2021-2022學年湖南省株洲市槚山中學高一數(shù)學理月考試題含解析

1、2021-2022學年湖南省株洲市槚山中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，則z=A. 1+2iB. 12iC. 2+iD. 2i參考答案：D【分析】運用復數(shù)除法的運算法則可以直接求出復數(shù)的表達式.【詳解】，故本題選D.【點睛】本題考查了復數(shù)的除法運算法則，考查了數(shù)學運算能力.2. 已知x1，2，x2，則有（）Ax=1Bx=1或x=2Cx=0或x=2Dx=0或x=1或x=2參考答案：C【考點】元素與集合關系的判斷【專題】集合【分析】利用元素與集合的關系知x是集合的一個元

2、素，分類討論列出方程求出x代入集合檢驗集合的元素滿足的三要素【解答】解：x1，2，x2，分情況討論可得：x=1此時集合為1，2，1不合題意x=2此時集合為1，2，4合題意x=x2解得x=0或x=1當x=0時集合為1，2，0合題意故選：C【點評】本題考查元素與集合的關系、在解集合中的參數(shù)問題時，一定要檢驗集合的元素滿足的三要素：確定性、互異性、無序性3. 已知球的直徑SC4，A，B是該球球面上的兩點，AB，ASCBSC30，則棱錐SABC的體積為()A3 B2 C D1參考答案：C4. 已知定義在R上的減函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（x）=0，則不等式f（1x）0的解集為（）A（，0）B（0，+

3、）C（，1）D（1，+）參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】由y=f（x）的奇偶性、單調(diào)性可得f（x）的圖象的對稱性及單調(diào)性，由此可把不等式化為具體不等式求解【解答】解：f（x）+f（x）=0，y=f（x）是奇函數(shù)，f（0）=0，y=f（x）是減函數(shù)，f（1x）0，即f（1x）f（0），由f（x）遞減，得1x0，解得x1，f（1x）0的解集為（，1），故選：C5. 若f（x）是R上的減函數(shù)，且f（x）的圖象經(jīng)過點A（0，4）和點B（3，2），則當不等式|f（x+t）1|3的解集為（1，2 ） 時，t的值為（）A1B0C1D2參考答案：C【考點】絕對值不等式的解法；函數(shù)單調(diào)性的性質【

4、專題】綜合題【分析】由不等式|f（x+t）1|3，求出f（x+t）的范圍，然后根據(jù)f（x）的圖象經(jīng)過點A（0，4）和點B（3，2），得到f（0）=4和f（3）=2的值，求出的f（x+t）的范圍中的4和2代換后，得到函數(shù)值的大小關系，根據(jù)函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，得到其對應的自變量x的范圍，即為原不等式的解集，根據(jù)已知不等式的解集（1，2），列出關于t的方程，求出方程的解即可得到t的值【解答】解：由不等式|f（x+t）1|3，得到：3f（x+t）13，即2f（x+t）4，又因為f（x）的圖象經(jīng)過點A（0，4）和點B（3，2），所以f（0）=4，f（3）=2，所以f（3）f（x+t）f（0），又

5、f（x）在R上為減函數(shù)，則3x+t0，即tx3t，解集為（t，3t），不等式的解集為（1，2），t=1，3t=2，解得t=1故選C【點評】此題考查了絕對值不等式的解法，以及函數(shù)單調(diào)性的性質把不等式解集中的2和4分別換為f（3）和f（0）是解本題的突破點，同時要求學生熟練掌握函數(shù)單調(diào)性的性質6. 如圖，一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側面積為（）ABCD參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積【專題】空間位置關系與距離【分析】由已知中的三視力可得該幾何體是一個圓柱，求出底面半徑，和母線長，代入圓柱側面積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視力

6、可得該幾何體是一個圓柱，幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為1的正方形，圓柱的底面直徑和母線長均為1，故圓柱的底面周長為：，故圓柱的側面面積為：1=，故選：C【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀7. 已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）A3a0 B3a2 Ca2 Da0參考答案：B8. 若2，與的夾角為，則（ ）A、2 B、 C、1 D、參考答案：B略9. 已知函數(shù)，若，則實數(shù)的值為（ ）A B C D參考答案：B10. 已知集合A=1,2,3,B=1,3,則AB= ( )A.2 B.1,2 C.1,3 D.1,2,3參考答案：C二、 填空

7、題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對于函數(shù)，定義域為，以下命題正確的是（只要求寫出命題的序號） 若，則是上的偶函數(shù)；若對于，都有，則是上的奇函數(shù)；若函數(shù)在上具有單調(diào)性且則是上的遞減函數(shù)；若，則是上的遞增函數(shù)。參考答案：略12. 函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間是_； 參考答案：略13. 函數(shù)的定義域為_參考答案：考點：函數(shù)的定義域與值域試題解析：要使函數(shù)有意義，需滿足：解得：且所以函數(shù)的定義域為：。故答案為：14. 某汽車運輸公司，購買了一批豪華大客車投入營運，據(jù)市場分析每輛客車營運的總利潤y（單位：10萬元）與營運年數(shù)x的函數(shù)關系為則每輛客車營運多少年，其運營的年平均利潤最大為 .參考答

8、案：解析：，當且僅當，即x=5等式成立。15. 函數(shù)f (x ) =+的定義域是 .參考答案：略16. 已知函數(shù)，則f（x）的最大值為 參考答案：2【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)【專題】計算題；轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的值域，求得函數(shù)的最大值【解答】解：函數(shù)=2sin（x+），f（x）的最大值為2，故答案為：2【點評】本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎題17. 設，則 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （9分）已知a、b、c是實數(shù)，試比較a2b2c2與abbcca的大小參考答案：a2b2c2(abbcca)(ab)2(bc)2(ca)20，當且僅當abc時取等號，a2b2c2abbcca.19. 已知時不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：【分析】討論的取值范圍，分別計算，最后得到答案.【詳解】解：（1）當時，恒成立，符合題意（2）當時，不合題意舍去（3）當時，綜上所述【點睛】本題考查了不等式恒成立問題，忽略二次系數(shù)為0的情況是容易發(fā)生的錯誤.20. 正方體中，求證：平面/平面。