2022-2023學年福建省南平市育才中學八年級數(shù)學第一學期期末復習檢測試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列命題中，逆命題是真命題的是（ ）A全等三角形的對應角相等；B同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；C對頂角相等；D如果，那么2把式子2x（a2）y（2a）分解因式，結果是（）A（a2）（2x+y）B（2a）（2x+y）C（a2）（2xy）D

2、（2a）（2xy）32的絕對值是（ ）A2BCD4下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD5如果y=x-2a+1是正比例函數(shù)，則a的值是（ ）AB0CD-26如果把分式中的x和y都擴大5倍，那么分式的值（ ）A不變B縮小5倍C擴大2倍D擴大5倍7下列各數(shù)，是無理數(shù)的是（ ）ABCD8在平面直角坐標系中，等腰ABC的頂點A、B的坐標分別為（0，0）、（2，2），若頂點C落在坐標軸上，則符合條件的點C有（）個A5B6C7D89二次根式的值是（）A3B3或3C9D310如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點C落在AB上的點E處，已知BC=24，B=30，則DE的長是（ ）A12B10

3、C8D6二、填空題(每小題3分,共24分)11a，b互為倒數(shù)，代數(shù)式的值為_12已知等腰三角形一個外角的度數(shù)為，則頂角度數(shù)為_.13在平面直角坐標系中，點關于軸的對稱點是_14如圖，若，則D到AB的距離為_。15探索題：已知（x1）（x+1）x21，（x1）（x2+x+1）x31，（x1）（x3+x2+x+1）x41，（x1）（x4+x3+x2+x+1）x51則22018+22017+22016+23+22+2+1的值的個位數(shù)是_16如圖，正四棱柱的底面邊長為8cm，側棱長為12cm，一只螞蟻欲從點A出發(fā)，沿棱柱表面到點B處吃食物，那么它所爬行的最短路徑是_cm17在ABC中，已知A60，B8

4、0，則C的外角的度數(shù)是_18平面直角坐標系中，與點（4，-3）關于x軸對稱的點是_三、解答題(共66分)19（10分）在等邊中，點E是AB上的動點，點E與點A、B不重合，點D在CB的延長線上，且如圖1，若點E是AB的中點，求證：；如圖2，若點E不是AB的中點時，中的結論“”能否成立？若不成立，請直接寫出BD與AE數(shù)量關系，若成立，請給予證明20（6分）已知，分別在邊，上取點，使，過點平行于的直線與過點平行于的直線相交于點點，分別是射線，上動點，連接，（1）求證：；（2）如圖，當點，分別在線段，上，且時，請求出線段，之間的等量關系式；（3）如圖，當點，分別在，的延長線上，且時，延長交于點，延長交

5、于點請猜想線段，之間的等量關系，并證明你的結論21（6分）小華想復習分式方程，由于印刷問題，有一個數(shù)“？”看不清楚：.（1）她把這個數(shù)“？”猜成5，請你幫小華解這個分式方程；（2）小華的媽媽說：“我看到標準答案是：方程的增根是，原分式方程無解”，請你求出原分式方程中“？”代表的數(shù)是多少？22（8分）某商店兩次購進一批同型號的熱水壺和保溫杯，第一次購進個熱水壺和個保溫杯，共用去資金元，第二次購進個熱水壺和個保溫杯，用去資金元（購買同一商品的價格不變）（1）求每個熱水壺和保溫杯的采購單價各是多少元？（2）若商場計劃再購進同種型號的熱水壺和保溫杯共個，求所需購貨資金（元）與購買熱水壺的數(shù)量（個）的函

6、數(shù)表達式23（8分）已知：如圖，為線段上一點，求證：24（8分）某社區(qū)準備在甲、乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓,兩人各射了箭,他們的總成績(單位:環(huán))相同小宇根據(jù)他們的成績繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表，并計算了甲成績的平均數(shù)和方差(見小宇的作業(yè))第次第次第次第次第次甲成績乙成績（1）a=_（2） （3）參照小宇的計算方法，計算乙成績的方差；（4）請你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中25（10分）如圖，已知AC平分BAD，BD求證：ABCADC26（10分）列方程解應用題：為了迎接春運高峰，鐵路部門日前開始調(diào)整列車運行圖，2015年春運將迎來“高鐵時代”甲、乙兩個城市的火車站相距1280

7、千米，加開高鐵后，從甲站到乙站的運行時間縮短了11小時，大大方便了人們出行已知高鐵行駛速度是原來火車速度的3.2倍，求高鐵的行駛速度參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先分別寫出各命題的逆命題，再分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案【詳解】解：A.全等三角形的對應角相等的逆命題為對應角相等的三角形全等是假命題，所以A選項不符合題意；B.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行的逆命題為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是真命題，所以B選項符合題意；C.“對頂角相等”的逆命題是“相等的角是對頂角”是假命題，所以C選項不符合題意；D. 如果，那么的逆命題為如果，那么

8、是假命題，所以D選項不符合題意故選：B【點睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題其中一個命題稱為另一個命題的逆命題2、A【分析】根據(jù)提公因式法因式分解即可.【詳解】2x（a2）y（2a）2x（a2）y（a2）（a2）（2x+y）故選：A【點睛】此題考查的是因式分解，掌握用提公因式法因式分解是解決此題的關鍵.3、A【解析】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點2到原點的距離是2，所以2的絕對值是2，故選A4、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對

9、各選項分析判斷即可得解【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意故選：D【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心5、A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義求解即可【詳解】解：y=x-2a+1是正比例函數(shù)，可得-2a+1=0解得a=，故選：A【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，掌握知識點是解題

10、關鍵6、A【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個數(shù)（或整式），結果不變，可得答案【詳解】解：把分式中的x和y都擴大5倍則原式故選A.【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個數(shù)（或整式），結果不變7、D【解析】把各項化成最簡之后,根據(jù)無理數(shù)定義判斷即可.【詳解】解:A項,為有理數(shù);B項是有限小數(shù),為有理數(shù);C項為分數(shù),是有理數(shù);D項是無限不循環(huán)小數(shù),為無理數(shù).故選:D.【點睛】本題主要考查無理數(shù)的定義,理解掌握定義是解答關鍵.8、D【分析】要使ABC是等腰三角形，可分三種情況（若AC=AB，若BC=BA，若CA=CB）討論，通過畫圖就可解決問題【詳解】若AC=AB

11、，則以點A為圓心，AB為半徑畫圓，與坐標軸有4個交點；若BC=BA，則以點B為圓心，BA為半徑畫圓，與坐標軸有2個交點（A點除外）；若CA=CB，則點C在AB的垂直平分線上A（0，0），B（2，2），AB的垂直平分線與坐標軸有2個交點綜上所述：符合條件的點C的個數(shù)有8個故選D【點睛】本題考查了等腰三角形的判定、垂直平分線的性質(zhì)的逆定理等知識，還考查了動手操作的能力，運用分類討論的思想是解決本題的關鍵9、D【分析】本題考查二次根式的化簡， 【詳解】故選D【點睛】本題考查了根據(jù)二次根式的意義化簡二次根式化簡規(guī)律：當a0時，a；當a0時，a10、C【分析】由折疊的性質(zhì)可知；DC=DE，DEA=C=9

12、0，在RtBED中，B=30，故此BD=2ED，從而得到BC=3BC，于是可求得DE=1【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知；DC=DE，DEA=C=90，BED+DEA=110，BED=90又B=30，BD=2DEBC=3ED=2DE=1故答案為1【點睛】本題考查的是翻折的性質(zhì)、含30銳角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出BC=3DE是解題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】對待求值的代數(shù)式進行化簡，得a，b互為倒數(shù)，ab=1.原式=1.故本題應填寫：1.12、或【分析】等腰三角形的一個外角等于，則等腰三角形的一個內(nèi)角為72，但已知沒有明確此角是頂角還是底角，所以應分兩種情況進行分

13、類討論【詳解】一個外角為，三角形的一個內(nèi)角為72，當72為頂角時，其他兩角都為、，當72為底角時，其他兩角為72、36，所以等腰三角形的頂角為或故答案為：或【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理；在解決與等腰三角形有關的問題，由于等腰所具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關的邊角問題時，要仔細認真，避免出錯13、【分析】利用關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，即點P（x，y）關于x軸的對稱點P的坐標是（x，-y），進而得出答案【詳解】解：點，與點P關于x軸對稱的點的坐標為，故答案為：.【點睛】此

14、題主要考查了關于x軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵14、1.【分析】作DEAB，根據(jù)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等即可得到答案【詳解】解：作DEAB于E，BC=10，BD=6，CD=BC-BD=1，1=2，C=90，DEAB，DE=CD=1，故答案為：1【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等15、7【分析】先按照題中的規(guī)律對原式進行變形，則原式=，再根據(jù)的個位數(shù)的規(guī)律得出結論即可.【詳解】原式=的個位數(shù)字是2，4，8，6，2每四個數(shù)一循環(huán)，所以的個位數(shù)字為8，的個位數(shù)字為7，的個位數(shù)字為7【點睛】本題主要考查利用規(guī)律對原式進行適當變形，然后

15、再利用的規(guī)律找到個位上數(shù)字的規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關鍵.16、1【分析】把長方體展開為平面圖形，分兩種情形求出AB的長，比較即可解答【詳解】把長方體展開為平面圖形，分兩種情形：如圖1中，AB=，如圖2中，AB=，14 ，爬行的最短路徑是1cm故答案為1【點睛】本題考查平面展開-最短路徑問題，解題的關鍵是學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型17、140【解析】C的外角=A+B=60+80=140故答案為14018、（4，3）【解析】試題分析：由關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)即點P（x，y）關于x軸的對稱點P的坐標是（x，-y），可得：與點（4，-3）關于x軸對稱的點

16、是（4，3）考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析;（2）,理由見解析.【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)，得出，再證出，得出，從而證出；作輔助線得出等邊三角形AEF，得出，再證明三角形全等，得出，證出【詳解】證明：是等邊三角形，點E是AB的中點，平分，解：；理由：過點E作交AC于點如圖2所示：，是等邊三角形，即，是等邊三角形，在和中，【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定、三角形的外角以及全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解題的關鍵20、（1）見解析；（2）；（3），見解析【分析】（1）連接,通過，得到為等腰直角三角形，進而得到，根據(jù)過點平

17、行于的直線與過點平行于的直線相交于點，可推出，最后通過證明，可以得出結論；（2）在射線上取點，使，連接，通過證明，得到，再結合，推導證明，得到，最后等量代換線段即可求解；（3）延長到點，使得，連接，通過證明，得到，再結合，推導證明，得到，根據(jù)，等量代換可知，又因為，推出，進而得到，同理可證，最后根據(jù)勾股定理即可求解【詳解】解：（1）證明：連接，為等腰直角三角形，又，且，同理，在與中，；（2）如圖，在射線上取點，使，連接在與中，在與中，又，（3）證明如下：如圖，延長到點，使得，連接，在與中，在與中，同理可證：，在中，由勾股定理得：【點睛】本題綜合考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,勾股定理以及正方形的

18、有關知識，通過添加輔助線構造全等三角形，通過證明全等三角形得到線段之間的關系是解題的關鍵21、（1）;（2）原分式方程中“？”代表的數(shù)是-1.【分析】（1）“？”當成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母時產(chǎn)生的，故先去分母，再將x=2代入即可解答.【詳解】（1）方程兩邊同時乘以得解得 經(jīng)檢驗，是原分式方程的解.（2）設？為，方程兩邊同時乘以得由于是原分式方程的增根，所以把代入上面的等式得所以，原分式方程中“？”代表的數(shù)是-1.【點睛】本題考查了分式方程解法和增根的定義及應用.增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.增根確定后可按如下步驟進行：化分式方程為整式方程；把

19、增根代入整式方程即可求得相關字母的值22、（1）每個熱水壺的采購單價是200元，每個保溫杯的采購單價是30元；（2）w200m30（80m）170m2400【分析】（1）設每個熱水壺的采購單價是x元，每個保溫杯的采購單價是y元，根據(jù)“第一次購進12個熱水壺和15個保溫杯，共用去資金2850元，第二次購進20個熱水壺和30個保溫杯，用去資金4900元”列方程組解答即可；（2）根據(jù)題意和（1）的結論即可得出所需購貨資金w（元）與購買熱水壺的數(shù)量m（個）的函數(shù)表達式.【詳解】解：（1）設每個熱水壺的采購單價是x元，的采購單價保溫杯的采購單價是y元，根據(jù)題意得 ，解得，答：每個熱水壺的采購單價是200元，每個保溫杯的采購單價是30元；（2）根據(jù)題意得：w200m30（80m）170m2400；【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，一次函數(shù)的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，學會構建方程組、一次函數(shù)解決問題23、詳見解析【分析】由題意利用平行線性質(zhì)和直接利用全等三角形的判定方法得出ABCECD，即可得出答案【詳解】證明：，在和中，（全等三角形的對應角相等），（等量代換）【點睛】本題主要考查