圖象可以求得的值【詳解】，根據(jù)圖示知，已知不等式的解集是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上表示不等式的解集及解不等式，本題的關(guān)鍵是理解新的運(yùn)算方法15、2【分析】以BC為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，作GHAC交AC的延長(zhǎng)線于H，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到DC=EG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得

15、到FC=FG，于是得到在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FGAG，當(dāng)F點(diǎn)移動(dòng)到AG上時(shí)，即A，F(xiàn)，G三點(diǎn)共線時(shí)，AF+FC的最小值=AG，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】以BC為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，作GHAC交AC的延長(zhǎng)線于H，BDE和BCG是等邊三角形，DC=EG，F(xiàn)DC=FEG=120，DF=EF，DFCEFG（SAS），F(xiàn)C=FG，在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FGAG，當(dāng)F點(diǎn)移動(dòng)到AG上時(shí)，即A，F(xiàn)，G三點(diǎn)共線時(shí)，AF+FC的最小值=AG，BC=CG=AB=2，AC=2，在RtCGH中，GCH=30，CG=2，GH=1，CH=，

16、AG= =2，AF+CF的最小值是2【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱-最短路線問題，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵16、y=-4x+12【分析】根據(jù)正方形的周長(zhǎng)公式：正方形的周長(zhǎng)=4邊長(zhǎng)即可得出結(jié)論【詳解】解：根據(jù)正方形的周長(zhǎng)公式，y=4（3x）=-4x+12故答案為：y=-4x+12【點(diǎn)睛】此題考查的是求函數(shù)的解析式，掌握正方形的周長(zhǎng)公式：正方形的周長(zhǎng)=4邊長(zhǎng)是解決此題的關(guān)鍵17、【分析】先將根號(hào)里的式子配方，根據(jù)平方的非負(fù)性即可求出被開方數(shù)的取值范圍，然后算出開方后的取值范圍，即可求出式子的取值范圍，從而求出其最大值【詳解】解：即式子的最大值為故答案為：【點(diǎn)睛】此題

17、考查的是配方法、非負(fù)性的應(yīng)用和不等式的基本性質(zhì)，掌握完全平方公式、平方的非負(fù)性和不等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵18、x1【解析】試題解析：一次函數(shù)與交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，由圖可得：故答案為三、解答題（共78分）19、1=114；DBE=29【解析】試題分析：求出ACD，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得1=A+ACD計(jì)算即可得解；再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求解即可得到DBE解：2ACD=76，ACD=38，在ACD中，1=A+CD=76+38=114；在BDE中，DBE=21=143114=2920、（1）；（2）；（3）不變化，【分析】（1）先將分

18、式方程去分母化為整式方程，再求解整式方程，最后檢驗(yàn)解是原分式方程的解，即得；（2）先證明，進(jìn)而可得出，再利用三角形內(nèi)角和推出，最后利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即得；（3）先證明，進(jìn)而得出以及，再根據(jù)以上結(jié)論以及鄰補(bǔ)角對(duì)頂角的性質(zhì)推出，最后根據(jù)所對(duì)直角邊是斜邊的一半推出，即得為定值【詳解】（1）方程兩邊同時(shí)乘以得： 解得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，原分式方程的解為點(diǎn)的坐標(biāo)為 （2）、都為等邊三角形，在與中在中， 在中，（3）不變化，理由如下：、都為等邊三角形，在與中， 在中， A點(diǎn)坐標(biāo)為為定值9，不變化【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、含的直角三角形的性質(zhì)和“手拉手模型”，兩個(gè)共頂點(diǎn)的頂角相等的等腰三角

19、形構(gòu)成的圖形視作“手拉手模型”，熟練掌握“手拉手模型”及“手拉手模型”的常用結(jié)論是解題關(guān)鍵21、（1）4+；（2）42【分析】（1）先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算，然后把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算【詳解】解：（1）原式；（2）原式【點(diǎn)睛】本題結(jié)合平方差和完全平方公式考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握公式與二次根式的運(yùn)算性質(zhì)是解答關(guān)鍵.22、（1）作ABC的平分線的正確順序是；（2）；（3）DE1【分析】（1）根據(jù)基本作圖方法即可得出；（2）證明MBPNBP即可；（3）過點(diǎn)D作DFBC與F，由題意推出DEDF，再由SABCSABD+SCBD即可求出DE的

20、長(zhǎng)度.【詳解】（1）作ABC的平分線的正確順序是，故答案為；（2）在MBP和NBP中，MBPNBP（SSS），ABDCBD，故答案為；（3）過點(diǎn)D作DFBC與F，ABDCBD，DEAB，DFBC，DEDF，SABCSABD+SCBD，即ABDE+BCDF120，11DE+12DE120，解得，DE1【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是作圖-基本作圖及全等三角形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握作圖-基本作圖及全等三角形.23、（1）；（2），詳見解析【分析】(1)根據(jù)已知的等式即可寫出第個(gè)等式；（2）發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可得到第個(gè)等式，根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求解【詳解】解：（1）第5個(gè)等式為： （2）猜想：第n個(gè)等式為：

21、證明：左邊右邊左邊=右邊原式成立【點(diǎn)睛】此題主要考查分式運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的等式找到規(guī)律24、（1）見解析；（2），理由見解析【分析】（1）由，得，進(jìn)而根據(jù)SAS證明；（2）由，得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論【詳解】（1），（2），在中，【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理，掌握SAS證明三角形全等，是解題的關(guān)鍵25、，【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式因?yàn)椋寒?dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.26、解：(1) 方案一:y=60 x+10000； 當(dāng)0 x100時(shí)，y=100 x； 當(dāng)x100時(shí)，y=80 x+2000；(2)當(dāng)60 x+1000080 x+2000