2021-2022學(xué)年湖南省婁底市鎖石鎮(zhèn)鎖石中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省婁底市鎖石鎮(zhèn)鎖石中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 化極坐標(biāo)方程2cos=0為直角坐標(biāo)方程為（）Ax2+y2=0或y=1Bx=1Cx2+y2=0或x=1Dy=1參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化【分析】利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，進(jìn)行代換即得【解答】解：2cos=0，cos1=0或=0，x2+y2=0或x=1，故選C2. 將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為b、c，則方程有相等實(shí)根的概率為()A

2、. B. C. D. 參考答案：D3. 將周長為4的矩形ABCD繞AB旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱體積最大時(shí)，AB長為（ ）A. B. C. D. 1參考答案：B【分析】先設(shè)，得到，根據(jù)圓柱的體積公式，表示出圓柱的體積，再用導(dǎo)數(shù)的方法求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榫匦沃荛L為4，設(shè)，（）則，所以將周長為4的矩形繞旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱體積為，則，由得，解得；由得，解得；所以上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；所以當(dāng)，即，時(shí)，取得最大值.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)最值即可，屬于?？碱}型.4. 若a、b為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條

3、件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：B5. 命題“若ab，則2a2b1”的否命題為( ) A. 若ab，則有2a2b1. B. 若ab，則有2a2b1. C. 若ab，則有2a2b1. D. 若2a2b1，則有ab.參考答案：B略6. 某考察團(tuán)對(duì)全國10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計(jì)調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為0.66x1.562.若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675千元，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為()A83% B72%C67% D66%參考答案：A試題分析：將y7.675代入回歸方程，可計(jì)算得x9.26，所以

4、該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為7.6759.260.83，即約為83%.考點(diǎn)：回歸方程7. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限參考答案：D8. 類比平面內(nèi) “垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行 垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行則正確的結(jié)論是 （ ） A B C D參考答案：B9. 已知雙曲線 (a0，b0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y24x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線

5、的方程為（ ）參考答案：D略10. 已知函數(shù)f（x）=，則f（f（1）=（）ABCD2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】運(yùn)用分段函數(shù)，可得f（1）=1，再求f（f（1）=f（1）=2【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（1）=（1）2=1，f（f（1）=f（1）=21=2故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)和運(yùn)用：求函數(shù)值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，若a2=b2+bc+c2，則A=參考答案：120考點(diǎn)： 余弦定理專題： 計(jì)算題分析： 先根據(jù)a2=b2+bc+c2，求得bc=（b2+c2a2）代入余弦定理

6、中可求得cosA，進(jìn)而求得A解答： 解：根據(jù)余弦定理可知cosA=a2=b2+bc+c2，bc=（b2+c2a2）cosA=A=120故答案為120點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用屬基礎(chǔ)題12. 參考答案：13. 在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，圓=4sin和直線sin=a相交于A、B兩點(diǎn)，若AOB是等邊三角形，則a的值為 參考答案：3【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出B的坐標(biāo)的值，代入x2+（y2）2=4，可得a的值【解答】解：直線sin=a即y=a，（a0），曲線=4sin，即2=4sin，即x2+（y2）2=4，表示以C（0，2）為圓心，以2為半徑的圓，

7、AOB是等邊三角形，B（a，a），代入x2+（y2）2=4，可得（a）2+（a2）2=4，a0，a=3故答案為：314. 計(jì)算的結(jié)果為 參考答案：原式= 故答案為：15. 已知邊長分別為a、b、c的三角形ABC面積為S，內(nèi)切圓O半徑為r，連接OA、OB、OC，則三角形OAB、OBC、OAC的面積分別為cr、ar、br，由S=cr+ar+br得r=，類比得若四面體的體積為V,四個(gè)面的面積分別為A、B、C、D，則內(nèi)切球的半徑R=_.參考答案：16. 參考答案：7略17. 已知集合A=x|x2=4，B=x|ax=2若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值集合是參考答案：1，0，1【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)

8、用【分析】由題意推導(dǎo)出B=?或B=2或B=2，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值集合【解答】解：集合A=x|x2=4=2，2，B=x|ax=2，當(dāng)a=0時(shí)，B=?，當(dāng)a0時(shí)，B=，B?A，B=?或B=2或B=2，當(dāng)B=?時(shí)，a=0；當(dāng)B=2時(shí)，a=1；當(dāng)B=2時(shí)，a=1實(shí)數(shù)a的取值集合是1，0，1故答案為：1，0，1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績.乙組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊,無法確認(rèn),假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性,并在圖中以表示. （）若甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績相同,求的值;（）求乙組平均成績超過

9、甲組平均成績的概率;參考答案：（）依題意,得 , 解得 ; （）設(shè)“乙組平均成績超過甲組平均成績”為事件, 依題意 ,共有10種可能 由（）可知,當(dāng)時(shí)甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績相同, 所以當(dāng)時(shí),乙組平均成績超過甲組平均成績,共有8種可能 所以乙組平均成績超過甲組平均成績的概率19. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為為參數(shù))，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求曲線C1和C2的極坐標(biāo)方程；（2）直線l的極坐標(biāo)方程為，直線l與曲線C1和C2分別交于不同于原點(diǎn)的A，B兩點(diǎn)，求的值參考答案：（1），；（2）【分析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參

10、數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換（2）利用極徑的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】（1）曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：y2=8x，轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為：sin2=8cos曲線C2的參數(shù)方程為（為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：x2+y2-2x-2y=0，轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為：-2cos-2sin=0（2）設(shè)A（）B（），所以：，所以：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，極徑的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型20. 如圖，四邊形ABCD是矩形，PA平面ABCD，其中AB=3，PA=4，若在線段PD上存在點(diǎn)E使得BECE，求線

11、段AD的取值范圍，并求當(dāng)線段PD上有且只有一個(gè)點(diǎn)E使得BECE時(shí)，二面角EBCA正切值的大小參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法【專題】計(jì)算題；證明題；空間角【分析】根據(jù)題意，以BC為直徑的球與線段PD有交點(diǎn)，因此設(shè)BC的中點(diǎn)為O（即球心），取AD的中點(diǎn)M，連接OM，作MEPD于點(diǎn)E，連接OE要使以BC為直徑的球與PD有交點(diǎn)，只要OEOC即可，設(shè)OC=OB=R，算出ME=，從而得到OE2=9+R2，解此不等式得R2，所以AD的取值范圍4，+）最后根據(jù)AD=4時(shí)，點(diǎn)E在線段PD上惟一存在，結(jié)合二面角平面角的定義和題中數(shù)據(jù)，易得此時(shí)二面角EBCA正切值【解答】解：若以BC為直徑的球面與線段PD有

12、交點(diǎn)E，由于點(diǎn)E與BC確定的平面與球的截面是一個(gè)大圓，則必有BECE，因此問題轉(zhuǎn)化為以BC為直徑的球與線段PD有交點(diǎn)設(shè)BC的中點(diǎn)為O（即球心），再取AD的中點(diǎn)M，ABAD，ABAP，APAD=A，AB平面PAD，矩形ABCD中，O、M是對(duì)邊中點(diǎn)的連線OMAB，可得OM平面PAD，作MEPD交PD于點(diǎn)E，連接OE，則OEPD，所以O(shè)E即為點(diǎn)O到直線PD的距離，又ODOC，OPOAOB，點(diǎn)P，D在球O外，要使以BC為直徑的球與線段PD有交點(diǎn)，只要使OEOC（設(shè)OC=OB=R）即可由于DEMDAP，可求得ME=，OE2=9+ME2=9+令OE2R2，即9+R2，解之得R2；AD=2R4，得AD的取值

13、范圍4，+），當(dāng)且僅當(dāng)AD=4時(shí)，點(diǎn)E在線段PD上惟一存在，此時(shí)作EHPA交AD于H，再作HKBC于K，連接EK，可得BC平面EHK，EKH即為二面角EBCA的平面角以BC為直徑的球半徑R=OE，ME=，由此可得ED=3，所以EH=PA平面ABCD，EHPA，EH平面ABCD，得EHHKRtEHK中，HK=AB=3，tanEKH=即二面角EBCA的平面角正切值為【點(diǎn)評(píng)】本題給出特殊四棱錐，探索空間兩條直線相互垂直的問題，并求二面角的正切值，著重考查了空間垂直位置關(guān)系的證明和二面角平面角的作法，以及求二面角大小等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題21. 已知函數(shù)f（x）=x33x（）求函數(shù)f（x）的極值；（）若

14、關(guān)于x的方程f（x）=k有3個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（）問題轉(zhuǎn)化為y=f（x）和y=k有3個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)f（x）的極大值和極小值求出k的范圍即可【解答】解：（I）f（x）=x33x，f（x）=3（x1）（x+1），令f（x）=0，解得x=1或x=1，列表如下：x（，1）1（1，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）增極大值減極小值增當(dāng)x=1時(shí)，有極大值f（1）=2；當(dāng)x=1時(shí)，有極小值f（1）=2（II）要f（x）=k有3個(gè)實(shí)根，由（I）知：f（1）kf（1），即