福建省龍巖市五縣2022年數(shù)學八年級第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)12的絕對值是（ ）A2BCD2小王家距上班地點18千米，他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米他從家出發(fā)到達上班地點，乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的小王用自駕車方式上班平均每小時行駛（）A26千米B27千米C28千米D30千米3如圖，A

2、、C是函數(shù)的圖象上任意兩點，過點A作y軸的垂線，垂足為B，過點C作y軸的垂線，垂足為D記的面積為，的面積為，則和的大小關系是（ ）ABCD由A、C兩點的位置確定4為了解我市2018年中考數(shù)學成績分布情況，從中隨機抽取了200名考生的成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，樣本是指（）A200B被抽取的200名考生的中考數(shù)學成績C被抽取的200名考生D我市2018年中考數(shù)學成績5下列因式分解正確的是（）ABCD6已知，,則（ ）ABCD7如圖，在中，在上截取，則等于（ ）A45B60C50D658如圖，ABC中，A=30，C=90，AB的垂直平分線DE交AC于D點，交AB于E點，則下列結論錯誤的是（ ）

3、AAD=BCBAD=DBCDE=DCDBC=AE9已知關于x的方程=3的解是正數(shù)，那么m的取值范圍為（）Am-6且m-2Bm6Cm-6且m-4Dm6且m-210如圖汽車標志中不是中心對稱圖形的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，ABCD，B75，E27，則D的度數(shù)為_12的相反數(shù)是_.13分解因式： =_；14將一副三角板按如圖所示的方式擺放，其中ABC為含有45角的三角板，直線AD是等腰直角三角板的對稱軸，且斜邊上的點D為另一塊三角板DMN的直角頂點，DM、DN分別交AB、AC于點E、F則下列四個結論：BDADCD；AEDCFD；BE+CFEF；S四邊形AEDFBC1

4、其中正確結論是_（填序號）15如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點B離點C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是_16如圖，小明站在離水面高度為8米的岸上點處用繩子拉船靠岸，開始時繩子的長為17米，小明以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動到點的位置，問船向岸邊移動了_米（的長）（假設繩子是直的）17如圖，,則的度數(shù)為_；18繁昌到南京大約150千米，由于開通了高鐵，動車的的平均速度是汽車的2.5倍，這樣乘動車到南京比坐汽車就要節(jié)省1.2小時，設汽車的平均速度為x千米/時，根據(jù)題意列出方程_三、解答題(共66分)19（10分）閱讀下面的證明過程，在

5、每步后的橫線上填寫該步推理的依據(jù)，如圖，是的角平分線，求證：證明：是的角平分線（ ）又（ ）（ ）（ ）（ ） 又（ ） （ ）（ ）20（6分）圖、圖均是66的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，每個小正方形的邊長均為1（1）在圖中，以格點為端點，畫線段MN（2）在圖中，以格點為頂點，畫正方形ABCD，使它的面積為221（6分）因式分解：（1）a34a（2）m3n2m2n+mn22（8分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術工人15人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，統(tǒng)計了15人某月的加工零件個數(shù)：每人加工件數(shù)540450300240210120人數(shù)112632（1）寫出這15人該月加工零件數(shù)的

6、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)（2）若以本次統(tǒng)計所得的月加工零件數(shù)的平均數(shù)定為每位工人每月的生產(chǎn)定額，你認為這個定額是否合理，為什么？23（8分）已知不等式組（1）解這個不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來（2）寫出它的所有整數(shù)解24（8分）如圖，直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像分別與、軸交于兩點，正比例函數(shù)的圖像與交于點（1）求的值及的解析式；（2）求的值；（3）在坐標軸上找一點，使以為腰的為等腰三角形，請直接寫出點的坐標25（10分）如圖，邊長為a，b的矩形，它的周長為14，面積為10，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2+ab26（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與

7、軸交于點，與軸交于點B，且與正比例函數(shù)的圖象交點為（1）求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關系式（2）若點D在第二象限，是以AB為直角邊的等腰直角三角形，請求出點D的坐標（3）在軸上是否存在一點P使為等腰三角形，若存在，求出所有符合條件的點P的坐標參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點2到原點的距離是2，所以2的絕對值是2，故選A2、B【分析】設小王用自駕車方式上班平均每小時行駛x千米，根據(jù)已知小王家距上班地點18千米他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米，他從

8、家出發(fā)到達上班地點，乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的，可列方程求解【詳解】小王家距上班地點18千米，設小王用自駕車方式上班平均每小時行駛x千米，小王從家到上班地點所需時間t=小時；他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米，他乘公交車從家到上班地點所需時間t=，乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的，=，解得x=27，經(jīng)檢驗x=27是原方程的解，且符合題意.即：小王用自駕車方式上班平均每小時行駛27千米.故答案選：B.【點睛】本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是熟練的掌握分式方程的應用.3、C【分析】根據(jù)雙曲線的圖象上的點與原點

9、所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=k|【詳解】由題意得：S1=S2=|k|=故選：C【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)y中k的幾何意義，即圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想4、B【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查的樣本的概念，即可得到答案【詳解】2018年中考數(shù)學成績分布情況，從中隨機抽取了200名考生的成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，樣本是指：被抽取的200名考生的中考數(shù)學成績故選：B【點睛】本題主要考查抽樣調(diào)查的樣本的概念，掌握樣本的概念，是解題的關鍵5、D【解析

10、】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，進而判斷即可【詳解】A、，故此選項錯誤；B、，無法分解因式，故此選項錯誤；C、，無法分解因式，故此選項錯誤；D、，正確，故選D【點睛】本題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵6、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法的逆用和冪的乘方的逆用變形，并代入求值即可【詳解】解：將，代入，得原式=故選D【點睛】此題考查的是冪的運算性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪除法的逆用和冪的乘方的逆用是解決此題的關鍵7、A【分析】根據(jù)直角三角形性質(zhì)得，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得，再+化簡可得.【詳解】因為在中，所以因為AE=AC，BD=BC，所以,因為所以+得即所以所

11、以故選：A【點睛】考核知識點：等腰三角形性質(zhì).熟練運用等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)是關鍵.8、A【解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AB=2BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)判斷即可【詳解】C=90，A=30，ABC=60，AB=2BC，DE是AB的垂直平分線，DA=DB，故B正確，不符合題意；DA=DB，BDBC，ADBC，故A錯誤，符合題意；DBA=A=30，DBE=DBC，又DEAB，DCBC，DE=DC，故C正確，不符合題意；AB=2BC，AB=2AE，BC=AE，故D正確，不符合題意；故選：A【點睛】考查的是直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分

12、線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵9、C【分析】先求得分式方程的解（含m的式子），然后根據(jù)解是正數(shù)可知m+20，從而可求得m-2，然后根據(jù)分式的分母不為0，可知x1，即m+21【詳解】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程得：1x+m=3x-2解得：x=m+2方程得解為正數(shù)，所以m+20，解得：m-2分式的分母不能為0，x-10，x1，即m+21m-3故m-2且m-3故選C【點睛】本題主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的應用，求得方程的解，從而得到關于m的不等式是解題的關鍵10、B【分析】中心對稱圖形，是把一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180后能和原來的圖形

13、重合.【詳解】A、C、D中的汽車標志都滿足中心對稱圖形的定義，都屬于中心對稱圖形，而選項B中的汽車標志繞其圓心旋轉(zhuǎn)180后，不能和原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形.故選B.【點睛】考核知識點：中心對稱圖形的識別.二、填空題(每小題3分,共24分)11、48【分析】將BE與CD交點記為點F，由兩直線平行同位角相等得出EFC度數(shù)，再利用三角形外角的性質(zhì)可得答案【詳解】解：如圖所示，將BE與CD交點記為點F，ABCD，B75，EFCB75，又EFCD+E，且E27，DEFCE752748，故答案為：48【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)，解題的關鍵是掌握兩直線平行，同位角相等這一性質(zhì)1

14、2、【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，可得答案【詳解】 的相反數(shù)是，故答案為.【點睛】本題考查相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是關鍵.13、2a(a+1)(a-1)【分析】先提取公因式2a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解【詳解】解：2a3-2a=2a（a2-1）=2a（a+1）（a-1）故答案為2a（a+1）（a-1）【點睛】本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止14、【解析】分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=CD=BD，CAD=B=45，故正確；根據(jù)同角的余角相等求出CDF=ADE，然后利用

15、“ASA”證明ADECDF，判斷出，根據(jù)全等三角形的對應邊相等，可得DE=DF=AF=AE，利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊，可得BE+CFEF，判斷出，根據(jù)全等三角形的面積相等，可得SADF=SBDE，從而求出四邊形AEDF的面積，判斷出.詳解：B=45，AB=AC點D為BC的中點，AD=CD=BD故正確；由ADBC，BAD=45可得EAD=CMDN是直角ADF+ADE=CDF+ADF=ADC=90ADE=CDFADECDF（ASA）故正確；DE=DF，AE=CF，AF=BEBE+AE=AF+AEAE+AFEF故不正確；由ADECDF可得SADF=SBDES四邊形AEDF=SACD=ADC

16、D=BCBC=BC1，故不正確.故答案為.點睛：此題主要查了等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的三邊關系，關鍵是靈活利用等腰直角三角形的邊角關系和三線合一的性質(zhì).15、1【分析】要求螞蟻爬行的最短距離，需將長方體的側面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結果【詳解】解：將長方體展開，連接A、B，根據(jù)兩點之間線段最短，（1）如圖，BD=10+5=15，AD=20，由勾股定理得：AB= = = =1（2）如圖，BC=5，AC=20+10=30，由勾股定理得，AB= = =5（3）只要把長方體的右側表面剪開與上面這個側面所在的平面形成一個長方形，如圖：長方體的寬為10，高為20，

17、點B離點C的距離是5，BD=CD+BC=20+5=1，AD=10，在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：AB= = =5；由于155，故答案為1【點睛】本題考查兩點之間線段最短，關鍵是將長方體展開，根據(jù)兩點之間線段最短，運用勾股定理解答16、1【分析】在RtABC中，利用勾股定理計算出AB長，再根據(jù)題意可得CD長，然后再次利用勾股定理計算出AD長，再利用BD=AB-AD可得BD長【詳解】在RtABC中：CAB=10，BC=17米，AC=8米，（米），此人以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動到點D的位置，（米），（米），（米），答：船向岸邊移動了1米故答案為：1【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用

18、，關鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖領會數(shù)形結合的思想的應用17、100【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算即可【詳解】解：BEA是ACE的外角，BEA=A+C=70，BDA是BDE的外角，BDA=BEA+B=100，故答案為：100【點睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關鍵18、【分析】設汽車的平均速度為x千米/時，則動車的平均速度為2.5x，根據(jù)題意可得：由乘動車到南京比坐汽車就要節(jié)省1.2小時，列方程即可【詳解】設原來火車的平均速度為x千米/時，則動車運行后的平均速度為1.8x，由題意得，故答案為：【點睛】本題

19、考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列出方程三、解答題(共66分)19、見解析.【分析】根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行，角平分線的定義，等量代換，同位角相等兩直線平行填空即可.【詳解】證明：是的角平分線（ 角平分線的定義 ）又（ 等量代換 ）（ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 ）（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 ） 又 （ 同角的補角相等 ）（ 同位角相等，兩直線平行 ）【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)及判定，同角的補角相等，角平分線的定義，熟練運用是解題的關鍵.20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由勾股逆定理，然后畫出兩直角邊分別為6和1的直角三角形

20、即.（2）作出邊長為的正方形即可.【詳解】解：（1）如圖，線段MN即為所求（2）如圖，正方形ABCD即為所求【點睛】本題考查了勾股定理、正方形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是利用數(shù)形結合的思想解決問題.21、（1）a（a+1）（a1）；（1）mn（m1）1【分析】（1）首先提取公因式a，進而利用平方差公式分解因式即可；（1）首先提取公因式mn，進而利用完全平方公式分解因式即可【詳解】解：（1）a34a=a(a14)=a(a+1)(a1）；（1）m3n1m1n+mn=mn(m11m+1)=mn(m1)1【點睛】本題考查了因式分解，熟練運用因式分解中的提公因式法和公式法是解題的關鍵22、（1）平均

21、數(shù)：260件；中位數(shù)：240件；眾數(shù)：240件（2）不合理，定額為240較為合理【解析】分析：(1)平均數(shù)=加工零件總數(shù)總人數(shù),中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).本題中應是第7個數(shù).眾數(shù)又是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).240出現(xiàn)6次.(2)應根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)綜合考慮.詳解：（1）平均數(shù)： ；中位數(shù)：240件；眾數(shù)：240件（2）不合理，因為表中數(shù)據(jù)顯示，每月能完成260件的人數(shù)一共是4人，還有11人不能達到此定額，盡管260是平均數(shù)，但不利于調(diào)動多數(shù)員工的積極性，因為240既是中位數(shù)，又是眾數(shù)，是大多數(shù)人能

22、達到的定額，故定額為240較為合理點睛：本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的知識，在求本題的平均數(shù)時,應注意先算出15個人加工的零件總數(shù).為了大多數(shù)人能達到的定額,制定標準零件總數(shù)時一般應采用中位數(shù)或眾數(shù).23、（1），數(shù)軸見解析；（2）-1，0，1，2，3，4【分析】（1）先解不等式組，然后在數(shù)軸上表示出即可；（2）根據(jù)不等式組的解集寫出整數(shù)解.【詳解】解：由不等式得：，由不等式得：，則不等式組的解集為，將它的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：（2）不等式組的解集為，所有整數(shù)解為-1，0，1，2，3，4.【點睛】本題是對不等式組的考查，熟練掌握解不等式組是解決本題的關鍵.24、（1）m=4，l2的解析式為；（2）5；（3）點P的坐標為（），（0，），（0，5），（5，0），（8，0），（0，6）.【分析】（1）先求得點C的坐標，再運用待定系數(shù)法即可得到l2的解析式；（2）過C作CDAO于D，CEBO于E，則CD=3，CE=4，再根據(jù)A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，進而得出SAOC-SBOC的值；（3）由等腰三角形的定義，可對點P進行分類討論，分別求出點P的坐標即可.【詳解】解：（1）把C（m，3）代入一次函數(shù)，可得，解得m=4，C（4，3），設l2的解析式為y=ax，則3=4a，解得：a=，l2的解析式為