浙江省杭州市濱江區(qū)2022-2023學年數(shù)學八年級第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如果分式有意義，則x的取值范圍是（ ）Ax3Bx3Cx3Dx02下列約分正確的有（ ）（1）；（2） ；（3） ；（4） A0個B1個C2個D3個3把分式約分得( )ABCD

2、4下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ）A3.14BC0.57D5如果把分式中的x，y同時擴大為原來的4倍，現(xiàn)么該分式的值（ ）A不變B擴大為原來的4倍C縮小為原來的D縮小為原來的6如圖，已知和都是等邊三角形，且 、三點共線與交于點，與交于點，與交于點，連結以下五個結論：；是等邊三角形；其中正確結論的有（ ）個A5B4C3D27一次函數(shù)y2x+3的圖象不經過的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8在中，AB=15,AC=20,BC邊上高AD=12,則BC的長為( )A25B7C25或7 D不能確定9如圖，OC平分MON，P為OC上一點，PAOM，PBON，垂足分別為A、B，連接AB，得

3、到以下結論：（1）PA=PB；（2）OA=OB；（3）OP與AB互相垂直平分；（4）OP平分APB，正確的個數(shù)是（）A1B2C3D410如圖所示的方格紙，已有兩個小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構成一個軸對稱圖形，那么涂法共有（）種A6B5C4D3二、填空題(每小題3分,共24分)11若a-b=3，ab=1，則a2+b2=_12如圖，點P是AOB的角平分線上一點，PDOA于點D，CE垂直平分OP，若AOB=30，OE=4，則PD=_13若，則分式的值為_14若，則可取的值為_15如圖，長方形的面積為，延長至點，延長至點，已知，則的面積為(用和的式子表示)_16如

4、圖，在直角坐標系中有兩條直線，l1：yx+1和L2：yax+b，這兩條直線交于軸上的點（0，1）那么方程組的解是_17若一個直角三角形的兩直角邊長分別是1、2，則第三邊長為_18若代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖,為正方形的邊的延長線上一動點，以為一邊做正方形，以為一頂點作正方形,且在的延長線上（提示：正方形四條邊相等，且四個內角為）（1）若正方形、的面積分別為，則正方形的面積為 （直接寫結果）.（2）過點做的垂線交的平分線于點,連接,試探求在點運動過程中，的大小是否發(fā)生變化，并說明理由.20（6分）利用乘法公式計算：21（6分）近年來，隨著

5、我國的科學技術的迅猛發(fā)展，很多行業(yè)已經由“中國制造”升級為“中國智造”，高鐵事業(yè)是“中國智造”的典范一般的高鐵包括G字頭的高速動車組以及D字頭的動車組由長沙到北京的高鐵G84的平均速度是動臥D928的平均速度的1.2倍，行駛相同的路程1500千米，G84少用1個小時（1）求動臥D928的平均速度（2）若以“速度與票價的比值”定義這兩種列車的性價比，人們出行都喜歡選擇性價比高的方式現(xiàn)階段D928二等座的票價為491元/張，G84二等座的票價為649元/張，如果你有機會給有關部門提一個合理化建議，使G84的性價比與D928的性價比相近，你如何建議，為什么？22（8分）如圖，邊長為a，b的矩形，它的

6、周長為14，面積為10，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2+ab23（8分）如圖，在平面直角坐標系中，過點B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點A（4，2），動點N沿路線OAC運動.（1）求直線AB的解析式 （2）求OAC的面積（3）當ONC的面積是OAC面積的時，求出這時點N的坐標24（8分）若正數(shù)、滿足不等式組，試確定、的大小關系25（10分）如圖，分別以ABC的邊AB，AC向外作兩個等邊三角形ABD，ACE連接BE、CD交點F，連接AF（1）求證：ACDAEB；（2）求證：AF+BF+CF=CD26（10分）我們在學習了完全平方公式后，對于一些特殊數(shù)量關系的式子應該

7、學會變形如m2+2mn+2n26n+9=0；m2+2mn+n2+n26n+9=0；（m+n）2+（n3）2=0，就會很容易得到m、n已知：a，b，c是ABC的三邊長，滿足a2+b2=10a+8b41，且c是ABC中最長的邊，求c的取值范圍參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】分式有意義的條件是分母不等于零，從而得到x21【詳解】分式有意義，x21解得：x2故選：B【點睛】本題主要考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義時，分式的分母不為零是解題的關鍵2、B【分析】原式各項約分得到結果，即可做出判斷【詳解】（1），故此項正確；（2） ，故此項錯誤；（3） ，故此項錯誤；（4）

8、不能約分，故此項錯誤；綜上所述答案選B【點睛】此題考查了約分，約分的關鍵是找出分子分母的公因式3、D【分析】首先提取分母的公因式，然后約去分子分母的公因式即可【詳解】 ，故答案選D【點睛】此題主要考察了分式的約分，關鍵是正確確定分子分母的公因式4、D【解析】根據無理數(shù)的定義，分別判斷，即可得到答案.【詳解】解：是無理數(shù)；3.14，0.57是有理數(shù)；故選：D.【點睛】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)5、D【分析】根據分式的性質可得，即可求解【詳解】解：x，y同時擴大為原來的4倍，則有，該分式的值是原分式值的，故答案為D【點睛】

9、本題考查了分式的基本性質，給分子分母同時乘以一個整式（不為），不可遺漏是解答本題的關鍵6、A【分析】根據等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質對各結論逐項分析即可判定【詳解】解：ABC和CDE為等邊三角形。AC=BC，CD=CE，BCA=DCE=60ACD=BCE在ACD和BCE中，AC=BC，ACD=BCE，CD=CEACDBCE（SAS）AD=BE，ADC=BEC，則正確；ACB=DCE=60BCD=60DCE是等邊三角形EDC=60=BCD BC/DE CBE=DEO，AOB=DAC+BEC=BEC+ DEO=DEC=60，正確；DCP=60=ECQ在CDP和CEQ中，ADC=BEC，

10、CD=CE，DCP=ECQCDPCEQ（ASA）C=CQCPQ=CQP=60，PC2是等邊三角形，正確；CPQ=CQP=60QPC=BCAPQ/AE，正確；同得ACPBCQ（ASA）AP=BQ，正確故答案為A【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質等知識點，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解答本題的關鍵7、C【解析】試題解析：k=-20，一次函數(shù)經過二四象限；b=30，一次函數(shù)又經過第一象限，一次函數(shù)y=-x+3的圖象不經過第三象限，故選C8、C【分析】已知三角形兩邊的長和第三邊的高，未明確這個三角形為鈍角三角形還是銳角三角形，所以需分情況討論，即BAC是鈍角還是銳角，然

11、后利用勾股定理求解【詳解】解：如圖1，當ABC為銳角三角形時，在RtABD中，AB=15，AD=12，由勾股定理得BD=9，在RtADC中，AC=20，AD=12，由勾股定理得DC=16，BC=BD+DC=9+16=1如圖2，當ABC為鈍角三角形時， 同可得BD=9，DC=16，BC=CD-BD=2故選：C【點睛】本題考查了勾股定理，同時注意，當題中無圖時要注意分類討論，如本題中已知條件中沒有明確三角形的形狀，要分三角形為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況求解，避免漏解9、C【分析】根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PA=PB，再利用“HL”證明RtAPO和RtBPO全等，根據全等三角形對應

12、角相等可得，全等三角形對應邊相等可得OA=OB【詳解】解：OP平分AOB，PAOA，PBOB，PA=PB，故（1）正確；在RtAPO和RtBPO中，RtAPORtBPO（HL），APO=BPO，OA=OB，故（2）正確，PO平分APB，故（4）正確，OP垂直平分AB，但AB不一定垂直平分OP，故（3）錯誤，故選：C【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，全等三角形的判定與性質，熟記性質與判定方法是解題的關鍵10、A【分析】根據軸對稱的概念作答，如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析，得出共有6處滿足題意.【

13、詳解】選擇一個正方形涂黑，使得3個涂黑的正方形組成軸對稱圖形，選擇的位置有以下幾種：1處，2處，3處，4處，5處，6處，選擇的位置共有6處故選：A【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，根據定義構建軸對稱圖形，成為軸對稱圖形每種可能性都必須考慮到，不能有遺漏.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】根據題意，把a-b=3兩邊同時平方可得，a2-2ab+b2=9，結合題意，將a2+b2看成整體，求解即可【詳解】a-b=3，ab=1， （a-b）2=a2-2ab+b2=9， a2+b2=9+2ab=9+2=1 故答案為1【點睛】本題考查對完全平方公式的變形應用能力12、1【解析】過點P作PF

14、OB于點F，由角平分線的性質知：PD=PF，所以在直角PEF中求得PF的長度即可【詳解】解：如圖，過點P作PFOB于點F，點P是AOB的角平分線上一點，PDOA于點D，PD=PF，AOP=BOP=AOB=15CE垂直平分OP，OE=OPPOE=EPO=15PEF=1POE=30PF=PE=OE=1則PD=PF=1故答案是：1【點睛】考查了角平分線的性質，線段垂直平分線的性質，由已知能夠注意到PD=PF是解決的關鍵13、-2【分析】根據題意得出m+n=2mn，并對分式進行變形代入進行計算和約分，即可求得分式的值.【詳解】解：由，可得m+n=2mn，將變形：，把m+n=2mn，代入得到.故答案為:

15、-2.【點睛】本題考查分式的值，能夠通過已知條件得到m+n=2mn，熟練運用整體代入的思想是解題的關鍵.14、或2【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質以及有理數(shù)的乘方運算法則得出答案【詳解】解：，當1-3x=2時，x=，原式=（）2=1，當x=2時，原式=11=1故答案為：或2【點睛】本題考查零指數(shù)冪的性質以及有理數(shù)的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵15、【分析】畫出圖形，由三角形面積求法用邊長表示出，進行運算整體代入即可.【詳解】解：設，= 如圖：， = ，【點睛】本題主要考查了多項式乘法與圖形面積，解題關鍵是用代數(shù)式正確表示出圖形面積.16、【分析】根據兩條直線交于軸上的點（0，1），于是得

16、到結論【詳解】l1：yx+1和l2：yax+b，這兩條直線交于軸上的點（0，1），方程組的解是，故答案為：【點睛】本題考查了解方程組的問題，掌握解方程組的方法是解題的關鍵17、【分析】根據勾股定理計算即可【詳解】由勾股定理得，第三邊長=，故答案為【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c118、【解析】先根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可解：在實數(shù)范圍內有意義，x-12，解得x1故答案為x1本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于2三、解答題(共66分)19、（1）；（2）的大小不會發(fā)生變化，

17、理由見解析.【分析】（1）先通過全等，得到EF=CP，通過勾股定理求=，則正方形的面積=（2）先通過證明，再通過正方形的性質得到，再通過證明得到=45，所以的大小不會發(fā)生變化【詳解】（1） 四邊形ABCD、四邊形EFGH、四邊形DPEM是正方形DP=PE,DPE=90，BCD=90，EFG=90PCD=EFP=90，DPC+PDC=90， EPF+DPC=90，PDC= EPFCDPFEPEF=CP在RtCDP中，正方形的面積=a，正方形的面積=正方形的面積=（2）的大小不會發(fā)生變化，理由如下，平分在正方形中，的大小不會發(fā)生變化【點睛】本題考查的正方形與全等的綜合性題目，靈活運用正方形的特征是

18、解答此題的關鍵20、【分析】根據乘法分配律的逆運算進行計算，即可得到答案.【詳解】解：=；【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行解題.21、（1）1千米/時；（2）為了G84的性價比與D928的性價比相近，建議適當降低G84二等座票價【分析】（1）設D928的平均速度為x千米/時，則G84的平均速度為1.2x千米/時，根據時間=路程速度，結合行駛相同的路程1500千米，G84少用1個小時，即可得出關于x的分式方程，解之檢驗后即可得出結論；（2）利用“速度與票價的比值”求出這兩種列車的性價比，進行比較即可得出結論【詳解】（1）設D928的平均速度為x千米/時，則G8

19、4的平均速度為1.2x千米/時由題意：=1，解得x=1經檢驗：x=1，是分式方程的解答：D928的平均速度1千米/時（2）G84的性價比=0.46，D928的性價比=0.51，0.510.46，為了G84的性價比與D928的性價比相近，建議適當降低G84二等座票價【點睛】本題考查了分式方程的應用找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵22、（1）2；（2）1【解析】（1）應把所給式子進行因式分解，整理為與所給周長和面積相關的式子，代入求值即可（2）先根據a+b=7，ab=10求出a2+b2的值，即可求出a2+b2+ab的值【詳解】（1）a+b7，ab10，a2b+ab2ab（a+b）2（2）

20、a2+b2（a+b）22ab7221029，a2+b2+ab29+101【點睛】本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了整體的數(shù)學思想和正確運算的能力23、（1）y=-x+6；（2）12；（3）或.【分析】（1）利用待定系數(shù)法，即可求得函數(shù)的解析式；（2）由一次函數(shù)的解析式，求出點C的坐標，即OC的長，利用三角形的面積公式，即可求解；（3）當ONC的面積是OAC面積的時，根據三角形的面積公式，即可求得N的橫坐標，然后分別代入直線OA的解析式，即可求得N的坐標.【詳解】（1）設直線AB的函數(shù)解析式是y=kx+b，根據題意得：，解得：，直線AB的解析式是：y=-x+6；（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，；（3）設直線OA的解析式y(tǒng)=mx，把A（4，2）代入y=mx，得：4m=2，解得：，即直線OA的解析式是：，ONC的面積是OAC面積的，點N的橫坐標是，當點N在OA上時，x=1,y=，即N的坐標為（1，），當點N在AC上時，x=1,y=5，即N的坐標為（1，5），綜上所述，或.【點睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據平面直角坐標系中幾何圖形的特征，求三角形的面積和點的坐標，數(shù)形結合思想和分類討論思想的應用，是解題的關鍵.24、【分析】根據不等式的基本性質將三個不等式都變?yōu)閍bc的取值范圍，從而得出a、c的大小關系和b、c的大小關