二次函數(shù)y=ax+c的圖像與性質(zhì)

1、22.1二次函數(shù)y=ax2+c的圖象和性質(zhì)（第3課時(shí)）問題1（1）二次函數(shù) y = ax 2 的圖象是什么？（2）它具有怎樣的圖象特征和性質(zhì)？（3）你是怎么研究的？1復(fù)習(xí) y = ax 2 的圖象和性質(zhì)2類比探究二次函數(shù) y = ax 2 + c 的圖象和性質(zhì)問題2類比 y = ax 2 的研究內(nèi)容和研究方法，畫出二次函數(shù) y 1= x 2 ， y2 = x 2 + 1， y 3= x 2 - 2 的圖象，并探究它們的圖象特征和性質(zhì)x.-2-1012y=x241014y=x2+1y=x2y=x2+15 2 0 2 5函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的不同點(diǎn)是什么?位置不同。函數(shù)y=x2+

2、1的圖象可由y=x2的圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位長度得到.操作與函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的有哪些相同點(diǎn)?開口方向與大小；對稱軸；頂點(diǎn)坐標(biāo)；增減變化都是一樣x.-2-1012y=x241014y=x2-2y=x2y=x2-22 -1 0 -1 2函數(shù)y=x2-2的圖象可由y=x2的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長度得到.函數(shù)y=x2-2的圖象與y=x2的圖象的位置有什么關(guān)系?操作與函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的形狀相同嗎?相同通過對二次函數(shù) y2 = x 2 + 1， y3 = x 2 2 與y1 = x 2 的類比探究，你能說出二次函數(shù) y = ax 2 + k（a0）的圖

3、象特征和性質(zhì)嗎？2類比探究二次函數(shù) y = ax 2 + k 的圖象和性質(zhì)歸納：一般地，當(dāng) a0 時(shí)，拋物線 y = ax 2 + c的對稱軸是 y 軸，頂點(diǎn)是（0，k），開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，a 越大，拋物線的開口越小當(dāng) x0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，當(dāng) x0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大問題3 類比a0時(shí)的研究過程，研究當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù) y = ax 2 + k 的圖象特征。2類比探究二次函數(shù) y = ax 2 + k 的圖象和性質(zhì) 函數(shù)y=ax2 (a0)和函數(shù)y=ax2+c (a0)的圖象形狀 ，只是位置不同；當(dāng)c0時(shí)，函數(shù)y=ax2+c的圖象可由y=ax2的圖象

4、向 平移 個(gè)單位得到，當(dāng)c0時(shí)，函數(shù)y=ax2+c的圖象可由y=ax2的圖象向 平移 個(gè)單位得到。y=-x2-2y=-x2+3y=-x2函數(shù)y=-x2-2的圖象可由y=-x2的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長度得到.函數(shù)y=-x2+3的圖象可由y=-x2的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位長度得到.圖象向上移還是向下移,移多少個(gè)單位長度,有什么規(guī)律嗎?上加下減相同上c下|c|歸納：一般地，當(dāng) a0 時(shí)，拋物線 y = ax 2 + k 的對稱軸是 y 軸，頂點(diǎn)是（0，k），開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，a 越小，拋物線的開口越小當(dāng) x0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x0 時(shí)， y 隨 x 的增大

5、而減小2類比探究二次函數(shù) y = ax 2 + k 的圖象和性質(zhì)問題4 通過對二次函數(shù) y5= x 2 2， y6 = x 2 +3 與y4= x 2 的類比探究，你能說出二次函數(shù) y = ax 2 + k（ a0 ）的圖象特征和性質(zhì)嗎？歸納:當(dāng) k0 時(shí)，把拋物線 y = ax 2 向上平移 k 個(gè)單位，就得到拋物線 y = ax 2 + k；當(dāng) k0 時(shí)，把拋物線 y = ax 2 向下平移k個(gè)單位，就得到拋物線 y = ax 2 + k2類比探究二次函數(shù) y = ax 2 + k 的圖象和性質(zhì)問題5 你能說出二次函數(shù) y = ax 2 + k 與y = ax 2 有什么關(guān)系。二次函數(shù) y

6、 = ax 2 + k 與y = ax 2的性質(zhì)，如下圖：函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y = ax 2y = ax 2 + ka0時(shí)，開口向上a0時(shí)，開口向下y 軸（0，0）（0，c）在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列二次函數(shù)的圖象：（1）；（2） ；（3） 觀察三條拋物線的位置關(guān)系，并分別指出它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)你能說出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)嗎？它與拋物線 有什么聯(lián)系？3運(yùn)用性質(zhì)，鞏固練習(xí)開口方向：向上；對稱軸：y 軸；頂點(diǎn)：（0，k）當(dāng) k0 時(shí)，把拋物線 向上平移 k 個(gè)單位，就得到拋物線 ；當(dāng) k0 時(shí)，把拋物線 向下平移k個(gè)單位，就得到拋物線 3運(yùn)用性質(zhì)，鞏固練習(xí) (1)函數(shù)

7、y=4x2+5的圖象可由y=4x2的圖象 向 平移 個(gè)單位得到；y=4x2-11的圖象 可由 y=4x2的圖象向 平移 個(gè)單位得到。（3）將拋物線y=4x2向上平移3個(gè)單位，所得的 拋物線的函數(shù)式是 。 將拋物線y=-5x2+1向下平移5個(gè)單位,所得的 拋物線的函數(shù)式是 。(2)將函數(shù)y=-3x2+4的圖象向 平移 個(gè)單位可得 y=-3x2的圖象；將y=2x2-7的圖象向 平移 個(gè) 單位得到可由 y=2x2的圖象。將y=x2-7的圖象 向 平移 個(gè)單位可得到 y=x2+2的圖象。上5下11下4上7上9y=4x2+3y=-5x2-4小試牛刀（4）拋物線y=-3x2+5的開口 ，對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐

8、標(biāo)是 ，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而 ，當(dāng)x= 時(shí)，取得最 值，這個(gè)值等于 。6.二次函數(shù)y=ax2+c (a0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，-1），B（2，5），則函數(shù)y=ax2+c的表達(dá)式為 。若點(diǎn)C(-2,m),D（n ,7）也在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 點(diǎn)D的坐標(biāo)為 .（5）拋物線y=7x2-3的開口 ，對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而 ，當(dāng)x= 時(shí)，取得最 值，這個(gè)值等于 。下y軸(0,5)減小增大0大5上y軸(0,-3)減小 增大 0小-3y=2x2-3(-2,5)或小試牛刀大顯身手(4) 一位籃球運(yùn)動員跳起投籃，球沿拋物線運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入藍(lán)筐內(nèi)，已知藍(lán)筐的中心離地面的距離為3.05m。 1、球在空中運(yùn)行的最大高度是多少米？ 2、如果