汕頭市XXXX年普通高中高三教學質量測評試題(二)

1、汕頭市2011年普通高中高三教學質量測評試題（二）數學（理科）參考公式：一選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分。每小題只有一個正確答案）1函數的定義義域是（ ）A B C D2已知命題命命題，則（ ）A為真 B為為真 C為真 D為真 3分類變量和和的列聯表如如下：總計總計則下列說法中正正確的是（ ）A越小，說明明與關系越弱； B越大，說明明與關系越強；C越大，說明明與關系越強； D越接近于，說說明與關系越強；4已知兩條不不同的直線和和兩個不同的的平面，則下下列命題中為為假命題的是是（ ）A若，則則 B若若，則 C若，則則 D若，則 5已知為平行行四邊形，則則“”是“為矩形形”的（ ）

2、A充分不必要要條件 B必要要不充分條件件 CC充要條件件 DD既不充分分也不必要條條件8 91 2 3 4 6 7 8 90 1 1 3 3 3 5 7 8 80 1 2 2 3 4 8 90 16右圖是某籃籃球運動員在在一個賽季的的30場比8 91 2 3 4 6 7 8 90 1 1 3 3 3 5 7 8 80 1 2 2 3 4 8 90 1葉圖，則得分的的中位數與眾眾數分別為（ ）A3與8 B23與3C28與233 D23與237下列四個命命題中，正確確的是（ ）A已知函數，則則 B設回歸直線線方程為，當當變量增加一一個單位時，平均增加2個單位C已知服從正正態(tài)分布，且且，則 D對于命

3、題；則8定義在上的的奇函數，當當時，則關于于的函數的所有零點之和和為（ ）A B C D二填空題（本本大題共7小小題，只做66小題。每小小題5分，滿滿分30分）9設復數滿足足為虛數單位位，則復數的模模 結束輸出開始是否10定義運算算，函數圖像的的頂點是，且且成等差數列列，則 結束輸出開始是否11直線交圓圓于兩點，則線段的垂直平分分線的方程為為 12已知實數數滿足：且，則的最大值是 13執(zhí)行如圖圖所示的程序序框圖，若輸輸出的值為116，則圖中判斷框內內“？”處應填的數數為 AEFDGCAEFDGCB14在極坐標標系中，曲線與相交于點,則則 15（幾何證證明選講）如如圖，在四邊形中，則 三解答題：

4、（本本大題共6小小題，共800分。解答應應寫出文字說明、證證明過程或演演算步驟）16.（本小題題滿分12分分）已知函數圖像的相相鄰兩條對稱稱軸之間的距距離等于。（1）求的表達達式；（要寫寫出推導過程程）（2）若是直角角三角形的內內角，求的值值域。17（本小題題滿分12分分）某中學號召學生生在今年暑假假期間至少參參加一次社會會公益活動（以以下簡稱活動動）。該校學學生會共有1100名學生生，他們參加加活動的次數數統計如下表表：次數123人數104050用分層抽樣的方方法從中抽取取10人作為為樣本，將這這個樣本作為為總體。（1）從樣本任任意選兩名學學生，求至少少有一個參加加了2次活動動的概率；（2）

5、從樣本任任意選一名學學生，若抽到到的學生參加加了2次活動動，則抽取結結束，若不是是，則放回重重取，求恰好好在第4次抽抽取后結束的的概率。18（本小題題滿分14分分）如圖，沿等腰直直角三角形的的中位線，將將平面折起（轉轉動一定角度度），得到四四棱錐，設、的中點分別別為、，平面平面。（1）求證：平平面平面；（2）求證：、四點共面；QADECBMNPADEQADECBMNPADECBADECB19.（本小題題滿分14分分）某廠家擬擬在20111年舉行促銷銷活動，經調調查測算，該該產品的年銷銷售量（即該該廠的年產量量）萬件與年年促銷費用萬萬元（為一個個正常數）滿滿足，已知22011年生生產該產品的的固

6、定投入為為8萬元，每每生產1萬件件該產品需要要再投入6萬萬元，廠家將將每件產品的的銷售價格定定為每件產品品年平均成本本的1.5倍倍（產品成本本包括固定和和再投入兩部部分資金）。（1）將20111年該產品品的利潤萬元元表示為年促促銷費用萬元元的函數；（注：利潤銷銷售收入總總成本）（2）該廠家22011年投投入的促銷費費用為多少萬萬元時，廠家家的利潤最大大？20（本小題題滿分14分分）已知橢圓圓的兩個焦點點分別為，離離心率，是橢圓在第一一象限內的一一點，且。（1）求橢圓的的標準方程；（2）求點的坐坐標；（3）若點是橢橢圓上不同于于的另一點，問問是否存在以以為直徑的圓圓過點？若存在在，求出圓的的方程

7、，若不存存在，說明理理由。21.（本題滿滿分14分）數列是首項為，公差為的等差數列，若數列中任意不同的兩項之和仍是該數列的一項，則稱該數列是“封閉數列”（1）試寫出一一個不是“封閉數列”的等差數列列的通項公式式，并說明理理由；（2）求證：數數列為“封閉數列”的充分必要要條件是存在在整數，使。絕密啟用前 試卷類類型：A汕頭市20111年普通高中中高三教學質質量測評試題題數學（理科）參參考答案與初初步評分標準準一、選擇題： BACD，CCDAD二、填空題：9答；10答；11答答；12答答：8；133答4；14答；15答：18解：，又為為奇函數時，畫出和的圖圖象，如圖共共有5個交點點，設其橫坐坐標從

8、左到右右分別為，則則，可得，選D三解答題：16解：（11）= -22分（每個誘導公式式1分）= -4分由條件有 -7分由條件 -2分 -3分 的值域域是 -5分17解：（11）因參加活活動1次、22次、3次的的人數比例為為10：400：50，即即1：4：55；- 1分故樣本中參加活活動1次、22次、3次的的人數分別為為1人、4人人、5人 -22分記事件A為“恰恰有一人參加加了2次活動動”，事件B為為“恰有兩人參參加了2次活活動”，則A與BB互斥。 故P（A），-4分 P（B） -5分 答：至少有一人人參加了2次次活動的概率率為 -6分(2)記事件CC為“恰好在第44次抽取后結結束”每一次抽到參

9、加加了2次活動動的學生的概概率均為即， -1分分抽到參加了1次次或3次活動動的學生的概概率為， -2分分依題即前3次均均取到參加了了1次或3次次活動的學生生，第4次取取到參加了2次次活動的學生生 - 3分 答: 恰好在第第4次抽取后后結束的概率率為 -6分18（1）證證明:由等腰腰直角三角形形有，CDDE，DDEBC - 1分又，面ACD， -2分又DEBC 平面，平面， -3分平面平面。 -4分(2)由條件有有PQ為的中中位線，MNN為梯形BCCDE的中位位線 -1分PQDE，MMNDE PQMN M、N、P、QQ四點共面 (3) 解法一一：平面平面,交線為為DE, AADDE AD面BCD

10、EE -1分AD、DC、DDE兩兩互相相垂直 可以以D為原點點建立如圖空空間直角坐標標系， -2分設AD=2（長長度單位），則則DC=2，BBC=4，則C（2，0，00），A（00，0，2），EE（0，2，00），B（2，4，00） -3分 -4分設異面直線BEE與MQ所成成的角為，MQBC, -5分，異面直線BEE與MQ所成成的角大小為為-6分解法二：設ADD=1（長度單位位），則DCC=1，BC=2，延長ED到R，使使DREDD，連結RCC -1分則ERBC，EERBC，故故BCRE為為平行四邊形形 -22分RCEB，又又ACQMM 為異面直線BEE與QM所成成的角（或的補角）DA=DC=

11、DDR，且三線線兩兩互相垂直，由勾股定理得得AC=ARR=RC=， -4分ACR為正三角角形， -5分異面直線BE與與QM所成的的角大小為 -6分分解法三：設ADD=2（長度度單位），則則DC=2，BBC=4，取BC中點K，再再取CK中點點H，連結MMH，則在梯梯形BCDEE中可得MHHBE 為異面直線BEE與MQ所成的角角（或的補角） 且MHBE，CCHBC1，又CMM1，CHM中，可得得MH又MDQ中可得得QM， DCH中可得DDK，QDH中可得QQH- -44分 -5分， 異異面直線BEE與MQ所成的角角大小為 -6分19解： （11）.每件產品的銷售售價格為(元元)， -1分2011年

12、的的利潤 -3分 即y -5分（定義域域占1分）（2） 由解得x=33（舍去-55） 令得 時，為為增函數， 令得 ， 時，為減函數數當時，在上為減減函數，時，最大 當時，在上為增增函數，在上上為減函數，時，最大 綜上所述，當時時，該廠家22011年投投入的促銷費費用萬元時，廠廠家的利潤最最大， 當時，該廠家22011年投投入的促銷費費用3萬元時，廠廠家的利潤最最大。 20解：（11）依題可設設橢圓方程為為 則， -2分分故曲線C的方程程為 - 3分（2）法一：由由橢圓定義得得 -11分聯立得 -22分又，有 PP的縱坐標為為1， -3分把代入得或（舍舍去） -4分法二：由得點PP在以為焦點點，實軸長為為1的雙曲線線的上支上， 雙曲線的方程為為 聯聯立得 -3分因P在第一象限限內，故 -4分（3）設存在滿滿足條件的圓圓，則，設，則 得得 得 -2分又， -33分或 -4分 ，圓G為： -6分分或，圓G為： -7分分21