數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)分析開題報告

1、一、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀述評(文獻(xiàn)綜述)到的國內(nèi)外資料1-20中，只是給出了教材中積分方程的證明，是研究此類方程解的存在唯一性。在查閱到的國內(nèi)外文獻(xiàn)1-20究，而對于積分方程還沒有觸及，但此類方程更具有一般性，對其解的存在唯一性進(jìn)行研究具有比較重要的理論價值和實際意義。二、選題的意義和價值積分方程解的存在性和唯一性一直都是微分方程研究的重理論中著名的Picard 存在唯一性定理及Peano 在定理的推廣，因此，本選題具有十分重要的理論價值和實際意義。三、 研究內(nèi)容 Picard 證明方法、Banach 壓縮映象原理、不動點等三種方法證明了這類積分方程的解的存在唯一性，并運用Schauder 不動點方

2、法又證明這類方著名的Picard 存在唯一性定理及Peano 在定理的推廣，使我們對積分方程有了更加深刻的認(rèn)識。積分方程，用三種方法給出了證明。技術(shù)路線：收集資料(圖書館、系資料室、上網(wǎng))文獻(xiàn)綜述寫作擬訂寫作提綱論文撰五、研究工作的計劃安排(在研究工作期限內(nèi)，闡明研究工作的具體內(nèi)容)1.xx年8月29日xx年11月13日學(xué)生選定專業(yè)備選題目，到學(xué)校圖書館、院資料室、網(wǎng)文獻(xiàn)，購買相關(guān)參考資料。2.xx 年11 月14 日xx 年11 月20 日完成任務(wù)書的填寫與審定。3.xx 年11 月21 日xx 年11 月27 日檢查開題情況。4.xx 年11 月28 日xx 年12 月4 開題報告工作。5

3、.xx 年12 月5 日xx 年1 月15日對收集到的資料進(jìn)行文獻(xiàn)綜述的撰寫，擬訂寫作提綱。6.xx 年1 月 16日xx 年5 月13日完成畢業(yè)論文初稿、第二稿、第三稿。7.xx 年5 月 14日xx 年5 月20日完成畢業(yè)論文定稿。8.xx 年5 月 21日xx 年5 月31日填寫畢業(yè)論文成績評定表等相關(guān)表格，完成答辯工作。六、主要特色及創(chuàng)新點本文在認(rèn)真分析了教材中積分方法解的存在唯一性定理的 Picard 證明方法、Banach 壓縮映象原理、不動點等三種方法證明了這類積分方程的解的存在唯一性，并運用Schauder 不動點方法又證明這類方著名的Picard 存在唯一性定理及Peano 在定理的推廣，使我們對積分方程有了更加深刻的認(rèn)識。七、完成畢業(yè)論文(設(shè)計)已具備的條件(主要包括：1.研究資料;2.實驗儀器設(shè)備;3.研究經(jīng)費;4.研究時間等)1.研究資料：到學(xué)校圖書館、系資料室、圖書館電子閱覽室許多最新的原文資料，資料基本齊全。4.應(yīng)用數(shù)學(xué)實驗室，有 74 臺計算機和相關(guān)設(shè)備，便于對研究課題實施的資料收集和相互交流，并有教師指導(dǎo)，在人力、物力和財力上對課題提供了有力的支持和保障。該題目是我申請到的云南省自然科學(xué)基金課題研究中附帶的一個小問題，