北京市魯迅中學(xué)2022年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，點P是BAC的平分線AD上一點，PEAC于點E，已知PE=3，則點P到AB的距離是（ ）A3B4C5D62若一個五邊形的四個內(nèi)角都是，那么第五個內(nèi)角

2、的度數(shù)為（ ）ABCD3某地區(qū)開展“二十四節(jié)氣”標(biāo)識系統(tǒng)設(shè)計活動，以期通過現(xiàn)代設(shè)計的手段，嘗試推動我國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)創(chuàng)新傳承與發(fā)展下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（ ）ABCD4平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)是（2，-1），則直線OP經(jīng)過下列哪個點（）ABCD5在平面直角坐標(biāo)系中，若點A(a，b)在第一象限內(nèi)，則點B(a，b)所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6某商場對上周某品牌運動服的銷售情況進(jìn)行了統(tǒng)計，如下表所示：顏色黃色綠色白色紫色紅色數(shù)量（件）12015023075430經(jīng)理決定本周進(jìn)貨時多進(jìn)一些紅色的，可用來解釋這一

3、現(xiàn)象的統(tǒng)計知識的（ ）A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D平均數(shù)與眾數(shù)7如果點P（m，12m）在第一象限，那么m的取值范圍是（）ABCD8直角三角形中，有兩條邊長分別為3和4，則第三條邊長是（ ）A1B5CD5或9若實數(shù)、滿足，且，則一次函數(shù)的圖象可能是（）ABCD10如圖，點P是ABC內(nèi)一點，PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F，且PDPEPF，則點P是ABC（ ）A三邊垂直平分線的交點B三條角平分線的交點C三條高的交點D三條中線交點二、填空題(每小題3分,共24分)11若，則的值是_12如圖，邊長為12的等邊三角形ABC中，E是高AD上的一個動點，連結(jié)CE，將線段CE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60得到CF，

4、連結(jié)DF則在點E運動過程中，線段DF長度的最小值是_13函數(shù)y自變量x的取值范圍是_14如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對角線，則ACB_15已知數(shù)據(jù)，0，其中正數(shù)出現(xiàn)的頻率是_16比較大?。?1_（填“”、“=”或“”）17若點和點關(guān)于軸對稱，則_18甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā)，已知甲往東走了4km，乙往南走了3km，此時甲、乙兩人相距_km三、解答題(共66分)19（10分）在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點O，（1）若ABC=60，ACB=40，求BOC的度數(shù)；（2）若ABC=60，OB=4，且ABC的周長為16，求ABC的面積20（6分）（1）解方程組：（2）解方程組：2

5、1（6分）如圖1，等腰直角三角形ABP是由兩塊完全相同的小直角三角板ABC、EFP（含45）拼成的，其中ABC的邊BC在直線上，ACBC且ACBC；EFP的邊FP也在直線上，邊EF與邊AC重合，EFFP且EFFP（1）將三角板EFP沿直線向左平移到圖2的位置時，EP交AC于點Q，連接AP、BQ猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的猜想；（2）將三角板EFP沿直線向左平移到圖3的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點Q，連接AP、BQ你認(rèn)為（1）中猜想的關(guān)系還成立嗎？請寫出你的結(jié)論（不需證明） 22（8分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點，若點滿足，那么稱點是點，的融合

6、點.例如：，當(dāng)點滿是，時，則點是點，的融合點，（1）已知點，請說明其中一個點是另外兩個點的融合點.（2）如圖，點，點是直線上任意一點，點是點，的融合點.試確定與的關(guān)系式.若直線交軸于點，當(dāng)為直角三角形時，求點的坐標(biāo).23（8分）如圖，和是等腰直角三角形，點在的內(nèi)部，且 圖1 備用圖 備用圖 （1）猜想線段和線段的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）求的度數(shù)；（3）設(shè)，請直接寫出為多少度時，是等腰三角形24（8分）計算：（1）（1）0；（2）325（10分）已知：如圖，CEAB，BFAC，CE與BF相交于D，且BD=CD求證：BAD=CAD26（10分）如圖所示，在ABC中，AE、BF是角平分線，它

7、們相交于點O，AD是高，BAC=80，C=54，求DAC、BOA的度數(shù)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，故點P到AB的距離是3，故選A2、C【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算出內(nèi)角和，減去前四個內(nèi)角即可得到第五個內(nèi)角的度數(shù)【詳解】第五個內(nèi)角的度數(shù)為，故選：C.【點睛】此題考查多邊形的內(nèi)角和定理，熟記多邊形的內(nèi)角和公式并熟練解題是關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可【詳解】A、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，本選項正確故選D【點睛】本題考查了軸對稱圖形的

8、概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合4、B【解析】先求出直線OP的表達(dá)式，再把四個選項帶人公式即可.【詳解】點P的坐標(biāo)是（2，-1），設(shè)直線OP的表達(dá)式為：y=kx，把（2，-1）代入，解得k=-，y=-x把（-1，2），（-2，1），（1，-2），（4，-）代入y=x，（-2，1）滿足條件故選：B【點睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系，熟練掌握一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】先根據(jù)第一象限內(nèi)的點的坐標(biāo)特征判斷出a、b的符號，進(jìn)而判斷點B所在的象限即可.【詳解】點A(a，-b)在第一象限內(nèi)，a0，-b0，b0，點B(a，b)在第四象限，故選D【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，解決

9、本題的關(guān)鍵是牢記平面直角坐標(biāo)系中各個象限內(nèi)點的符號特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)6、C【解析】試題解析：由于銷售最多的顏色為紅色，且遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于其他顏色，所以選擇多進(jìn)紅色運動裝的主要根據(jù)眾數(shù)故選C考點：統(tǒng)計量的選擇7、A【分析】根據(jù)第一象限內(nèi)橫，縱坐標(biāo)都為正，建立一個關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可【詳解】點P（m，12m）在第一象限，解得，故選：A【點睛】本題主要考查象限內(nèi)點的特點，掌握每個象限內(nèi)點的特點是解題的關(guān)鍵8、D【分析】分第三邊為直角邊或斜邊兩種情況，根據(jù)勾股定理分別求第三邊【詳解】當(dāng)?shù)谌厼橹苯沁厱r，4為斜邊，第三邊=；當(dāng)?shù)谌厼樾边厱r，3和4為直角邊，

10、第三邊=5，故選：D【點睛】本題考查了勾股定理關(guān)鍵是根據(jù)第三邊為直角邊或斜邊，分類討論，利用勾股定理求解9、A【分析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解【詳解】解：因為實數(shù)k、b滿足k+b=0，且kb，所以k0，b0，所以它的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故選：A【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系k0時，直線必經(jīng)過一、三象限k0時，直線必經(jīng)過二、四象限b0時，直線與y軸正半軸相交b=0時，直線過原點；b0時，直線與y軸負(fù)半軸相交10、B【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)的逆定理即可得出

11、答案【詳解】解：P到三條距離相等，即PDPEPF，連接PA、PB、PC，PDPE，PB是ABC的角平分線，同理PA、PC分別是BAC，ACB的角平分線，故P是ABC角平分線交點，故選：B【點睛】本題主要考查三角形角平分線的交點，掌握角平分線的性質(zhì)的逆定理是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】首先提取公因式，進(jìn)而將已知代入求出即可【詳解】，故答案為：1【點睛】此題考查因式分解，整式的求值計算，將多項式分解因式后進(jìn)行計算較為簡便 .12、1【分析】取AC的中點G，連接EG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CD=CG，再求出DCF=GCE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CE=CF，然后利用“邊角

12、邊”證明DCF和GCE全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF=EG，然后根據(jù)垂線段最短可得EGAD時EG最短，再根據(jù)CAD=10求解即可【詳解】解：如圖，取AC的中點G，連接EG，旋轉(zhuǎn)角為60，ECD+DCF=60，又ECD+GCE=ACB=60，ECD=ECD，DCF=GCE，AD是等邊ABC底邊BC的高，也是中線，CD=CG，又CE旋轉(zhuǎn)到CF，CE=CF，在DCF和GCE中，DCFGCE（SAS），DF=EG，根據(jù)垂線段最短，EGAD時，EG最短，即DF最短，此時，DF=EG=1故答案為：1【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過全等三角形的性質(zhì)找出

13、本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出相等的邊是關(guān)鍵13、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0即可確定a的取值范圍【詳解】二次根式有意義， ，解得 ，故答案為：【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵14、36【分析】由正五邊形的性質(zhì)得出B=108，AB=CB，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果【詳解】五邊形ABCDE是正五邊形，B=108，AB=CB，ACB=（180108）2=36；故答案為3615、0.4【分析】上面五個數(shù)中，共有2個正數(shù)，故可以求得正數(shù)出現(xiàn)的頻率【詳解】解：共五個數(shù)中，共有

14、2個正數(shù)，正數(shù)出現(xiàn)的頻率為：25=0.4故答案為：0.4【點睛】考查頻率的計算熟記公式是解決本題的關(guān)鍵16、【解析】首先求出-1的值是多少；然后根據(jù)實數(shù)大小比較的方法判斷即可【詳解】解：-1=2-1=1，1，-1故答案為：【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)0負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小17、-3【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的兩點坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，求出a、b，代入即可【詳解】解：點和點關(guān)于軸對稱a=-5，b=2故答案為：【點睛】此題考查的是關(guān)于y軸對稱的兩點坐標(biāo)關(guān)系，掌握關(guān)于y軸對稱的兩點坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)

15、相等是解決此題的關(guān)鍵18、5【解析】試題解析：如圖， 在RtOAB中， OA=4千米，OB=3千米，千米.所以甲、乙兩人相距5千米.故答案為5.三、解答題(共66分)19、（1）COB=130；（2）16.【分析】（1）利用角平分線的定義及三角形內(nèi)角和即可得出答案；（2）過O作ODBC于D點，連接AO, 通過O為角平分線的交點，得出點O到三邊的距離相等，利用特殊角的三角函數(shù)值求出距離，然后利用和周長即可得出答案.【詳解】（1）解：BO、CO分別平分ABC和ACBABC=60，ACB=40OBC=30,20 （2）過O作ODBC于D點，連接AO O為角平分線的交點 點O到三邊的距離相等 又ABC

16、=60，OB=4 OBD=30，OD=2 即點O到三邊的距離都等于2 又ABC的周長為16 【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）【分析】（1）采用加減法求解消去y即可；（2）采用代入法消去x即可；【詳解】解：（1）3+2得：13x26，解得：x2，把x2代入得：y3，則方程組的解為；（2）由得：xy1，把代入得：4y5，解得：y1，把y1代入得：x0，則方程組的解為【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解答關(guān)鍵是根據(jù)方程組中方程特點，靈活選用代入法或加減法求解.21、（1），；證明過程見解析（2）成立【分析】（1）要證BQ=AP，可以轉(zhuǎn)化為

17、證明，要證明BQAP，可以證明QGA ，只要證出CBQCAP，GAQAQG=即可證出；（2）類比（1）的證明過程，就可以得到結(jié)論仍成立【詳解】（1）BQAP，BQAP，理由：EFFP，EFFP，EPF，又ACBC，CQPCPQ，CQCP，在和中，（SAS），BQAP如下圖，延長BQ交AP與點G，CBQCAP，在RtBCQ中，CBQCQB，又CQBAQG，GAQAQGCBQCQB，QGA，BQAP，故BQAP，BQAP（2）成立；理由：，又，CQ=CP，在和中，（SAS），BQ=AP，延長QB交AP于點N，如下圖所示：則，在Rt中，又，故，【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定

18、及三角形的內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是證明三角形全等22、（1）點是點，的融合點；（2），符合題意的點為， .【分析】（1）由題中融合點的定義即可求得答案.（2）由題中融合點的定義可得，.結(jié)合題意分三種情況討論：（）時，畫出圖形，由融合點的定義求得點坐標(biāo)；（）時，畫出圖形，由融合點的定義求得點坐標(biāo)；（）時，由題意知此種情況不存在.【詳解】（1）解：， 點是點，的融合點（2）解：由融合點定義知，得又，得 ，化簡得要使為直角三角形，可分三種情況討論：（i）當(dāng)時，如圖1所示，設(shè)，則點為由點是點，的融合點，可得或，解得，點（ii）當(dāng)時，如圖2所示，則點為由點是點，的融合點，可得點（iii）當(dāng)時，該情

19、況不存在綜上所述，符合題意的點為，【點睛】本題是一次函數(shù)綜合運用題，涉及到勾股定理得運用，此類新定義題目，通常按照題設(shè)順序，逐次求解23、（1），證明見解析；（2）；（3）為或或【分析】（1）EBDC，證明AEBADC，可得結(jié)論；（2）如圖1，先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得ECBEBC50，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得：ACBABC90，所以ACEABE905040，由（1）中三角形全等可得結(jié)論；（3）CED是等腰三角形時，有三種情況：當(dāng)DECE時，當(dāng)DECD時，當(dāng)CECD時，根據(jù)等腰三角形等邊對等角可得的值【詳解】解：（1）證明：在與中，；（2），又是等腰直角三角形，四邊形中，；（3）當(dāng)CED是等腰三角形時，有三種情況：當(dāng)DECE時，DCEEDC40，ADC404585，當(dāng)DECD時，DCEDEC40，CDE100，ADEEDC45100145，當(dāng)CECD時，DCE40，CDE70，7045115，綜上，當(dāng)?shù)亩葦?shù)為或或時，是等腰三角形【點睛】本題