流體力學(xué)習(xí)題及答案

1、. z.第一章 緒論1-1 連續(xù)介質(zhì)假設(shè)的條件是什么？答：所研究問(wèn)題中物體的特征尺度L，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于流體分子的平均自由行程l，即l/L1。1-2 設(shè)稀薄氣體的分子自由行程是幾米的數(shù)量級(jí)，問(wèn)以下二種情況連續(xù)介質(zhì)假設(shè)是否成立？1人造衛(wèi)星在飛離大氣層進(jìn)入稀薄氣體層時(shí)；2假象地球在這樣的稀薄氣體中運(yùn)動(dòng)時(shí)。答：1不成立。2成立。1-3 粘性流體在靜止時(shí)有沒(méi)有切應(yīng)力？理想流體在運(yùn)動(dòng)時(shí)有沒(méi)有切應(yīng)力？靜止流體沒(méi)有粘性嗎？答：1由于，因此，沒(méi)有剪切應(yīng)力。2對(duì)于理想流體，由于粘性系數(shù)，因此，沒(méi)有剪切應(yīng)力。3粘性是流體的根本屬性。只是在靜止流體中，由于流場(chǎng)的速度為0，流體的粘性沒(méi)有表現(xiàn)出來(lái)。1-4 在水池和風(fēng)洞中進(jìn)展船

2、模試驗(yàn)時(shí)，需要測(cè)定由下式定義的無(wú)因次數(shù)雷諾數(shù)，其中為試驗(yàn)速度，為船模長(zhǎng)度，為流體的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)。如果，溫度由增到時(shí)，分別計(jì)算在水池和風(fēng)洞中試驗(yàn)時(shí)的數(shù)。時(shí)水和空氣的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)為和，時(shí)水和空氣的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)為和。答：時(shí)水的為：。時(shí)空氣的為：。時(shí)水的為：。時(shí)空氣的為：。1-5 底面積為的薄板在靜水的外表以速度做水平運(yùn)動(dòng)如下圖，流體層厚度，設(shè)流體的速度為線性分布，求移動(dòng)平板需要多大的力其中水溫為。答：平板外表受到剪切應(yīng)力作用，根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，剪切應(yīng)力為：。由于，得到，因此。作用于平板上的粘性切向力為：；其中水的密度為：；時(shí)水的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)為：；代入上式得到：1-6 設(shè)物面附近流體的流動(dòng)如下圖，如

3、果邊界層內(nèi)流速按拋物線分布：，當(dāng)，溫度為，試問(wèn)流體分別為水和空氣時(shí)，作用于壁面OAB上的剪切應(yīng)力。答：物體外表的剪切應(yīng)力為：。由于：，當(dāng)時(shí)，。因此：。1當(dāng)流體為水時(shí)：時(shí)水的密度和運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)分別為：，。2當(dāng)流體為空氣時(shí)：時(shí)空氣的密度和運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)分別為：，。1-7 有一旋轉(zhuǎn)粘度計(jì)如下圖。同心軸和筒中間注入牛頓流體，筒與軸的間隙很小，筒以等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)間隙中的流體速度沿矢徑方向且為線性分布，很長(zhǎng)，底部影響不計(jì)。如測(cè)得軸的扭矩為，求流體的粘性系數(shù)。答：軸承受的剪切應(yīng)力：；則軸受到的剪切力為：；由于軸受到的扭矩為，則：，即；所以：。第二章 流體靜力學(xué)2-1如果地面上空氣壓力為0.101325MPa

4、，求距地面100m和1000m高空處的壓力。答：取空氣密度為，并注意到。1100米高空處：21000米高空處：2-2 如果海面壓力為一個(gè)工程大氣壓，求潛艇下潛深度為50m、500m和5000m時(shí)所承受海水的壓力分別為多少？答：取海水密度為，并注意到所求壓力為相對(duì)壓力。1當(dāng)水深為50米時(shí)：。2當(dāng)水深為500米時(shí)：。3當(dāng)水深為5000米時(shí)：。2-3試決定圖示裝置中A，B兩點(diǎn)間的壓力差。：，；酒精重度，水銀重度，水的重度。答：設(shè)A，B兩點(diǎn)的壓力分別為和，1,2,3,4各個(gè)點(diǎn)處的壓力分別為，和。根據(jù)各個(gè)等壓面的關(guān)系有：，；整理得到：，2-4有閘門(mén)如下圖，其圓心角，轉(zhuǎn)軸位于水面上。閘門(mén)寬度為B，半徑為R

5、，試求閘門(mén)受到的合力及合力與自由面的夾角。答：1求水平分力由于，則；。因此：。2求垂向分力其中：，因此。3求合力合力大?。?；合力方向：，。2-5設(shè)水深為，試對(duì)下述幾種剖面形狀的柱形水壩，分別計(jì)算水對(duì)單位長(zhǎng)度水壩的作用力。1拋物線：，為常數(shù)；2正弦曲線：，為常數(shù)。答：1，為常數(shù)。水平分力：；其中，；因此。垂直分力：；其中，而，并注意到，于是得到：。因此，。2，為常數(shù)。水平分力：。垂直分力：；其中，而，并注意到，于是得到：因此，。2-6試求圖示單位長(zhǎng)度水渠壁面所受的靜水作用力。水的重度N/m3，水渠左壁為的直線，右壁為的拋物線。答：1水渠左壁面受力采用平板公式計(jì)算作用力大?。海蛔饔昧Ψ较颍捍怪弊饔?/p>

6、于平板OA，并指向OA。作用點(diǎn)：，其中，。因此，；。采用柱面公式計(jì)算水平分力：；垂直分力：；合力：。2水渠右壁面受力水平分力：；垂直分力：；而，；因此。合力：。2-7 一圓筒形容器的半徑R，所盛水的高度H。假設(shè)該容器以等角速度繞其中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)r=0，z=h點(diǎn)的壓力為p0，試求容器內(nèi)水的壓力分布及自由外表方程設(shè)容器足夠高，旋轉(zhuǎn)時(shí)水不會(huì)流出。答：1作用于筒內(nèi)流體的質(zhì)量力包括兩項(xiàng)：第一項(xiàng)：與坐標(biāo)方向相反的重力，重力加速度為；第二項(xiàng)：沿坐標(biāo)方向的離心力，離心加速度為。因此單位質(zhì)量力為：，其中：、分別為、方向的單位向量。2對(duì)于靜止流體微分方程：，其中壓力梯度：；將質(zhì)量力和壓力梯度代入，則得到：；比較方

7、程兩端，則得到：，。3壓力的全微分：，將和代入其中，有：；將上式兩端同時(shí)積分，得到：，其中為常數(shù)。將條件、時(shí)代入上式，則得到：。即流體內(nèi)部的壓力分布為：；又由于在自由外表上：，代入到上述壓力分布式中，則得到：；該式便是筒內(nèi)流體的自由面方程。2-8底面積aa=200200mm2的正方形容器的質(zhì)量為m1=4kg，水的高度為h=150mm，容器的質(zhì)量為m2=25kg的重物作用下沿平板滑動(dòng)，設(shè)容器底面與平板間的摩擦系數(shù)為0.13，試求不使水溢出的最小高度H。答：1求水平加速度：建立如下圖坐標(biāo)系，且設(shè)傾斜后不使水溢出的最小高度為。設(shè)容器內(nèi)水的質(zhì)量為，容器和水的總質(zhì)量為，則：kg，kg。由牛頓第二定律：，

8、其中為摩擦系數(shù)，則水平加速度為：。2求作用于流體上的單位質(zhì)量力：?jiǎn)挝毁|(zhì)量力為：。代入到靜止流體平衡微分方程中，有：；比較方程兩端，可以得到：，。3求自由外表方程壓力的全微分為：。在自由液面上，。代入到上式中得到：。對(duì)其進(jìn)展積分，得到自由外表方程：其中為常數(shù)。* 確定常數(shù)和高度：由于自由外表方程通過(guò)兩點(diǎn)：、，代入到自由面方程中，則有： (1) (2)將1代入到2中，得到： (3)又由于傾斜前后，水體積質(zhì)量保持不變，則有：整理得到： 4將4代入3中，得到：，整理得到：m，即不使水溢出的最小高度為0.218m。2-9 一物體位于互不相容的兩種液體的交界處。假設(shè)兩液體的重度分別為，物體浸入液體中的體積

9、為V1，浸入液體中的體積為V2，求物體的浮力。答：設(shè)微元面積上的壓力為，其單位外法向量為，則作用于上的流體靜力為。沿物體外表積分，得到作用于整個(gè)物體外表的流體靜力為。設(shè)局部的外表積為，設(shè)局部的外表積為，兩種液體交界面處物體的截面積為，交界面處的壓力為。并建立下述坐標(biāo)系，即取交界面為平面，軸垂直向上為正，液體深度向下為正，顯然。因此。在上，在上；代入到上式中得到：在此，需要注意到，由于在交界面上，因此有。將這兩項(xiàng)分別參加到上式的第二個(gè)括號(hào)和第三個(gè)括號(hào)中，則原式成為：利用高斯公式，可以得到：即物體受到的浮力為。 第三章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)3-1粘性流體平面定常流動(dòng)中是否存在流函數(shù)？答：對(duì)于粘性流體定常平面

10、流動(dòng)，連續(xù)方程為：；存在函數(shù)：和，并且滿足條件：。因此，存在流函數(shù)，且為：。3-2軸對(duì)稱(chēng)流動(dòng)中流函數(shù)是否滿足拉普拉斯方程答：如果流體為不可壓縮流體，流動(dòng)為無(wú)旋流動(dòng)，則流函數(shù)為調(diào)和函數(shù)，滿足拉普拉斯方程。3-3 就下面兩種平面不可壓縮流場(chǎng)的速度分布分別求加速度。12，其中m，K為常數(shù)。答：1流場(chǎng)的加速度表達(dá)式為：。由速度分布，可以計(jì)算得到：，因此：，；，。代入到加速度表達(dá)式中：2由速度分布函數(shù)可以得到：，；，。代入到加速度表達(dá)式中：3-4歐拉參數(shù)表示的速度場(chǎng)分布為，試求質(zhì)點(diǎn)位移和速度的拉格朗日表達(dá)式。時(shí)，。答：1流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程為：，將速度分布帶入，得到：兩個(gè)方程除了自變量之外，完全一致，只需

11、要解一個(gè)即可。將第一個(gè)方程改寫(xiě)為：該方程為一階非齊次常微分方程，非齊次項(xiàng)為。先求齊次方程的通解，齊次方程為：，即；兩端同時(shí)積分得到：，。2令非齊次方程的特解為：，對(duì)其兩端求導(dǎo)得到：；將上述和代入到原非齊次方程中，有：。整理得到：，兩端同時(shí)積分：代入到特解中得到：。3將初始條件時(shí)代入上式，得到：，因此：，同理可得：。軌跡方程為：。4用拉格朗日法表達(dá)的速度為：。3-5 繪出以下流函數(shù)所表示的流動(dòng)圖形標(biāo)明流動(dòng)方向，計(jì)算其速度、加速度，并求勢(shì)函數(shù)，繪出等勢(shì)線。1；2；3；4。答：1流動(dòng)圖形：流線方程為，流線和流動(dòng)方向如圖中實(shí)線所示；速度：，流場(chǎng)為均勻流動(dòng)；加速度：；求速度勢(shì)函數(shù)：由于平均旋轉(zhuǎn)角速度：，

12、因此流場(chǎng)為無(wú)旋流場(chǎng)，勢(shì)函數(shù)存在：；等勢(shì)線：等勢(shì)線如圖中虛線所示與流線垂直。2流動(dòng)圖形：流線方程為，流線和流動(dòng)方向如圖中實(shí)線所示；速度：，；加速度：；求速度勢(shì)函數(shù)：由于平均旋轉(zhuǎn)角速度，流場(chǎng)為無(wú)旋流場(chǎng)，勢(shì)函數(shù)存在：；等勢(shì)線：等勢(shì)線如圖中虛線所示與流線垂直。3流動(dòng)圖形：流線方程為，流線和流動(dòng)方向如圖中實(shí)線所示；速度：，；加速度：；求速度勢(shì)函數(shù)：由于，流場(chǎng)為有旋流場(chǎng)，勢(shì)函數(shù)不存在。4流動(dòng)圖形：流線方程為，流線和流動(dòng)方向如圖中實(shí)線所示；速度：，。加速度：；求速度勢(shì)函數(shù)：，為有旋流場(chǎng)，勢(shì)函數(shù)不存在。3-6 平面不可壓縮流體的速度分布為1，；2，；3，。判斷是否存在勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)，假設(shè)存在，則求之。答：1，

13、求速度勢(shì)函數(shù)：，為有旋流動(dòng)，勢(shì)函數(shù)不存在。求流函數(shù)：由于，滿足不可壓縮流體的連續(xù)方程，流函數(shù)存在：。2，求速度勢(shì)函數(shù)：，為有旋流動(dòng)，勢(shì)函數(shù)不存在。求流函數(shù)：由于，不滿足不可壓縮流體的連續(xù)方程，流函數(shù)不存在。3，求速度勢(shì)函數(shù)：，為無(wú)旋流動(dòng)，勢(shì)函數(shù)存在：求流函數(shù)：由于，滿足不可壓縮流體的連續(xù)方程，流函數(shù)存在：。3-7 歐拉參數(shù)表示的速度分布為，求流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡。答：由軌跡方程，并將和代入得到：或者寫(xiě)成：兩端同時(shí)積分，得到：，即3-8 流場(chǎng)的速度分布為，求時(shí)通過(guò)點(diǎn)的流線。答：將速度分布函數(shù)代入連續(xù)方程：得到：因此可知，速度分布與坐標(biāo)無(wú)關(guān)，流動(dòng)為二維流動(dòng)。由流函數(shù)定義式得到：。由于流函數(shù)為常數(shù)時(shí)表示流

14、線，因此流線方程為：。將將條件：當(dāng)，、代入上式，得；因此該瞬時(shí)過(guò)的流線方程為：。3-9平面不可壓縮流體的速度分布為，求時(shí)過(guò)點(diǎn)的流線及此時(shí)處在這一空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的加速度和軌跡。答：1求流線方程：由于，流函數(shù)存在，且為：；則流線方程為：；將條件：當(dāng)時(shí)，、代入，得；則該瞬時(shí)過(guò)將點(diǎn)的流線方程為：。2求加速度：將條件：時(shí)，、代入，得到該瞬時(shí)過(guò)將點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的加速度為：3軌跡方程：。3-10 設(shè)不可壓縮流體的速度分布為12 。其中a、b、c、d、e、f為常數(shù)，試求第三個(gè)速度分布。答：1將速度分布代入連續(xù)方程：，得到：，兩端同時(shí)積分得到：。2將速度分布代入連續(xù)方程：，由于：，；因此：兩端同時(shí)積分得到：。3

15、-11 有一擴(kuò)大渠道，兩壁面交角為1弧度，在兩壁面相交處有一小縫，通過(guò)此縫隙流出的體積流量為m/s，試求1速度分布；2時(shí)壁面上處的速度和加速度。答：1求速度分布：設(shè)半徑為處的徑向速度為，周向速度為。顯然，且；其中：，因此徑向速度分布為：；2求加速度：；3當(dāng)時(shí)，在處：，。3-12 不可壓縮平面勢(shì)流的分速度為點(diǎn)上，試求通過(guò)及兩點(diǎn)連線的體積流量。答：1求速度分布：由平面不可壓縮流體的連續(xù)方程，得到：，兩端同時(shí)對(duì)積分：；將條件：在點(diǎn)代入上式，得到：，因此：。流動(dòng)的速度分布為：，。2求流函數(shù)：。3求流量：利用流函數(shù)的性質(zhì)：流場(chǎng)中任意兩點(diǎn)的流函數(shù)之差等于通過(guò)兩點(diǎn)之間連線的體積流量。由于：，；因此流量為：。

16、3-13 設(shè)流場(chǎng)的速度分布為，其中為常數(shù)。1求線變形速率，角變形速率，體積膨脹率；2問(wèn)該流場(chǎng)是否為無(wú)旋場(chǎng)？假設(shè)是無(wú)旋場(chǎng)求出速度勢(shì)。答：1線形變速率為：，；角形變速率為：，；體積膨脹率為：。2求速度勢(shì)：由于平均角速度的三個(gè)分量分別為：，因此：即流場(chǎng)為無(wú)旋流場(chǎng)，速度勢(shì)函數(shù)存在，且為：。3-14 設(shè)流場(chǎng)的速度分布為。試求1渦量及渦線方程；2平面上通過(guò)橫截面積mm2的渦通量。答：1求渦量和渦線方程：流場(chǎng)的平均旋轉(zhuǎn)角速度的三個(gè)分量分別為：，。因此平均旋轉(zhuǎn)角速度為：；則渦量為：其三個(gè)分量分別為：，；將其代入到渦線方程：，得到：兩端同時(shí)積分得到渦線方程：。2渦通量：將渦量在上積分，得到渦通量為：其中：，為平

17、面的單位外法向量。設(shè)，則：，；平面外法向量在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分量為：，；因此：3-15 流場(chǎng)的流線為同心圓族，速度分布為：時(shí)，；時(shí)，。試求沿圓周的速度環(huán)量，其中圓的半徑分別為1， 2 ，和 3。答：1極坐標(biāo)下的速度分布：在半徑為的圓周上，；當(dāng)時(shí)：，；當(dāng)時(shí)：，；。2求速度環(huán)量：速度環(huán)量。其中，；分別為和方向上的單位向量。因此：。當(dāng)時(shí)：，；當(dāng)時(shí)：，；當(dāng)時(shí)：，。3-16 設(shè)在點(diǎn)置有的旋渦，在點(diǎn)置有的旋渦，試求以下路線的速度環(huán)量：1，2，(3)的一個(gè)方形框，4的一個(gè)方形框。答：1234 第四章 流體動(dòng)力學(xué)根本定理及其應(yīng)用4-1 歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程和伯努利方程的前提條件是什么，其中每一項(xiàng)代表什么意義？答：1

18、歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程是牛頓第二定律在理想流體中的具體應(yīng)用，其矢量表達(dá)式為：其物理意義為：從左至右，方程每一項(xiàng)分別表示單位質(zhì)量理想流體的局部慣性力、遷移慣性力、質(zhì)量力和壓力外表力。2伯努利方程的應(yīng)用前提條件是：理想流體的定常運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量力有勢(shì)，正壓流體，沿流線積分。單位質(zhì)量理想流體的伯努利方程的表達(dá)式為：，從左至右方程每項(xiàng)分別表示單位質(zhì)量理想流體的動(dòng)能、壓力能和位能，方程右端常數(shù)稱(chēng)流線常數(shù)，因此方程表示沿流線流體質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能守恒。4-2 設(shè)進(jìn)入汽化器的空氣體積流量為，進(jìn)氣管最狹窄斷面直徑D=40mm，噴油嘴直徑d=10mm。試確定汽化器的真空度。又假設(shè)噴油嘴內(nèi)徑d=6mm，汽油液面距噴油嘴高度為50c

19、m，試計(jì)算噴油量。汽油的重度。答：1求A點(diǎn)處空氣的速度：設(shè)進(jìn)氣管最狹窄處的空氣速度為，壓力為，則根據(jù)流管的連續(xù)方程可以得到：，因此：。2求真空度選一條流線，流線上一點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)處F，一點(diǎn)為A點(diǎn)；并且：在F點(diǎn)：，；在A點(diǎn)：，。將以上述條件代入到伯努利方程中，可以得到：因此真空度為：假設(shè)取空氣的密度為，則計(jì)算得到：。3求噴油量：設(shè)噴油嘴處汽油的速度為，并設(shè)空氣的密度為，重度為，汽油的重度為。選一條流線，流線上一點(diǎn)為上述的A點(diǎn)，另一點(diǎn)為汽油液面上的B點(diǎn)；并且：在A點(diǎn)：，；在B點(diǎn)：，；代入到伯努利方程中，可以得到：；整理得到：；因此汽油噴出速度為：；其中空氣重度；，并注意到噴油嘴的直徑是6mm，而不是原

20、來(lái)的10mm，則計(jì)算得到：因此汽油流量為：。4-3 如下圖，水流流入形彎管的體積流量Q=0.01m3/s，彎管截面由=50cm2減小到=10cm2，流速和均勻，假設(shè)截面上的壓力為一個(gè)工程大氣壓，求水流對(duì)彎管的作用力及作用點(diǎn)的位置。答：1求截面和上的流速和：由連續(xù)方程可知：，；2求上的壓力：上的壓力1個(gè)工程大氣壓；由伯努利方程：得到：。3求水流對(duì)彎管的作用力：由動(dòng)量定理可以得到：。其中和分別為在和上，外界對(duì)水流的作用力；在此需要注意到，對(duì)于整個(gè)彎管，大氣壓力對(duì)其的作用力合力為0。因此：截面上作用力為：，截面上作用力為：。因此：4求作用力的作用點(diǎn)：設(shè)作用點(diǎn)距截面中心線的距離為，兩管中心線之間的距離

21、為。由動(dòng)量矩定理可以得到：；即：。4-4 如下圖，彎管的直徑由d1=20cm減小到d2=15cm，偏轉(zhuǎn)角為60，設(shè)粗端表壓力p1=7840N/m2，流過(guò)彎管流體的體積流量Q=0.08m3/s，求水作用于彎管的作用力及作用點(diǎn)的位置。答：首先應(yīng)注意到，表壓力讀數(shù)指相對(duì)壓力。也就是說(shuō)，截面處壓力和利用伯努利方程得到的截面的壓力的值，均為相對(duì)壓力。又由于大氣壓力對(duì)彎管的作用力合力為0，因此在和截面上，均應(yīng)以相對(duì)壓力值計(jì)算。1利用連續(xù)方程求截面和上的流速和：，；2利用伯努利方程求截面的相對(duì)壓力：根據(jù)伯努利方程：可以得到：；3求管壁對(duì)流體的作用力和：求方向作用力分量：由動(dòng)量定理：其中為截面上外界對(duì)管內(nèi)流體

22、的作用力；整理得到： 求方向作用力分量：由動(dòng)量定理：，其中為截面上外界對(duì)管內(nèi)流體的作用力，整理得到： 4求力的作用點(diǎn)：如下圖，設(shè)流體對(duì)彎管的作用力和與軸和軸的距離分別為和，由于和上所有外力和流體動(dòng)量均通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，由動(dòng)量矩定理可知，即合力作用點(diǎn)通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。4-5 如下圖，平板垂直于水柱方向，設(shè)水柱流來(lái)的速度為v0=30m/s，水柱的體積流量Q=294m3/s，分流量Q1=118 m3/s。試求水柱作用在平板上的作用力和水流偏轉(zhuǎn)角。設(shè)液體的重量和粘性可略去不計(jì)，水柱四周的壓力處處為大氣壓。答：1由伯努利方程可知；2設(shè)流束寬度分別為，和，則有，；又由連續(xù)方程可知：因此：；3應(yīng)用動(dòng)量定理求平板對(duì)流

23、體的作用力和偏轉(zhuǎn)角：求偏轉(zhuǎn)角度：在方向，平板對(duì)流體的作用力，即：；整理得到：將代入，可以得到：，即：。求方向作用力分量：由動(dòng)量定理得到：整理得到：4-6 圖示水箱1中的水經(jīng)光滑無(wú)阻力的圓孔口水平射出，沖到一平板上。平板封蓋著另一水箱2的孔口，水箱1中的水位高度為h1，水箱2中的水位高度為h2，兩孔口中心重合，而且直徑d1=d2/2。假設(shè)射流的形狀是對(duì)稱(chēng)的，沖擊到平板后轉(zhuǎn)向平行于平板的方向，并向四周均勻流出。假定流動(dòng)是無(wú)粘性不可壓定常的，平板和水質(zhì)量力不計(jì)。當(dāng)h1和水的密度時(shí)，求保持平板封蓋住水箱2的孔口是h2最大值。答 ：1求水箱1出口處速度：在水箱1的自由液面上選取A點(diǎn)，在出口截面上選取B點(diǎn)

24、；A點(diǎn)：， 其中為大氣壓力；B點(diǎn)：，。由過(guò)A、B兩點(diǎn)的伯努利方程：得到：；因此：，；2求水流對(duì)封板的作用力：由動(dòng)量定理，沿垂直于封板的方向：；3求水箱2的最大高度：在封板右側(cè)，水箱2形心處的靜壓力為，因此封板受到水箱2的靜水壓力：。當(dāng)封板左右兩側(cè)壓力一樣時(shí)，即時(shí)：注意到，整理可得：。即水箱2 液面最大高度為。4-7 工程中常用文丘里Venturi管測(cè)量管路中水的流量。管路和收縮管段截面積分別為S1、S2，水的密度和U形測(cè)壓計(jì)中液體的密度分別為，且。假設(shè)不計(jì)水的粘性，試導(dǎo)出圖示傾斜管路中水的流量Q與測(cè)壓計(jì)中液體的高度差讀數(shù)h之間的關(guān)系式。答：設(shè)正常管路截面1-1和收縮段截面2-2的流速分別為和，

25、則由連續(xù)方程可知：；又設(shè)管路的流量為，則：，；選取沿管路軸線的流線，由伯努利方程可得到：，整理得到：； 1取形測(cè)壓計(jì)內(nèi)液體的左側(cè)A點(diǎn)處水平面為等壓面，則有：，；由于，則可得到：；整理可得：； 2將2代入到1中，可得：；再經(jīng)整理得到：，。4-8 圓管內(nèi)不可壓縮定常流動(dòng)如下圖。入口處流速U均勻，在*截面處為拋物形速度分布：，其中為離管軸的徑向距離，為一未知常數(shù)。入口處和處管截面壓力均勻分布，分別為和，流體密度為，不計(jì)重力。1試確定常數(shù)； 2證明作用在至間，管壁上總的摩擦阻力。答：1入口處流量為：；由連續(xù)方程可知，處截面的流量也是。又由于通過(guò)截面半徑處環(huán)形微元面積上的流量為：對(duì)其積分可得到： ；即：

26、；因此得到：；則速度分布為：。2入口處流體的動(dòng)量為：；截面上，通過(guò)半徑為處的環(huán)形面積流體的動(dòng)量為：；將上式積分得到：；由動(dòng)量定理可知，動(dòng)量的變化量等于外力的合力，因此：；其中為圓管對(duì)流體的摩擦阻力，整理得到：。4-9 一馬蹄形旋渦如下圖，兩端向右延伸至無(wú)窮遠(yuǎn)處。試分別計(jì)算R、P、Q三點(diǎn)的誘導(dǎo)速度。答：由畢奧-沙伐爾定律可知，渦線對(duì)空間一點(diǎn)的誘導(dǎo)速度為：；1求渦線對(duì)R點(diǎn)的誘導(dǎo)速度：誘導(dǎo)速度由3局部渦線產(chǎn)生，即渦線1、2和3：渦線1：方向垂直紙面向外：；其中，；因此：。渦線2：方向垂直紙面向內(nèi)：，；則：；渦線3：方向垂直紙面向外：則對(duì)R點(diǎn)總誘導(dǎo)速度為：2求渦線對(duì)Q點(diǎn)的誘導(dǎo)速度：渦線1、3作用一樣，

27、方向垂直紙面向外：，；則：； 渦線2方向垂直紙面向外：；則對(duì)Q點(diǎn)總誘導(dǎo)速度為：；3求渦線對(duì)P點(diǎn)的誘導(dǎo)速度：渦線1、3作用一樣，方向垂直紙面向外：，；則：。第五章 勢(shì)流理論5-1流速為u0=10m/s沿正向的均勻流與位于原點(diǎn)的點(diǎn)渦疊加。駐點(diǎn)位于(0，-5)，試求：(1)點(diǎn)渦的強(qiáng)度；(2) (0,5)點(diǎn)的流速以及通過(guò)駐點(diǎn)的流線方程。答：1求點(diǎn)渦的強(qiáng)度：設(shè)點(diǎn)渦的強(qiáng)度為，則均勻流的速度勢(shì)和流函數(shù)分別為：，；點(diǎn)渦的速度勢(shì)和流函數(shù)為：，；因此，流動(dòng)的速度勢(shì)和流函數(shù)為：，；則速度分布為：，；由于為駐點(diǎn)，代入上式第一式中則得到：，整理得到：。2求點(diǎn)的速度：將代入到速度分布中，得到：，；將、代入上述速度分布函數(shù)

28、，得到：m/s，m/s；3求通過(guò)點(diǎn)的流線方程：由流函數(shù)的性質(zhì)可知，流函數(shù)為常數(shù)時(shí)表示流線方程，則流線方程為：；將、代入，得到：；則過(guò)該點(diǎn)的流線方程為：，整理得到：5-2 平面勢(shì)流由點(diǎn)源和點(diǎn)匯疊加而成，點(diǎn)源位于-1，0，其流量為1=20m3/s，點(diǎn)匯位于2,0點(diǎn)，其流量為2=40m3/s，流體密度為=1.8kg/m3，流場(chǎng)中0，0點(diǎn)的壓力為0，試求點(diǎn)0,1和1,1的流速和壓力。答：1求、和點(diǎn)的速度：點(diǎn)源的速度勢(shì)為：，點(diǎn)匯的速度勢(shì)為：；，；將、代入，并注意到及，得到點(diǎn)的速度為：，；其合速度為：m/s。將、代入，得到點(diǎn)的速度為：，；其合速度為：m/s。將、代入，得到點(diǎn)的速度為：，；其合速度為：m/s

29、。2設(shè)、和點(diǎn)的壓力分別為、和，且由題意知，則由伯努利方程：，因此可得：N/m2，N/m2。5-3 直徑為2m的圓柱體在水下深度為H=10m以水平速度 u0=10m/s運(yùn)動(dòng)。試求1A、B、C、D四點(diǎn)的絕對(duì)壓力；2假設(shè)圓柱體運(yùn)動(dòng)的同時(shí)還繞本身軸線以角速度60r/min轉(zhuǎn)動(dòng)，試決定駐點(diǎn)的位置以及B、D兩點(diǎn)的速度和壓力。此時(shí)假設(shè)水深增至100m，求產(chǎn)生空泡時(shí)的速度注：溫度為15時(shí)，水的飽和蒸汽壓力為2.332103N/m2。答：1求A、B、C、D四點(diǎn)的絕對(duì)壓力：設(shè)A、B、C、D四點(diǎn)的絕對(duì)壓力分別為、和，相對(duì)壓力分別為、和；并注意到其壓力系數(shù)分別為1、-3、1和-3，則： A點(diǎn)的絕對(duì)壓力：2求駐點(diǎn)位置和

30、B、D點(diǎn)的速度和壓力：圓柱半徑m，旋轉(zhuǎn)角速度rad/s；因此漩渦強(qiáng)度為：；柱面上處，速度分布為：，； 在駐點(diǎn)A、C點(diǎn)，即：將、和代入上式，得到：，則：，； 在B點(diǎn)，則速度為：m/s；壓力系數(shù)為：；相對(duì)壓力為：N/m2；其中B點(diǎn)靜水壓力為：N/m2，則B點(diǎn)處絕對(duì)壓力為：N/m2； 在D點(diǎn)，則速度為：m/s；壓力系數(shù)為：；相對(duì)壓力為：N/m2；其中D點(diǎn)靜水壓力為：N/m2，則D點(diǎn)處絕對(duì)壓力為：N/m2；3 由于B點(diǎn)的壓力系數(shù)最低，首先在B點(diǎn)發(fā)生空泡；當(dāng)水深增至100m時(shí)，B點(diǎn)的靜水壓力為：N/m2，壓力系數(shù)為：；絕對(duì)壓力為：B點(diǎn)發(fā)生空泡的臨界值為，且由給定條件知N/m2；代入上式得到：，將上式整理

31、得到關(guān)于的一元二次方程：其中系數(shù)：，；解得：m/s。即當(dāng)m/s時(shí)將發(fā)生空泡。5-4寫(xiě)出以下流動(dòng)的復(fù)勢(shì)，1u=U0cosa，v=U0sina；2強(qiáng)度為m，位于a，0點(diǎn)的平面點(diǎn)源；3強(qiáng)度為位于原點(diǎn)的點(diǎn)渦；4強(qiáng)度為M，方向?yàn)閍，位于原點(diǎn)的平面偶極。答：1，：，；2強(qiáng)度為，位于點(diǎn)的平面點(diǎn)源：，；以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立新的坐標(biāo)系；在新坐標(biāo)系中：，；由于新舊坐標(biāo)系之間的關(guān)系為：，；，；因此：；3強(qiáng)度為，位于原點(diǎn)的點(diǎn)渦：，；4強(qiáng)度為，方向?yàn)椋挥谠c(diǎn)的平面偶極：以原點(diǎn)為圓心，將坐標(biāo)系逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，得到新坐標(biāo)系；在新坐標(biāo)系中，速度勢(shì)和流函數(shù)分別為：，；由于新舊坐標(biāo)系間的關(guān)系為：，；代入到上式可得：；5-5 設(shè)在點(diǎn)放

32、置一強(qiáng)度為的平面點(diǎn)源，是一固壁面，試求：1固壁上流體的速度分布及速度到達(dá)最大值的位置；2固壁上的壓力分布，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處壓力為；(3)假設(shè)，其中為時(shí)間變量，求壁面上的壓力分布。答：1用位于和，強(qiáng)度均為的兩個(gè)點(diǎn)源，可以構(gòu)造位于的壁面，其速度勢(shì)為：，；速度分布為：，；在壁面上，則壁面上速度分布為：，；由于：；令上式為0，則得到：，；即在點(diǎn)和，速度到達(dá)最大值，且為：；2當(dāng)時(shí)，由伯努利方程得到：，；將壁面上的壓力分布沿整個(gè)壁面進(jìn)展積分，得到流體作用于壁面的作用力：即沿壁面的作用力為。3當(dāng)時(shí)，速度勢(shì)為：，；速度分布為：，；在壁面上，則壁面上速度分布為：，；由于：；令上式為0，則得到：，；即在點(diǎn)和，速度到達(dá)最

33、大值，且為：；2當(dāng)時(shí)，由伯努利方程得到：，；5-6 復(fù)勢(shì)為，求1流場(chǎng)的速度分布及繞圓周的環(huán)量；2驗(yàn)證有一條流線與的圓柱外表重合，并用卜拉休斯公式求圓柱體的作用力。答：1求速度分布及繞圓周的環(huán)量： 求速度分布：由復(fù)勢(shì)的定義可知：；因此：，； 求環(huán)量：該流動(dòng)由三個(gè)簡(jiǎn)單流動(dòng)組成：第一個(gè)：為沿方向的均勻流，；第二個(gè)：是位于原點(diǎn)的偶極，設(shè)其強(qiáng)度為，則，；第三個(gè)：是位于原點(diǎn)的點(diǎn)渦，設(shè)其強(qiáng)度為，則，。因此繞的環(huán)量為。2將復(fù)勢(shì)改寫(xiě)成下述形式：則流函數(shù)為：當(dāng)時(shí)，代入上式可得：常數(shù)說(shuō)明確是一條流線。由卜拉休斯公式可知，作用在柱面上的共軛合力為：；其中：，；由留數(shù)定理可知，上式中僅第二項(xiàng)對(duì)積分有奉獻(xiàn)，因此：，得到：

34、；由于：，得到：水平分力：，垂向分力升力：。5-7 如習(xí)題5-3圖所示，設(shè)直徑為m的圓柱體在水下深度為m的水平面上以速度m/s作勻速直線運(yùn)動(dòng)，1試寫(xiě)出流動(dòng)的絕對(duì)速度勢(shì)、牽連速度勢(shì)、相對(duì)速度勢(shì)及對(duì)應(yīng)的單位速度勢(shì)；2求出圓柱體外表上A、B、C、D及=45、135六點(diǎn)的絕對(duì)速度。答：1設(shè)圓柱半徑為，則得到：?jiǎn)挝幌鄬?duì)速度勢(shì)：，相對(duì)速度勢(shì)：，牽連速度勢(shì)：，絕對(duì)速度勢(shì)：，單位絕對(duì)速度勢(shì)：。2由絕對(duì)速度勢(shì)可得速度分布為：，；在柱面上，代入上式，得到柱面上的速度分布為：，；A點(diǎn)，：，；B點(diǎn)，：，；C點(diǎn)，：，；D點(diǎn)，：，；：，；：，。5-8 假設(shè)一半經(jīng)為r0的圓球在靜水中速度從0加速至u0，試求需對(duì)其作多少功？

35、答：當(dāng)圓球加速至?xí)r，其總動(dòng)能為：；其中：為圓球的質(zhì)量，為水的附加質(zhì)量，為圓球的密度，為水的密度。做功等于動(dòng)能：。5-9 無(wú)限深液體中，有一長(zhǎng)為L(zhǎng)半徑為R的垂直圓柱體，設(shè)其軸心被長(zhǎng)度為的繩子所系住。它一方面以角速度在水平面內(nèi)繞繩子固定端公轉(zhuǎn)，另一方面又以另一角速度繞自身軸線自轉(zhuǎn)。圓柱體重量為G，液體密度為，并假定，試求繩子所受的*力。答：設(shè)繩子的*力為，則圓柱體公轉(zhuǎn)向心力為：；其中：為圓柱體自轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的升力，且等于：；其中：為公轉(zhuǎn)線速度，為自轉(zhuǎn)的速度環(huán)量，且等于：其中：為自轉(zhuǎn)線速度，為柱體外表微元弧長(zhǎng)；因此升力為：；為總質(zhì)量：；其中：為柱體質(zhì)量，為柱體密度；為水的附加質(zhì)量，為水的密度；因此*力為

36、：。5-10 設(shè)有一半徑為R的二元圓柱體在液體中以水平分速度u=u0tm/s運(yùn)動(dòng)。設(shè)t=0時(shí)，它靜止于坐標(biāo)原點(diǎn)，液體密度為，圓柱體密度為。試求流體作用在圓柱體上的推力及t=2s時(shí)圓柱體的位置。答：由牛頓第二定律可知推力為：其中：；為柱體質(zhì)量；為液體的附加質(zhì)量；因此可以得到推力為：；由于柱體運(yùn)動(dòng)微元距離為，因此：；由于時(shí)，代入上式得到，則：當(dāng)時(shí)，得到：。 第六章 水波理論6-1 求波長(zhǎng)為145m的海洋波傳播速度和波動(dòng)周期，假定海洋是無(wú)限深的。答：m/s，s；即傳播速度為15.052m/s，波動(dòng)周期為9.633s。6-2 海洋波以10m/s移動(dòng)，試求這些波的波長(zhǎng)和周期。答：m，s；即波長(zhǎng)為64m，

37、波浪周期為6.4s。6-3 證明為水深為的進(jìn)展波的復(fù)勢(shì)，其中為復(fù)變數(shù)，軸垂直向上，原點(diǎn)在靜水面上。并證明提示：。答：在圖示坐標(biāo)系中，平面進(jìn)展波的速度勢(shì)為：在、方向的速度分別為：，；由上述速度分布得到二維波浪運(yùn)動(dòng)的流函數(shù)為：因此，二維波浪運(yùn)動(dòng)的復(fù)勢(shì)為：在上式中，令：，；則可得到：由提示，可以得到：6-4 在水深為的水平底部即處，用壓力傳感器記錄到沿方向傳播的進(jìn)展波的波壓力為。設(shè)的最大高度相對(duì)平衡態(tài)來(lái)說(shuō)為，圓頻率為，試確定所對(duì)應(yīng)的自由面波動(dòng)的圓頻率和振幅。答：微幅平面進(jìn)展波的壓力分布函數(shù)為。對(duì)于有限水深，其速度勢(shì)為：，對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得到：；其中為外表波幅值，為波動(dòng)的圓頻率，代入到壓力分布函數(shù)中，得到：

38、當(dāng)時(shí)，代入上式得到：假設(shè)波壓高度為，則其幅值為，因此根據(jù)上式得到，整理得到：并且從波壓分布方程可見(jiàn)，假設(shè)波壓頻率為，則自由波面頻率。6-5 有一全長(zhǎng)70m的船沿*一方向以等速u(mài)o航行。今有追隨船后并與船航行方向一致的波浪以傳播速度c追趕該船。它趕過(guò)一個(gè)船長(zhǎng)的時(shí)間是16.5s，而趕過(guò)一個(gè)波長(zhǎng)的時(shí)間是6s。求波長(zhǎng)及船速u(mài)o。答：設(shè)船長(zhǎng)為，波長(zhǎng)為，波速為，波浪周期為，則可得到： 1 2兩式相比較得到：波長(zhǎng)：m，波速：m/s，船速：m/s。6-6 重力場(chǎng)中有限水深微幅進(jìn)展波的波面為，其中為波幅；設(shè)流場(chǎng)的速度勢(shì)為，試求1常數(shù)；2波數(shù)與頻率關(guān)系；3波的傳播速度與波長(zhǎng)的關(guān)系。答：1由線性自由外表動(dòng)力學(xué)條件得

39、到：，注意到在自由外表，代入上式得到：將該式與給定的波面方程進(jìn)展比較，可得到：整理得到：。2將上述常數(shù)代入到速度勢(shì)函數(shù)中得到：，；在自由外表上，得到：，；代入到自由外表?xiàng)l件：中，得到：，整理得到：。3波速；由，得到；因此：。6-7 無(wú)限水深中一波浪高度h=1m，而波形的最大坡度角=/8。試決定流體質(zhì)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角速度。答：設(shè)波面方程為，其中波幅為m；由于任意波傾角坡度角為：最大波傾角取在波節(jié)點(diǎn)處，即；因此：，1/m，rad/s。6-8兩種流體在y=0處有一分界面，流體被限制在y=-h和y=h之間，假設(shè)上層流體密度為，下層流體密度為。證明重力波的波速為c2=g(-)/k(cothkh+cothkh)

40、其中k為波數(shù)，g為重力加速度，忽略外表*力效應(yīng)。并討論兩層流體均為無(wú)限深的情況。答：6-9邊長(zhǎng)為2a的方形柱置于均勻來(lái)流Uo和無(wú)限深波浪中，潛深為H，假設(shè)設(shè)該流場(chǎng)的速度勢(shì)為=Uo *+ga/w ekzsin(k*+wt)其中A為波幅，w為頻率，k=w2/g為波數(shù)。無(wú)窮遠(yuǎn)自由面上流體靜止，壓力為大氣壓pa。試求(1)速度場(chǎng)v ;答：(2)方柱上下兩個(gè)面上的壓力分布p(含速度平方項(xiàng)V2) ;答：(3)方柱所受z方向的合力(含V2項(xiàng))。答：第七章 粘性流體動(dòng)力學(xué)7-1油在水平圓管內(nèi)做定常層流運(yùn)動(dòng)，：d=75mm，Q=7 l/s，=800kg/m壁面上=48N/m，求油的粘性系數(shù)。答：圓管層流，流量管

41、壁上結(jié)論7-2 Prandtl混合長(zhǎng)度理論的根本思路是什么？答：把湍流中微團(tuán)的脈動(dòng)與氣體分子的運(yùn)動(dòng)相比較，將Reynolds應(yīng)力用混合長(zhǎng)度與脈動(dòng)速度表示。7-3無(wú)限大傾斜平板上的厚度為h的一層黏性流體，在重力g的作用下做定長(zhǎng)層流運(yùn)動(dòng)，自由液面上的壓力為大氣壓Pa 且剪切應(yīng)力為0，流體密度為，運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)為，平板傾斜角為。試求垂直于*軸的截面上的速度分布和壓力分布。解：不可壓縮平面流動(dòng)的Navier-Stokes方程為：連續(xù)方程為：由于流動(dòng)定常，故Navier-Stokes方程中，則 Navier-Stokes方程可簡(jiǎn)化為邊界條件為： y=0時(shí)，u=0 ,v=0 y=h時(shí)，v=0,=0，p=Pa

42、由上述邊界條件知，v始終為0，故。則以上Navier-Stokes方程的第二式可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：由y=h時(shí)p=Pa解得：常數(shù)故以上Navier-Stokes方程的第一式可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：因p為y的函數(shù)，所以上式中=0上式最終簡(jiǎn)化為：由邊界條件，y=0時(shí)，u=0,立即得到=0，又由所以答案7-4兩塊無(wú)限長(zhǎng)的二維平行平板如下圖，其間充滿兩種粘性系數(shù)分別為和，密度分別為和的液體，厚度分別為h1和h2。上板以等速v0相對(duì)于下板向右作平行運(yùn)動(dòng)，整個(gè)流場(chǎng)應(yīng)力一樣不計(jì)重力，流體是層流。求流場(chǎng)中速度和切應(yīng)力的分布。答：7-5直徑為15mm的光滑圓管，流體以速度14m/s在管中流動(dòng)，是確定流體的狀態(tài)。又假設(shè)要保持為層流，最大允許速度是多少？這些流體分別為1潤(rùn)滑油；2汽油；3水；4空氣。=10*10m/s，=0.884*10m/s。答：7-6具有=39.49*10，=7252N/m的油流過(guò)直徑為2.45cm的光滑圓管；平均流速為0.3m/s。試計(jì)算30m長(zhǎng)管子上的壓力降，并計(jì)算管內(nèi)距管壁0.6cm處的流速。解：則流動(dòng)為層流由即管壁0.6cm處的流速：7-7 30C的水流過(guò)