2023屆湖北省十堰市十堰外國語學校數學八年級第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如果分式方程無解，則的值為（ ）A-4BC2D-22下列多項式能分解因式的是（ ）ABCD3下列各式從左到右變形正確的是（）ABCD4下列運算正確的是（）A（2xy3）2=4x2y5B（2x+1）（12x）=4x21C（x2y）2=x

2、22xy+4y2D（ab）（a+c）=a2bc5在直線L上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別為1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4 ， 則S1+2S2+2S3+S4=（）A5B4C6D106要使（6x3）（x2+ax3）的展開式中不含x4項，則a（ ）A1B0C1D7如圖，ACBD，AOBO，CODO，D30，A95，則AOB等于( )A120B125C130D1358在平面直角坐標系中，點A(5，6)與點B關于x軸對稱，則點B的坐標為( )A(5，6) B(5，6) C(5，6) D(5，6)9小明同學把自己的一副三角板（兩個直角三角形）按如圖

3、所示的位置將相等的邊疊放在一起，則的度數（ ）A135B120C105D7510甲、乙兩名運動員同時從A地出發(fā)到B地，在直線公路上進行騎自行車訓練.如圖，反映了甲、乙兩名自行車運動員在公路上進行訓練時的行駛路程S(千米)與行駛時間t(小時)之間的關系，下列四種說法：甲的速度為40千米/小時；乙的速度始終為50千米/小時；行駛1小時時，乙在甲前10千米；甲、乙兩名運動員相距5千米時，t=0.5或t=2或t=5.其中正確的個數有( )A1個B2個C3個D4個11一次函數的圖象經過點,則該函數的圖象不經過( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12下列說法錯誤的是( )A邊長相等的兩個等邊三角

4、形全等B兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等C有兩條邊對應相等的兩個等腰三角形全等D形狀和大小完全相同的兩個三角形全等二、填空題（每題4分，共24分）13若一次函數、的圖象相交于，則關于x、y的方程組的解為_14等腰三角形中有一個角的度數為40，則底角為_.15已知，且，則_16已知點P(a，b)在一次函數y2x1的圖象上，則4a2b+1_17生物學家發(fā)現一種病毒，其長度約為0.00000032米，數據0.00000032用科學記數法表示為_.18如圖，在中，平分，交于點，若，則周長等于_三、解答題（共78分）19（8分）如圖所示，在ABD和ACE中，有下列四個等式：ABAC；ADAE,12

5、；BDCE請你以其中三個等式作為題設，余下的一個作為結論，寫出一個正確的命題(要求寫出已知、要說明的結論及說明過程)20（8分）已知2a+1的平方根是3，3a+2b-4的立方根是-2，求4a-5b+8的立方根.21（8分）如圖，在中，點是邊上的中點，、分別垂直、于點和求證：22（10分）如圖，四邊形ABCD是矩形，過點D作DEAC，交BA的延長線于點E求證：BDA =EDA23（10分）我們知道，任意一個正整數n都可以進行這樣的分解：n=pq（p，q是正整數，且pq），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數之差的絕對值最小，我們就稱pq是n的最佳分解并規(guī)定：F（n）=例如12可以分解成112，

6、26或34，因為1216243，所以34是12的最佳分解，所以F（12）=（1）如果一個正整數m是另外一個正整數n的平方，我們稱正整數m是完全平方數求證：對任意一個完全平方數m，總有F（m）=1；（2）如果一個兩位正整數t，t=10 x+y（1xy9，x，y為自然數），交換其個位上的數與十位上的數得到的新數減去原來的兩位正整數所得的差為36，那么我們稱這個數t為“吉祥數”，求所有“吉祥數”；（3）在（2）所得“吉祥數”中，求F（t）的最大值24（10分）如圖，AD是ABC的中線，DE是ADC的高，DF是ABD的中線，且CE1，DE2，AE1（1）ADC是直角嗎？請說明理由（2）求DF的長25（

7、12分）尺規(guī)作圖：如圖，已知（1）作的平分線；（2）作邊的垂直平分線，垂足為(要求:不寫作法，保留作圖痕跡) 26如圖，在ABC中，AB50cm，BC30cm，AC40cm（1）求證：ACB90（2）求AB邊上的高（3）點D從點B出發(fā)在線段AB上以2cm/s的速度向終點A運動，設點D的運動時間為t（s）BD的長用含t的代數式表示為 當BCD為等腰三角形時，直接寫出t的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于1【詳解】去分母得x=8+a，當分母x-2=1時方程無解，解x-2=1得x=2時方程

8、無解則a的值是-2故選A【點睛】本題考查了分式方程無解的條件，是需要識記的內容.2、D【解析】由題意根據分解因式時，有公因式的，先提公因式，再考慮運用何種公式法來分解進行分析判斷即可【詳解】解：A. ，不能分解因式，故A錯誤；B. ，不能分解因式，故B錯誤；C. ，不能分解因式，故C錯誤；D. =（x-3）（x-1），故D正確；故選：D.【點睛】本題考查因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式3、B【分析】根據分式的基本性質，依次分析各個選項，選出正確的選項即可【詳解】A分式的分子和分母同時乘以10，應得，即A不正確，B. ，故選項B正確，C分式的分子和分母同時減去一個數

9、，與原分式不相等，即C項不合題意，D. 不能化簡，故選項D不正確故選：B【點睛】此題考察分式的基本性質，分式的分子和分母需同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變.不能在分子和分母中加減同一個整式，這是錯誤的.4、B【解析】試題解析：A、結果是 故本選項不符合題意；B、結果是故本選項符合題意；C、結果是 故本選項不符合題意；D、結果是，故本選項不符合題意；故選B5、C【分析】運用勾股定理可知，每兩個相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積，據此即可解答【詳解】觀察發(fā)現，AB=BE，ACB=BDE=90，ABC+BAC=90，ABC+EBD=90，BAC=EBD，ABCBDE（AA

10、S），BC=ED，AB2=AC2+BC2，AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=1，同理S2+S1=2，S1+S4=1則S1+2S2+2S1+S4=1+2+1=6，故選C.【點睛】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質，發(fā)現正放置的兩個小正方形的面積和正好是它們之間斜放置的正方形的面積是解題的關鍵.6、B【分析】原式利用單項式乘多項式的法則計算，根據結果不含x4項求出a的值即可【詳解】解：原式=6x56ax4+18x3，由展開式不含x4項，得到a=0，故選：B【點睛】本題考查了單項式乘多項式的法則，根據不含哪一項則該系數為零是解題的關鍵7、B【解析】在AOC和BOD中，AOCB

11、OD（SSS），CD，又D30，C30，又在AOC中，A=95，AOC=(180-95-30) =55,又AOC+AOB180（鄰補角互補），AOB(18055）125 .故選B.8、D【解析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”即可解答【詳解】點A（5，6）與點B關于x軸對稱，點B的坐標是（5，-6）故選D【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數9、C【分析】根據三角形的

12、一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和計算，得到答案【詳解】由題意得，A60，ABD904545，45+60105，故選：C【點睛】本題考查的是三角形的外角性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵10、B【分析】甲的速度為1203=40，即可求解；t1時，乙的速度為501=50，t1后，乙的速度為(120-50)(3-1)=35，即可求解；行駛1小時時，甲走了40千米，乙走了50千米，即可求解；甲的函數表達式為：，乙的函數表達式為：時，時，即可求解【詳解】甲的速度為1203=40(千米/小時)，故正確；時，乙的速度為501=50(千米/小時)，后，乙的速度為(120-5

13、0)(3-1)=35(千米/小時)，故錯誤；行駛1小時時，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米處，故正確；由得：甲的函數表達式為：，乙的函數表達式為：當時，當時，當時，解得(小時)；當時，解得(小時)；當時，解得(小時)；甲、乙兩名運動員相距5千米時，或或小時，故錯誤；綜上，正確，共2個，故選：B【點睛】本題為一次函數應用題，考查了一次函數的應用、待定系數法求函數解析式以及解一元一次方程，解題的關鍵是：根據速度=路程時間求出速度；待定系數法求函數解析式；找出各線段所對應的函數表達式做差解方程11、A【分析】根據題意，易得k0，結合一次函數的性質，可得答案【詳解】解：一次函數的圖象經

14、過點,0=-k-2k=-2,k0,b0，即函數圖象經過第二，三，四象限，故選A【點睛】本題考查一次函數的性質，注意一次項系數與函數的增減性之間的關系12、C【分析】根據三條邊相等三個角相等可對A進行判斷；利用SAS可對B進行判斷；根據全等的條件可對C進行判斷；根據全等的定義可對D進行判斷.【詳解】A. 三條邊都相等且三個都相等，能完全重合，該選項正確；B. 兩條直角邊對應相等且夾角都等于90，符合SAS，該選項正確；C. 不滿足任何一條全等的判定條件，該選項錯誤；D. 形狀和大小完全相同的兩個三角形完全重合，該選項正確故選：C【點睛】本題考查了全等三角形的概念和三角形全等的判定，其中結合特殊三

15、角形的性質得出判定全等的條件是解決問題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】關于x、y的二元一次方程組的解即為直線y=ax+b（a0）與y=cx+d（c0）的交點P（-1，3）的坐標【詳解】直線y=ax+b(a0)與y=cx+d(c0)相交于點P（-1，3），關于x、y的二元一次方程組的解是.故答案為.【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程（組），解題的關鍵是熟練的掌握一次函數與二元一次方程組的相關知識點.14、40或70【解析】解：當40的角為等腰三角形的頂角時，底角的度數=（180-40）2=70；當40的角為等腰三角形的底角時，其底角為40，故它的底角的度數是70或40

16、故答案為：40或70點睛：此題主要考查學生對等腰三角形的性質這一知識點的理解和掌握，由于不明確40的角是等腰三角形的底角還是頂角，所以要采用分類討論的思想15、【分析】利用題目給的求出，再把它們相乘得到，再對原式進行變形湊出的形式進行計算【詳解】，原式故答案是：【點睛】本題考查二次根式的運算和乘法公式的應用，解題的關鍵是熟練運用乘法公式對式子進行巧妙運算16、1【分析】直接把點P（a，b）代入一次函數y2x1，可求b2a1，即可求4a2b+11【詳解】解：點P（a，b）在一次函數y2x1的圖象上，b2a14a2b+14a2（2a1）+11故答案為1【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，

17、牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y=kx+b是解題的關鍵17、【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定【詳解】解：0.00000032=3.2；故答案為.【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定18、6+6【分析】根據含有30直角三角形性質求出AD,根據勾股定理求出AC，再求出AB和BD即可.【詳解】因為在中，所以所以AD=2CD=4所以AC= 因為平分，所以=2所

18、以所以BD=AD=4,AB=2AC=4所以周長=AC+BC+AB=+2+4=6+6故答案為：6+6【點睛】考核知識點：含有30直角三角形性質，勾股定理；理解直角三角形相關性質是關鍵.三、解答題（共78分）19、已知：AB = AC，AD =AE， BD =CE，求證：1 = 2，證明見解析【解析】試題分析：有兩種情形或根據SAS或SSS即可證明試題解析：在ABD和ACE中,已知AB=ACAD=AE1=2求證：BD=CE.理由：1=2，BAD=CAE，在BAD和CAE中， BADCAE，BD=CE. (此題答案不唯一)20、1【分析】先根據平方根，立方根的定義列出關于a、b的二元一次方程組，再代

19、入進行計算求出1a-5b+8的值，然后根據立方根的定義求解【詳解】2a+1的平方根是3，3a+2b-1的立方根是-2，2a+1=9，3a+2b-1=-8，解得a=1，b=-8，1a-5b+8=11-5（-8）+8=61，1a-5b+8的立方根是1【點睛】此題考查平方根，立方根的定義，列式求出a、b的值是解題的關鍵21、見解析【分析】證法一：連接AD，由三線合一可知AD平分BAC，根據角平分線的性質定理解答即可；證法二：根據“AAS”BEDCFD即可.【詳解】證法一：連接ADABAC，點D是BC邊上的中點，AD平分BAC（等腰三角形三線合一性質），DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F， DED

20、F（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）證法二：在ABC中，ABAC，BC（等邊對等角）. 點D是BC邊上的中點，BDDC ， DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F，BEDCFD90.在BED和CFD中， BEDCFD（AAS），DEDF（全等三角形的對應邊相等）.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，角平分線的性質，以及全等三角形的判定與性質，熟練掌握角平分線的性質以及全等三角形的判定與性質是解答本題的關鍵.22、見解析【分析】根據矩形的性質和平行線的性質即可得到結論【詳解】 四邊形ABCD是矩形， AC=BD，OA=，OD=， OA=OD， CAD=BDADEAC，CAD=EDA， BDA

21、=EDA【點睛】本題考查了矩形的性質，平行線的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵23、（1）證明見解析；（2）15，26，37，48，59；（3）【解析】試題分析：（1）對任意一個完全平方數m，設m=n2（n為正整數），找出m的最佳分解，確定出F（m）的值即可；（2）設交換t的個位上數與十位上的數得到的新數為t，則t=10y+x，由“吉祥數”的定義確定出x與y的關系式，進而求出所求即可；（3）利用“吉祥數”的定義分別求出各自的值，進而確定出F（t）的最大值即可試題解析：（1）對任意一個完全平方數m，設m=n2（n為正整數），|nn|=0，nn是m的最佳分解，對任意一個完全平方數m，總有F（m）=

22、1；（2）設交換t的個位上數與十位上的數得到的新數為t，則t=10y+x，t是“吉祥數”，tt=（10y+x）（10 x+y）=9（yx）=36，y=x+4，1xy9，x，y為自然數，滿足“吉祥數”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）=，F（26）=，F（37）=，F（48）=，F（59）=，所有“吉祥數”中，F（t）的最大值為考點：因式分解的應用；新定義；因式分解；閱讀型24、（1）ADC是直角，理由詳見解析；（2） 【分析】（1）利用勾股定理的逆定理，證明ADC是直角三角形，即可得出ADC是直角；（2）根據三角形的中線的定義以及直角三角形的性質解答即可【詳解】（1）ADC是直角，理由如下：DE是ADC的高，AEDCED90，在RtADE中，AED90，AD2AE2+DE212+2220，同理：CD25，AD2+CD225，AC2(1+1)2=25，AD2+CD2AC2，ADC是直角三角形，ADC是直角；（2）AD是ABC的中線，ADC90，AD垂直平