2020年高考數(shù)學人教B版典例透析能力提升必修2課件：121平面的基本性質(zhì)與推論Word版含解析

1、1.2點、線、面之間的位置關(guān)系1.2點、線、面之間的位置關(guān)系1.2.1平面的基本性質(zhì)與推論1.2.1平面的基本性質(zhì)與推論1.掌握平面的三個基本性質(zhì)與三個推論,并會用三種語言表示性質(zhì)和推論.2.了解異面直線的概念,能用符號語言描述點、直線、平面之間的相互位置關(guān)系.3.能進行文字語言與數(shù)學圖形語言和符號語言間的相互轉(zhuǎn)化.1.掌握平面的三個基本性質(zhì)與三個推論,并會用三種語言表示性質(zhì)123451.空間點和直線的基本性質(zhì)(1)連接兩點的線中,線段最短.(2)過兩點有一條直線,并且只有一條直線.123451.空間點和直線的基本性質(zhì)123452.平面的基本性質(zhì) 123452.平面的基本性質(zhì) 12345123

2、4512345【做一做1-1】 若點B在直線b上,b在平面內(nèi),則B,b,之間的關(guān)系可以記作()A.Bb,bB.Bb,bC.Bb,bD.Bb,b解析：關(guān)鍵是弄清點與直線是元素與集合之間的關(guān)系,直線與平面是集合與集合之間的關(guān)系.答案：B12345【做一做1-1】 若點B在直線b上,b在平面內(nèi),12345【做一做1-2】 若兩個不重合的平面有公共點,則公共點有()A.1個B.2個C.1個或無數(shù)個D.無數(shù)個且在同一條直線上解析：利用基本性質(zhì)3可知如果兩個平面有一個公共點,則它們就一定有一條交線,而線是由無數(shù)個點構(gòu)成的,所以這兩個平面有無數(shù)個在同一直線上的交點.答案：D12345【做一做1-2】 若兩個

3、不重合的平面有公共點,則公12345【做一做1-3】 如果直線a平面,直線b平面,Ma,Nb,且Ml,Nl,那么()A.lB.lC.l=MD.l=N解析：因為Ma,Nb,a,b,所以M,N,根據(jù)基本性質(zhì)1可知l.故選A.答案：A12345【做一做1-3】 如果直線a平面,直線b平面123453.平面基本性質(zhì)的推論推論1:經(jīng)過一條直線和直線外的一點,有且只有一個平面.推論2:經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面.推論3:經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面.名師點撥 基本性質(zhì)2及其推論中,“有且只有一個”的含義是:“有”是說圖形存在,“只有一個”是說圖形唯一.“有且只有”強調(diào)的是存在性和唯一性兩個方

4、面,確定一個平面中的“確定”是“有且只有”的同義詞,也是指存在性和唯一性這兩個方面.123453.平面基本性質(zhì)的推論12345【做一做2-1】 下列命題正確的是()一條直線和一個點確定一個平面;兩條相交直線確定一個平面;兩條平行直線確定一個平面;四個點確定一個平面.A.B.C.D.答案：B12345【做一做2-1】 下列命題正確的是()12345【做一做2-2】 由4條平行直線最多可以確定()A.2個平面B.4個平面C.5個平面D.6個平面解析：本題從確定平面的條件來考慮即可,要使四條平行直線確定的平面最多,只有當這四條直線中任兩條所確定的平面互不相同時即為最多,從而得到結(jié)果.由確定平面的條件

5、知,由4條平行直線最多可以確定6個平面,選D.答案：D12345【做一做2-2】 由4條平行直線最多可以確定(123454.空間兩條直線的位置關(guān)系 123454.空間兩條直線的位置關(guān)系 12345【做一做3】 下列說法正確的是()A.不相交的直線是平行直線B.有三個公共點的兩個平面必重合C.兩兩相交的三條直線必在同一個平面內(nèi)D.三角形是平面圖形解析：空間中的異面直線不相交,但不是平行直線,故選項A說法不正確;若三個公共點在一條直線上,則兩個平面不一定重合,故選項B說法不正確;兩兩相交的三條直線可能會經(jīng)過同一點,此時三條直線不一定在同一個平面內(nèi),故選項C說法不正確.故選D.答案：D12345【做

6、一做3】 下列說法正確的是()123455.異面直線(1)畫法:畫兩條異面直線時,為了充分顯示出它們既不平行又不相交的特點,即不共面的特點,通常采用平面襯托法,以加強直觀性,常見的畫法如下圖.(2)判斷方法:與一平面相交于一點的直線與這個平面內(nèi)不經(jīng)過交點的直線是異面直線.123455.異面直線12345【做一做4】 在正方體ABCD-A1B1C1D1中,與棱AA1成異面直線的棱有條.答案：412345【做一做4】 在正方體ABCD-A1B1C1D1中1231.對異面直線的理解剖析：若直線a,b是異面直線,則在空間中找不到一個平面,使其同時經(jīng)過a,b兩條直線.例如,在如圖所示的長方體ABCD-A

7、1B1C1D1中,棱AB和B1C1所在的直線既不平行又不相交,找不到一個平面同時經(jīng)過這兩條棱所在的直線.要注意分別在兩個平面內(nèi)的直線不一定是異面直線,可以平行,可以相交,也可以異面.1231.對異面直線的理解1232.平面的基本性質(zhì)的作用剖析：(1)基本性質(zhì)1的作用.基本性質(zhì)1給出了判斷直線在平面內(nèi)的方法,引出了直線在平面內(nèi)的定義,從而說明了在空間中的每個平面內(nèi)都存在著各種平面圖形,在每個平面內(nèi)都可以用初中所學的平面幾何知識.另外,該基本性質(zhì)也是判斷點在平面內(nèi)的方法,還可借此用直線來檢驗平面.(2)基本性質(zhì)2的作用.作用之一是確定平面,作用之二是可用它來證明點、線共面問題.1232.平面的基本

8、性質(zhì)的作用123(3)基本性質(zhì)3的作用.平面的基本性質(zhì)3主要說明了兩個相交平面的特征,對我們確定兩個平面的交線有著重要的作用.其一,它是判定兩個平面是否相交的依據(jù),也就是說,若兩個平面有公共點,則這兩個平面相交;其二,它可以證多點共線的問題.若點是某兩個平面的公共點,則該點必定在這兩個平面的交線上.123(3)基本性質(zhì)3的作用.1233.教材中的“思考與討論”已知兩條直線相交,過其中任意一條直線上的一點作另一條直線的平行線,這些平行線是否都共面?為什么?剖析：都共面,如圖所示,ab=A,過b上任意一點B作ca,則a,c可確定一個平面.因為Aa,所以A.又因為Bc,所以B,所以AB,即b.所以a

9、,b,c共面.同理,在a上任取一點作b的平行線,這些平行線都與a,b共面,所以這些平行線都共面.1233.教材中的“思考與討論”題型一題型二題型三題型四題型五文字語言、圖形語言和符號語言的轉(zhuǎn)換 【例1】 將下面用符號語言表示的關(guān)系改用文字語言予以敘述,并且用圖形語言予以表示.=l,Al,AB,AC.分析：本題實質(zhì)是數(shù)學的三種語言:符號語言、文字語言、圖形語言之間的互譯.解文字語言敘述為:點A在平面與平面的交線l上,AB,AC分別在,內(nèi).圖形語言如圖.題型一題型二題型三題型四題型五文字語言、圖形語言和符號語言的題型一題型二題型三題型四題型五反思 1.點、線、面是組成空間圖形的基本元素,點是空間圖

10、形中最基本的元素,線和面可以看作是點的集合,因此點與線、點與面的關(guān)系是元素與集合的關(guān)系需用,等表示;而線與線、線與面、面與面的關(guān)系則是集合與集合的關(guān)系,所以應該用相關(guān)集合的符號、等來表示空間圖形的基本關(guān)系.2.立體幾何中通常用大寫的英文字母表示點(元素),而用小寫的英文字母表示集合,這一點與集合中的表示不同.3.平面在作圖時常用平行四邊形表示,當兩個平面相交時,被遮住的部分應用虛線表示.當表示兩條直線異面時,要借助平面進行適當襯托.題型一題型二題型三題型四題型五反思 1.點、線、面是組成空間題型一題型二題型三題型四題型五【變式訓練1】 根據(jù)下列符號表示的語句,說明點、線、面之間的位置關(guān)系,并畫

11、出相應的圖形:(1)A,B;(2)l,m=A,Al. 解(1)點A在平面內(nèi),點B不在平面內(nèi),如圖.(2)直線l在平面內(nèi),直線m與平面相交于點A,且點A不在直線l上,如圖.題型一題型二題型三題型四題型五【變式訓練1】 根據(jù)下列符號表題型一題型二題型三題型四題型五共線問題 【例2】 如圖,已知ABC的三邊所在的直線分別與平面交于P,Q,R三點.求證:P,Q,R三點共線.題型一題型二題型三題型四題型五共線問題 【例2】 如圖,已知題型一題型二題型三題型四題型五分析：證明P,Q,R三點均在平面ABC與平面的交線上.證明因為A,B,C是不在同一直線上的三點,所以過A,B,C有一個平面.又因為AB=P,且

12、AB,所以點P既在內(nèi)又在內(nèi).設(shè)=l,則Pl.同理可證:Ql,Rl.所以P,Q,R三點共線.反思 證明點共線,可先由兩點確定一條直線,再證其他的點也在這一條直線上,也可證明所有點都在一條特定直線(兩平面的交線)上.題型一題型二題型三題型四題型五分析：證明P,Q,R三點均在平題型一題型二題型三題型四題型五【變式訓練2】 如圖,在四面體ABCD中,E,F,G,H分別是AB,AD,BC,CD上的點,且EFGH=P,求證:B,D,P三點共線.證明因為EAB,FAD,所以EF平面ABD.同理,GH平面BCD,又EFGH=P,所以P平面ABD,P平面BCD,而平面ABD平面BCD=BD,所以P直線BD,即B

13、,D,P三點共線.題型一題型二題型三題型四題型五【變式訓練2】 如圖,在四面體題型一題型二題型三題型四題型五共面問題 【例3】 如圖,已知直線a分別與兩平行直線b,c相交.求證:a,b,c三線共面.分析：先用兩平行直線b,c確定一個平面,再證明a也在這個平面內(nèi).證明因為bc,則b,c確定一個平面,設(shè)為,如圖,令ab=A,ac=B,所以A,B,所以AB,即直線a.所以a,b,c三線共面.題型一題型二題型三題型四題型五共面問題 【例3】 如圖,已知題型一題型二題型三題型四題型五反思 證明共面問題的整體思路是先用部分對象確定一個平面,再證明剩余對象亦在其中.題型一題型二題型三題型四題型五反思 證明共

14、面問題的整體思路是題型一題型二題型三題型四題型五【變式訓練3】 (1)“線段AB在平面內(nèi),直線AB不全在平面內(nèi)”這一說法是否正確,為什么?(2)已知Al,Bl,Cl,Dl(如圖),求證:直線AD,BD,CD共面.(1)解不正確.線段AB在平面內(nèi),線段AB上的所有點都在平面內(nèi).線段上的A,B兩點一定在平面內(nèi).直線AB在平面內(nèi).題型一題型二題型三題型四題型五【變式訓練3】 (1)“線段A題型一題型二題型三題型四題型五(2)證明因為直線l與點D可以確定平面,所以只需證明AD,BD,CD都在平面內(nèi)即可.因為Al,所以A.又D,所以AD.同理,BD,CD.所以AD,BD,CD都在平面內(nèi),即它們共面.題型

15、一題型二題型三題型四題型五(2)證明因為直線l與點D可以題型一題型二題型三題型四題型五共點問題 【例4】 三個平面,兩兩相交于三條直線,即=c,=a,=b,若直線a和b不平行,求證:a,b,c三條直線必過同一點.分析：證明多條直線過同一點,我們可以這樣來思考:首先證明其中的兩條直線相交,得一個交點,然后證明該點在其余的直線上(或其余的直線經(jīng)過該點).題型一題型二題型三題型四題型五共點問題 【例4】 三個平面題型一題型二題型三題型四題型五證明因為=b,=a,所以a,b.因為直線a和b不平行,所以a,b必相交,設(shè)ab=P,如圖,則Pa,Pb.因為a,b,所以P,P.又因為=c,所以Pc,即交線c經(jīng)

16、過點P.所以a,b,c三條直線相交于同一點.反思 證明三線共點的思路是:先證明兩條直線交于一點,再證明第三條直線經(jīng)過這點,把問題化歸為點在直線上的問題.題型一題型二題型三題型四題型五證明因為=b,=a題型一題型二題型三題型四題型五交線問題 【例5】 如圖,G是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1延長線上一點,E,F是棱AB,BC的中點.試分別畫出過下列各點、直線的平面與正方體表面的交線.(1)過點G及AC;(2)過三點E,F,D1.分析：找兩個平面的兩個公共點,則過這兩個公共點的直線為兩平面的交線.題型一題型二題型三題型四題型五交線問題 【例5】 如圖,G是題型一題型二題型三題型四題型五

17、解(1)畫法:連接GA交A1D1于點M;連接GC交C1D1于點N;連接MN,AC,則MA,CN,MN,AC為所求平面與正方體表面的交線.如圖甲.(2)畫法:連接EF交DC的延長線于點P,交DA的延長線于點Q;連接D1P交CC1于點M,連接D1Q交AA1于點N;連接MF,NE,則D1M,MF,FE,EN,ND1為所求平面與正方體表面的交線.如圖乙.題型一題型二題型三題型四題型五解(1)畫法:連接GA交A1D題型一題型二題型三題型四題型五反思 畫截面截得正方體的截面圖形,關(guān)鍵是利用好公理,找到兩個平面上的公共點是解決此類問題的突破口.題型一題型二題型三題型四題型五反思 畫截面截得正方體的截面圖題型

18、一題型二題型三題型四題型五【變式訓練4】 如圖,在棱長是a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是AA1,D1C1的中點,過D,M,N三點的平面與正方體的下底面A1B1C1D1相交于直線l.(1)畫出交線l;(2)設(shè)lA1B1=P,求PB1的長.題型一題型二題型三題型四題型五【變式訓練4】 如圖,在棱長是題型一題型二題型三題型四題型五解(1)如圖,延長DM,D1A1,交于點Q,則點Q是平面DMN與平面A1B1C1D1的一個公共點.連接QN,則直線QN就是兩平面的交線l.(2)M是AA1的中點,MA1DD1,A1是QD1的中點.題型一題型二題型三題型四題型五解(1)如圖,延長DM,D1A123451如圖,該圖形用符號語言可表示為 ()A.=m,n,mn=AB.=m,n,mn=AC.=m,n,Am,AnD.=m,n,Am,An答案：A123451如圖,該圖形用符號語言可表示為 ()123452平面=l,點A,點B,且Cl,但C,ABl=R,如圖,過A,B,C三點的平面為,則是()A.直線ACB.直線BCC.直線CRD.直線AR解析：由已知條件可知,C,A,B,所以AB.而 RAB,所以R.又因為C,R,所以CR=.答案：C123452平面=l,點A,點B,且C