人教版八年級數(shù)學上冊14.3因式分解教學設計

1、14.3因式分解14.3.1【教學目標】知識與技能能確定多項式各項的公因式,會用提公因式法把多項式分解因式.過程與方法使學生經(jīng)歷探索多項式各項公因式的過程,依據(jù)數(shù)學化歸思想方法進行因式分解.情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生分析、類比以及化歸的思想,增進學生的合作交流意識,主動積極地積累確定公因式的初步經(jīng)驗,體會其應用價值.【教學重難點】重點:掌握用提公因式法把多項式分解因式.難點:正確地確定多項式的最大公因式.關鍵:提公因式法關鍵是如何找公因式.方法是:一看系數(shù)、二看字母.公因式的系數(shù)取各項系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項相同的字母,并且各字母的指數(shù)取最低次冪.【教學過程】一、回顧交流,導入新知【復習交

2、流】下列從左到右的變形是否是因式分解,為什么?(1)2x2+4=2(x2+2);(2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t);(3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2;(4)m(x+y)=mx+my;(5)x2-2xy+y2=(x-y)2.問題:1.多項式mn+mb中各項含有相同因式嗎?2.多項式4x2-x和xy2-yz-y呢?請將上述多項式分別寫成兩個因式的乘積的形式,并說明理由.【教師歸納】我們把多項式中各項都有的公共的因式叫做這個多項式的公因式,如在mn+mb中的公因式是m,在4x2-x中的公因式是x,在xy2-yz-y中的公因式是y.概念:如果一個多項式的各項含有公因式,那么就

3、可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法.二、小組合作,探究方法教師提問:多項式4x2-8x6,16a3b2-4a3b2-8ab4各項的公因式是什么?【師生共識】提公因式的方法是先確定各項的公因式再將多項式除以這個公因式得到另一個因式,找公因式一看系數(shù)、二看字母,公因式的系數(shù)取各項系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項相同的字母,并且各字母的指數(shù)取最低次冪.三、范例學習,應用所學例1:把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式.解:-4x2yz-12xy2z+4xyz=-(4x2yz+12xy2z-4xyz)=-4xyz(x+3y-1)例2:分解因式

4、:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2【分析】觀察所給多項式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2,于是有兩種變形,(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2,從而得到下面兩種分解方法.解法1:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2=-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2=-(y-x)23a2(y-x)+4b2(y-x)2=-(y-x)23a2(y-x)+4b2=-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)解法2:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2=(x-y)23a2(x-y)-4b2(x-y)2=(x-y)23a2(x-y)-4b2=(x-y)2(3a2x-3a2y-

5、4b2)例3:用簡便的方法計算:0.8412+120.6-0.4412.【教師活動】引導學生觀察并分析怎樣計算更為簡便.解:0.8412+120.6-0.4412=12(0.84+0.6-0.44)=121=12.【教師活動】在學生完成例3之后,指出例3是因式分解在計算中的應用,提出比較例1,例2,例3的公因式有什么不同?四、隨堂練習,鞏固深化課本115頁練習第1、2、3題.【探研時空】利用提公因式法計算:0.5828.69+1.2368.69+2.4788.69+5.7048.69五、課堂總結(jié),發(fā)展?jié)撃?.利用提公因式法因式分解,關鍵是找準最大公因式.在找最大公因式時應注意:(1)系數(shù)要找最

6、大公約數(shù);(2)字母要找各項都有的;(3)指數(shù)要找最低次冪.2.因式分解應注意分解徹底,也就是說,分解到不能再分解為止.六、布置作業(yè),專題突破課本119頁習題14.3第1、4(1)、6題.14.3.2第1課時【教學目標】知識與技能會應用平方差公式進行因式分解,發(fā)展學生推理能力.過程與方法經(jīng)歷探索利用平方差公式進行因式分解的過程,發(fā)展學生的逆向思維,感受數(shù)學知識的完整性.情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生良好的互動交流的習慣,體會數(shù)學在實際問題中的應用價值.【教學重難點】重點:利用平方差公式分解因式.難點:領會因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性.關鍵:應用逆向思維的方向,演繹出平方差公式,對公式的應用

7、首先要注意其特征,其次要做好式的變形,把問題轉(zhuǎn)化成能夠應用公式的方面上來.【教學過程】一、觀察探討,體驗新知【問題牽引】請同學們計算下列各式.(1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n).【學生活動】動筆計算出上面的兩道題,并踴躍上臺板演.(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2【教師活動】引導學生完成下面的兩道題目,并運用數(shù)學“互逆”的思想,尋找因式分解的規(guī)律.1.分解因式:a2-25;2.分解因式16m2-9n2【學生活動】從逆向思維入手,很快得到下面答案:(1)a2-25=a2-52

8、=(a+5)(a-5).(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)=(4m+3n)(4m-3n).【教師活動】引導學生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同時,導出課題:用平方差公式因式分解.平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).評析:平方差公式中的字母a、b,教學中還要強調(diào)一下,可以表示數(shù)、含字母的代數(shù)式(單項式、多項式).二、范例學習,應用所學例:把下列各式分解因式:(投影顯示或板書)(1)x2-9y2;(2)16x4-y4;(3)12a2x2-27b2y2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2;(5)m2(16x-y)+n2(y-16x).【分析】在觀察中發(fā)現(xiàn)15題均滿足平方

9、差公式的特征,可以使用平方差公式因式分解.【教師活動】啟發(fā)學生從平方差公式的角度進行因式分解,請5位學生上講臺板演.【學生活動】分四人小組,合作探究.解:(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y);(2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y);(3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by);(4)(x+2y)2-(x-3y)2=(x+2y)+(x-3y)(x+2y)-(x-3y)=5y(2x-y);(5)m2(16x-y)+n2(y-16x)=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y

10、)(m+n)(m-n).三、隨堂練習,鞏固深化課本117頁練習第1、2題.【探研時空】1.求證:當n是正整數(shù)時,n3-n的值一定是6的倍數(shù).2.試證兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個奇數(shù)整除.連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個奇數(shù)整除.四、課堂總結(jié),發(fā)展?jié)撃苓\用平方差公式因式分解,首先應注意每個公式的特征.分析多項式的次數(shù)和項數(shù),然后再確定公式.如果多項式是二項式,通常考慮應用平方差公式;如果多項式中有公因式可提,應先提取公因式,而且還要“提”得徹底,最后應注意兩點:一是每個因式要化簡,二是分解因式時,每個因式都要分解徹底.五、布置作業(yè),專題突破課本119頁習題14.3第2、4(2)、11題.第2課時【教學目

11、標】知識與技能領會運用完全平方公式進行因式分解的方法,發(fā)展推理能力.過程與方法經(jīng)歷探索利用完全平方公式進行因式分解的過程,感受逆向思維的意義,掌握因式分解的基本步驟.情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)良好的推理能力,體會“化歸”與“換元”的思想方法,形成靈活的應用能力.【教學重難點】重點:理解完全平方公式因式分解,并學會應用.難點:靈活地應用公式法進行因式分解.關鍵:應用“化歸”、“換元”的思想方法,把問題進行形式上的轉(zhuǎn)化,達到能應用公式法分解因式的目的.【教學過程】一、回顧交流,導入新知【問題牽引】1.分解因式:(1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;(3)x2-0.01y2.【知

12、識遷移】2.計算下列各式:(1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;(3)(a+b)2;(4)(a-b)2.【教師活動】引導學生完成下面兩道題,并運用數(shù)學“互逆”的思想,尋找因式分解的規(guī)律.3.分解因式:(1)m2-8mn+16n2;(2)m2+8mn+16n2;(3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2.【學生活動】從逆向思維的角度入手,很快得到下面答案:解:(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.【歸納公式】完全平方公式a22ab+b2=(ab)2.

13、二、范例學習,應用所學例1:把下列各式分解因式:(1)-4a2b+12ab2-9b3;(2)8a-4a2(3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4.例2:如果x2+axy+16y2是完全平方,求a的值.【分析】根據(jù)完全平方式的定義,解此題時應分兩種情況,即兩數(shù)和的平方或者兩數(shù)差的平方,由此相應求出a的值,即可求出a3.三、隨堂練習,鞏固深化課本119頁練習第1、2題.【探研時空】1.已知x+y=7,xy=10,求下列各式的值.(1)x2+y2;(2)(x-y)22.已知x+=-3,求x4+的值.四、課堂總結(jié),發(fā)展?jié)撃苡捎诙囗検降囊蚴椒纸馀c整式乘法正好相反,因此把整式乘法公式反過來寫,就得到多項式因式分解的公式,主要的有以下三個:a2-b2=(a+b)(a-b);a2ab+b2=(ab)2.在運用公式因式分解時,要注意:(1)每個公式的形