2022-2023學(xué)年廣東省深圳市羅芳中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列各組條件中能判定的是( )A，B，C，D，2在等腰中，則的度數(shù)不可能是（ ）ABCD3已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是A（5，a），B（b，4），若AB平行于x軸，且AB=3，則a+b的值為（ ）A6或9B6C9D6或124如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊，現(xiàn)將折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，則的長(zhǎng)為（ ）A

2、BCD5如圖，圖中直角三角形共有A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6點(diǎn) (，)在第二象限，則的值可能為（ ）A2B1C0D7如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則ABC的度數(shù)為（ ）A90B60C45D308如圖，已知MON40，P為MON內(nèi)一定點(diǎn)，OM上有一點(diǎn)A，ON上有一點(diǎn)B，當(dāng)PAB的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，APB的度數(shù)是()A40B100C140D509如圖，ABCADE，AB=AD， AC=AE，B=28，E=95，EAB=20，則BAD為（ ）A77B57C55D7510已知點(diǎn)P（a，3+a）在第二象限，則a的取值范圍是（）Aa0Ba3C3a0Da311如圖，在中，cm，cm，

3、點(diǎn)D、E分別在AC、BC上，現(xiàn)將沿DE翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)處，連接，則長(zhǎng)度的最小值 （ ）A不存在B等于 1cmC等于 2 cmD等于 2.5 cm12如圖所示，在中，、分別是其角平分線和中線，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，則線段的長(zhǎng)為()AB1CD7二、填空題（每題4分，共24分）13若分式的值為0，則實(shí)數(shù)的值為_14若，則_15是方程組的解，則 .16一組數(shù)據(jù)5，7，7，x的眾數(shù)與平均數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的方差為_17已知實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)=_18計(jì)算：的結(jié)果是_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在方格紙上有三點(diǎn)A、B、C，請(qǐng)你在格點(diǎn)上找一個(gè)點(diǎn)D，作出以A、B、C、D為頂點(diǎn)

4、的四邊形并滿足下列條件.(1)使得圖甲中的四邊形是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形.(2)使得圖乙中的四邊形不是軸對(duì)稱圖形而是中心對(duì)稱圖形.(3)使得圖丙中的四邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.20（8分）計(jì)算：（1） （2）化簡(jiǎn)：（3）化簡(jiǎn)：（4）因式分解：21（8分）如圖某船在海上航行，在A處觀測(cè)到燈塔B在北偏東60方向上，該船以每小時(shí)15海里的速度向東航行到達(dá)C處，觀測(cè)到燈塔B在北偏東30方向上，繼續(xù)向東航行到D處，觀測(cè)到燈塔B在北偏西30方向上，當(dāng)該船到達(dá)D處時(shí)恰與燈塔B相距60海里（1）判斷BCD的形狀；（2)求該船從A處航行至D處所用的時(shí)間22（10分）如圖，銳角，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，以

5、為邊作，使，（1）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接（如圖）請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系；試判斷四邊形的形狀，并證明；（2）若，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接（如圖），那么（1）中的結(jié)論是否任然成立？若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由23（10分）閱讀材料：若m22mn+2n211n+221，求m，n的值解：m22mn+2n211n+221，（m22mn+n2）+（n211n+22）1（mn）2+（n2）21，mn1，n21n2，m2根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題：（1）已知：x2+2xy+2y2+4y+41，求xy的值；（2）已知：ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c都是正整數(shù)，且滿足：a2+b216a12b+1111，求ABC的周

6、長(zhǎng)的最大值；（3）已知：ABC的三邊長(zhǎng)是a，b，c，且滿足：a2+2b2+c22b（a+c）1，試判斷ABC是什么形狀的三角形并說(shuō)明理由24（10分）計(jì)算題：（寫出解題步驟，直接寫答案不得分）（1）-22+|-2| （2）+32+（-1）202025（12分）如圖1，某商場(chǎng)在一樓到二樓之間設(shè)有上、下行自動(dòng)扶梯和步行樓梯甲、乙兩人從二樓同時(shí)下行，甲乘自動(dòng)扶梯，乙走步行樓梯，甲離一樓地面的高度（單位：）與下行時(shí)間（單位：）之間具有函數(shù)關(guān)系，乙離一樓地面的高度（單位：）與下行時(shí)間（單位：）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲、乙兩人誰(shuí)先到達(dá)一樓地面26某校八年級(jí)（1）

7、班甲、乙兩男生在5次引體向上測(cè)試中有效次數(shù)如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；甲乙兩同學(xué)引體向上的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8b80.4乙a9c3.2根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）表格是a，b，c（填數(shù)值）（2）體育老師根據(jù)這5次的成績(jī)，決定選擇甲同學(xué)代表班級(jí)參加年級(jí)引體向上比賽，選擇甲的理由是 班主任李老師根據(jù)去年比賽的成績(jī)（至少9次才能獲獎(jiǎng)），決定選擇乙同學(xué)代表班級(jí)參加年級(jí)引體向上比賽，選擇乙的理由是 ；（3）如果乙同學(xué)再做一次引體向上，有效次數(shù)為8，那么乙同學(xué)6次引體向上成績(jī)的平均數(shù) ，中位數(shù) ，方差 （填“變大”、“變小”或“不變”）

8、參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)三角形全等的判定判斷即可【詳解】由題意畫出圖形:A選項(xiàng)已知兩組對(duì)應(yīng)邊和一組對(duì)應(yīng)角,但這組角不是夾角,故不能判定兩三角形全等;B選項(xiàng)已知兩組對(duì)應(yīng)邊和一組邊,但這組邊不是對(duì)應(yīng)邊,故不能判定兩三角形全等;C選項(xiàng)已知三組對(duì)應(yīng)角,不能判定兩三角形全等;D選項(xiàng)已知三組對(duì)應(yīng)邊,可以判定兩三角形全等;故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定,關(guān)鍵在于熟練掌握判定條件2、C【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，分 是頂角還是底角3種情況進(jìn)行討論分析確定答案【詳解】當(dāng)是頂角時(shí)， 和是底角， ，當(dāng)和是底角時(shí)，是頂角，當(dāng)和是底角時(shí)，是頂角，所以不可能是故選：C【點(diǎn)睛】考

9、查等腰三角形的定義，確定相等的底角，注意分情況討論，分類不要漏掉情況3、D【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等求出a的值，再根據(jù)A、B為不同的兩點(diǎn)確定b的值【詳解】解：ABx軸，a=4，AB=3，b=5+3=8或b=53=1則a+b=4+8=11，或a+b=1+4=6，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，主要利用了平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，需熟記4、B【分析】首先設(shè)AD=xcm，由折疊的性質(zhì)得：BD=AD=xcm，又由BC=8cm，可得CD=8-x（cm），然后在RtACD中，利用勾股定理即可求得方程，解方程即可求得答案【詳解】設(shè)AD=xcm，由折疊的性質(zhì)得：

10、BD=AD=xcm，在RtABC中，AC=6cm，BC=8cm，CD=BC-BD=（8-x）cm，在RtACD中，AC2+CD2=AD2，即：62+（8-x）2=x2，解得：x=，AD=cm故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)與勾股定理的知識(shí)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系5、C【分析】有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形.【詳解】解：如圖，直角三角形有：ABC、ABD、ACD.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的定義.掌握直角三角形的定義是關(guān)鍵，要做到不重不漏.6、A【解析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是正數(shù)求解即可【詳解】解：點(diǎn) (，)在第二象限

11、，即，只有2符合題意，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）7、C【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理即可得到AB，BC，AC的長(zhǎng)度，進(jìn)行判斷即可試題解析：連接AC，如圖：根據(jù)勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=（）1+（）1=（）1AC1+BC1=AB1ABC是等腰直角三角形ABC=45故選C考點(diǎn)：勾股定理8、B【分析】設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OM、ON的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A、B在上時(shí)，PAB的周長(zhǎng)為PA+AB+PB=，此時(shí)周長(zhǎng)最小，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，可求出A

12、PB的度數(shù).【詳解】分別作點(diǎn)P關(guān)于OM、ON的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交OM、ON于點(diǎn)A、B，連接PA、PB，此時(shí)PAB的周長(zhǎng)取最小值等于.由軸對(duì)稱性質(zhì)可得， ，又，.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)畫出圖形是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】試題分析：ABCADE，B=D=28，又D+E+DAE=180，E=95，DAE=1802895=57，EAB=20，BAD=DAE+EAB=77故選A考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)10、C【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式組求解即可【詳解】解：點(diǎn)P（a，3+a）在第二象限，解得3a1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了

13、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）11、C【分析】當(dāng)C落在AB上，點(diǎn)B與E重合時(shí)，AC長(zhǎng)度的值最小，根據(jù)勾股定理得到AB=5cm，由折疊的性質(zhì)知，BC=BC=3cm，于是得到結(jié)論【詳解】解：當(dāng)C落在AB上，點(diǎn)B與E重合時(shí)，AC長(zhǎng)度的值最小，C=90，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，由折疊的性質(zhì)知，BC=BC=3cm，AC=AB-BC=2cm故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12、A【

14、分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和垂直得出ACG是等腰三角形，再根據(jù)三角形的中位線定理即可得出答案.【詳解】AD是ABC的角平分線，CGAD于點(diǎn)FACG是等腰三角形F是CG邊上的中點(diǎn)，AG=AC=3又AE是ABC的中線EFAB，EF=BG又BG=AB-AG=1EF=BG=故答案選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形，難度適中，需要熟練掌握角平分線、中線和三角形的中位線定理.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)分式值為0的條件分母不為0，分子等于0計(jì)算即可.【詳解】解：由題意得且 由解得；由解得或1（舍去）所以實(shí)數(shù)的值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為零的條件，熟練掌握分式值為0時(shí)滿足得

15、條件是解題的關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)在于容易忽視分式的分母不為0.14、-4【解析】直接利用完全平方公式得出a的值【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵15、1【解析】試題分析：根據(jù)定義把代入方程，得：，所以，那么=1故答案為1考點(diǎn)：二元一次方程組的解16、2【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義先求出x的值，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案【詳解】解：根據(jù)題意得：眾數(shù)為7，則：5+7+7+x47，解得x1則這組數(shù)據(jù)的方差為 （57）2+（77）2+（77）2+（17）22；故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)的定義、平均數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義、平均數(shù)和方差的計(jì)算

16、.17、【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義可得，從而可得，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值和二次根式，然后計(jì)算整式的加減即可得【詳解】由數(shù)軸的定義得：，則，因此，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值、二次根式、整式的加減，熟練掌握數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵18、【分析】逆用積的乘方運(yùn)算法則以及平方差公式即可求得答案.【詳解】=(5-4)2018=+2，故答案為+2.【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方的逆用，平方差公式，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、見(jiàn)解析【分析】（1）利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的圖形即可；（2）利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的圖形即可；（3）利用軸對(duì)稱圖形以及中心對(duì)稱圖形的

17、性質(zhì)得出即可.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案以及利用利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)以及中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、（1）3x；（2）；（3）（4）【分析】（1）根據(jù)分式乘法法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)平方差公式展開，合并同類項(xiàng)即可；（3）根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開，合并同類項(xiàng)即可；（4）提公因式后，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘法，整式的混合運(yùn)算，因式分解，熟記完全平方公式、平方差公式并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵21、（1）等邊三角形；（2）8小時(shí)【分析】（1）根據(jù)題意可得BCD=BDC=60，即可知

18、BCD是等邊三角形；（2）由（1）可求得BC，CD的長(zhǎng)，然后易證得ABC是等腰三角形，繼而求得AD的長(zhǎng)，則可求得該船從A處航行至D處所用的時(shí)間；【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：BCD=90-30=60，BDC=90-30=60，BCD=BDC=60，BC=BD，BCD是等邊三角形；（2）BCD是等邊三角形，CD=BD=BC=60海里，BAC=90-60=30，ABC=BCD-BAC=30，BAC=ABC，AC=BC=60海里，AD=AC+CD=120海里，該船從A處航行至D處所用的時(shí)間為：12015=8（小時(shí)）；【點(diǎn)睛】此題考查了方向角問(wèn)題注意準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵22、（1）； 平行

19、四邊形，證明見(jiàn)解析；（2）成立，證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)，兩角有公共角，可證；連接EB，證明EABDAC，可得,再結(jié)合平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定定理可得EF=DC，由此可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形為平行四邊形（2）根據(jù)，可證明AED和ABC為等邊三角形，再根據(jù)EDFC結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，得出AFC=BDA，求證ABDCAF，得出ED=CF，進(jìn)而求證四邊形EDCF是平行四邊形【詳解】解：（1），理由如下：，,，；證明：如下圖，連接EB,在EAB和DAC中 EABDAC（SAS）,，,，,四邊形為平行四邊形；（2）成立；理由如下：理由如下：，AE=AD，AB=A

20、C，AED和ABC為等邊三角形，B=60，ADE=60，AD=ED,EDFC，EDB=FCB，AFC=B+BCF=60+BCF，BDA=ADE+EDB=60+EDB，AFC=BDA，在ABD和CAF中，ABDCAF（AAS），AD=FC，AD=ED，ED=CF，又EDCF，四邊形EDCF是平行四邊形【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定定理，平行線的性質(zhì)在做本題時(shí)可先以平行四邊形的判定定理進(jìn)行分析，在后兩問(wèn)中已知一組對(duì)邊平行，所以只需證明這一組對(duì)邊相等即可，一般證明線段相等就是證明相應(yīng)的三角形全等本題中是間接證明全等，在證明線段

21、相等的過(guò)程中還應(yīng)用到等腰三角形的判定定理（第（1）小題的第問(wèn)）和等邊三角形的性質(zhì)（第（2）小題），難度較大23、（1）；（2）ABC周長(zhǎng)的最大值為4；（3）ABC是等邊三角形【分析】（1）利用完全平方公式以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解即可（2）利用完全平方公式以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解即可（3）利用完全平方公式以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】解：（1）x2+2xy+2y2+4y+41，（x2+2xy+y2）+（y2+4y+4）1（x+y）2+（y+2）21，x+y1，y+21，x2，y2，（2）a2+b216a12b+1111（a216a+64）+（b212b+36）1，（a8）2+（b6）21，a8，b6由三角形的三邊關(guān)系可知2c14且c為正整數(shù)c的最大值是3ABC周長(zhǎng)的最大值為4（3）結(jié)論：ABC是等邊三角形理由：a2+2b2+c22b（a+c）1，（a22ab+b2）+（b22bc+c2）1，（ab）2+（bc）21，ab，bc，即abc，ABC是等邊三角形【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，等邊三角形的判定等知識(shí)，是三角形綜合題，解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題24、（1）；（2）【分析】（1）分別按照有理數(shù)的乘方，算術(shù)平方根以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)方法計(jì)算，并合并；（2）分別按照求算術(shù)平方根，求