移動平均法簡單應用

1、移動平均法移動平均法是一種簡單平滑預測技術，它的基本思想是：根據(jù)時間序列資料、逐項推移， 依次計算包含一定項數(shù)的序時平均值，以反映長期趨勢的方法。因此，當時間序列的數(shù)值由 于受周期變動和隨機波動的影響，起伏較大，不易顯示出事件的發(fā)展趨勢時，使用移動平均 法可以消除這些因素的影響，顯示出事件的發(fā)展方向與趨勢（即趨勢線），然后依趨勢線分 析預測序列的長期趨勢。1.移動平均法的基本理論簡單移動平均法設有一時間序列無叫乂，則按數(shù)據(jù)點的順序逐點推移求出N個數(shù)的平均數(shù)，即可得到一次移動平均數(shù)：式中仙義為第t周期的一次移動平均數(shù)；光為第t周期的觀測值；N為移動平均的項數(shù)， 即求每一移動平均數(shù)使用的觀察值的個

2、數(shù)。這個公式表明當t向前移動一個時期，就增加一個新近數(shù)據(jù)，去掉一個遠期數(shù)據(jù)，得到 一個新的平均數(shù)。由于它不斷地“吐故納新”，逐期向前移動，所以稱為移動平均法。由于移動平均可以平滑數(shù)據(jù)，消除周期變動和不規(guī)則變動的影響，使得長期趨勢顯示出 來，因而可以用于預測。其預測公式為：0+1=俱斗即以第t周期的一次移動平均數(shù)作為第t+1周期的預測值。趨勢移動平均法 當時間序列沒有明顯的趨勢變動時，使用一次移動平均就能夠準 確地反映實際情況，直接用第t周期的一次移動平均數(shù)就可預測第t+1周期之值。但當時間 序列出現(xiàn)線性變動趨勢時，用一次移動平均數(shù)來預測就會出現(xiàn)滯后偏差。因此，需要進行修 正，修正的方法是在一次

3、移動平均的基礎上再做二次移動平均，利用移動平均滯后偏差的規(guī) 律找出曲線的發(fā)展方向和發(fā)展趨勢，然后才建立直線趨勢的預測模型。故稱為趨勢移動平均 法。設一次移動平均數(shù)為財以，則二次移動平均數(shù)歸？的計算公式為：再設時間序列處內乂從某時期開始具有直線趨勢，且認為未來時期亦按此直 線趨勢變化，則可設此直線趨勢預測模型為：yt+r =電十加f式中t為當前時期數(shù)；T為由當前0時期數(shù)t到預測期的時期數(shù)，即t以后模型外推的時 間；% 為第t+T期的預測值；為截距；6為斜率。，句又稱為平滑系數(shù)。根據(jù)移動平均值可得截距和斜率的計算公式為：在實際應用移動平均法時，移動平均項數(shù)N的選擇十分關鍵，它取決于預測目標和實際

4、數(shù)據(jù)的變化規(guī)律。2.應用舉例已知某商場1978 - 1998年的年銷售額如下表所示，試預測1999年該商場的年銷售額。年份銷售額年份銷售額19783219897619794119907319804819917919815319928419825119938619835819948719845719959219856419969519866919971011987671998107198869下面使用移動平均工具進行預測，具體操作步驟如下：選擇工具菜單中的數(shù)據(jù)分析命令，此時彈出數(shù)據(jù)分析對話框。在分析工具列表框中，選擇移動平均工具。這時將彈出移動平均對話框，如圖8-1所示。在輸入框中指定輸入?yún)?shù)。

5、在輸入?yún)^(qū)域框中指定統(tǒng)計數(shù)據(jù)所在區(qū)域B1:B22 ；因指定的輸 入?yún)^(qū)域包含標志行，所以選中標志位于第一行復選框；在間隔框鍵入移動平均的項數(shù)5 （根 據(jù)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，本例選取移動平均項數(shù)N = 5）。在輸出選項框指定輸出選項?？梢赃x擇輸出到當前工作表的某個單元格區(qū)域、新工作表 或是新工作簿。本例選定輸出區(qū)域，并鍵入輸出區(qū)域左上角單元格地址C2；選中圖表輸出 復選框。若需要輸出實際值與一次移動平均值之差，還可以選中標準誤差復選框。單擊確定按鈕。這時，Exce l給出一次移動平均的計算結果及實際值與一次移動平均值的曲線圖，如圖8 -2所示。圖8-1圖8-2從圖8-2可以看出，該商場的年銷售額具有明顯

6、的線性增長趨勢。因此要進行預測， 還必須先作二次移動平均，再建立直線趨勢的預測模型。而利用Excel 2000提供的移動平均 工具只能作一次移動平均，所以在一次移動平均的基礎上再進行移動平均即可。二次移動平均的方法同上，求出的二次移動平均值及實際值與二次移動平均值的擬合曲 線，如圖8-3所示。再利用前面所講的截距和斜率晶計算公式可得：的1 = W卻雙頃=舞鬼.4 88.弼=103.84如=土 W妲臨）=:霽4-爵伽）=3.722年忙鉗售敏一次移即平均二次程胡平場2 TOC o 1-5 h z 1ST63213754I【湫 J81381拘l(wèi)SE2r5J4E. 0司電35753.419S56406

7、.6n138Y63,056,001S88E65, 269.60推6S.0n138Y63,056,001S88E65, 269.60推6S.032/J2域。730. R65頑1519317S?3,839,16址1992 B416.270.80171993?9.679.6E181994B791r B76,24120必0604020打 贈理沮K曲露圳琴圖8-3于是可得t=21時的直線趨勢預測模型為：私5 = 1島84 + 3.乃F21+r預測1999年該商場的年銷售額為：戶頃 ”8=1時.84 + 3.乃=1聽此指數(shù)平滑法移動平均法的預測值實質上是以前觀測值的加權和，且對不同時期的數(shù)據(jù)給予相同的加 權。這往往不符合實際情況。指數(shù)平滑法則對移動平均法進行了改進和發(fā)展，其應用較為廣 泛。1.指數(shù)平滑法的基本理論根據(jù)平滑次數(shù)不同，指數(shù)平滑法分為：一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平滑法 等。但它們的基本思想都是：預測值是以前觀測值的加權和，且對不同的數(shù)據(jù)給予不同的權， 新數(shù)據(jù)給