2022-2023學(xué)年安徽省合肥市科大附中八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)19的平方根是（ ）AB81CD32如圖，在中，點是延長線上一點，則等于（ ）A60B80C70D503下列命題為真命題的是（）A三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角B兩直線被第三條直線所截，同位角相等C垂直于同一直線的兩直線互相垂直D三角形的外角和為4我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式例如圖可以用來解釋(ab)2(ab)24ab.那么通過圖中陰影部分面積的計算驗證了一個恒等式，此等式是()Aa2b2(ab)(ab)B(ab)2a22abb2C(ab)2a22abb2D(ab)(a2b

3、)a2abb25如圖，ABC與ABC關(guān)于直線l對稱，且A78，C48，則B的度數(shù)為()A48B54C74D786如圖，在ABC中，ACB90，BE平分ABC，EDAB于D如果A30，AE6cm，那么CE等于（）AcmB2cmC3cmD4cm7如圖，平面直角坐標系xOy中，點A在第一象限，B（2，0），AOB60，ABO90在x軸上取一點P（m，0），過點P作直線l垂直于直線OA，將OB關(guān)于直線l的對稱圖形記為OB，當OB和過A點且平行于x軸的直線有交點時，m的取值范圍為（）Am4Bm6C4m6D4m68為了美化城市，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃，將一正方形草坪的南北方向增加3，東西方向縮短3，則改造后的長方形草

4、坪面積與原來正方形草坪面積相比（ ）A增加62B增加92C減少92D保持不變9如圖，在中，是的平分線，若，則為（ ）ABCD10下列命題是真命題的是（）A相等的角是對頂角B一個角的補角是鈍角C如果ab=0，那么a+b=0D如果ab=0，那么a=0或b=0二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB于點E，交AC于點D，若ABC的周長為26cm，BC=6cm，則BCD的周長是_cm12人體血液中的血小板直徑約為0.000002，數(shù)字0.000002用科學(xué)記數(shù)法表示為_13直線沿軸向右平移個單位長度后與兩坐標軸所圍成的三角形面積等于_14已知CD是RtABC

5、的斜邊AB上的中線，若A35，則BCD_15若多項式9x22（m+1）xy+4y2是一個完全平方式，則m_16如圖，在ABC中，BD和CE是ABC的兩條角平分線若A52，則12的度數(shù)為_17方程的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形周長是_18已知m+n=2，mn=-2，則（1-m）（1-n）=_三、解答題(共66分)19（10分）如圖所示，在圖形中標出點A、B、C關(guān)于直線l的對稱點D、E、F若M為AB的中點，在圖中標出它的對稱點N若AB=10，AB邊上的高為4，則DEF的面積為多少？20（6分）已知：如圖，在長方形中，動點從點出發(fā)，以每秒的速度沿方向向點運動，動點從點出發(fā)，以每秒的速

6、度沿向點運動，同時出發(fā)，當點停止運動時，點也隨之停止，設(shè)點運動的時間為秒請回答下列問題：（1）請用含的式子表達的面積，并直接寫出的取值范圍（2）是否存在某個值，使得和全等？若存在，請求出所有滿足條件的值；若不存在，請說明理由21（6分）已知7x3y2與一個多項式之積是28x4y2+7x4y321x3y2，則這個多項式是_22（8分）如圖，在平面直角坐標系中，（1）作出關(guān)于軸對稱的，并寫出三個頂點的坐標；（2）請計算的面積；23（8分）甲、乙兩人計劃8：00一起從學(xué)校出發(fā)，乘坐班車去博物館參觀，乙乘坐班車準時出發(fā)，但甲臨時有事沒趕上班車，8：45甲沿相同的路線自行駕車前往，結(jié)果比乙早1小時到達甲

7、、乙兩人離學(xué)校的距離y（千米）與甲出發(fā)時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）點A的實際意義是什么？（2）求甲、乙兩人的速度；（3）求OC和BD的函數(shù)關(guān)系式；（4）求學(xué)校和博物館之間的距離24（8分）利用我們學(xué)過的知識，可以推導(dǎo)出下面這個形式優(yōu)美的等式：該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美、簡潔美（1）請你檢驗這個等式的正確性；（2）猜想： （3）靈活運用上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：若，求的值25（10分）現(xiàn)有3張邊長為的正方形紙片（類），5張邊長為的矩形紙片（類），5張邊長為的正方形紙片（類）我們知道：多項式乘法的結(jié)果可以利用圖形的面積表示例如：就能用圖或圖的面積表示（1

8、）請你寫出圖所表示的一個等式：_；（2）如果要拼一個長為，寬為的長方形，則需要類紙片_張，需要類紙片_張，需要類紙片_張；（3）從這13張紙片中取出若干張，每類紙片至少取出一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形（按原紙張進行無縫隙，無重疊拼接），則拼成的正方形的邊長最長可以是_（用含的式子表示）26（10分）如圖，已知，垂足分別是（1）證明:（2）連接，猜想與的關(guān)系？并證明你的猜想的正確性參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可.【詳解】9的平方根是3故選：C【點睛】本題考查的是平方根，理解平方根的定義是關(guān)鍵.2、D【分析】利用外角的性質(zhì)解答即可【詳解】

9、ACDBA，BACDA1207050，故選：D【點睛】本題考查外角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型3、A【解析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行公理的推論、三角形外角和定理判斷即可【詳解】三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角，A是真命題；兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，B是假命題；在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線互相平行，C是假命題；三角形的外角和為360，D是假命題；故選A【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理4、B【解析】圖（4）中，S正方形=a1-1b（a-b）-b1=a1-1ab+b1=（a

10、-b）1，（a-b）1=a1-1ab+b1故選B5、B【解析】由對稱得到C=C=48，由三角形內(nèi)角和定理得B=54，由軸對稱的性質(zhì)知B=B=54解：在ABC中，A=78，C=C=48，B=1807848=54ABC與ABC關(guān)于直線l對稱，B=B=54故選B6、C【分析】根據(jù)在直角三角形中，30度角所對直角邊等于斜邊的一半得出AE2ED，求出ED，再根據(jù)角平分線到兩邊的距離相等得出EDCE，即可得出CE的值【詳解】EDAB，A30，AE2EDAE6cm，ED3cmACB90，BE平分ABC，EDCE，CE3cm故選C【點睛】本題考查了含30角的直角三角形，用到的知識點是在直角三角形中，30度角所

11、對的直角邊等于斜邊的一半和角平分線的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是求出EDCE7、D【分析】根據(jù)題意可以作出合適的輔助線，然后根據(jù)題意，利用分類討論的方法可以計算出m的兩個極值，從而可以得到m的取值范圍【詳解】解：如圖所示，當直線l垂直平分OA時，OB和過A點且平行于x軸的直線有交點，點A在第一象限，B（2，0），AOB60，ABO90，BAO30，OB2，OA4，直線l垂直平分OA，點P（m，0）是直線l與x軸的交點，OP4，當m4；作BBOA，交過點A且平行于x軸的直線與B，當直線l垂直平分BB和過A點且平行于x軸的直線有交點，四邊形OBBO是平行四邊形，此時點P與x軸交點坐標為（6，0），由圖可知，當

12、OB關(guān)于直線l的對稱圖形為OB到OB的過程中，點P符合題目中的要求，m的取值范圍是4m6，故選：D【點睛】本題考查坐標與圖形的變化對稱，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答8、C【解析】設(shè)正方形草坪的原邊長為a，則面積=a2；將一正方形草坪的南北方向增加3m，東西方向縮短3m后，邊長為a+3，a3，面積為a21故減少1m2故選C9、A【分析】作DEAB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD，再根據(jù)勾股定理及三角形的面積公式即可求解【詳解】如圖，作DEAB，是的平分線，DE=CD在中， ，AB= ,=AB:AC=10：6=故選A【點睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)，解題的

13、關(guān)鍵是熟知角平分線的性質(zhì)及面積的公式10、D【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)、補角的概念、有理數(shù)的乘法法則判斷即可【詳解】解：相等的角不一定是對頂角，A是假命題；鈍角的補角不是鈍角，B是假命題；如果ab0，那么a0或b0，C是假命題，D是真命題；故選D【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出AD=BD，根據(jù)ABC周長求出AC，推出BCD的周長為BC+CD+BD=BC+AC，代入求出即可【詳解】DE垂直平分AB，AD=BD，AB=AC，ABC的周長為26

14、，BC=6，AB=AC=(26-6)2=10，BCD的周長為BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=6+10=1故答案為：1【點睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)和等腰三角形的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出AC長和得出BCD的周長為BC+AC，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等12、2101【解析】絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】解：0.0000022101故答案為：2101【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示,關(guān)鍵在于熟練掌握表示方法.1

15、3、12.25【分析】根據(jù)“平移k不變，b值加減”可以求得新直線方程；根據(jù)新直線方程可以求得它與坐標軸的交點坐標，所以由三角形的面積公式可以求得該直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積【詳解】解：平移后解析式為： 當x=0時， 當y=0時， 平移后得到的直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為： 故答案是：【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換直線平移變換的規(guī)律：上下移動，上加下減；左右移動，左加右減，掌握其中變與不變的規(guī)律是解決直線平移變換的關(guān)鍵14、55【分析】這道題可以根據(jù)CD為斜邊AB的中線得出CD=AD，由A=35得出A=ACD=35，則BCD=90- 35=55.【詳解】如圖，CD為斜邊AB

16、的中線CD=ADA=35A=ACD=35ACD+BCD=90則BCD=90- 35=55故填：55.【點睛】此題主要考查三角形內(nèi)角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì).15、7或1【分析】利用完全平方公式得到9x22（m+1）xy+4y2（3x2y）2，則2（m+1）xy12xy，即m+16，然后解m的方程即可【詳解】多項式9x22（m+1）xy+4y2是一個完全平方式，9x22（m+1）xy+4y2（3x2y）2，而（3x2y）29x212xy+4y2，2（m+1）xy12xy，即m+16，m7或1故答案為7或1【點睛】本題考查了平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平

17、方差即（a+b）（ab）a2b2也考查了完全平方公式16、64【解析】解：A=52，ABC+ACB=128BD和CE是ABC的兩條角平分線，1=ABC，2=ACB，1+2=（ABC+ACB）=64故答案為64點睛：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和等于180是解題的關(guān)鍵17、【分析】先解一元二次方程，再利用等腰三角形的性質(zhì)進行分類討論【詳解】解方程：，得，當為腰，為底時，不能構(gòu)成等腰三角形；當為腰，為底時，能構(gòu)成等腰三角形，周長為故答案為：【點睛】本題考查一元二次方程的解法和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握因式分解法，并運用三角形的三邊關(guān)系進行分類討論是關(guān)鍵18、3【解析

18、】因為m+n=2，mn=2，所以(1m)(1n)=1-(m+n)+mn=1-2+(-2)=-3，故答案為-3.三、解答題(共66分)19、DEF的面積是1【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可知兩個三角形全等，所以對應(yīng)邊相等，再由題中給出條件易得所求三角形的面積.試題解析：如圖所示，AB=10，DE=AB=10，.答：DEF的面積是120、（1）（0t1.5），（1.5t4），（4t5）；（2）當t=3時，ABP和CDQ全等【分析】（1）分別討論當Q在CD上時，當Q在DA上時， 當Q在AB上時，表示出CQ，BP求出面積即可；（2）分別討論當Q在CD上時，當Q在AD上時，當Q在AB上時，求出AB

19、P和CDQ全等時的t值.【詳解】解：（1）當Q在CD上時，如圖，由題意得CQ=2t，BP=t CP=5t（0t1.5）當Q在DA上時，（1.5t4） 當Q在AB上時，由題意得BQ=112t（4t5） （2）當Q在CD上時，不存在t使ABP和CDQ全等當Q在AD上時，如圖，由題意得DQ=2t3要使ABPCDQ，則需BP=DQDQ=2t3，BP=tt=2t3，t=3即當t=3時，ABPCDQ 當Q在AB上時，不存在t使ABP和CDQ全等綜上所述，當t=3時，ABP和CDQ全等【點睛】本題是對矩形動點問題的考查，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，難度較大.21、4x+xy-3【分析】根據(jù)7x3y2

20、與一個多項式之積是28x4y2+7x4y321x3y2，用28x4y2+7x4y321x3y2除以7x3y2，用多項式除以單項式的法則，即可得到答案.【詳解】解：7x3y2與一個多項式之積是28x4y2+7x4y321x3y2，(28x4y2+7x4y321x3y2)7x3y2=(4x+xy-3)( 7x3y2) 7x3y2=4x+xy-3【點睛】本題主要考查了多項式的除法、多項式除以單項式的法則，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得到這個多項式是(28x4y2+7x4y321x3y2)7x3y2.22、（1）見解析； ；（2）1【分析】（1）分別找到點A、B、C的關(guān)于y軸的對稱點A1、B1、C1，連接A1B

21、1，A1C1，B1C1，即可畫出，然后根據(jù)關(guān)于y軸對稱的兩點坐標關(guān)系：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，即可得出結(jié)論；（2）用一個長方形將ABC框住，然后用長方形的面積減去三個直角三角形的面積即可得出結(jié)論【詳解】（1）根據(jù)題意，分別找到點A、B、C的關(guān)于y軸的對稱點A1、B1、C1，連接A1B1，A1C1，B1C1，如圖所示：即為所求點A的坐標為（0,-2），點B的坐標為（2，-4），點C的坐標為（4,-1）；（2）用一個長方形將框住，如上圖所示，的面積為: ；【點睛】此題考查的是畫關(guān)于y軸對稱的圖形、求關(guān)于y軸對稱的點的坐標和求三角形的面積，掌握關(guān)于y軸對稱的兩點坐標關(guān)系：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐

22、標相等和用一個長方形將ABC框住，ABC的面積等于長方形的面積減去三個直角三角形的面積是解決此題的關(guān)鍵23、（1）點A的意義是甲用0.75小時追上了乙，此時到學(xué)校的距離為60千米；（2）甲、乙的速度分別是80千米/小時，40千米/小時； （3）OC的關(guān)系式為，BD的函數(shù)關(guān)系式為；（4）學(xué)校和博物館之間的距離是140千米【分析】（1）觀察函數(shù)圖象，利用x軸和y軸的意義即可得出結(jié)論；（2）甲行走了60km用了0.75小時，乙行走了60km用了小時，根據(jù)路程與時間的關(guān)系即可求解；（3）用待定系數(shù)法，根據(jù)B點和A點坐標即可求出BD的解析式，根據(jù)A點坐標即可求出直線OC的解析式；（4）設(shè)甲用時x小時，則

23、乙為(x+1.75)小時，根據(jù)路程相等列方程解答即可【詳解】（1）點A的意義是甲用0.75小時追上了乙，此時到學(xué)校的距離為60千米； （2）甲的速度為：（千米/時）乙的速度為：（千米/時）答：甲、乙的速度分別是：80千米/小時，40千米/小時； （3）根據(jù)題意得：A點坐標，當乙運動了45分鐘后，距離學(xué)校：（千米）B點坐標設(shè)直線OC的關(guān)系式：，代入A得到，解得故直線OC的解析式為 設(shè)BD的關(guān)系式為：把A和B代入上式得：，解得：直線BD的解析式為；（4）設(shè)甲的時間x小時，則乙所用的時間為：（小時），所以： 80 x=40(x+1.75)，解得：x= 80=140答：學(xué)校和博物館之間的距離是140千米【點睛】本題考查的知識點是一次函數(shù)的實際應(yīng)用，從一次函數(shù)圖象中找出相關(guān)數(shù)據(jù)是解此題的關(guān)鍵24、 (1)證明見解析；(2)；(3)【分析】(1)右邊利用完全平方公式化簡，去括號合并即可驗證；(2)猜想：；(3)根據(jù)，將原式變形，計算即可得到結(jié)果【詳解】(1)右邊左邊，故等式成立；(2)右邊左邊，猜想成立，故答案為：；(3)根據(jù)(1) (2)的規(guī)律