江蘇省南京市名校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1現(xiàn)有紙片：4張邊長(zhǎng)為的正方形，3張邊長(zhǎng)為的正方形（），8張寬為，長(zhǎng)為的長(zhǎng)方形，用這15張紙片重新拼出一個(gè)長(zhǎng)方形，那么該長(zhǎng)方形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為（ ）ABCD2如果分式的值為0，則的值為（ ）ABCD不存在3如圖，直線l外不重合的兩點(diǎn)A、B，在直線l上求作一點(diǎn)C，使得AC+BC的長(zhǎng)度最短，作法為：作點(diǎn)B關(guān)于直

2、線l的對(duì)稱點(diǎn)B；連接AB與直線l相交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C為所求作的點(diǎn)在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)沒(méi)有運(yùn)用到的知識(shí)或方法是（ ）A轉(zhuǎn)化思想B三角形的兩邊之和大于第三邊C兩點(diǎn)之間，線段最短D三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角4如圖所示，ABCD，O為BAC、ACD的平分線交點(diǎn)，OEAC于E，若OE2，則AB與CD之間的距離是（）A2B4C6D85如圖，已知，以兩點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，兩弧相交于點(diǎn)，連接與相較于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（ ）A8B10C11D136一列動(dòng)車從甲地開(kāi)往乙地， 一列普通列車從乙地開(kāi)往甲地，兩車均勻速行駛并同時(shí)出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時(shí)間為 (小時(shí))，兩車之間的距離為 (千米)，如圖中

3、的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系，下列說(shuō)法:動(dòng)車的速度是千米/小時(shí)；點(diǎn)B的實(shí)際意義是兩車出發(fā)后小時(shí)相遇；甲、乙兩地相距千米；普通列車從乙地到達(dá)甲地時(shí)間是小時(shí)，其中不正確的有( )A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)7如圖所示在ABC中，AC=BC，C=90，AD平分CAB交BC于點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)E，若AB=6 cm，則DEB的周長(zhǎng)為（ ）A12 cmB8 cmC6 cmD4 cm8如圖，一副三角板疊在一起，最小銳角的頂點(diǎn)D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，AC與DE交于點(diǎn)M，如果，則的度數(shù)為（ ）A80B85C90D959如圖，ABC中，ADBC交BC于D，AE平分BAC交BC于E，F(xiàn)為BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)GAE

4、交AD的延長(zhǎng)線于G，AC的延長(zhǎng)線交FG于H，連接BG，下列結(jié)論：DAEF；DAE(ABDACE)；SAEB：SAECAB：AC；AGHBAE+ACB，其中正確的結(jié)論有（ ）個(gè)A1B2C3D410九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就其中記載：今有共買物，人出八盈三；人出七，不足四問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又會(huì)差4錢問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為人，物價(jià)為錢，則下列方程組正確的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如果一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為3m+4和2m，則這個(gè)數(shù)是_12某種病毒的直徑是0.00000008

5、米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)米13在函數(shù)中，自變量的取值范圍是_14如圖，在ABC中，A40，點(diǎn)D為AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CBD120，則C_15已知x2+kxy+36y2是一個(gè)完全平方式，則k的值是_.16若a:b=1:3，b:c=2:5，則a:c=_.17已知點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為N(a，b)，則a+b的值是_18如圖所示，已知1=22，2=28，A=56，則BOC的度數(shù)是_三、解答題(共66分)19（10分）進(jìn)入防汛期后，某地對(duì)河堤進(jìn)行了加固該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務(wù)這是記者與指揮官的一段對(duì)話:記者:你們是用天完成米長(zhǎng)的大壩加固任務(wù)的，真了不起!指揮官:我們加固米后，采

6、用新的加固模式，這樣每天加固長(zhǎng)度是原來(lái)的倍通過(guò)對(duì)話，請(qǐng)你求出該地駐軍原來(lái)每天加固多少米？20（6分）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF（1）試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明；（2）若ABAC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明21（6分）某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組對(duì)經(jīng)過(guò)某路段的小型汽車每車乘坐人數(shù)（含駕駛員）進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，根據(jù)每車乘坐人數(shù)分為五類，每車乘坐1人、2人、3人、4人、5人分別記為由調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制了如下的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：小型汽車每車乘坐人數(shù)統(tǒng)計(jì)表類別頻率0.350.20.05（1）求本

7、次調(diào)查的小型汽車數(shù)量（2）求的值（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖22（8分）（1）（1）2017+|1|（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B（0，3），以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，求點(diǎn)C坐標(biāo)23（8分）某文化用品商店用2000元購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生書(shū)包，這批書(shū)包進(jìn)人市場(chǎng)后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購(gòu)進(jìn)第二批同樣的書(shū)包，且所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的3倍，但單價(jià)貴了4元，結(jié)果第二批用了6300元.若商店銷售這兩批書(shū)包時(shí)，每個(gè)售價(jià)都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？24（8分）問(wèn)題背景若兩個(gè)等腰三角形有公共底邊，則稱這兩個(gè)等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)關(guān)于這條底邊互為頂針點(diǎn)；若再滿足兩個(gè)

8、頂角的和是180，則稱這兩個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于這條底邊互為勾股頂針點(diǎn)如圖1，四邊形中，是一條對(duì)角線，則點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于互為頂針點(diǎn)；若再滿足，則點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于互為勾股頂針點(diǎn)初步思考(1)如圖2，在中，、為外兩點(diǎn)，為等邊三角形點(diǎn)與點(diǎn)_關(guān)于互為頂針點(diǎn)；點(diǎn)與點(diǎn)_關(guān)于互為勾股頂針點(diǎn)，并說(shuō)明理由實(shí)踐操作(2)在長(zhǎng)方形中，如圖3，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，請(qǐng)用圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺作出點(diǎn)、，使得點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于互為勾股頂針點(diǎn)(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)思維探究如圖4，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于互為勾股頂針點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段與線段的長(zhǎng)度是否會(huì)相等？若相等，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由25（10分）解

9、分式方程（1）.（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.26（10分）（1）分解因式：（2）解分式方程：參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先計(jì)算所拼成的長(zhǎng)方形的面積（是一個(gè)多項(xiàng)式），再對(duì)面積進(jìn)行因式分解，即可得出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬【詳解】解：根據(jù)題意可得：拼成的長(zhǎng)方形的面積=4a2+3b2+8ab，又4a2+3b2+8ab=（2a+b）（2a+3b），且b3b，那么該長(zhǎng)方形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為2a+3b故選：A【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用能將所表示的長(zhǎng)方形的面積進(jìn)行因式分解是解決此題的關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)分式的值為0的條件：分子等于0，分母不為0解答即可.【詳解】分式的值為0，x2-4=0

10、且x2-4x+40，解得：x=-2.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的值為0的條件，即分子等于零且分母不等于零3、D【解析】試題分析：點(diǎn)B和點(diǎn)B關(guān)于直線l對(duì)稱，且點(diǎn)C在l上，CB=CB，又AB交l與C，且兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)，CB+CA最短，即CA+CB的值最小，將軸對(duì)稱最短路徑問(wèn)題利用線段的性質(zhì)定理兩點(diǎn)之間，線段最短，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，驗(yàn)證時(shí)利用三角形的兩邊之和大于第三邊故選D考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題4、B【分析】過(guò)點(diǎn)O作MN，MNAB于M，求出MNCD，則MN的長(zhǎng)度是AB和CD之間的距離；然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，分別求出OM、ON的長(zhǎng)度是多少，再把它們求和即可【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)O作MN

11、，MNAB于M，交CD于N，ABCD，MNCD，AO是BAC的平分線，OMAB，OEAC，OE=2，OM=OE=2，CO是ACD的平分線，OEAC，ONCD，ON=OE=2，MN=OM+ON=1，即AB與CD之間的距離是1故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)和平行線之間的距離；熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵5、A【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分AB，利用線段垂直平分線的定義得到DA=DB，然后利用等線段代換得到BDC的周長(zhǎng)=AC+BC【詳解】由作法得MN垂直平分AB，DA=DB，BDC的周長(zhǎng)=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=1故選A【點(diǎn)睛】本題考查

12、了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)6、B【分析】由x=0時(shí)y=1000可判斷；由運(yùn)動(dòng)過(guò)程和函數(shù)圖像關(guān)系可判斷；求出普通列車速度，設(shè)動(dòng)車的速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)“動(dòng)車3小時(shí)行駛的路程+普通列車3小時(shí)行駛的路程=1000”列方程求解可判斷；根據(jù)x=12時(shí)的實(shí)際意義可判斷.【詳解】解：由x=0時(shí)，y=1000知，甲地和乙地相距1000千米，正確；如圖，出發(fā)后3小時(shí)，兩車之間的距離為0，可知點(diǎn)B的實(shí)際意義是兩車出發(fā)后3小時(shí)相遇，正確；普通列車的速度是=千米/小

13、時(shí)，設(shè)動(dòng)車的速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意，得：3x+3=1000，解得：x=250，動(dòng)車的速度為250千米/小時(shí)，錯(cuò)誤；由圖象知x=t時(shí)，動(dòng)車到達(dá)乙地，x=12時(shí)，普通列車到達(dá)甲地，即普通列車到達(dá)終點(diǎn)共需12小時(shí)，錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意弄懂函數(shù)圖象中各拐點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義及行程問(wèn)題中蘊(yùn)含的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵7、C【解析】C=90，AD平分CAB交BC于點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)EDE=DC，AE=AC=BC，BEDEBD=BDDCBEBCBE=ACBE=AEBE=AB=6 cm故選C.8、C【分析】先根據(jù)平角的概念求出的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理即可得出答案【詳

14、解】 故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理及平角的概念，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵9、D【分析】如圖，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到DAEF；根據(jù)角平分線的定義得EAC，由三角形的內(nèi)角和定理得DAE90AED，變形可得結(jié)論；根據(jù)三角形的面積公式即可得到SAEB：SAECAB：CA；根據(jù)三角形的內(nèi)角和和外角的性質(zhì)即刻得到AGHBAE+ACB【詳解】解：如圖，AE交GF于M，ADBC，F(xiàn)GAE，ADEAMF90，AEDMEF，DAEF；故正確；AE平分BAC交BC于E，EAC，DAE90AED，90(ACE+EAC)，90(ACE+)，(1802ACEBAC)， (ABDACE)，故正確

15、；AE平分BAC交BC于E，點(diǎn)E到AB和AC的距離相等，SAEB：SAECAB：CA；故正確，DAEF，F(xiàn)DGFME90，AGHMEF，MEFCAE+ACB，AGHCAE+ACB，AGHBAE+ACB；故正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是關(guān)于角平分線的計(jì)算，利用三角形的內(nèi)角和定理靈活運(yùn)用角平分線定理是解此題的關(guān)鍵10、A【分析】設(shè)合伙人數(shù)為人，物價(jià)為錢，根據(jù)該物品價(jià)格不變，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，進(jìn)而得到答案【詳解】解：設(shè)合伙人數(shù)為人，物價(jià)為錢，根據(jù)該物品價(jià)格不變，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組為：，故選：A；【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題

16、意，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)列方程求出m，再求出3m+4，然后平方計(jì)算即可得解【詳解】解：根據(jù)題意知3m+4+2m0，解得：m3，所以這個(gè)數(shù)為（3m+4）2（5）21，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的定義解題的關(guān)鍵是明確一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根12、【分析】把一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，以此可得【詳解】，故答案為：110-1【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的記數(shù)法是本題的關(guān)鍵13、x1【分析】根據(jù)分式

17、有意義的條件，即可求解【詳解】在函數(shù)中，x-10，x1故答案是：x1【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的自變量的取值范圍，掌握分式的分母不等于零，是解題的關(guān)鍵14、80【分析】根據(jù)三角形的外角定理即可求解.【詳解】由三角形的外角性質(zhì)得，CCBDA1204080故答案為80【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的外角定理，解題的關(guān)鍵熟知三角形的外角性質(zhì).15、1【分析】根據(jù)完全平方公式的特征判斷即可得到k的值【詳解】x2+kxy+36y2是一個(gè)完全平方式，k=26，即k=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵16、21【解析】分析：已知a、b兩數(shù)的比為1：3，根據(jù)比的基本性質(zhì)

18、，a、b兩數(shù)的比1：3=（12）：（32）=2：6；而b、c的比為：2：5=（23）：（53）=6：1；，所以a、c兩數(shù)的比為2：1詳解：a：b=1：3=（12）：（32）=2：6；b：c=2：5=（23）：（53）=6：1；，所以a：c=2：1；故答案為2:1點(diǎn)睛：本題主要考查比的基本性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，如果已知甲乙、乙丙兩數(shù)的比，那么可以根據(jù)比的基本性質(zhì)求出任意兩數(shù)的比17、-1【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，求出a，b的值，即可求解【詳解】解：根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，得a=-3，b=-2，a+b=-1故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題

19、考查關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵18、106【分析】利用了三角形中一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和即可求解【詳解】如圖，連接AO，延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)D根據(jù)三角形中一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可得：BOD=1+BAO，DOC=2+OAC，BAO+CAO=BAC=56，BOD+COD=BOC，BOC=1+2+BAC=22+28+56=106故答案為：106【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用了三角形中一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和求解三、解答題(共66分)19、該地駐軍原來(lái)每天加固米【分析】設(shè)該地駐軍原來(lái)每天加固米，根據(jù)“用天完成

20、米長(zhǎng)的大壩加固任務(wù)”，列出分式方程，即可求解【詳解】設(shè)該地駐軍原來(lái)每天加固米，根據(jù)題意，得：， 解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，符合題意答：該地駐軍原來(lái)每天加固米【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出分式方程，是解題的關(guān)鍵20、（1）四邊形CDAF是平行四邊形，理由詳見(jiàn)解析；（2）四邊形ADCF是菱形，證明詳見(jiàn)解析【解析】（1）由E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AFBC，易證得AFEDBE，然后證得AF=BD=CD，即可證得四邊形ADCF是平行四邊形；（2）由ABAC，AD是BC邊上的中線，可得AD=CD=12BC，然后由四邊形ADCF是平行四邊形，證得四邊形ADCF【詳解】（1）解

21、：四邊形CDAF是平行四邊形，理由如下：E是AD的中點(diǎn)，AE=ED，AFBC，AFE=DBE，F(xiàn)AE=BDE，在AFE和DBE中，AFE=DBEFAE=BDEAFEDBE（AAS），AF=BD，AD是BC邊中線，CD=BD，AF=CD，四邊形CDAF是平行四邊形；（2）四邊形ADCF是菱形，ACAB，AD是斜邊BC的中線，AD=12BC=DC四邊形ADCF是平行四邊形，平行四邊形ADCF是菱形【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及菱形的判定注意掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵21、（1）160輛；（2），；（3）答

22、案見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)C類別數(shù)量及其對(duì)應(yīng)的頻率列式即可解答；（2）用汽車總數(shù)A類別的頻數(shù)即可的m，用汽車總數(shù)D類別的頻數(shù)即可的m；（2）汽車總數(shù)分別乘以B、D對(duì)應(yīng)的頻率求得其人數(shù)，然后補(bǔ)全圖形即可【詳解】（1）（輛），所以本次調(diào)查的小型汽車數(shù)量為160輛；（2），；（3）類小汽車的數(shù)量為類小汽車的數(shù)量為補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下： 【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和頻率分布表，從條形統(tǒng)計(jì)圖和頻率分布表中獲取所需信息是解答本題的關(guān)鍵22、（1）1；（2）C坐標(biāo)為（1，0）【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算；（2）根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)解答【詳解】解：（1）（1）2017+1；（2

23、）由勾股定理得，AB5，則OCACOA1，則點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，0）【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、勾股定理，掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則、勾股定理是解題的關(guān)鍵23、1700【分析】根據(jù)題意，由“數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的1倍”得等量關(guān)系為：6100元購(gòu)買的數(shù)量=2000元購(gòu)買的數(shù)量1然后，由“盈利=總售價(jià)總進(jìn)價(jià)”進(jìn)行解答【詳解】解：設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)書(shū)包x個(gè)，則第二批購(gòu)進(jìn)書(shū)包1x個(gè)，解得：x=25，經(jīng)檢驗(yàn)：x=25是原分式方程的解；第一批購(gòu)進(jìn)25個(gè)，第二批購(gòu)進(jìn)75個(gè)，120（25+75）-2000-6100=1700 （元）； 答：商店共盈利1700元.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵24、（1）、，理由見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析；與可能相等，的長(zhǎng)度分別為，2或1【分析】（1）根據(jù)互為頂點(diǎn)，互為勾股頂針點(diǎn)的定義即可判斷（2）以C為圓心，CB為半徑畫(huà)弧交AD于F，連接CF，作BCF的角平分線交AB于E，點(diǎn)E，點(diǎn)F即為所求分四種情形：如圖中，當(dāng)時(shí)；如圖中，當(dāng)