2022年湖南省吉首市河溪中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若分式中的的值同時(shí)擴(kuò)大到原來的倍， 則分式的值（ ）A變?yōu)樵瓉淼谋禕變?yōu)樵瓉淼谋禖變?yōu)樵瓉淼腄不變2下列式子：；.其中計(jì)算正確的有( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3巫溪某中學(xué)組織初一初二學(xué)生舉行“四城同創(chuàng)”宣傳活動(dòng)，從學(xué)校坐車出發(fā)，先

2、上坡到達(dá)A地后，宣傳8分鐘；然后下坡到B地宣傳8分鐘返回，行程情況如圖若返回時(shí)，上、下坡速度仍保持不變，在A地仍要宣傳8分鐘，那么他們從B地返回學(xué)校用的時(shí)間是( )A45.2分鐘B48分鐘C46分鐘D33分鐘4某種產(chǎn)品的原料提價(jià)，因而廠家決定對產(chǎn)品進(jìn)行提價(jià),現(xiàn)有種方案：第一次提價(jià),第二次提價(jià)；第一次提價(jià),第二次提價(jià)；第一次、第二次提價(jià)均為.其中和是不相等的正數(shù).下列說法正確的是( )A方案提價(jià)最多B方案提價(jià)最多C方案提價(jià)最多D三種方案提價(jià)一樣多5現(xiàn)有兩根木棒長度分別是厘米和厘米，若再從下列木棒中選出一根與這兩根組成一個(gè)三角形（根木棒首尾依次相接），應(yīng)選的木棒長度為（ ）A厘米B厘米C厘米D厘米

3、6如圖，在和中，于點(diǎn)，點(diǎn)在上，過作，使，連接交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，下列結(jié)論:；其中正確的有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7如圖，中，沿著圖中的折疊，點(diǎn)剛好落在邊上的點(diǎn)處，則的度數(shù)是（ ）ABCD8如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)，則不等式的解集為（）ABCD9某種秋冬流感病毒的直徑約為0.000000203米，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為()米A2.03108B2.03107C2.03106D0.20310610已知點(diǎn)P（a，3+a）在第二象限，則a的取值范圍是（）Aa0Ba3C3a0Da3二、填空題(每小題3分,共24分)11若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則_12如圖，一個(gè)螞蟻要在一個(gè)長、寬、高分別為2、3、1分米的長方體的表面

4、從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，那么最短的路徑是_分米（結(jié)果保留根號）13如圖，ABCDEC，ACD28，則BCE_14觀察下列關(guān)于自然數(shù)的式子：，根據(jù)上述規(guī)律，則第個(gè)式子化簡后的結(jié)果是_15已知，則的值等于_ 16如圖，lm，矩形ABCD的頂點(diǎn)B在直線m上，則=_度17如圖，是邊長為5的等邊三角形，是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，則_18若最簡二次根式與是同類二次根式，則a_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，、的平分線交于.（1）是什么角？（直接寫結(jié)果）（2）如圖2，過點(diǎn)的直線交射線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，觀察線段，你有何發(fā)現(xiàn)？并說明理由.（3）如圖2，過點(diǎn)的直線交射線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，求證：；（4）如圖3，過點(diǎn)的直線

5、交射線的反向延長線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，求的面積.20（6分）先化簡再求值：，再從0，-1，2中選一個(gè)數(shù)作為的值代入求值21（6分）如圖1，定義：在四邊形中，若，則把四邊形叫做互補(bǔ)四邊形（1）如圖2，分別延長互補(bǔ)四邊形兩邊、交于點(diǎn)，求證：（2）如圖3，在等腰中，、分別為、上的點(diǎn)，四邊形是互補(bǔ)四邊形，證明：22（8分）已知：中，過B點(diǎn)作BEAD，(1)如圖1，點(diǎn)在的延長線上，連，作于，交于點(diǎn)求證：；(2)如圖2，點(diǎn)在線段上，連，過作，且，連交于，連，問與有何數(shù)量關(guān)系，并加以證明；(3)如圖3，點(diǎn)在CB延長線上，且，連接、的延長線交于點(diǎn)，若，請直接寫出的值23（8分）解下列方程：； 24（8分）如圖，

6、已知與都是等腰直角三角形，其中，為邊上一點(diǎn).（1）試判斷與的大小關(guān)系，并說明理由；（2）求證：.25（10分）如圖，在等腰中，為延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)在上，且（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)26（10分）先觀察下列等式，再回答問題：；（1）根據(jù)上面三個(gè)等式，請猜想的結(jié)果(直接寫出結(jié)果)（2）根據(jù)上述規(guī)律，解答問題：設(shè)，求不超過的最大整數(shù)是多少？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】的值同時(shí)擴(kuò)大到原來的倍可得，再與進(jìn)行比較即可【詳解】將分式中的的值同時(shí)擴(kuò)大到原來的倍，可得則分式的值變?yōu)樵瓉淼谋豆蚀鸢笧椋築【點(diǎn)睛】本題考查了分式的變化問題，掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、C【解析】試題解

7、析：錯(cuò)誤，正確，正確, 正確.正確的有3個(gè).故選C.點(diǎn)睛：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.3、A【解析】試題分析：由圖象可知校車在上坡時(shí)的速度為200米每分鐘，長度為3600米； 下坡時(shí)的速度為500米每分鐘，長度為6000米； 又因?yàn)榉祷貢r(shí)上下坡速度不變，總路程相等，根據(jù)題意列出各段所用時(shí)間相加即可得出答案 由上圖可知，上坡的路程為3600米， 速度為200米每分鐘； 下坡時(shí)的路程為6000米，速度為6000（461882）=500米每分鐘； 由于返回時(shí)上下坡互換，變?yōu)樯掀侣烦虨?000米，所以所用時(shí)間為30分鐘；停8分鐘； 下坡路程為3600米，所用時(shí)間是7.2分鐘； 故總時(shí)間為30+8

8、+7.2=45.2分鐘考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用4、C【分析】方案和顯然相同，用方案的單價(jià)減去方案的單價(jià)，利用完全平方公式及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則化簡，去括號合并后再利用完全平方公式變形，根據(jù)不等于判定出其差為正數(shù)，進(jìn)而確定出方案的提價(jià)多【詳解】解：設(shè)，則提價(jià)后三種方案的價(jià)格分別為：方案:；方案:；方案:，方案比方案提價(jià)多：，和是不相等的正數(shù)，方案提價(jià)最多故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，比較代數(shù)式大小利用的方法為作差法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊求出第三邊的范圍就可以求解【詳解】應(yīng)選取的木棒的長的范圍是：

9、，即滿足條件的只有B故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊6、C【分析】利用直角三角形兩銳角互余以及三角形外角的性質(zhì)，結(jié)合已知可求得FAG=FGA=75，利用等角對等邊證明正確；在和中，分別利用30度角的性質(zhì)求得EF=2AE=4DE，證明正確；同樣利用30度角的性質(zhì)求得，證明正確；過A作AHEF于H，證得，從證得，錯(cuò)誤【詳解】FAEA，F(xiàn)=30，AEF=60，BAC=90，AB=AC，ADBC，DAC=C=45，AD=DC=BD，EAC=15，F(xiàn)AG=90-15=75，DAE=45-15=30，F(xiàn)GA=AEF+EAC=60+15=7

10、5，F(xiàn)AG=FGA=75，AF=FG，正確；在中，ADE=90，DAE=30，AE=2DE，在中，EAF=90，F(xiàn)=30，EF=2AE=4DE，正確；，正確；過A作AHEF于H，在和中，；，AD=AH，在中，AHG=90，錯(cuò)誤；綜上，正確，共3個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用30度所對直角邊等于斜邊一半，鄰邊是對邊的倍是解題的關(guān)鍵7、C【分析】由折疊的性質(zhì)可求得ACD=BCD，BDC=CDE，在ACD中，利用外角可求得BDC，則可求得答案【詳解】解：由折疊可得ACD=BCD，BDC=CDE，ACB=90，ACD=45，

11、A=30，BDC=A+ACD=30+45=75，CDE=75故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)，掌握折疊前后圖形的對應(yīng)線段和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵8、D【解析】結(jié)合函數(shù)的圖象利用數(shù)形結(jié)合的方法確定不等式的解集即可【詳解】解：觀察圖象知：當(dāng)時(shí)，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的圖象解答，難度不大9、B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】0.000000203=2.03101故選：B【點(diǎn)睛】此題考查用

12、科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定10、C【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式組求解即可【詳解】解：點(diǎn)P（a，3+a）在第二象限，解得3a1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）二、填空題(每小題3分,共24分)11、-3【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，求出a、b

13、，代入即可【詳解】解：點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對稱a=-5，b=2故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系，掌握關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等是解決此題的關(guān)鍵12、【分析】有三種展開方式，一種是正面和右側(cè)面展開如圖（1），一種是正面和上面展開如圖（2），另外一種是底面和右側(cè)面展開如圖（3），分別根據(jù)勾股定理求AB的長度即可判斷【詳解】正面和右側(cè)面展開如圖（1）根據(jù)勾股定理；正面和上面展開如圖（2） 根據(jù)勾股定理；底面和右側(cè)面展開如圖（3）根據(jù)勾股定理；最短的路徑是分米故答案為【點(diǎn)睛】本題考察了幾何圖形的展開圖形，勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，容易漏掉正面和上面的展開圖是本題

14、的易錯(cuò)點(diǎn)，在做題的過程中要注意考慮全面13、1【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得ACBDCE，再根據(jù)等式的性質(zhì)兩邊同時(shí)減去ACE可得結(jié)論【詳解】證明：ABCDEC，ACBDCE，ACBACEDCEACE，即ACDBCE1故答案是：1【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能熟記全等三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等14、【分析】由前幾個(gè)代數(shù)式可得，減數(shù)是從2開始連續(xù)偶數(shù)的平方，被減數(shù)是從2開始連續(xù)自然數(shù)的平方的4倍，由此規(guī)律得出答案即可【詳解】第個(gè)代數(shù)式為： 故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題是解

15、題的關(guān)鍵15、-5【分析】由得到，整體代入求值即可得到答案【詳解】解：， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的求值，掌握整體代入方法求分式的值是解題的關(guān)鍵16、25【解析】試題分析：延長DC交直線m于Elm，CEB=65在RtBCE中，BCE=90，CEB=65，=90CEB=9065=25考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理17、【分析】在RtBED中，求出BE即可解決問題【詳解】ABC是等邊三角形，B=60，DEBC，EDB=90，BED=30，BD=2，EB=2BD=4，AE=AB-BE=5-4=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)

16、等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識18、-1【分析】根據(jù)同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得答案【詳解】解：由最簡二次根式與是同類二次根式，得 ，解得 ，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式、同類二次根式，掌握根據(jù)最簡二次根式、同類二次根式的定義列出方程是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）直角；（2）DE=CE，理由見解析；（3）理由見解析；（4）1.【分析】（1）根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得BAM+ABN110，然后由角平分線的定義可證BAE+ABE90，進(jìn)而可得AEB90；（2）過點(diǎn)E作EFAM，交AM

17、與F，交BN于H，作EGAB于G.由角平分線的性質(zhì)可證EF=EH，然后根據(jù)“AAS”證明CEFDEH即可；（3）在AB上截取AFAC，連接EF，可證ACEAFE，得到AECAEF，進(jìn)而證出FEBDEB，然后再證明BFEBDE，可得結(jié)論；（4）延長AE交BD于F，由三線合一可知ABBF5，AEEF，根據(jù)“AAS” 證明ACEFDE，可得DFAC3，設(shè)SBEFSABE5x，SDEFSACE3x，根據(jù)SABESACE2，求出x的值，進(jìn)而可求出BDE的面積【詳解】解：（1）AM/BN，BAM+ABN110，AE平分BAM，BE平分ABN，BAEBAM，ABEABN，BAE+ABE(BAM+ABN)90

18、，AEB90； （2）如圖，過點(diǎn)E作EFAM，交AM與F，交BN于H，作EGAB于G.AE平分BAM，BE平分ABN，EF=EG=EH.AM/BN，CFE=EHD.在CEF和DEH中，CFE=DHE=90，CFE=EHD，EF=EH，CEFDEH，DE=CE；（3）在AB上截取AFAC，連接EF，在ACE與AFE中，ACEAFE，AECAEF，AEB90，AEF+BEFAEC+BED90，F(xiàn)EBDEB，在BFE與BDE中，BFEBDE，BFBD，ABAF+BF，AC+BDAB； （4）延長AE交BD于F，AEB90，BEAF，BE平分ABN，ABBF5，AEEF，AM/BN，CEDF，在ACE

19、與FDE中，ACEFDE，DFAC3，BF5，設(shè)SBEFSABE5x，SDEFSACE3x，SABESACE2，5x3x2，x1，BDE的面積1【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵20、，當(dāng)時(shí)，原式=1【分析】先通分去括號，因式分解，變除為乘，約分得最簡分式，然后確定不能取的數(shù)值，可取的值代入運(yùn)算即可【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟知相關(guān)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵21、（

20、1）見解析；（2）見解析【分析】（1）結(jié)合互補(bǔ)四邊形的定義，利用三角形外角的性質(zhì)可證，利用三角形內(nèi)角和定理可證，由此可證；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論結(jié)合，可證，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證，再利用公共邊AB可證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和互補(bǔ)四邊形的定義可證，再根據(jù)勾股定理可證【詳解】解：（1）證明：如下圖， ，又,，;（2）由（1）得，又，,又AB=BA，(ASA)，又，ABD為直角三角形，【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)理解互補(bǔ)四邊形的定義是解決此題的關(guān)鍵（1）中能靈活運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵；（2）能

21、根據(jù)勾股定理和互補(bǔ)四邊形的定義想到證明是解題關(guān)鍵22、（1）見詳解，（2），證明見詳解，（3）【分析】（1）欲證明，只要證明即可；（2）結(jié)論：如圖2中，作于只要證明，推出，由，推出即可解決問題；（3）利用（2）中結(jié)論即可解決問題；【詳解】（1）證明：如圖1中，于，(AAS)，（2）結(jié)論：理由：如圖2中，作于，（3）如圖3中，作于交AC延長線于，設(shè)，則，【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題另外對于類似連續(xù)幾步的綜合題，一般前一步為后一步提供解題的條件或方法23、 (1)原方程無解；(2)【分析】（1）方程兩邊都乘以x（x+1）得出，求出方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）得出，求出方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【詳解】解：，去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是增根，原方程無解；去分母得：，整理得；，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解【點(diǎn)睛】此題考