廣東省深圳市福田區(qū)深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022年數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1點(diǎn)P（-2，-3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為（）ABCD2如圖，過邊長為 1 的等邊ABC 的邊 AB 上一點(diǎn) P，作 PEAC 于 E，Q 為 BC 延長線上一點(diǎn)，當(dāng) PA=CQ 時，連PQ 交 AC 邊于 D，則 DE 的長為（ ）A0.

2、5B1C0.25D23如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建等邊三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍如果搭建等邊三角形和正六邊形共用了根火柴，并且等邊三角形的個數(shù)比正六邊形的個數(shù)多，那么連續(xù)搭建的等邊三角形的個數(shù)是（ ）ABCD以上答案都不對4下列條件中，能判定ABC為直角三角形的是（ ）AA=2B-3CBA+B=2CCA-B=30DA=B=C5語句“的與的和不超過”可以表示為（）ABCD6一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，AB/CF，F(xiàn)=ACB=90，則DBC的度數(shù)為( )A10B15C18D307若一個三角形的兩邊長分別為5和7，則該三角形的周長可能是（）A12B14C15D258已知點(diǎn)

3、，都在直線上，則、大小關(guān)系是（ ）ABCD不能比較9判斷命題“如果n1，那么n210”是假命題，只需舉出一個反例反例中的n可以為（）A2BC0D10如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在第一象限，B（2，0），AOB60，ABO90在x軸上取一點(diǎn)P（m，0），過點(diǎn)P作直線l垂直于直線OA，將OB關(guān)于直線l的對稱圖形記為OB，當(dāng)OB和過A點(diǎn)且平行于x軸的直線有交點(diǎn)時，m的取值范圍為（）Am4Bm6C4m6D4m611在一次數(shù)學(xué)課上，張老師出示了一道題的已知條件：如圖四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB，要求同學(xué)們寫出正確結(jié)論小明思考后，寫出了四個結(jié)論如下：ABDCBD；ACBD；四邊形ABCD

4、的面積=ACBD；線段BD，AC互相平分，其中小明寫出的結(jié)論中正確的有（ ）個A1B2C3D412已知m，則以下對m的值估算正確的（）A2m3B3m4C4m5D5m6二、填空題（每題4分，共24分）13當(dāng)_時，分式有意義14將0.0021用科學(xué)記數(shù)法表示為_.15對于整數(shù)a，b，c，d，符號表示運(yùn)算adbc，已知13，則bd的值是_16如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B(1，3)，點(diǎn)A(5，0)，點(diǎn)P是直線yx2上一點(diǎn)，且ABP45，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，-2），在坐標(biāo)軸上確定一點(diǎn)B，使得AOB是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)B共有_個18如圖，點(diǎn)在等邊的邊

5、上，射線，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)是射線上一動點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r，則的長為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在坐標(biāo)系的網(wǎng)格中，且三點(diǎn)均在格點(diǎn)上（1）C點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；（2）作關(guān)于y軸的對稱三角形；（3）取的中點(diǎn)D，連接A1D，則A1D的長為 20（8分）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知點(diǎn)坐標(biāo)為（1）作關(guān)于軸對稱的圖形；（2）將向右平移4個單位，作出平移后的；（3）在軸上求作一點(diǎn)，使得值最小，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）21（8分）如圖，的垂直平分線交于，（1）求的度數(shù)；（2）若，求的周長22（10分）已知港口A與燈塔C之間相距20海里，一艘輪船從港口A出發(fā)，沿A

6、B方向以每小時4海里的速度航行，4小時到達(dá)D處，測得CD兩處相距12海里，若輪船沿原方向按原速度繼續(xù)航行2小時到達(dá)小島B處，此時船與燈塔之間的距離為多少海里？23（10分）某公司在甲、乙倉庫共存放某種原料450噸，如果運(yùn)出甲倉庫所存原料的60%，乙倉庫所存原料的40%，那么乙倉庫剩余的原料比甲倉庫剩余的原料多30噸（1）求甲、乙兩倉庫各存放原料多少噸；（2）現(xiàn)公司需將300噸原料運(yùn)往工廠，從甲、乙兩個倉庫到工廠的運(yùn)價分別為120元/噸和100元/噸經(jīng)協(xié)商，從甲倉庫到工廠的運(yùn)價可優(yōu)惠a元噸（10a30），從乙倉庫到工廠的運(yùn)價不變，設(shè)從甲倉庫運(yùn)m噸原料到工廠，請求出總運(yùn)費(fèi)W關(guān)于m的函數(shù)解析式（不要

7、求寫出m的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，請根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)說明：隨著m的增大，W的變化情況24（10分）如圖，在ABC中，A30，B60(1)作B的平分線BD，交AC于點(diǎn)D；作AB的中點(diǎn)E(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明)；(2)連接DE，求證：ADEBDE25（12分）如圖，ABC中，AB=AC, BAC=45，BDAC，垂足為D點(diǎn)，AE平分BAC，交BD于F，交BC于E，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，連接DG，交AE于點(diǎn)H，（1）求ACB的度數(shù)；（2）HE=AF26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，；(1)作關(guān)于軸的對稱圖形(點(diǎn)、的對應(yīng)點(diǎn)分別是、)(2)將向右平移2個單位長度，得到 (

8、點(diǎn)、的對應(yīng)點(diǎn)分別是、)(3)請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)【詳解】點(diǎn)P（-2，-3）， 關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為（-2，3） 故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中對稱點(diǎn)的規(guī)律解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)2、A【分析】過P作PMBC，交AC于M，則APM也是等邊三角形，在等邊三角形APM中，PE是AM上的高，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)知A

9、E=EM；易證得PMDQCD，則DM=CD；此時發(fā)現(xiàn)DE的長正好是AC的一半，由此得解【詳解】過P作PMBC，交AC于M；ABC是等邊三角形，且PMBC，APM是等邊三角形，又PEAM，；（等邊三角形三線合一）PMCQ，PMD=QCD，MPD=Q；又PA=PM=CQ，在PMD和QCD中，PMDQCD（AAS），故選A【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)；能夠正確的構(gòu)建出等邊三角形APM是解答此題的關(guān)鍵3、C【分析】設(shè)搭建了x個正三角形，y個正六邊形，則搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六邊形用掉了（5y+1）根火柴棍，根據(jù)“搭建正三角形和正六邊形

10、共用了2018根火柴棍，并且正三角形的個數(shù)比正六邊形的個數(shù)多7個”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)搭建了x個正三角形，y個正六邊形，則搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六邊形用掉了（5y+1）根火柴棍，依題意，得：，解得：故答案為:C【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及規(guī)律型：圖形的變化類，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和各選項中的條件計算出ABC的內(nèi)角，然后根據(jù)直角三角形的判定方法進(jìn)行判斷【詳解】解：A、A+B+C=180，而A=2B=3C，則A= ，所以A選項錯誤；B、A+B+C=18

11、0，而A+B=2C，則C=60，不能確定ABC為直角三角形，所以B選項錯誤；C、A+B+C=180，而A=B=30，則C=150，所以B選項錯誤；D、A+B+C=180，而A=B=C，則C=90，所以D選項正確故選：D【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的定義，解題關(guān)鍵在于掌握三角形內(nèi)角和是1805、A【分析】x的即x，不超過1是小于或等于1的數(shù)，由此列出式子即可【詳解】“x的與x的和不超過1”用不等式表示為x+x1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式6、B【分

12、析】直接利用三角板的特點(diǎn)，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出ABD=45，進(jìn)而得出答案【詳解】由題意可得：EDF=45，ABC=30，ABCF，ABD=EDF=45，DBC=4530=15故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟練掌握這一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】先根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系求出第三條邊的取值范圍，進(jìn)而求出周長的取值范圍，從而可的求出符合題意的選項.【詳解】三角形的兩邊長分別為5和7，2第三條邊12,5+7+2三角形的周長5+7+12,即14三角形的周長0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)k0時，y隨x的增大而減?。皇炀氄莆找淮魏瘮?shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵9、A【解析】反例中的n滿足n1，使n1-10，

13、從而對各選項進(jìn)行判斷【詳解】解：當(dāng)n1時，滿足n1，但n1130，所以判斷命題“如果n1，那么n110”是假命題，舉出n1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言任何一個命題非真即假要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可10、D【分析】根據(jù)題意可以作出合適的輔助線，然后根據(jù)題意，利用分類討論的方法可以計算出m的兩個極值，從而可以得到m的取值范圍【詳解】解：如圖所示，當(dāng)直線l垂直平分OA時，OB和過A點(diǎn)且平行于x軸的直線有交點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，B（2，0），AOB60，ABO90，BAO30，OB2，OA4，直線

14、l垂直平分OA，點(diǎn)P（m，0）是直線l與x軸的交點(diǎn)，OP4，當(dāng)m4；作BBOA，交過點(diǎn)A且平行于x軸的直線與B，當(dāng)直線l垂直平分BB和過A點(diǎn)且平行于x軸的直線有交點(diǎn)，四邊形OBBO是平行四邊形，此時點(diǎn)P與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），由圖可知，當(dāng)OB關(guān)于直線l的對稱圖形為OB到OB的過程中，點(diǎn)P符合題目中的要求，m的取值范圍是4m6，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化對稱，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答11、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理、垂直平分線的判定及定義和三角形的面積公式逐一判斷即可【詳解】解：在ABD和CBD中ABDCBD，故正確；AD=CD

15、，AB=CB，點(diǎn)D和點(diǎn)B都在AC的垂直平分線上BD垂直平分ACACBD，故正確；S四邊形ABCD=SDACSBAC=ACDOACBO=AC（DOBO）=ACBD，故正確；無法證明AD=ABAC不一定垂直平分BD，故錯誤綜上：正確的有3個故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定定理、垂直平分線的判定及定義和三角形的面積公式，掌握全等三角形的判定定理、垂直平分線的判定及定義和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵12、B【分析】估算確定出m的范圍即可【詳解】解：m134，1 2，即32+4，則m的范圍為3m4，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的估算，掌握估算的方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，

16、共24分）13、且【分析】根據(jù)分式有意義則分母不為零判斷即可.【詳解】解：有意義，解得：且 故答案是： 且.【點(diǎn)睛】本題主要考察分式有無意義的問題，抓準(zhǔn)有無意義的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.14、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，其中，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】，故答案為：.【點(diǎn)睛】科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)時，要注意形式中，的取值范圍，要求，而且的值和原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)一樣.15、1【分析】根據(jù)題中已知條件得出關(guān)于bd的不等式，直接進(jìn)行解答即可【詳解】解：已知13，即14

17、bd3所以解得1bd3因?yàn)閎，d都是整數(shù)，則bd一定也是整數(shù)，因而bd1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查解不等式，解題的關(guān)鍵是把題目中的不等式正確轉(zhuǎn)化為一般的不等式16、 (2，4)【分析】將線段BA繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BA，則A（2，1），取AA的中點(diǎn)K（，），直線BK與直線yx2的交點(diǎn)即為點(diǎn)P求出直線BK的解析式，利用方程組確定交點(diǎn)P坐標(biāo)即可【詳解】解：將線段BA繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BA，則A（2，1），取AA的中點(diǎn)K（，），直線BK與直線yx2的交點(diǎn)即為點(diǎn)P設(shè)直線PB的解析式為ykx+b，把B（1，3），K（，）代入得，解得直線BK的解析式為y7x+10，由，解得，點(diǎn)P坐標(biāo)為

18、（2，4），故答案為(2，4)【點(diǎn)睛】本題考查利用一次函數(shù)圖像的幾何變換求解交點(diǎn)的問題，解題的關(guān)鍵是要充分利用特殊角度45角進(jìn)行幾何變換，求解直線BP的解析式17、1【分析】OA是等腰三角形的一邊，確定第三點(diǎn)B，可以分OA是腰和底邊兩種情況進(jìn)行討論即可【詳解】（1）若AO作為腰時，有兩種情況，當(dāng)A是頂角頂點(diǎn)時，B是以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，共有2個（除O點(diǎn)）；當(dāng)O是頂角頂點(diǎn)時，B是以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，有4個；（2）若OA是底邊時，B是OA的中垂線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，有2個以上1個交點(diǎn)沒有重合的故符合條件的點(diǎn)有1個故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性

19、質(zhì)和等腰三角形的判定；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底，哪邊是腰時，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論18、1【分析】作出點(diǎn)M關(guān)于CD的對稱點(diǎn)M1，然后過點(diǎn)M1作M1NAB于N，交CD于點(diǎn)P，連接MP，根據(jù)對稱性可得MP= M1P，MC= M1C，然后根據(jù)垂線段最短即可證出此時最小，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=BC，B60，利用30所對的直角邊是斜邊的一半即可求出BM1，然后求出BC即可求出AC【詳解】解：作出點(diǎn)M關(guān)于CD的對稱點(diǎn)M1，然后過點(diǎn)M1作M1NAB于N，交CD于點(diǎn)P，連接MP，如下圖所示根據(jù)對稱性質(zhì)可知：MP= M1P，MC= M1C此時=M1PNP=

20、M1N，根據(jù)垂線段最短可得此時最小，且最小值為M1N的長ABC為等邊三角形AC=BC，B60M1=90B=30，當(dāng)?shù)闹底钚r，在RtBM1N中，BM1=2BN=18MM1= BM1BM=10MC= M1C=MM1=5BC=BMMC=1故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查的是垂線段最短的應(yīng)用、等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握垂線段最短、等邊三角形的性質(zhì)和30所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）（4，-2）；（2）作圖見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)圖象可得C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等描出三個頂點(diǎn)，再依次連接即可；（3）先

21、利用勾股定理逆定理證明為直角三角形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求得A1D【詳解】解：（1）由圖可知，C（4，-2）故答案為：（4，-2）；（2）如圖所示，（3）由圖可知，即為直角三角形，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化軸對稱，勾股定理逆定理，直角三角形斜邊上的中線（3）中能證明三角形為直角三角形，并理解直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵20、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；點(diǎn)坐標(biāo)為【分析】（1）作各個頂點(diǎn)關(guān)于軸對稱的對稱點(diǎn)，順次連接起來，即可；（2）將向右平移4個單位后的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接起來，即可；（3）作出關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)，即可

22、【詳解】（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）如圖所示，作出關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，圖形的軸對稱與平移變換及點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握軸對稱圖形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵21、（1）120（2）10+【分析】（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)及三角形內(nèi)角和求出CAD=30，從而求出BAC的度數(shù).（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可知DA=DC，所以ABD的周長=AB+BD+DC=AB+BC.【詳解】解：（1）AB=ACB=CAC的垂直平分線交BC于DDC=DAC=DACB=C=DACB+C+DAC+BAD=180即3DAC+90=180DAC=30BAC=

23、DAC+BAD=30+90=120（2）AC的垂直平分線交BC于DDC=DAABD的周長=AB+BD+DAABD的周長=AB+BD+DC=AB+BC=10+故答案為（1）120（2）10+【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，綜合性比較強(qiáng).等腰三角形的性質(zhì)：等腰對等底；線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；三角形內(nèi)角和是180.22、船與燈塔之間的距離為海里【分析】先要利用勾股定理的逆定理證明出ADC是Rt，再推出BDC是Rt，最后利用勾股定理算出BC【詳解】在RtACD中，AC=20，CD=12，AD=44=16，AC2=AD2

24、+CD2，ACD是直角三角形BDC是直角三角形，在RtCDB中，CD=12，DB=8，CB答：船與燈塔之間的距離為海里【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)已知得出CDB為直角三角形以及在直角三角形中求出CD的長是解題關(guān)鍵23、（1）甲倉庫存放原料240噸，乙倉庫存放原料210噸；（2）W=（20a）m+30000；（3）當(dāng)10a20時， W隨m的增大而增大，當(dāng)a=20時，W隨m的增大沒變化；當(dāng)20a30時， W隨m的增大而減小【解析】（1）根據(jù)甲乙兩倉庫原料間的關(guān)系，可得方程組；（2）根據(jù)甲的運(yùn)費(fèi)與乙的運(yùn)費(fèi)，可得函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，要分類討論，可得答案【詳解】解：（1）

25、設(shè)甲倉庫存放原料x噸，乙倉庫存放原料y噸，由題意，得，解得，甲倉庫存放原料240噸，乙倉庫存放原料210噸；（2）由題意，從甲倉庫運(yùn)m噸原料到工廠，則從乙倉庫云原料（300m）噸到工廠，總運(yùn)費(fèi)W=（120a）m+100（300m）=（20a）m+30000；（3）當(dāng)10a20時，20a0，由一次函數(shù)的性質(zhì)，得W隨m的增大而增大，當(dāng)a=20是，20a=0，W隨m的增大沒變化；當(dāng)20a30時，則20a0，W隨m的增大而減小【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解（1）的關(guān)鍵是利用等量關(guān)系列出二元一次方程組，解（2）的關(guān)鍵是利用運(yùn)費(fèi)間的關(guān)系得出函數(shù)解析式；解（3）的關(guān)鍵是利用一次函數(shù)的性質(zhì)，要分類討論24、（1）作圖見解析；（2）證明見解析【分析】（1）以B為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB、BC于F、N，再以F、N為圓心，大于FN長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，過B、M作射線，交AC于D，線段BD就是B的平分線；分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于X、Y，過X、Y作直線與AB交于點(diǎn)E，點(diǎn)E就是AB的中點(diǎn)；（2）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得ABD