河南省鄭州市鄭州外國語2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1滿足下列條件時，不是直角三角形的是（ ）A，BCD2一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)的比是則其最大內(nèi)角的度數(shù)為（ ）ABCD3已知點(diǎn)都在直線上，則的大小關(guān)系（ ）ABCD4下列添括號正確的是（ ）ABCD5如圖，將一根長13厘米的筷子置于底面直徑為6厘米，高為8厘米的圓柱形杯子中，則筷子露在杯子外面的長度至少為（）厘米A1B2C3D46如圖，AOB10，點(diǎn)P是AOB內(nèi)的定點(diǎn)，且OP1若點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上異于點(diǎn)O的動點(diǎn)，則PMN周長的最小值是（ ）A12B9C6D17若3n+3n+3n，則n（ ）A3B2C1D08在平行四邊形中，則平行四

3、邊形的面積等于（ ）AB4CD69對于任何整數(shù)，多項(xiàng)式都能（ ）A被8整除B被整除C被整除D被整除10如圖，等腰ABC中，ABAC，MN是邊BC上一條運(yùn)動的線段（點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)N不與點(diǎn)C重合），且MNBC，MDBC交AB于點(diǎn)D，NEBC交AC于點(diǎn)E，在MN從左至右的運(yùn)動過程中，BMD和CNE的面積之和（）A保持不變B先變小后變大C先變大后變小D一直變大二、填空題(每小題3分,共24分)11若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_12如圖，在ABC中，ABAC5，BC6，AD是BAC的平分線，AD1若P，Q分別是AD和AC上的動點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是_13如圖，函數(shù)和的圖像相交于

4、點(diǎn)A（m，3），則不等式的解集為_14一組數(shù)據(jù)：3、5、8、x、6，若這組數(shù)據(jù)的極差為6，則x的值為_.15是方程2xay5的一個解，則a_16如圖，已知ABC是腰長為1的等腰直角三角形，以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫第2個等腰RtACD，再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫第3個等腰RtADE，依此類推，則第2018個等腰直角三角形的斜邊長是_17一個n邊形的內(nèi)角和為1260，則n=_18函數(shù)中自變量x的取值范圍是_三、解答題(共66分)19（10分）我們在學(xué)習(xí)了完全平方公式后，對于一些特殊數(shù)量關(guān)系的式子應(yīng)該學(xué)會變形如m2+2mn+2n26n+9=0；m2+2mn+n2+n26n+9=0

5、；（m+n）2+（n3）2=0，就會很容易得到m、n已知：a，b，c是ABC的三邊長，滿足a2+b2=10a+8b41，且c是ABC中最長的邊，求c的取值范圍20（6分）ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示（1）作出與ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1；（2）將ABC向左平移4個單位長度，畫出平移后的A2B2C2；（3）若在如圖的網(wǎng)格中存在格點(diǎn)P，使點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)之和等于點(diǎn)C的橫、縱坐標(biāo)之和，請寫出所有滿足條件的格點(diǎn)P的坐標(biāo)（C除外）21（6分）在杭州西湖風(fēng)景游船處，如圖，在離水面高度為5m的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為13m，此人以0.5m/s的速度收繩.10s后船移動到

6、點(diǎn)D的位置，問船向岸邊移動了多少m？（假設(shè)繩子是直的，結(jié)果保留根號）22（8分）如圖，點(diǎn)F在線段AB上，點(diǎn)E，G在線段CD上，F(xiàn)GAE，11（1）求證：ABCD；（1）若FGBC于點(diǎn)H，BC平分ABD，D100，求1的度數(shù)23（8分）小明的家離學(xué)校1600米，一天小明從家出發(fā)去上學(xué)，出發(fā)10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘記拿了，立即帶上課本去追他，正好在校門口追上他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度.24（8分）等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成12cm和21cm兩部分，求這個等腰三角形的底邊長.25（10分）在等腰RtABC中，C=90，AC=BC，點(diǎn)M，N分別是邊AB

7、，BC上的動點(diǎn)，BMN與BMN關(guān)于直線MN對稱，點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為B（1）如圖1，當(dāng)B在邊AC上時，若CNB=25，求AMB的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)BMB=30且CN=MN時，若CMBC=2，求AMC的面積；（3）如圖3，當(dāng)M是AB邊上的中點(diǎn)，BN交AC于點(diǎn)D，若BNAB，求證：BD=CN26（10分）如圖所示，在中，D是AB邊上一點(diǎn)（1）通過度量ABCD，DB的長度，寫出2AB與的大小關(guān)系（2）試用你所學(xué)的知識來說明這個不等關(guān)系是成立的參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和公式和勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形【詳解】A、符合勾股定理的逆定理，故A選項(xiàng)是直角

8、三角形，不符合題意；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故B選項(xiàng)是直角三角形，不符合題意；C、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得各角分別為45，60，75，故C選項(xiàng)不是直角三角形，符合題意；D、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得各角分別為90，45，45，故D選項(xiàng)是直角三角形，不符合題意.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可2、B【分析】先將每份的角度算出來,再乘以5即可得出最大內(nèi)角的角度【詳解】180(2+3+5)18010=18518=90故選B【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角的計算,關(guān)鍵在于利用內(nèi)角和算出平

9、分的每份角度3、A【分析】先根據(jù)直線y1xb判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小進(jìn)行判斷即可【詳解】直線y1xb，k10，y隨x的增大而減小，又211，y1y2y1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的增減性，即一次函數(shù)ykxb（k0）中，當(dāng)k0，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0，y隨x的增大而減小4、C【分析】添加括號，若括號前是負(fù)號，則括號內(nèi)需要變號，根據(jù)這個規(guī)則判斷下列各選項(xiàng).【詳解】A中，錯誤；B中，錯誤；C中，正確；D中，錯誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查添括號，注意去括號和添括號關(guān)注點(diǎn)一樣，當(dāng)括號前為負(fù)號時，去括號需要變號.5、C【分析】首先應(yīng)根據(jù)勾股定理求得圓柱形水杯的最大線段的長

10、度，即10，故筷子露在杯子外面的長度至少為多少可求出【詳解】解：如圖所示，筷子，圓柱的高，圓柱的直徑正好構(gòu)成直角三角形，勾股定理求得圓柱形水杯的最大線段的長度，即10（cm），筷子露在杯子外面的長度至少為13103cm，故選C【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用.6、D【分析】根據(jù)題意，作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)E、D，連接DE，與OA相交于點(diǎn)M，與OB相交于點(diǎn)N，則此時PMN周長的最小值是線段DE的長度，連接OD、OE，由AOB10，得到DOE=60，由垂直平分線的性質(zhì)，得到OD=OE=OP=1，則ODE是等邊三角形，即可得到DE的長度【詳解】解：如圖：作點(diǎn)P關(guān)于

11、OA、OB的對稱點(diǎn)E、D，連接DE，與OA相交于點(diǎn)M，與OB相交于點(diǎn)N，則此時PMN周長的最小值是線段DE的長度，連接OD、OE，由垂直平分線的性質(zhì)，得DN=PN，MP=ME，OD=OE=OP=1，PMN周長的最小值是：PN+PM+MN=DN+MN+ME=DE，由垂直平分線的性質(zhì)，得DON=PON，POM=EOM，DOE=DOP+EOP=2（PON+POM）=2MON=60，ODE是等邊三角形，DE=OD=OE=1，PMN周長的最小值是：PN+PM+MN=DE=1；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定，垂直平分線的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，以及最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，確定點(diǎn)M

12、、N的位置，使得PMN周長的最小7、A【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形得出答案【詳解】解：，則，解得：故選：【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)題意作圖，作AEBC，根據(jù)，AB=求出平行四邊形的高AE，再根據(jù)平行四邊形的面積公式進(jìn)行求解.【詳解】如圖，作AEBC，AB=AE=AB=，平行四邊形的面積=BCAE=2=2故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作圖，根據(jù)含的直角三角形的特點(diǎn)即可求解.9、A【分析】先對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，化為多個最簡因式的乘積，

13、再找出其中有無和選項(xiàng)中相同的一個，即可得出答案.【詳解】原式 故可知中含有因式8、，說明該多項(xiàng)式可被8、整除，故A滿足，本題答案為A.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵，若想讓多項(xiàng)式被因式整除，需要將多項(xiàng)式化簡為多個最簡因式的乘積，則多項(xiàng)式一定可以被這幾個最簡因式整除.10、B【分析】妨設(shè)BC2a，BC，BMm，則CNam，根據(jù)二次函數(shù)即可解決問題【詳解】解：不妨設(shè)BC2a，BC，BMm，則CNam，則有S陰mmtan+（am）（am）tantan（m2+a22am+m2）tan（2m22am+a2）；當(dāng)時，有最小值；S陰的值先變小后變大，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出面積

14、改變規(guī)律二、填空題(每小題3分,共24分)11、且【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的性質(zhì)計算，即可得到答案【詳解】關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根 ，即且【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的定義和判別式的性質(zhì)，從而完成求解12、【分析】由等腰三角形的三線合一可得出AD垂直平分BC，過點(diǎn)B作BQAC于點(diǎn)Q，BQ交AD于點(diǎn)P，則此時PC+PQ取最小值，最小值為BQ的長，在ABC中，利用面積法可求出BQ的長度，此題得解【詳解】ABAC，AD是BAC的平分線，AD垂直平分BC，BPCP如圖，過點(diǎn)B作BQAC于點(diǎn)Q，BQ交AD于點(diǎn)P，則此時PC+PQ取最小值，最小值為

15、BQ的長， SABCBCADACBQ，BQ，即PC+PQ的最小值是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱最短路線問題、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)13、x-1【分析】由圖象可知，在點(diǎn)A的左側(cè)，函數(shù)的圖像在的圖像的上方，即，所以求出點(diǎn)A的坐標(biāo)后結(jié)合圖象即可寫出不等式的解集【詳解】解：和的圖像相交于點(diǎn)A（m，3），交點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，3），由圖象可知，在點(diǎn)A的左側(cè)，函數(shù)的圖像在的圖像的上方，即不等式的解集為x-1故答案是：x-1【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，用圖象法解不等

16、式的關(guān)鍵是找到y(tǒng)相等時的分界點(diǎn)，觀察分界點(diǎn)左右圖象的變化趨勢，即可求出不等式的解集，重點(diǎn)要掌握利用數(shù)形結(jié)合的思想14、2或 1【解析】根據(jù)極差的定義先分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)x最大時或最小時分別進(jìn)行求解即可【詳解】數(shù)據(jù)3、5、8、x、6的極差是6，當(dāng)x最大時：x3=6，解得：x=1；當(dāng)x最小時，8x=6，解得：x=2，x的值為2或1故答案為：2或1【點(diǎn)睛】本題考查了極差，掌握極差的定義是解題的關(guān)鍵；求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值15、-1【解析】試題解析：把代入方程2x-ay=5，得：4-a=5，解得：a=-1.16、（）2018【解析】首先根據(jù)ABC是腰長為1的等腰直角三形，求出

17、ABC的斜邊長是，然后根據(jù)以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰RtACD，求出第2個等腰直角三角形的斜邊長是多少；再根據(jù)以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰RtADE，求出第3個等腰直角三角形的斜邊長是多少，推出第2017個等腰直角三角形的斜邊長是多少即可【詳解】解：ABC是腰長為1的等腰直角三形，ABC的斜邊長是,第2個等腰直角三角形的斜邊長是：=（）2，第3個等腰直角三角形的斜邊長是：（）2=（）3，第2012個等腰直角三角形的斜邊長是（）2018.故答案為（）2018.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和等腰三角形的特征和應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要熟練掌握勾股定理，注意觀察總結(jié)出規(guī)律17、

18、1【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可直接進(jìn)行求解【詳解】解：由一個n邊形的內(nèi)角和為1260，則有：，解得：，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)二次根式及分式有意義的條件，結(jié)合所給式子得到關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可求出x的取值范圍【詳解】由題意得，解得：-2x3，故答案為-2x3.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式及分式有意義的條件，注意掌握二次根式有意義：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式有意義分母不為零三、解答題(共66分)19、5c1【分析】根據(jù)a2+b2=10a+8b41，可以求得a、b的值，由a，b，c為正整數(shù)且是ABC的三邊長，c是ABC

19、的最長邊，可以求得c的值，本題得以解決【詳解】解：a2+b2=10a+8b41， a210a+25+b28b+16=0，即（a5）2+（b4）2=0， a5=0，b4=0， 解得a=5，b=4，c是ABC中最長的邊，5c1【點(diǎn)睛】本題考查配方法的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方，解題的關(guān)鍵是明確題意，明確配方法和三角形三邊的關(guān)系20、（1）見解析；（2）見解析；（3）P的坐標(biāo)為：P1（1，5），P2（2，4），P3（4，2），P4（5，1）【分析】（1）直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案；（2）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（3）直接利用C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出符合題

20、意的答案【詳解】解：（1）如圖所示：A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：A2B2C2，即為所求；（3）所有滿足條件的格點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P1（1，5），P2（2，4），P3（4，2），P4（5，1）【點(diǎn)睛】此題考查軸對稱變換以及平移變換，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵21、【分析】在RtABC中，利用勾股定理計算出AB長，再根據(jù)題意可得CD長，然后再次利用勾股定理計算出AD長，再利用BD=AB-AD可得BD長【詳解】解：在RtABC中，CAB=90，BC=13m，AC=5m，AB12 （m），此人以0.5m/s的速度收繩，10s后船移動到點(diǎn)D的位置，CD=130.510=8（m），AD（m），B

21、DABAD(12）（m）答：船向岸邊移動了(12）m【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用22、（）見解析；（1）50【分析】（1）欲證明ABCD，只要證明13即可；（1）根據(jù)1+490，想辦法求出4即可解決問題【詳解】解：（1）證明：如圖，F(xiàn)GAE，13，11，13，ABCD；（1）ABCD，ABD+D180，D100，ABD180D80，BC平分ABD，4ABD40，F(xiàn)GBC，1+490，1904050【點(diǎn)睛】本題考察了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，直角三角形的兩銳角互余等知識，熟知相關(guān)定理是解題關(guān)鍵23、

22、小明的速度為80米/分.【解析】試題分析：設(shè)出小明和爸爸的速度，利用時間作為等量關(guān)系列方式方程解應(yīng)用題.試題解析：設(shè)小明的速度是x米/分，爸爸的速度是2x米/分,由題意得解得x=80,經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是方程的根，所以小明的速度是80米/分.點(diǎn)睛：分式方程應(yīng)用題：一設(shè)，一般題里有兩個有關(guān)聯(lián)的未知量，先設(shè)出一個未知量，并找出兩個未知量的聯(lián)系；二列，找等量關(guān)系，列方程，這個時候應(yīng)該注意的是和差分倍關(guān)系：三解，正確解分式方程；四驗(yàn)，應(yīng)用題要雙檢驗(yàn)；五答，應(yīng)用題要寫答.24、1【解析】試題分析：結(jié)合題意畫出圖形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件求出底邊長和腰長，然后根據(jù)三邊關(guān)系（兩邊之和大于第三邊與兩邊之差小于第三邊）進(jìn)行討論，即可得到結(jié)果.試題解析：如答圖所示設(shè)AD=DC=x，BC=y，由題意得或解得 或當(dāng)時，等腰三角形的三邊為8，8，17，顯然不符合三角形的三邊關(guān)系當(dāng)時，等腰三角形的三邊為14，14，1，這個等腰三角形的底邊長是1考點(diǎn)：等腰三角形的邊25、（1）65；（2）；（3）見解析【分析】（1）由MNB是由MNB翻折得到，推出B=MBN=45，MNB=MNB=(180-25)=77.5，推出NMB=NMB=57.5，可得BMB=115解決問題（2）如圖2，作MHA