貴州省銅仁地區(qū)松桃縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡(jiǎn)，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡(jiǎn)過(guò)程如圖所示：接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（）A只有乙B甲和丁C乙和丙D乙和丁2如圖，已知ABC中，ABC45，AC4，H是高AD和BE的交點(diǎn)，則線段BH的長(zhǎng)度為（

2、）A6B5C4D33已知樣本數(shù)據(jù)1，2，4，3，5，下列說(shuō)法不正確的是（ ）A平均數(shù)是3B中位數(shù)是4C極差是4D方差是24如圖，長(zhǎng)方形中，點(diǎn)E是邊上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將沿直線折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，則點(diǎn)D到點(diǎn)F的最短距離為（ ）A5B4C3D25張師傅駕車從甲地到乙地勻速行駛，已知行駛中油箱剩余油量y（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系用如圖的線段AB表示根據(jù)圖象求得y與t的關(guān)系式為，這里的常數(shù)“-15”，“25”表示的實(shí)際意義分別是（ ）A“-15”表示每小時(shí)耗油15升，“25”表示到達(dá)乙地時(shí)油箱剩余油25升B“-15”表示每小時(shí)耗油15升，“25”表示出發(fā)時(shí)油箱原有油25升C“-15”表示每小時(shí)耗

3、油15升，“25”表示每小時(shí)行駛25千米D“-15”表示每小時(shí)行駛15千米，“25”表示甲乙兩地的距離為25千米6如圖，在ABC中，A31，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，如果DE垂直平分AB，那么C的度數(shù)為（ ）A93B87C91D907到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（ ）A三條角平分線的交點(diǎn)B三邊中線的交點(diǎn)C三邊上高所在直線的交點(diǎn)D三邊的垂直平分線的交點(diǎn)8如圖，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于E，下列結(jié)論：CD=ED；AC+BE=AB；BDE=BAC；BE=DE；SBDE：SACD=BD：AC，其中正確的個(gè)數(shù)（ ）A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)9等腰三角形一個(gè)角的度數(shù)為50，則頂

4、角的度數(shù)為（ ）A50B80C65D50或8010下列關(guān)于一次函數(shù):的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A它的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是B點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上C它的函數(shù)值隨的增大而減小D它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限11如圖，在中，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)到三邊的距離相等若，則的度數(shù)為（ ）ABCD12直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是5和12，它的斜邊長(zhǎng)為（ ）A13BC13或12D13或二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，ABC是等邊三角形，AB6，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)（與A、C不重合），Q是CB延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)（Q不與B重合），過(guò)P作PEAB于E，連接P

5、Q交AB于D（1）證明：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)D是線段PQ的中點(diǎn)；（2）當(dāng)BQD30時(shí)，求AP的長(zhǎng)；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長(zhǎng)；如果變化請(qǐng)說(shuō)明理由14要使分式有意義，則的取值范圍是_15等腰三角形的兩邊分別為3和7，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是_16如圖，等腰直角三角形ABC中， AB=4 cm.點(diǎn) 是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，以AD為直角邊作等腰直角三角形ADE.在點(diǎn)D從點(diǎn)B移動(dòng)至點(diǎn)C的過(guò)程中，點(diǎn)E移動(dòng)的路線長(zhǎng)為_(kāi)cm.17如圖，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則_18如圖，中，的周長(zhǎng)是11，于，于，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，則_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知12，

6、CD，求證：AF.20（8分）（1）計(jì)算：；（2）分解因式：21（8分）計(jì)算：（1） （2）化簡(jiǎn)：（3）化簡(jiǎn)：（4）因式分解：22（10分）如圖，已知等腰頂角（1）在AC上作一點(diǎn)D，使（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明，最后用黑色墨水筆加墨）；（2）求證：是等腰三角形23（10分）ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示A（2，3），B（3，1），C（2，2）三點(diǎn)在格點(diǎn)上（1）作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的A1B1C1；（2）直接寫出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A2B2C2的各點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求出ABC的面積24（10分）如圖，已知直線PA交O于A、B兩點(diǎn)，AE是O的直徑，點(diǎn)C為O上一點(diǎn)，且AC平

7、分PAE，過(guò)C作CDPA，垂足為D（1）求證：CD為O的切線；（2）若DC+DA=6，O的直徑為10，求AB的長(zhǎng)度25（12分）圖a是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中實(shí)現(xiàn)用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖b的形狀拼成一個(gè)正方形（1）圖b中，大正方形的邊長(zhǎng)是 陰影部分小正方形的邊長(zhǎng)是 ；（2）觀察圖b，寫出（m+n）2，（mn）2，mn之間的一個(gè)等量關(guān)系，并說(shuō)明理由26（1）因式分解：（2）整式計(jì)算：參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)分式的乘除運(yùn)算步驟和運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可判斷【詳解】=，出現(xiàn)錯(cuò)誤是在乙和丁，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握分式乘除法的

8、運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】由ABC=15，AD是高，得出BD=AD后，證ADCBDH后，得到BH=AC，即可求解【詳解】ABC=15，ADBC，AD=BD，ADC=BDH，AHE+DAC=90，DAC+C=90，AHE=BHD=C，在ADC與BDH中，ADCBDHBH=AC=1故選C【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL由ABC=15，AD是高，得出BD=AD是正確解答本題的關(guān)鍵3、B【解析】試題分析：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（1+2+4+3+5）5=3，故本選項(xiàng)正確；B、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：1，2，3，4，5，則中位數(shù)

9、是3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、這組數(shù)據(jù)的極差是：5-1=4，故本選項(xiàng)正確；D、這組數(shù)據(jù)的方差是2，故本選項(xiàng)正確；故選B考點(diǎn)：方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；極差4、B【分析】連接DB，DF，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得DF+BFDB，得到當(dāng)F在線段DB上時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)F的距離最短，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可【詳解】解：連接DB，DF，在FDB中，DF+BFDB，由折疊的性質(zhì)可知，F(xiàn)B=CB=，當(dāng)F在線段DB上時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)F的距離最短，在RtDCB中，此時(shí)DF=8-4=4，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，勾股定理，三角形三邊關(guān)系翻轉(zhuǎn)變換是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)

10、邊和對(duì)應(yīng)角相等5、B【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用可得：15表示每小時(shí)耗油15升，25表示出發(fā)前油箱原有油25升考點(diǎn)：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用6、B【分析】根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可得AD=BD，于是ABD=A=31，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得ABC=231=62，最后用三角形內(nèi)角和定理解答即可【詳解】解：DE垂直平分AB，AD=BD,ABD=A，A=31，ABD =31，BD平分ABC，ABC=231=62，C=180-62-31=87，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查線段垂直平分線的問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)垂直平分線和角平分線的性質(zhì)解答7、D【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理即可做出選擇【詳解】到一條線

11、段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線，理解線段垂直平分線的性質(zhì)的逆定理是解答的關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得CDED，易證得ADCADE，可得ACBEAB；由等角的余角相等，可證得BDEBAC；然后由B的度數(shù)不確定，可得BE不一定等于DE；又由CDED，ABD和ACD的高相等，所以SBDE：SACDBE：AC【詳解】解：正確，在ABC中，C90，AD平分BAC，DEAB于E，CDED；正確，因?yàn)橛蒆L可知ADCADE，所以ACAE，即ACBEAB；正確，因?yàn)锽DE和BAC都與B

12、互余，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，所以BDEBAC；錯(cuò)誤，因?yàn)锽的度數(shù)不確定，故BE不一定等于DE；錯(cuò)誤，因?yàn)镃DED，ABD和ACD的高相等，所以SBDE：SACDBE：AC故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題比較適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用9、D【分析】等腰三角形一內(nèi)角為50，沒(méi)說(shuō)明是頂角還是底角，所以分兩種情況，50為頂角；50為底角來(lái)討論.【詳解】(1)當(dāng)50角為頂角,頂角度數(shù)為50；(2)當(dāng)50為底角時(shí),頂角=180-250=80，所以D選項(xiàng)是正確的，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，若沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù),做題時(shí)要注

13、意分情況進(jìn)行討論,這是解答問(wèn)題的關(guān)鍵.10、D【分析】求出一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式可求出與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積，可判斷A；將點(diǎn)P（3，1）代入表達(dá)式即可判斷B；根據(jù)x的系數(shù)可判斷函數(shù)值隨的變化情況，可判斷C；再結(jié)合常數(shù)項(xiàng)可判斷D.【詳解】解：令x=0，則y=2，令y=0，則x=6，圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是，故選項(xiàng)A正確；令x=3，代入，則y=1，點(diǎn)P（3，1）在函數(shù)圖象上，故選項(xiàng)B正確；0，一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，故選項(xiàng)C正確；0，20，它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)

14、的性質(zhì)以及三角形的面積，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵11、A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到ABC+ACB=140，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BO平分ABC，CO平分ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可【詳解】A=40，ABC+ACB=180-40=140，點(diǎn)O到ABC三邊的距離相等，BO平分ABC，CO平分ACB，OBC+OCB=（ABC+ACB）=70，BOC=180-70=110，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵12、A【分析】直接利用勾股定理即可解出斜邊的長(zhǎng)【詳解】解：由題意得：斜邊長(zhǎng)=，故選：A【點(diǎn)睛

15、】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的基本運(yùn)用是解答本題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、（1）見(jiàn)解析；（2）AP2；（1）DE的長(zhǎng)不變，定值為1【分析】（1）過(guò)P作PFQC交AB于F，則是等邊三角形，根據(jù)AAS證明三角形全等即可；（2）想辦法證明BDDFAF即可解決問(wèn)題；（1）想辦法證明即可解決問(wèn)題【詳解】（1）證明：過(guò)P作PFQC交AB于F，則是等邊三角形，P、Q同時(shí)出發(fā)，速度相同，即BQAP，BQPF，在和中，DQDP；（2）解：，BDDF，AP2；（1）解：由（2）知BDDF，是等邊三角形，PEAB，AEEF，DEDF+EF1，為定值，即DE的長(zhǎng)不變【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角

16、形全等的性質(zhì)及判定，以及三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握相關(guān)幾何綜合的解法是解決本題的關(guān)鍵.14、x1【分析】根據(jù)分式有意義得到分母不為2，即可求出x的范圍【詳解】解：要使分式有意義，須有x-12，即x1，故填：x1【點(diǎn)睛】此題考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件為：分母不為215、1【分析】因?yàn)轭}目的已知條件底邊和腰沒(méi)有確定，所以分兩種情況討論【詳解】解：（1）當(dāng)7是底邊時(shí)，3+37，不能構(gòu)成三角形；（2）當(dāng)3是底邊時(shí)，可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)=7+7+3=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情

17、況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵16、 【解析】試題解析：連接CE，如圖：ABC和ADE為等腰直角三角形，AC=AB，AE=AD，BAC=45，DAE=45，即1+2=45，2+3=45，1=3，ACEABD，ACE=ABC=90，點(diǎn)D從點(diǎn)B移動(dòng)至點(diǎn)C的過(guò)程中，總有CEAC，即點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的軌跡為過(guò)點(diǎn)C與AC垂直的線段，AB=AB=4，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，CE=AC=4，點(diǎn)E移動(dòng)的路線長(zhǎng)為4cm17、1【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形的內(nèi)角和定理即可求出ABC,然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得DA=DB,從而得出A=DBA=40,即可求出【詳解】解:,ABC=ACB=DE垂直平分

18、ABDA=DBA=DBA=40DBC=ABCDBA=1故答案為:1【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角和線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解決此題的關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，通過(guò)計(jì)算可求得AB，再利用勾股定理即可求得答案【詳解】AFBC，BEAC，D是AB的中點(diǎn)，AB=AC，AFBC，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)， BEAC，的周長(zhǎng)，在中，即，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)以及勾股定理，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、詳見(jiàn)解析【解

19、析】先根據(jù)，得出，故，可得，再由可知即可得到.【詳解】證明：23，12，13，BDCE，CABD，CD，ABDD，DFAC，AF.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.20、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)整式的乘法運(yùn)算法則即可運(yùn)算；（2）先提公因式-3y，再利用完全平方工時(shí)即可因式分解【詳解】解：（1）原式=（2）=【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法運(yùn)算及因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握整式的乘法運(yùn)算法則，提公因式法與公式法進(jìn)行因式分解21、（1）3x；（2）；（3）（4）【分析】（1）根據(jù)分式乘法法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)平方差公式展開(kāi)，

20、合并同類項(xiàng)即可；（3）根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開(kāi)，合并同類項(xiàng)即可；（4）提公因式后，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘法，整式的混合運(yùn)算，因式分解，熟記完全平方公式、平方差公式并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵22、（1）如圖，點(diǎn)D為所作；見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)題意作AB的垂直平分線；（2）根據(jù)題意求出，即可證明.【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)D為所作；（2）證明：，是等腰三角形【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的判定與性質(zhì).23、（1）作圖見(jiàn)解析;（2）A2（2，3），B2（3，1），C2

21、（2，2）;（3）6.1【分析】（1）先得到ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可；（2）先得到ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接，并且寫出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A2B2C2的各點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）利用矩形的面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可【詳解】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：A2（2，3），B2（3，1），C2（2，2）（3）SABC=11311214=217.1110=6.124、（1）證明見(jiàn)解析（2）6【分析】（1）連接OC，根據(jù)題意可證得CAD+DCA=90，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得DCO=90，則CD為 O的切線；（2）過(guò)O作OFAB，則OCD=CDA=OFD=90，得四邊形OCDF為矩形，設(shè)AD=x，在RtAOF中，由勾股定理得（5-x） +（6-x） =25，從而求得x的值，由勾股定理得出AB的長(zhǎng)【詳解】(1)證明：連接OC，OA=OC，OCA=OAC，AC平分PAE，DAC=CAO