安徽省合肥市包河區(qū)第48中學(xué)2022年數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，已知：，點、在射線上，點、在射線上，、均為等邊三角形，若，則的邊長為( )A6B12C16D322正比例函數(shù)ykx(k0)的圖象經(jīng)過第二、四象限，則一次函數(shù)yxk的圖象大致是()ABCD3下列圖形中，有且只有三條對稱軸的是()ABCD4

2、下面是甲、乙兩人10次射擊成績（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是（ ）A甲比乙的成績穩(wěn)定B乙比甲的成績穩(wěn)定C甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定D無法確定誰的成績更穩(wěn)定5如圖，在中，的平分線與的垂直平分線相交于點，過點分別作于點，于點，下列結(jié)論正確的是（ ）；.ABCD6矩形的面積為18，一邊長為，則另一邊長為（ ）ABCD247太原市天然氣公司在一些居民小區(qū)安裝天然氣與管道時，采用一種鼓勵居民使用天然氣的收費辦法，若整個小區(qū)每戶都安裝，收整體初裝費10000元，再對每戶收費500元某小區(qū)住戶按這種收費方法全部安裝天然氣后，每戶平均支付不足10000元，則這個小區(qū)的住戶數(shù)（ ）A至少20戶B至多20

3、戶C至少21戶D至多21戶8如圖，圖中直角三角形共有A1個B2個C3個D4個9下列選項中最簡分式是（）ABCD10已知點M（a，2）在一次函數(shù)y3x1的圖象上，則a的值為（）A1B1CD二、填空題(每小題3分,共24分)11把點先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，所得點的坐標(biāo)為_12如圖，線段的垂直平分線分別交、于點和點，連接，則的度數(shù)是_13在RtABC中，C90，如果AB15，AC12，那么RtABC的面積是_14計算：_.15若a是有理數(shù)，使得分式方程1無解，則另一個方程3的解為_16如圖，ABCDE是正五邊形，OCD是等邊三角形，則COB=_17如圖，要使，還需添加一個條件是：_（

4、填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€條件即可）18如果關(guān)于的方程無解，則的值為_三、解答題(共66分)19（10分）解方程：解下列方程組（1）（2）20（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點，與軸交于點 ，與直線相交于點 ，（1）求直線 的函數(shù)表達(dá)式；（2）求 的面積；（3）在 軸上是否存在一點 ，使是等腰三角形若不存在，請說明理由；若存在，請直接寫出點 的坐標(biāo)21（6分）探究下面的問題:(1)如圖甲，在邊長為a的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形(ab)，把余下的部分剪拼成如圖乙的一個長方形，通過計算兩個圖形(陰影部分)的面積，驗證了一個等式，這個等式是_(用式子表示)，即乘法公式中的_公式.(2

5、)運(yùn)用你所得到的公式計算：10.79.322（8分）運(yùn)動會結(jié)束后八（1）班班主任準(zhǔn)備購買一批明信片獎勵積極參與運(yùn)動會各個比賽項目的學(xué)生，計劃用班費180元購買A、B兩種明信片共20盒，已知A種明信片每盒12元，B種明信片每盒8元（1）根據(jù)題意，甲同學(xué)列出了尚不完整的方程組如下：；請在括號內(nèi)填上具體的數(shù)字并說出a，b分別表示的含義，甲：a表示_，b表示_；（2）乙同學(xué)設(shè)了未知數(shù)但不會列方程，請你幫他把方程補(bǔ)充完整并求出該方程組的解；乙：x表示購買了A種明信片的盒數(shù)，y表示購買了B種明信片的盒數(shù)23（8分）金堂某養(yǎng)鴨場有1811只鴨準(zhǔn)備對外出售從中隨機(jī)抽取了一部分鴨，根據(jù)它們的質(zhì)量（單位：），繪制

6、出如下的統(tǒng)計圖和圖請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）養(yǎng)鴨場隨機(jī)共抽取鴨_只，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）請寫出統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_、中位數(shù)為_，并求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（精確到111）；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計這1811只鴨中，質(zhì)量為的約有多少只？24（8分）（1）計算：（2）解方程：25（10分）如圖1所示的圖形，像我們常見的符號箭號我們不妨把這樣圖形叫做“箭頭四角形”探究：（1）觀察“箭頭四角形”，試探究與、之間的關(guān)系，并說明理由；應(yīng)用：（2）請你直接利用以上結(jié)論，解決以下兩個問題：如圖2，把一塊三角尺放置在上，使三角尺的兩條直角邊、恰好經(jīng)過點、，若，則 ；如圖3，、的2等分線（即角平分線）

7、、相交于點，若，求的度數(shù)；拓展：（3）如圖4，分別是、的2020等分線（），它們的交點從上到下依次為、已知，則 度26（10分）化簡：（1）；（2）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先根據(jù)等邊三角形的各邊相等且各角為60得：B1A1A2=60，A1B1=A1A2，再利用外角定理求OB1A1=30，則MON=OB1A1，由等角對等邊得：B1A1=OA1=，得出A1B1A2的邊長為，再依次同理得出：A2B2A3的邊長為1，A3B3A4的邊長為2，A4B4A5的邊長為：22=4，A5B5A6的邊長為：23=8，則A6B6A7的邊長為：24=1【詳解】解：A1B1A2為等邊三角形

8、，B1A1A2=60，A1B1=A1A2，MON=30，OB1A1=60-30=30，MON=OB1A1，B1A1=OA1=，A1B1A2的邊長為，同理得：OB2A2=30，OA2=A2B2=OA1+A1A2=+=1，A2B2A3的邊長為1，同理可得：A3B3A4的邊長為2，A4B4A5的邊長為：22=4，A5B5A6的邊長為：23=8，則A6B6A7的邊長為：24=1故選：C【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和外角定理，運(yùn)用類比的思想，依次求出各等邊三角形的邊長，解題關(guān)鍵是總結(jié)規(guī)律，得出結(jié)論2、B【解析】正比例函數(shù)ykx(k0)的圖像經(jīng)過第二、四象限，k0，一次函數(shù)yxk的圖像與y軸交于負(fù)半軸

9、，且經(jīng)過第一、三象限故選B.3、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項分析即可，一個圖形的一部分，沿著一條直線對折后兩部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸【詳解】A有3條對稱軸；B有1條對稱軸；C不是軸對稱圖形；D不是軸對稱圖形故選：A【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵4、B【詳解】通過觀察條形統(tǒng)計圖可知：乙的成績更整齊，也相對更穩(wěn)定，故選B5、D【分析】連接PB，PC，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出PM=PN，根據(jù)線段垂直平分線求出PB=PC，根據(jù)HL證RtPMCRtPNB，即可得出答案【詳解】AP是BAC的平分線，PNAB，PMAC

10、，PM=PN，PMC=PNB=90，正確；P在BC的垂直平分線上，PC=PB，正確；在RtPMC和RtPNB中，RtPMCRtPNB（HL），BN=CM正確；，正確；，正確.故選D.【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)等知識點，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力6、C【分析】根據(jù)矩形的面積得出另一邊為，再根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡即可【詳解】解：矩形的面積為18，一邊長為，另一邊長為=，故選：C【點睛】本題考查矩形的面積和二次根式的除法，能根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)“x戶居民按1000元計算總費用整體初裝費+500 x

11、”列不等式求解即可【詳解】解：設(shè)這個小區(qū)的住戶數(shù)為戶則，解得是整數(shù)，這個小區(qū)的住戶數(shù)至少1戶故選：C，【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等關(guān)系式即可求解注意本題中的住戶數(shù)是整數(shù)，所以在x20的情況下，至少取18、C【分析】有一個角是直角的三角形是直角三角形.【詳解】解：如圖，直角三角形有：ABC、ABD、ACD.故選C.【點睛】本題考查直角三角形的定義.掌握直角三角形的定義是關(guān)鍵，要做到不重不漏.9、A【解析】一個分式的分子與分母沒有非零次的公因式時(即分子與分母互素)叫最簡分式.【詳解】A. ,是最簡分式； B. ，不是最簡分式； C.

12、=, 不是最簡分式；D. =3x+1, 不是最簡分式.故選：A【點睛】本題考核知識點：最簡分式. 解題關(guān)鍵點：理解最簡分式的意義.10、D【分析】直接把點M（a，2）代入一次函數(shù)y3x1，求出a的值即可【詳解】解：點M（a，2）在一次函數(shù)y3x1的圖象上，23a1，解得a，故選：D【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)坐標(biāo)的平移特點即可求解.【詳解】點先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，所得點的坐標(biāo)為故答案為：.【點睛】此題主要考查坐標(biāo)的平移，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)

13、的平移特點.12、1【分析】先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得的度數(shù)，從而可得的度數(shù)，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理即可得【詳解】由題意得，DE為BC的垂直平分線故答案為：1【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)（等邊對等角）、三角形的內(nèi)角和定理等知識點，熟記等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵13、2【分析】在RtABC中，利用勾股定理可求出BC的長度，即可解決問題【詳解】解：在RtABC中，C10，AB15，AC12，BC 1SABC1122故答案為：2【點睛】本題考查勾股定理的知識，屬于基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是掌握勾股定理的形式14、20【分析】先計算乘方

14、，再計算乘法，即可得到答案.【詳解】=20，故答案為：20.【點睛】此題考查整式的混合運(yùn)算，首先計算乘方，再計算乘法，最后計算加減法.15、x1【分析】若a是有理數(shù)，使得分式方程1無解，即xa，把這個分式方程化為整式方程，求得a的值，再代入所求方程求解即可【詳解】解：1，3x+9xa，分式方程1無解，xa，3a+90，a3，當(dāng)a3時，另一個分式方程為3，解得，x1，經(jīng)檢驗，x1是原方程的根故答案為：x1【點睛】本題主要考查解分式方程和分式方程的解，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵.16、66【分析】根據(jù)題意和多邊形的內(nèi)角和公式，可得正五邊形的一個內(nèi)角是108，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形

15、的性質(zhì)計算即可.【詳解】解：五邊形ABCDE是正五邊形，BCD=108，CD=BC，OCD是等邊三角形，OCD=60，OC=CD，OC=BC，OCB=10860=48，COB= =66故答案為：66【點睛】本題主要考察了多邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是得出正五邊形一個內(nèi)角的度數(shù)為108，以及找出OBC是等腰三角形.17、或或【分析】由1=2可得AEB=AEC，AD為公共邊，根據(jù)全等三角形的判定添加條件即可【詳解】1=2，AEB=AEC，AE為公共邊，根據(jù)“SAS”得到三角形全等，可添加BE=CE；根據(jù)“AAS”可添加B=C；根據(jù)“ASA”可添加BAE=CAE；故答案為：BE=CE或B=C或BAE=CAE

16、【點睛】本題考查全等三角形的判定，全等三角形的常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵18、2或1【分析】分式方程無解有兩種情況：（1）原方程存在增根；（2）原方程約去分母化為整式方程后，整式方程無解，據(jù)此解答即可【詳解】去分母，得，整理，得，當(dāng)a1時，方程無解；當(dāng)a1時，當(dāng)時，分式方程無解，解得：故答案為：2或1【點睛】本題考查了分式方程無解的情況，解題的關(guān)鍵是既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無解的情形

17、三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)代入消元法即可解出；（2）根據(jù)加減消元法即可解答【詳解】解：（1），由可得：，代入可得：，解得：，將代入可得：故原方程組的解為：；（2）由-得： ，解得：，由+得：，解得：故原方程組的解為：【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用加減消元法和代入消元法20、（1）；（2）12；（3）存在，【分析】（1）將點A、B的坐標(biāo)代入解析式，即可得到答案；（2）先求出交點C的坐標(biāo)，利用底乘高列式計算即可得到答案；（3）先求出OC的長，分三種情況求出點P的坐標(biāo)使是等腰三角形.【詳解】（1）由題意得，解得，直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）

18、解方程組，得，點的坐標(biāo)， ；（3）存在，,當(dāng)OP=OC時，點P(10，0),(-10，0),當(dāng)OC=PC時，點P（12,0），當(dāng)OP=PC時，點P（），綜上，點P的坐標(biāo)是(10，0)或(-10，0)或（12,0）或（）時，是等腰三角形.【點睛】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求圖象交點坐標(biāo)，利用等腰三角形的定義求點坐標(biāo).21、 (1)a2-b2=(a+b)(a-b)；平方差；(2)99.51；x2-6xz+9z2-4y2.【分析】（1）這個圖形變換可以用來證明平方差公式：已知在左圖中，大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2-b2；因為拼成的長方形的長為（a+b），寬為（a-b），根據(jù)“長方形的

19、面積=長寬”代入為：（a+b）（a-b），因為面積相等，進(jìn)而得出結(jié)論（2）將10.79.3化為(10+0.7)(10-0.7)，再用平方差公式求解即可.利用平方差公式和完全平方公式求解即可.【詳解】(1) 由圖知：大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2-b2；拼成的長方形的面積：(a+b)(ab),所以得出：a2-b2=(a+b)(ab)；故答案為：a2-b2=(a+b)(ab)；平方差(2)原式=(10+0.7)(10-0.7)=102-0.72=100-0.49=99.51.原式=(x-3z+2y)(x-3z-2y)=(x-3z)2-(2y)2=x2-6xz+9z2-4y2.【點睛】此題考

20、查正方形的面積，平方差、完全平方公式，解題關(guān)鍵在于求解長方形、正方形的面積.22、（1），a表示A種明信片的總價，b表示B種明信片的總價；（2）見解析【分析】（1）從題意可得12、8分別兩種明信片的單價，依等量關(guān)系式總價單價=數(shù)量可知a、b分別表示A、B兩種明信片的總價，根據(jù)題意即可補(bǔ)充方程組； （2）設(shè)x表示購買了A種明信片的盒數(shù)，y表示購買了B種明信片的盒數(shù)列出方程組，解方程組，作答即可【詳解】解：（1）從等量關(guān)系式入手分析，由“”、“”可知，12、8分別兩種明信片的單價，而依等量關(guān)系式可知：總價單價=數(shù)量，便知a表示A種明信片的總價，b表示B種明信片的總價，則方程組補(bǔ)充為：（2）設(shè)x表示購買了A種明信片的盒數(shù)，y表示購買了B種明信片的盒數(shù)列方程組得 ， 解得，答：購買了A種明信片15盒，B種明信片5盒【點睛】本題考查了列二元一次方程組解應(yīng)用題，理解好題意，明確題目中數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵23、（1）51，圖見解析；（2）2.4kg，2.2kg，2.21kg；（3）396只【分析】（1）根據(jù)“樣本總量=部分量對應(yīng)百分比”進(jìn)行計算，再補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可；（2）根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，加權(quán)平均數(shù)的定義計算即可；（3）根據(jù)“部分=總體對應(yīng)百分比”進(jìn)行計算即可【詳解】解：（1）1632%=51（只），515111416=4（只），補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖；（2）眾數(shù)2.4