2021-2022學(xué)年湖南省益陽(yáng)市聯(lián)校珠波塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省益陽(yáng)市聯(lián)校珠波塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）A. B. C. D. 2參考答案：A【分析】由垂直關(guān)系得出漸近線(xiàn)的斜率，再轉(zhuǎn)化為離心率的方程即可【詳解】雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，故選A【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)，掌握兩直線(xiàn)垂直的充要條件是解題基礎(chǔ)2. 將長(zhǎng)為1的小棒隨機(jī)拆成3小段，則這3小段能構(gòu)成三角形的概率為() A. B. C. D. 參考答案：C略3. 在等差數(shù)列3, 7, 11 中,第5

2、項(xiàng)為（ ）A. 15 B.18 C.19 D.23參考答案：C略4. 把兩半徑為2的實(shí)心鐵球熔化成一個(gè)實(shí)心鐵球，則這個(gè)大球的半徑應(yīng)為A 4 B C D 參考答案：C略5. 若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)且被圓x2+y2=25截得的弦長(zhǎng)為8，則直線(xiàn)l的方程是( )Ax=3BC3x+4y+15=0Dx=3或3x+4y+15=0參考答案：D【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；直線(xiàn)的一般式方程 【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓【分析】由圓的方程得到圓的圓心坐標(biāo)和半徑，再結(jié)合直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)等于8求出圓心到直線(xiàn)的距離，然后分直線(xiàn)的斜率存在和不存在求解直線(xiàn)方程，斜率不存在時(shí)直接得答案，斜率存在時(shí)由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求解【解答】解：如圖，圓x2+

3、y2=25的半徑為5，直線(xiàn)l被圓截得的半弦長(zhǎng)為4，圓心到直線(xiàn)的距離為3當(dāng)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)且斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)方程為x=3，滿(mǎn)足題意；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，則直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程為，整理得：2kx2y+6k3=0由圓心（0，0）到直線(xiàn)2kx2y+6k3=0的距離等于3得：，解得：k=直線(xiàn)方程為3x+4y+15=0綜上，直線(xiàn)l的方程是x=3或3x+4y+15=0故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，具體方法是由圓心到直線(xiàn)的距離列式求解，是中檔題6. 命題“若=，則tan=1”的逆否命題是中%國(guó)教&*育出版網(wǎng)A.若，則tan1 B. 若=，則tan1C. 若tan1，

4、則 D. 若tan1，則=參考答案：C略7. 曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為（ ）A B C D參考答案：B8. 已知的取值如表所示x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析與的線(xiàn)性關(guān)系，且，則A2.2 B3.36 C2.6 D1.95參考答案：C9. 下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（ ） 命題P：“若，則”，命題q是 p的否命題.A.是真命題 Bq是假命題Cp是真命題 D是真命題參考答案：D10. 雙曲線(xiàn)（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過(guò)作傾斜角為的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線(xiàn)的離心率為A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 正方體的棱長(zhǎng)為1，為

5、線(xiàn)段的中點(diǎn)，為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)的平面截該正方體所得的截面記為，則所有正確的命題是_. 當(dāng)0時(shí)，為四邊形；當(dāng)=時(shí)，為等腰梯形；當(dāng)=時(shí)，與的交點(diǎn)滿(mǎn)足=；當(dāng)1時(shí)，為五邊形； 當(dāng)=1時(shí)，的面積為.參考答案：12. 已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=ex2x，則曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（2，3）處的切線(xiàn)方程是參考答案：2xy1=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程【分析】由偶函數(shù)的定義，可得f（x）=f（x），即有f（x）=ex2+x，x0求出導(dǎo)數(shù)，可得切線(xiàn)的斜率，由點(diǎn)斜式方程，即可得到所求切線(xiàn)的方程【解答】解：f（x）為偶函數(shù)，可得f（x）=f（x），由x0時(shí)，f（x）=ex2x，當(dāng)x0時(shí)，x

6、0，即有f（x）=ex2+x，可得f（x）=ex2+x，x0由f（x）=ex2+1，可得曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（2，3）處的切線(xiàn)的斜率為e0+1=2，即有曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（2，3）處的切線(xiàn)的方程為y3=2（x2），即為2xy1=0故答案為：2xy1=013. 設(shè)變量、滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為_(kāi). 參考答案：略14. 設(shè)x、yR+,且+=1，則x+y的最小值是 。參考答案：16略15. 橢圓的左焦點(diǎn)為，直線(xiàn)與橢圓相交于點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí)，的面積是 。參考答案：316. 設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件則的最大值為_(kāi)參考答案：417. 在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的

7、概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率的取值范圍是參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知四個(gè)正數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為48，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其最后一個(gè)數(shù)為函數(shù)的最大值，求這四個(gè)數(shù)參考答案：設(shè)前三個(gè)數(shù)為a-d,a,a+d, 其和為48，即a-d+a+a+d=48 a=16 又y=21-4x-x2=-(x+2)2+25, 其最大值ymax=25，即最后一個(gè)正數(shù)為25又后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，所以(16+d)2=1625 d=4 或d=-36 (舍去) 故這四個(gè)正數(shù)分別為12，16，20，25。略19. 已知兩條直線(xiàn)方程：（1）求證

8、：的交點(diǎn)總在同一個(gè)圓C上；（2）求證：無(wú)論a取何值，直線(xiàn)：總與C相交.參考答案：（1)方法一：由消去參數(shù)a即得方程.該方程為圓的方程可證明； 方法二：易見(jiàn)直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn) 并且無(wú)論a取何值，因此當(dāng)兩直線(xiàn)交點(diǎn)為P時(shí)，始終有.因此兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)始終在以線(xiàn)段AB為直徑的圓上.（2）動(dòng)直線(xiàn)的方程可以變形為： ，故而必然經(jīng)過(guò)兩條直線(xiàn) 與直線(xiàn)的交點(diǎn).由解得m與n的交點(diǎn)為經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，在圓C內(nèi)部，所以過(guò)經(jīng)過(guò)C內(nèi)一定點(diǎn)的直線(xiàn)總與C相交.20. （14分）在中，角的對(duì)邊分別為,且(1)若，求； (2)若的面積，求的值參考答案：21. 已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn).()若直線(xiàn)l與直線(xiàn)垂直，求直線(xiàn)l的方程； ()若直線(xiàn)l在x

9、軸上的截距是y軸上的截距3倍，求直線(xiàn)l的方程；()若直線(xiàn)l與x軸、y軸的正半軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，求當(dāng)?shù)拿娣e取得最小值時(shí)直線(xiàn)l的方程.參考答案： .4分 .5分.6分22. 已知函數(shù)在處取得極值.（1）求實(shí)數(shù)的值； （2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明:對(duì)任意的正整數(shù),不等式都成立.參考答案：(1) ， 時(shí), 取得極值, 故，解得 經(jīng)檢驗(yàn)符合題意. （2）由知 由,得 令則在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根. 當(dāng)時(shí), ,于是在上單調(diào)遞增; 當(dāng)時(shí), ,于是在上單調(diào)遞減.依題意有 解得 (3) 的定義域?yàn)?由(1)知,令得,或 (舍去), 當(dāng)時(shí), ,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí), ,單調(diào)遞