江西省萍鄉(xiāng)市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1若，則的結(jié)果是（）A7B9C9D112下列圖象不能反映y是x的函數(shù)的是（ ）ABCD3下列圖案屬于軸對(duì)稱圖形的是()ABCD4如圖，RtABC中，CD是斜邊AB上的高，A=30，BD=2cm，則AB的長度是（ ）A2cmB4cmC8cmD16cm5在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則（ ）A

2、，B，C，D，6下列分式與分式相等的是（ ）ABCD7如圖，從邊長為()cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為（）cm的正方形（），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無縫隙)，則矩形的面積為( )ABCD8關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，且關(guān)于的不等式組有解，則滿足上述要求的所有整數(shù)的和為（ ）A-16B-9C-6D-109多多班長統(tǒng)計(jì)去年18月“書香校園”活動(dòng)中全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了如圖折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說法正確的是（ ）A極差是47B眾數(shù)是42C中位數(shù)是58D每月閱讀數(shù)量超過40的有4個(gè)月10如圖，圖中直角三角形共有A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)11我們根據(jù)指數(shù)運(yùn)算，得出了一種新的運(yùn)算

3、，如表是兩種運(yùn)算對(duì)應(yīng)關(guān)系的一組實(shí)例：指數(shù)運(yùn)算21=222=423=831=332=933=27新運(yùn)算log22=1log24=2log28=3log33=1log39=2log327=3根據(jù)上表規(guī)律，某同學(xué)寫出了三個(gè)式子：log216=4，log525=5，log2=1其中正確的是ABCD12下列命題:若則；等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是；線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等以上命題的逆命題是真命題的有（ ）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13設(shè)三角形三邊之長分別為3，7，則a的取值范圍為_14如下圖，在ABC中，B90，BAC40，ADDC，則BCD的度數(shù)為_15斑馬線前“車讓

4、人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對(duì)生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度，如圖，某路口的斑馬線路段橫穿雙向行駛車道，其中米，在綠燈亮?xí)r，小明共用12秒通過，其中通過的速度是通過速度的1.5倍，求小明通過時(shí)的速度.設(shè)小明通過時(shí)的速度是米/秒，根據(jù)題意列方程得：_.16舉反例說明下面的命題是假命題，命題：若，則且，反例：_17某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量x(kg)與其運(yùn)費(fèi)y(元)由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，則旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為 kg18計(jì)算的結(jié)果是_三、解答題（共78分）19（8分）（1）計(jì)算題：（2）解方程組：20（8分）化簡：然后選擇你喜歡且符合題意的一個(gè)的值代入求值分解因

5、式：21（8分）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，ACB和DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE填空：AEB的度數(shù)為 ；線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為 （2）拓展探究如圖2，ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACBDCE90，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，CM為DCE中DE邊上的高，連接BE，請(qǐng)判斷AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由22（10分）如圖，在和中，與相交于點(diǎn)（1）求證：；（2）是何種三角形？證明你的結(jié)論23（10分）小明和爸爸從家步行去公園，爸爸先出發(fā)一直勻速前行，小明后出發(fā)家到公園的距離為2500 m，如圖是小明和爸爸所走的路程s(m)與步行時(shí)間t(m

6、in)的函數(shù)圖象 (1)直接寫出小明所走路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式； (2)小明出發(fā)多少時(shí)間與爸爸第三次相遇？ (3)在速度都不變的情況下，小明希望比爸爸早20 min到達(dá)公園，則小明在步行過程中停留的時(shí)間需作怎樣的調(diào)整？24（10分）如圖所示，CA=CD，1=2，BC=EC，求證：AB=DE25（12分）如圖，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地開往乙地，線段OA表示貨車離開甲地的距離y（km）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車離開甲地的距離y（km）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問題：（1）甲、乙兩地相距 km，轎車比貨車晚出發(fā) h；（2）求線段CD所在直線的函數(shù)表達(dá)

7、式；（3）貨車出發(fā)多長時(shí)間兩車相遇？此時(shí)兩車距離甲地多遠(yuǎn)？26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在笫一、二象限，BDy軸于點(diǎn)D，連接AD、OA、OB，且OA=OB（1）如圖1，若AOB=90，ADO=135，Aa,b，探究a、b（2）如圖2，若AOB=60，ADO=120，探究線段OD、AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)完全平方的特征對(duì)式子進(jìn)行整理，即(a-)2+2，最后整體代入進(jìn)行計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】解：，（a）2+2（3）2+29+211，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式2、C【詳解】解

8、：A當(dāng)x取一值時(shí)，y有唯一與它對(duì)應(yīng)的值，y是x的函數(shù)，不符合題意；B當(dāng)x取一值時(shí)，y有唯一與它對(duì)應(yīng)的值，y是x的函數(shù)，；不符合題意C當(dāng)x取一值時(shí)，y沒有唯一與它對(duì)應(yīng)的值，y不是x的函數(shù)，符合題意；D當(dāng)x取一值時(shí)，y有唯一與它對(duì)應(yīng)的值，y是x的函數(shù)，不符合題意故選C3、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義解答即可【詳解】A是軸對(duì)稱圖形，故正確；B不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；C不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；D不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤故選：A本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)題意易得：BCD=30，然后根據(jù)30角的直角三角形的性質(zhì)先在直角BCD中求出BC，再在直角ABC中

9、即可求出AB【詳解】解：RtABC中，A=30，ACB=90，B=60，CD是斜邊AB上的高，BCD=30，BD=2cm，BC=2BD=4cm，ACB=90，A=30，AB=2BC=8cm【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵5、B【解析】根據(jù)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，其橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同即可得到答案.【詳解】A，B關(guān)于y軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同,故選B【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)坐標(biāo)的軸對(duì)稱，解題的關(guān)鍵熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)的軸對(duì)稱.6、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案【詳解】解：A、是最簡分式，與不相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=

10、與相等，故選項(xiàng)正確；C、是最簡分式，與不相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=與不相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型7、D【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計(jì)算【詳解】矩形的面積為：（a+4）2-（a+1）2=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+1故選D8、D【分析】先求出分式方程的解，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可列出關(guān)于a的不等式，然后解不等式組，根據(jù)不等式組有解，再列出關(guān)于a的不等式，即可判斷a可取的整數(shù)，最后求和即可【詳解】解：解得：當(dāng)時(shí)，關(guān)于的分式方

11、程的解為正數(shù)，即解得：解得：關(guān)于的不等式組有解解得綜上所述：且a1滿足條件的整數(shù)有：-4、-3、-2、-1、1滿足上述要求的所有整數(shù)的和為：（-4）+（-3）+（-2）+（-1）+1=-11故選D【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)分式方程解的情況和不等式組解的情況求參數(shù)的取值范圍，掌握解分式方程、分式方程增根的定義和解不等式組是解決此題的關(guān)鍵9、C【解析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得出最大值和最小值，即可求得極差；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)；將這8個(gè)數(shù)按大小順序排列，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；每月閱讀數(shù)量超過40的有2、3、4、5、7、8，共六個(gè)月【詳解】A、極差為：83-28=55，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、58出現(xiàn)的次數(shù)

12、最多，是2次，眾數(shù)為：58，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、中位數(shù)為：（58+58）2=58，故本選項(xiàng)正確；D、每月閱讀數(shù)量超過40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六個(gè)月，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C10、C【分析】有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形.【詳解】解：如圖，直角三角形有：ABC、ABD、ACD.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的定義.掌握直角三角形的定義是關(guān)鍵，要做到不重不漏.11、B【解析】 ，故正確； ，故不正確； ，故正確；故選B.12、B【分析】先寫出各命題的逆命題，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理、垂直平分線的判定定理逐一判斷即可【詳解】解：“若則”的逆命題為“若，則”

13、，當(dāng)，則，故的逆命題為假命題；“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是”的逆命題為“三個(gè)內(nèi)角都是60的三角形是等邊三角形”，該命題為真命題，故的逆命題為真命題；“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”的逆命題為“到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上”，該命題為真命題，故的逆命題為真命題；綜上：有2個(gè)符合題意故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是寫一個(gè)命題的逆命題、絕對(duì)值的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理、垂直平分線的判定定理，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理、垂直平分線的判定定理是解決此題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊和兩邊之差小于第三邊列出

14、不等式組求出其解即可【詳解】解：由題意，得，解得：，故答案為【點(diǎn)睛】考查了根據(jù)三角形三邊關(guān)系建立不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用，不等式組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系建立不等式組是關(guān)鍵14、10【分析】由余角的性質(zhì)，得到ACB=50，由AD=DC，得ACD=40，即可求出BCD的度數(shù)【詳解】解：在ABC中，B90，BAC40，ACB=50，AD=DC，ACD=A=40，BCD=5040=10；故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查了等邊對(duì)等角求角度，余角的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊對(duì)等角的性質(zhì)和余角的性質(zhì)進(jìn)行解題15、【解析】設(shè)小明通過AB時(shí)的速度是x米/秒，根據(jù)題意列出分式方程解答即可【詳解】

15、解：設(shè)小明通過AB時(shí)的速度是x米/秒，由共用12秒通過可得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問題抽象分式方程，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出分式方程解答16、，則且，【分析】根據(jù)要說明一個(gè)命題是假命題可以舉個(gè)反例來說明，且反例要求符合原命題的條件，但結(jié)論卻與原命題不一致進(jìn)行分析即可【詳解】解：因?yàn)楫?dāng)，時(shí)，原條件ab0仍然成立，所以反例為：，則且，故答案為：，則且，.【點(diǎn)睛】本題考查命題相關(guān)，熟練掌握命題的定義即判斷一件事情的語句，叫做命題以及判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可17、20【解析】設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30 x-600當(dāng)y=0時(shí)

16、x=20所以免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為20kg18、【分析】根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算，把原式變形為指數(shù)相同的，然后利用有理數(shù)的乘方和乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】原式，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方公式，逆用公式是解題的關(guān)鍵，注意負(fù)數(shù)的奇次方是負(fù)數(shù)三、解答題（共78分）19、（1）9；（2）【分析】（1）原式第一項(xiàng)利用分母有理化化簡，第二項(xiàng)利用立方根化簡，第三項(xiàng)用乘法分配律計(jì)算后去括號(hào)，最后再作加減法即可；（2）將去分母化簡后，與進(jìn)行加減消元法即可求解.【詳解】解：（1）原式=9；（2）去分母化簡得：2x-3y=8，-可得：2y=-2，解得：y=-1，代入，解得x=，方程組的解為.【點(diǎn)睛】本題考查了

17、二次根式的混合運(yùn)算和解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運(yùn)算法則和選擇合適的方法解二元一次方程組.20、（1），取x=1，得原分式的值為（答案不唯一）；（1）-y(1x-y)1【分析】（1）先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再選一個(gè)使原分式有意義的x的值代入求值即可；（1）先提取公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可【詳解】解：（1）原式=，取x=1代入上式得，原式（答案不唯一）（1）原式=y(4xy-4x1-y1)=-y(1x-y)1【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值以及因式分解，掌握基本運(yùn)算法則和乘法公式是解題的關(guān)鍵21、結(jié)論：（1）60；（2）AD=BE；應(yīng)用：AEB90；AE=2C

18、M+BE；【詳解】試題分析：探究：（1）通過證明CDACEB，得到CEB=CDA=120，又CED=60，AEB=120 60= 60；（2）已證CDACEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=BE；應(yīng)用：通過證明ACDBCE，得到AD = BE，BEC = ADC=135，所以AEB =BECCED =135 45= 90；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得DE = 2CM，所以AE = DE+AD=2CM+BE試題解析：解：探究：（1）在CDACEB中，AC=BC，ACD=BCE，CD=CE，CDACEB，CEB=CDA=120，又CED=60，AEB=120 60= 60；（2）CDACEB，AD

19、=BE；應(yīng)用：AEB90；AE=2CM+BE；理由：ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACB =DCE= 90，AC = BC， CD = CE， ACB =DCB =DCEDCB， 即ACD = BCE，ACDBCE，AD = BE，BEC = ADC=135AEB =BECCED =135 45= 90在等腰直角三角形DCE中，CM為斜邊DE上的高，CM =DM= ME，DE = 2CMAE = DE+AD=2CM+BE考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)22、（1）見解析；（2）是等腰三角形，證明見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件，用HL直接證明RtABCR

20、tDCB即可；（2）利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到ACBDBC，即可證明OBC是等腰三角形【詳解】證明：（1）在和中，為公共邊，（2）是等腰三角形是等腰三角形【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)直角三角形全等的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的判定的理解和掌握，熟練掌握相關(guān)判定定理和性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵23、（1）s；（2）37.5；（3）小明在步行過程中停留的時(shí)間需減少5 min【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖形得到0t20、20t30、30t60時(shí)，小明所走路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用待定系數(shù)法求出小明的爸爸所走的路程s與步行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，列出二元一次方程組解答即可；（3）分別計(jì)算出小明的爸

21、爸到達(dá)公園需要的時(shí)間、小明到達(dá)公園需要的時(shí)間，計(jì)算即可試題解析：解：（1）s=；（2）設(shè)小明的爸爸所走的路程s與步行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為：s=kt+b，則，解得，則小明和爸爸所走的路程與步行時(shí)間的關(guān)系式為：s=30t+250，當(dāng)50t500=30t+250，即t=37.5min時(shí)，小明與爸爸第三次相遇；（3）30t+250=2500，解得，t=75，則小明的爸爸到達(dá)公園需要75min，小明到達(dá)公園需要的時(shí)間是60min，小明希望比爸爸早20min到達(dá)公園，則小明在步行過程中停留的時(shí)間需減少5min24、答案見解析【分析】由1=2可得ACB=DCE，再結(jié)合已知條件不難證明ACBDCE，即可證明AB=DE【詳解】證明：1=2，ACB=DCE，在ACB和DCE中，ACBDCE，AB=DE25、（1）300；1.2 （2）y110 x195 （3）3.9；234千米【分析】（1）由圖象可求解；（2）利用待定系數(shù)法求解析式；（3）求出OA解析式，聯(lián)立方程組，可求解【詳解】解：（1）由圖象可得：甲、乙兩地相距300km，轎車比貨車晚出發(fā)1.2小時(shí)；故答案為：300；1.2；（2）設(shè)線段CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式為：ykx+b，由題意可得：解得：