數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力

1、數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力當(dāng)前，培養(yǎng)創(chuàng)新人才已成為世界各國共同面臨的焦點(diǎn)問題。然而創(chuàng)新才能的開展是要靠想象來支撐的?，F(xiàn)代心理學(xué)認(rèn)為，想象力的有無以及是否豐富直接關(guān)系到一個人創(chuàng)新才能的上下，因?yàn)橄胂罅κ情_掘創(chuàng)新潛能的根底和階梯。一個人的想象越豐富，思路必然越開闊，其創(chuàng)新才能就越能得到更好的開展；反之，想象貧乏，思路狹窄，其創(chuàng)新才能就難以開展。然而滑稽的是，我們那種教條化、標(biāo)準(zhǔn)化、和形式化的傳統(tǒng)教育，不但不能培養(yǎng)學(xué)生豐富的想象力，反而日漸消弱學(xué)生的想象力。因此，在大力推進(jìn)創(chuàng)新教育的今天，我們不得不重談如何培養(yǎng)學(xué)生想象力之老調(diào)。然而什么是空間想象力呢？我個人

2、認(rèn)為所謂的空間想象力，就是人們對客觀事物的空間形式進(jìn)展觀察、分析和認(rèn)知的抽象思維才能?？臻g想象力與邏輯思維才能，甚至于計算才能都有著親密的聯(lián)絡(luò)。下面就本人在教學(xué)中的教學(xué)理論，談?wù)勁囵B(yǎng)初中學(xué)生空間想象力的做法及體會。一、解決學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的入門問題，以此豐富學(xué)生想象的空間經(jīng)歷和想象才能。歷來從事幾何教學(xué)的老師都知道，解決學(xué)生學(xué)習(xí)幾何入門問題，是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一大難題。因?yàn)槌鯇W(xué)幾何時，學(xué)生必須經(jīng)歷認(rèn)識上的一個轉(zhuǎn)折由代數(shù)向幾何的轉(zhuǎn)變。對于幾何初學(xué)者而言，他們不明了這種轉(zhuǎn)變，不理解學(xué)習(xí)幾何的目的，表現(xiàn)出學(xué)習(xí)上的不適應(yīng)性。特別是中學(xué)幾何很快就進(jìn)入論證階段，而這時許多學(xué)生的智力開展程度還未到達(dá)形式邏輯運(yùn)算階段

3、。因此，對于形式的、嚴(yán)格的邏輯推理，他們理解起來就感到很困難。他們不習(xí)慣幾何學(xué)中的推理論證，不會使用幾何語言進(jìn)展表達(dá)，由此導(dǎo)致對幾何學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏懼的情緒。隨著學(xué)習(xí)的不斷深化，幾何概念的日漸增多，推理論證的要求更高，上述情況會更加嚴(yán)重，從而使幾何學(xué)成為一個障礙，出現(xiàn)了學(xué)習(xí)上的分化現(xiàn)象。要想解決這種分化現(xiàn)象，以我認(rèn)為，一個有效的途徑就是在學(xué)習(xí)幾何概念之前，先豐富學(xué)生的空間想象的經(jīng)歷，擴(kuò)大壯大他們的空間詞匯，從而為他們的幾何概念的理解奠定堅實(shí)的基矗二、引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、理論等教學(xué)活動，使學(xué)生逐步形成幾何形體的表象。老師在進(jìn)展幾何最初步知識點(diǎn)的教學(xué)中，要盡可能地充分利用好各種教學(xué)條件和各種教學(xué)手段方法，

4、積極引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、測量、實(shí)驗(yàn)等活動讓學(xué)生獲取和運(yùn)用幾何初步知識，并在運(yùn)用過程中培養(yǎng)初步的空間想象力。比方，老師在課本中間放置一個墨水盒如圖3，老師在黑板上講解此實(shí)物模型的三視圖畫法，并讓學(xué)生邊看邊畫三視圖，最后把小長方形放置在大長方形中間與前面平齊位置處圖4，讓學(xué)生自己畫出其三視圖。學(xué)生通過長方形長方體對稱組合體不對稱組合體這種由簡到繁，由易到難三視圖的練習(xí)，逐步掌握三視圖的名稱、位置、上下、左右、前后之間的關(guān)系。三、運(yùn)用多媒體教學(xué)手段，培養(yǎng)和開展學(xué)生的空間想象力。在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中，一些概念的差異常常被它們的相似性、相近性掩蓋，學(xué)生容易混淆或想象不到它們的差異性。而運(yùn)用多媒體教學(xué)手段以及老

5、師形象生動的語言和動作，引導(dǎo)學(xué)生自由地展開想象，就可以加深對所學(xué)知識的理解，還可以使學(xué)習(xí)活動變得生動有趣，進(jìn)步學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，比方：學(xué)生對三角形的三條重要線段角平分線、高、中線的理解極易混淆。為此可設(shè)計圖1、圖2、圖3來說明問題。當(dāng)拉動圖1三角形的頂點(diǎn)時，可以想象出點(diǎn)A處的BAD和AD的度數(shù)總是一樣的，進(jìn)而讓學(xué)生想象出角平分線的概念。如圖2通過觀察，想象出垂足處的兩個角總是90來說明高的概念。如圖3可以觀察、猜測出BD和D兩條線段的長度總是一樣的，來說明中線的概念。四、引導(dǎo)學(xué)生積極運(yùn)用幾何知識并抓住其內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，從而進(jìn)步學(xué)生的解題才能，培養(yǎng)其初步的空間想象力。在學(xué)生運(yùn)用幾何初步知識的過程中，老

6、師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用圖形的分解、組合等數(shù)學(xué)方法，加深對幾何形體的感知，培養(yǎng)初步的空間想象力。例如：計算圖形陰影局部的面積。在下面的的三個圖形中，三個矩形都是長為a，寬為b，圖中的陰影局部都可以看成是左邊的線段或折線向右平移一個單位得到的封閉圖形，即陰影局部，懇求出圖中陰影局部的面積。在這時候，學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)平行四邊形及不規(guī)那么多邊形知識，不知道它們的面積公式，那么該如何求出它們的面積呢？學(xué)生已有的知識中求面積的公式只有矩形、正方形、梯形、三角形和圓的面積公式，可以引導(dǎo)學(xué)生能否對圖形作些處理，將未知的問題轉(zhuǎn)化為的純熟的的問題去處理呢？在圖1中，陰影局部的平行四邊形與矩形形狀比擬接近，能否通過平移，

7、將平行四邊形變成矩形？而實(shí)際上是可以到達(dá)的。詳細(xì)做法是：過A向矩形的長做垂線，垂足為E，可以將左邊的三角形平移一個單位到達(dá)右邊的地方，如下圖，可見平行四邊形的面積等于矩形AEFD的面積，即是等于b.那么其它兩個圖形的陰影局部的面積用同樣的方法可以求出都是等于b.分解、組合平面圖形和進(jìn)展圖形的變換，不僅對學(xué)習(xí)、推導(dǎo)平面圖形的面積公式是重要的。而且在測量、計算幾何圖形的面積時也有著重要的意義，可以看出學(xué)生空間知覺才能的程度。假如學(xué)生掌握了圖形的本質(zhì)特征，不管圖形的形狀、大孝方位等如何變化，都能正確地求得解答。學(xué)生通過對這樣問題的處理是可以穩(wěn)固幾何知識，也有利于他們空間想象力的培養(yǎng)。五、重視發(fā)散思維

8、的訓(xùn)練，開拓解題思路，開展學(xué)生的空間想象力。數(shù)學(xué)研究中有兩種思維，一種是收斂思維，又稱求同思維或集中思維。收斂思維是從假設(shè)干條件探求同一解題方法的思維過程，思維方向集中于同一方面，即向同一方向進(jìn)展考慮。這種思維形式能使學(xué)生的思維條理化、邏輯化、嚴(yán)密化，是培養(yǎng)學(xué)生理解和掌握知識所必不可少的。另一種是發(fā)散思維，又稱求異思維，發(fā)散思維是從同樣的條件中探求不同的解題方法的思維過程，思維方向分散于不同方面，即向不同方向進(jìn)展考慮。這種思維形式能使學(xué)生的思維活潑、靈敏，具有創(chuàng)新意識。因此，在幾何知識的教學(xué)中，我們應(yīng)時常根據(jù)學(xué)生的知識層次、實(shí)際程度，設(shè)計出一些數(shù)學(xué)題目，有目的、有方案地對學(xué)生進(jìn)展發(fā)散思維的訓(xùn)練

9、，這樣對于開發(fā)學(xué)生的智力，活潑解題思路，開展學(xué)生的空間想象力，都是非常必要的。比方：如下圖，請在三角形AB所在的平面內(nèi)找點(diǎn)，使得這個點(diǎn)和三角形AB的三條邊都分別組成等腰三角形，請問這樣的點(diǎn)共有多少個？對于這個問題，學(xué)生會馬上想到三角形AB的三條邊的中垂線的交點(diǎn)，但是其他的點(diǎn)應(yīng)該如何找呢？顯然，這樣的點(diǎn)肯定是落在三邊的中垂線上?？梢援嫵鯞邊的中垂線，很容易知道這條線上的除了垂足外都與B組成等腰三角形，關(guān)鍵是要考慮這樣的點(diǎn)要與AB邊或A邊組成等腰三角形。這時，AB假如作為腰的話，那么是可以在B邊的中垂線上找到三點(diǎn)E、F、G，如下列圖所示，同樣道理本文由論文聯(lián)盟.Ll.搜集整理在AB邊或B邊的中垂線上也可以找到三個點(diǎn)除了各中垂線的交點(diǎn)所以這樣的點(diǎn)共有10個?？傊?，學(xué)生空間想象力的