高考數(shù)學一輪復習第七章不等式74基本不等式及其應用課件理

1、7.4基本不等式及其應用基礎知識自主學習課時作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎知識自主學習(1)基本不等式成立的條件： .(2)等號成立的條件：當且僅當 時取等號.知識梳理a0，b0ab2.幾個重要的不等式(1)a2b2 (a，bR).2ab2(3)ab (a，bR).以上不等式等號成立的條件均為ab.設a0，b0，則a，b的算術平均數(shù)為 ，幾何平均數(shù)為 ，基本不等式可敘述為兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).3.算術平均數(shù)與幾何平均數(shù)4.利用基本不等式求最值問題已知x0，y0，則(1)如果積xy是定值p，那么當且僅當 時，xy有最 值 .(簡記：積定和最小)xy小(2)如果和xy是定值

2、p，那么當且僅當 時，xy有最 值 .(簡記：和定積最大)xy大不等式的恒成立、能成立、恰成立問題(1)恒成立問題：若f(x)在區(qū)間D上存在最小值，則不等式f(x)A在區(qū)間D上恒成立 ；若f(x)在區(qū)間D上存在最大值，則不等式f(x)A成立 ；若f(x)在區(qū)間D上存在最小值，則在區(qū)間D上存在實數(shù)x使不等式f(x)A(xD) f(x)maxA(xD)f(x)minA恰在區(qū)間D上成立f(x)A的解集為D；不等式f(x)B恰在區(qū)間D上成立f(x)0，y0，且xy18，則xy的最大值為A.80 B.77 C.81 D.82考點自測答案解析x0，y0，當且僅當xy9時，(xy)max81. 2.已知f(

3、x)x 2(x0，b0，且ab4，則下列不等式恒成立的是答案解析a2b2(ab)22ab162ab8，選項D成立.4.(教材改編)已知x，y均為正實數(shù)，且x4y1，則xy的最大值為_.答案解析5.(教材改編)若把總長為20 m的籬笆圍成一個矩形場地，則矩形場地的最大面積是_ m2.答案解析25設矩形的一邊為x m，則另一邊為 (202x)(10 x)m，當且僅當x10 x，即x5時，ymax25.題型分類深度剖析題型一利用基本不等式求最值命題點1通過配湊法利用基本不等式答案解析當且僅當3x43x，即x 時，取等號.1答案解析因為x0，答案解析例2已知a0，b0，ab1，則 的最小值為_.命題點

4、2通過常數(shù)代換法利用基本不等式答案解析4a0，b0，ab1，引申探究解答當且僅當ab 時，取等號.解答解答a2b3，思維升華(1)應用基本不等式解題一定要注意應用的前提：“一正”“二定”“三相等”.所謂“一正”是指正數(shù)，“二定”是指應用基本不等式求最值時，和或積為定值，“三相等”是指滿足等號成立的條件.(2)在利用基本不等式求最值時，要根據(jù)式子的特征靈活變形，配湊出積、和為常數(shù)的形式，然后再利用基本不等式.(3)條件最值的求解通常有兩種方法：一是消元法，即根據(jù)條件建立兩個量之間的函數(shù)關系，然后代入代數(shù)式轉化為函數(shù)的最值求解；二是將條件靈活變形，利用常數(shù)“1”代換的方法構造和或積為常數(shù)的式子，然

5、后利用基本不等式求解最值.跟蹤訓練1 (1)若正數(shù)x，y滿足x3y5xy，則3x4y的最小值是_.答案解析53x4y的最小值是5.當且僅當y 時等號成立，(3x4y)min5.(2)已知x，y(0，)，2x3( )y，若 (m0)的最小值為3，則m_.答案解析4由2x3( )y得xy3，解得m4.題型二基本不等式的實際應用例3(2017淄博質檢)某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C(x)，當年產(chǎn)量不足80千件時，C(x) x210 x(萬元).當年產(chǎn)量不小于80千件時，C(x)51x 1 450(萬元).每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品

6、能全部售完.(1)寫出年利潤L(x)(萬元)關于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；解答因為每件商品售價為0.05萬元，則x千件商品銷售額為0.051 000 x萬元，依題意得：當0 x80時，L(x)1 000 x0.05( x210 x)250 x240 x250；當x80時，L(x)1 000 x0.05(51x 1 450)2501 200(x ).(2)當年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？當0 x0)經(jīng)過圓x2y22y50的圓心，則 的最小值是A.9 B.8 C.4 D.2答案解析圓x2y22y50化成標準方程，得x2(y1)26，所以圓心為C(0,1).因為直線ax

7、byc10經(jīng)過圓心C，所以a0b1c10，即bc1.因為b，c0，(2)(2016山西忻州一中等第一次聯(lián)考)設等差數(shù)列an的公差是d，其前n項和是Sn，若a1d1，則 的最小值是_.答案解析當且僅當n4時取等號. 命題點2求參數(shù)值或取值范圍答案解析m12，m的最大值為12.答案解析設g(x)x ，xN*，則g(2)6，g(3) .對任意xN*，f(x)3恒成立，即 3恒成立，即知a(x )3.思維升華(1)應用基本不等式判斷不等式是否成立：對所給不等式(或式子)變形，然后利用基本不等式求解.(2)條件不等式的最值問題：通過條件轉化成能利用基本不等式的形式求解.(3)求參數(shù)的值或范圍：觀察題目特

8、點，利用基本不等式確定相關成立條件，從而得參數(shù)的值或范圍. 跟蹤訓練3(1)(2016福建四地六校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x 2的值域為(，04，)，則a的值是答案解析由題意可得a0，幾何畫板展示 答案解析由各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an滿足a7a62a5，可得a1q6a1q52a1q4，所以q2q20，解得q2或q1(舍去).因為 4a1，所以qmn216，所以2mn224，所以mn6.又mn6，解得m2，n4，符合題意. 利用基本不等式求最值現(xiàn)場糾錯系列9利用基本不等式求最值時要注意條件：一正二定三相等；多次使用基本不等式要驗證等號成立的條件.錯解展示現(xiàn)場糾錯糾錯心得返回解析(1)x0，y0，返

9、回課時作業(yè)1.已知a，bR，且ab0，則下列結論恒成立的是1234567891011121314答案解析2.下列不等式一定成立的是答案解析12345678910111213141234567891011121314運用基本不等式時需保證“一正”“二定“三相等”，而當xk，kZ時，sin x的正負不定，故選項B不正確；由基本不等式可知，選項C正確；1234567891011121314A.最小值1 B.最大值1C.最小值2 D.最大值2答案解析答案解析1234567891011121314123456789101112131412345678910111213145.(2016平頂山至陽中學期中

10、)若函數(shù)f(x)x (x2)在xa處取最小值，則a等于答案解析12345678910111213146.已知x0，y0，且4xyx2y4，則xy的最小值為答案解析答案解析A.1 B.6 C.9 D.16 1234567891011121314123456789101112131412345678910111213148.(2016唐山一模)已知x，yR且滿足x22xy4y26，則zx24y2的取值范圍為_.答案解析4,12x24y24(當且僅當x2y時取等號).又(x2y)262xy0，即2xy6，zx24y262xy12(當且僅當x2y時取等號).綜上可知4x24y212.9.(2016濰坊

11、模擬)已知a，b為正實數(shù)，直線xya0與圓(xb)2(y1)22相切，則 的取值范圍是_.答案解析(0，)12345678910111213141234567891011121314xya0與圓(xb)2(y1)22相切，ab12，即ab1，又a，b為正實數(shù)，12345678910111213144答案解析由題意知3a3b3，即3ab3，ab1，a0，b0，*11.(2017東莞調(diào)研)函數(shù)yloga(x3)1(a0，且a1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mxny10上，其中m，n均大于0，則 的最小值為_.答案解析8yloga(x3)1恒過定點A(2，1)，由A在直線mxny10上.則2mn1

12、0，即2mn1.123456789101112131412.已知x0，y0，且2x5y20.(1)求ulg xlg y的最大值；解答1234567891011121314x0，y0，由基本不等式，得2x5y2 .2x5y20，2 20，xy10，當且僅當2x5y時，等號成立.1234567891011121314此時xy有最大值10.ulg xlg ylg(xy)lg 101.當x5，y2時，ulg xlg y有最大值1.1234567891011121314解答1234567891011121314x0，y0，1234567891011121314123456789101112131413.

13、經(jīng)市場調(diào)查，某旅游城市在過去的一個月內(nèi)(以30天計)，第t天(1t30，tN*)的旅游人數(shù)f(t)(萬人)近似地滿足f(t)4 ，而人均消費g(t)(元)近似地滿足g(t)120|t20|.(1)求該城市的旅游日收益W(t)(萬元)與時間t(1t30，tN*)的函數(shù)關系式；解答W(t)f(t)g(t)(4 )(120|t20|)12345678910111213141234567891011121314(2)求該城市旅游日收益的最小值.解答14.如圖所示，建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1 km，某炮位于坐標原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程ykx (1k2)x2(k0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關.炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.(1)求炮的最大射程；解答1234567891011121314令y0，得kx (1k2)x20.由實際意義和題設條件知x0，k0，當且僅當k1時取等號.所以炮的