流體力學(xué)相似原理和量綱分析課件

1、 由于流體流動(dòng)十分復(fù)雜，至今對(duì)一些工程中的復(fù)雜流動(dòng)問題，仍不能完全依靠理論分析來求得解答。因此，實(shí)驗(yàn)常常是流動(dòng)研究中最基本的手段，而實(shí)驗(yàn)的理論基礎(chǔ)則是相似原理，實(shí)驗(yàn)資料的數(shù)據(jù)分析則要應(yīng)用因次（量綱）分析。 第五章相似原理和量綱分析飛機(jī)模型風(fēng)洞飛機(jī)的氣動(dòng)特性飛機(jī)艦船模型水池艦船的阻力特性艦船推進(jìn)器模型水洞動(dòng)力特性推進(jìn)器鍋爐的水模型實(shí)驗(yàn)爐內(nèi)氣動(dòng)特性5.1 流動(dòng)的力學(xué)相似5.2 動(dòng)力相似準(zhǔn)則5.3 流動(dòng)相似條件5.4 近似的模型試驗(yàn)5.5 量綱分析法 為使模型流動(dòng)能表現(xiàn)出原型流動(dòng)的主要現(xiàn)象和特性，并從模型流動(dòng)上預(yù)測(cè)出原型流動(dòng)的結(jié)果，就必須使兩者在流動(dòng)上相似，即兩個(gè)流動(dòng)的對(duì)應(yīng)時(shí)刻對(duì)應(yīng)點(diǎn)上同名物理量具有

2、各自的比例關(guān)系。 具體來說，兩相似流動(dòng)應(yīng)幾何相似 、運(yùn)動(dòng)相似、 動(dòng)力相似 。表征流動(dòng)過程的物理量 描述幾何形狀的如長(zhǎng)度、面積、體積等 描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的 如速度、加速度、體積流量等 描述動(dòng)力特征的如質(zhì)量力、表面力、動(dòng)量等 按性質(zhì)分幾何相似運(yùn)動(dòng)相似動(dòng)力相似流動(dòng)相似應(yīng)滿足的條件5.1 流動(dòng)的力學(xué)相似定義： 模型和原型的全部對(duì)應(yīng)線形長(zhǎng)度的比值為一定常數(shù) 。一、幾何相似（空間相似） 長(zhǎng)度比例尺面積比例尺體積比例尺帶“ ！”的表示模型的有關(guān)物理量 不帶“ ！”的表示原型的有關(guān)物理量 或者說模型與原形的流場(chǎng)所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)上、對(duì)應(yīng)時(shí)刻的流速方向相同而流速大小的比例相等。二、運(yùn)動(dòng)相似 （時(shí)間相似） 速度比例尺加速度比

3、例尺時(shí)間比例尺定義：滿足幾何相似的流場(chǎng)中，對(duì)應(yīng)時(shí)刻、對(duì)應(yīng)點(diǎn)流速（加速度）的方向一致，大小的比例相等，即它們的速度（加速度場(chǎng)）相似。體積流量比例尺運(yùn)動(dòng)粘度比例尺角速度比例尺四、三者間的關(guān)系 動(dòng)力相似是決定運(yùn)動(dòng)相似的主導(dǎo)因素。 幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似是模型流場(chǎng)和原型流場(chǎng)相似的重要特征。 幾何相似是流動(dòng)力學(xué)相似的前提條件。 運(yùn)動(dòng)相似是幾何相似和動(dòng)力相似的表現(xiàn)。用基本比例尺表示的其它動(dòng)力學(xué)比例尺：力的比例尺力矩（功、能）比例尺壓強(qiáng)（應(yīng)力）比例尺功率比例尺動(dòng)力粘度比例尺二、各單項(xiàng)力相似準(zhǔn)則 模型與原型的流場(chǎng)動(dòng)力相似，則作用在流場(chǎng)上的各種性質(zhì)的力（如重力、粘滯力、總壓力、彈性力、表面力等）都要服從牛

4、頓相似準(zhǔn)則，即各單項(xiàng)力作用下的相似準(zhǔn)則）。重力相似準(zhǔn)則粘滯力相似準(zhǔn)則表面力相似準(zhǔn)則非定常性相似準(zhǔn)則彈性力相似準(zhǔn)則壓力相似準(zhǔn)則1.重力相似準(zhǔn)則在重力作用下相似的流動(dòng)，其重力場(chǎng)相似。代入 Fr弗勞德數(shù)，是慣性力與重力的比值。重力場(chǎng)中：則：當(dāng)模型與原型的重力相似，則其弗勞德數(shù)必定相等，反之亦然。這就是重力相似準(zhǔn)則（弗勞德準(zhǔn)則）。 2.粘滯力相似準(zhǔn)則在粘滯力作用下相似的流動(dòng)，其粘滯力場(chǎng)相似。代入 Re雷諾數(shù)，慣性力與粘滯力的比值。當(dāng)模型與原型的粘性力相似，則其雷諾數(shù)必定相等，反之亦然。這就是粘性力相似準(zhǔn)則（雷諾準(zhǔn)則）。 模型與原型用同一種流體時(shí)，故：3.壓力相似準(zhǔn)則在壓力作用下相似的流動(dòng)，其壓力場(chǎng)相似

5、。代入 Eu歐拉數(shù)，總壓力與重力的比值。4.彈性力相似準(zhǔn)則對(duì)于可壓縮流的模型試驗(yàn)，由壓縮引起的彈性力場(chǎng)相似。代入 Ca柯西數(shù)，慣性力與彈性力的比值。5.非定常性相似準(zhǔn)則 對(duì)于非定常流動(dòng)的模型試驗(yàn)，模型與原型的流動(dòng)隨時(shí)間的變化必相似。代入 Sr 斯特勞哈爾數(shù)，當(dāng)?shù)貞T性力與遷移慣性力的比值。6.表面力相似準(zhǔn)則在表面張力作用下相似的流動(dòng)，其表面張力分布相似。代入 We韋伯?dāng)?shù)，慣性力與張力的比值。二、流動(dòng)相似條件解決了模型實(shí)驗(yàn)中必須解決的下列問題的問題：1.應(yīng)根據(jù)單值條件相似和相似準(zhǔn)則數(shù)相等的原則去設(shè)計(jì)模型，選擇模型中的流動(dòng)介質(zhì)。3.按相似準(zhǔn)則數(shù)整理的試驗(yàn)結(jié)果，可推廣應(yīng)用到原型及其他相似流動(dòng)中去。2.

6、試驗(yàn)過程中應(yīng)測(cè)定相似準(zhǔn)則數(shù)包含的一切物理量，并整理成相似準(zhǔn)則數(shù)。圖5-4 油池模型 【例5-1】 如圖5-4所示，為防止當(dāng)通過油池底部的管道向外輸油時(shí)，因池內(nèi)油深太小，形成油面的旋渦將空氣吸入輸油管。需要通過模型實(shí)驗(yàn)確定油面開始出現(xiàn)旋渦的最小油深。已知輸油管內(nèi)徑d=250mm，油的流量qv=0.14m3/s，運(yùn)動(dòng)粘度。倘若選取的長(zhǎng)度比例尺 ，為了保證流動(dòng)相似，模型輸出管的內(nèi)徑、模型內(nèi)液體的流量和運(yùn)動(dòng)粘度應(yīng)等于多少？在模型上測(cè)得 ，油池的最小油深應(yīng)等于多少？【例5-2】密度和動(dòng)力粘度相等的兩種液體從幾何相似的噴嘴中噴出。一種液體的表面張力為0.04409N/m，出口流束直徑為7.5cm，流速為1

7、2.5m/s，在離噴嘴10m處破裂成霧滴；另一液體的表面張力為0.07348N/m。如果二流動(dòng)相似，另一液體的出口流束直徑、流速、破裂成霧滴的距離應(yīng)多大？5.4 近似的模型試驗(yàn) 在設(shè)計(jì)模型和組織模型試驗(yàn)時(shí)，在與流動(dòng)過程有關(guān)的定性準(zhǔn)則中只考慮那些對(duì)流動(dòng)過程起主導(dǎo)作用的定性準(zhǔn)則，而忽略那些對(duì)過程影響較小的定性準(zhǔn)則，以達(dá)到模型流動(dòng)與圓形流動(dòng)的近似相似。為什么要進(jìn)行近似模型實(shí)驗(yàn)？ 當(dāng)定性準(zhǔn)則數(shù)為兩個(gè)或多于兩個(gè)時(shí)候，模型中流體運(yùn)動(dòng)粘度的選擇要受模型尺寸選擇的制約，通常很難同時(shí)達(dá)到要求，定性準(zhǔn)則數(shù)目越多，模型設(shè)計(jì)越難，甚至無法進(jìn)行。所以，為解決這一矛盾，在工程中常常采用近似的模型實(shí)驗(yàn)方法。 只考慮那些對(duì)流

8、動(dòng)過程起主導(dǎo)作用的定性準(zhǔn)則，而忽略那些對(duì)過程影響較小的定性準(zhǔn)則， 在工程實(shí)際中的模型試驗(yàn)，好多只能滿足部分相似準(zhǔn)則，即稱之為局部相似。如對(duì)于粘性不可壓縮定常流動(dòng)的問題，可以不考慮自由面的作用力及重力的作用，只考慮粘性的影響，則定性準(zhǔn)則只考慮雷諾數(shù)Re，因而模型尺寸和介質(zhì)的選擇就自由了。 簡(jiǎn)化模型實(shí)驗(yàn)方法中流動(dòng)相似的條件，除局部相似之外，還可采用自?；匦院头€(wěn)定性。 自?；母拍顚?shí)質(zhì)是自身模擬的概念。比如在某系統(tǒng)中，有兩個(gè)數(shù)與其它量比起來都很大，則可認(rèn)為這兩個(gè)數(shù)自模擬了。又比如，在圓管流動(dòng)中，當(dāng)Re2320時(shí)，管內(nèi)流動(dòng)的速度分布都是一軸對(duì)稱的旋轉(zhuǎn)拋物面。當(dāng)Re400000管內(nèi)流動(dòng)狀態(tài)為紊流狀態(tài)，

9、其速度分布基本不隨Re變化而變化，故在這一模擬區(qū)域內(nèi)，不必考慮模型的Re與原型的Re相等否，只要與原型所處同一?；瘏^(qū)即可。 5.5 量綱分析法一、物理方程量綱一致性原則量綱：物理量單位的種類，用符號(hào)dim表示?；玖烤V：長(zhǎng)度（L）、時(shí)間（T）、質(zhì)量（M）、溫度（）導(dǎo)出量綱：速度dimv=LT-1、加速度dima=LT-2 、密度dim=ML-3 力dimF=MLT-2 、壓強(qiáng)dimp=ML -1 T-2 表面張力dim=MT-2 、體積模量dimK=ML -1 T-2動(dòng)力粘度dim=ML -1 T-1 、運(yùn)動(dòng)粘度dim=L2 T-1比熱容dimcp= dimcV=L 2 T-2 -1 氣體常數(shù)

10、dimR=L 2 T-2 -11.物理方程量綱一致性原則 自然界中一切物理過程都可以用物理方程式來表示。任何一個(gè)物理方程中各項(xiàng)的量綱必定相同，用量綱表示的物理方程必定是齊次性的。方程兩端具有相同量綱量綱式中各基本量綱指數(shù)均為零-無量綱量。2.準(zhǔn)則方程式無量綱的物理方程，是用相似準(zhǔn)則數(shù)表示的物理方程。 二、瑞利法 瑞利法是用定性物理量x1、 x2、. 、 xn的某種冪次之積的函數(shù)來表示被決定的物理量y。k為無量綱系數(shù)，由試驗(yàn)確定。a1、 a2、. 、an為待定指數(shù)，根據(jù)量綱一致性原則求出。例1 已知管流的特征流速Vc與流體的密度、動(dòng)力粘度和管徑d有關(guān)，試用瑞利量綱分析法建立Vc的公式結(jié)構(gòu)。解式中

11、k為無量綱常數(shù)。將各物理量的量綱代入指數(shù)方程，則得相應(yīng)的量綱方程假定根據(jù)量綱齊次性原理，有解上述三元一次方程組得：故得：其中常數(shù)k需由實(shí)驗(yàn)確定。瑞利法一般用于影響流動(dòng)的參數(shù)個(gè)數(shù)不超過3時(shí)較為方便。 三角堰 三、 定理（泊金漢定理） 如果一個(gè)物理過程涉及到 n個(gè)物理量和m個(gè)基本量綱，則這個(gè)物理過程可以由n個(gè)物理量組成的n-m個(gè)無量綱量（相似準(zhǔn)則數(shù)i）的函數(shù)關(guān)系來描述。定理適用于：變量多于4個(gè)的復(fù)雜問題分析。應(yīng)用定理的步驟（5步）： 確定影響此物理現(xiàn)象的各個(gè)物理量: 從n個(gè)物理量中選取m個(gè)基本物理量作為m個(gè)基本量綱的代表。m一般為3，應(yīng)使其分別具有質(zhì)量量綱、時(shí)間量綱（運(yùn)動(dòng)因次）、長(zhǎng)度量綱，如、v、d 從三個(gè)基本物理量以外的物理量中，每次輪取一個(gè)，連同三個(gè)基本物理量組合成一個(gè)無量綱的項(xiàng)，一共寫出 n3 個(gè)項(xiàng)。即: 據(jù)因次齊次性求各 項(xiàng)的指數(shù) ai，bi，ci 寫出描述物理現(xiàn)象的無因次關(guān)系式 至此，問題求解結(jié)束，進(jìn)一步對(duì)上式整理規(guī)范。由上式可知p / v2與其余三個(gè)無量綱數(shù)有關(guān)，那么令這就是達(dá)西公式， 為沿程阻力系數(shù)，表示了等直圓管中流動(dòng)流體的壓降與沿程阻力系數(shù)、管長(zhǎng)