自電離演示文稿

1、自電離演示文稿第一頁，共三十二頁。優(yōu)選自電離第二頁，共三十二頁。應(yīng)用Wigner-Eckart定理可以將上式化簡成：輻射躍遷率有下式表示： 電偶極算符 它使不可約張量的一切矩陣元隨投影量子數(shù)的關(guān)系可寫成明顯的形式，因此可以把一個(gè)物理過程中隨系統(tǒng)幾何性質(zhì)而定的部分和以詳細(xì)的物理性質(zhì)而定的部分分開。Wigner-Eckart定理第三頁，共三十二頁。自離化過程的躍遷率由下式表示：靜電相互作用算符末態(tài)態(tài)密度 是初態(tài)， 是末態(tài)，一個(gè)電子落到內(nèi)殼層，另一電子被排斥到連續(xù)軌道。3s3p 3Po2s (ek) p自離化過程示意圖第四頁，共三十二頁。其中：采用原子單位，自離化躍遷率由下式給出：第五頁，共三十二頁

2、。 輻射躍遷時(shí)，需要滿足選擇定則： (1)宇稱相反0 (2)S=0，L=0,1，J=0, 1(00除外) 自離化躍遷時(shí)，也需要滿足相應(yīng)的選擇定則: (1)宇稱相同0 (2)S=0，L=0，J=0 3s3p 3Po輻射躍遷自離化躍遷2s+ep 3Po2s3s 3Se第六頁，共三十二頁。 什么是自電離 對于多電子原子，當(dāng)原子有兩個(gè)或兩個(gè)以上的電子被激發(fā)以及內(nèi)殼層電子被激發(fā)時(shí)，在單電子電離閾之上，還存在著一些鑲嵌在連續(xù)態(tài)中的特殊束縛態(tài)，處在這種特殊束縛態(tài)上的原子是不穩(wěn)定的，會自發(fā)電離，故稱為自電離態(tài)。 自電離態(tài)有兩種: 一種是同時(shí)激發(fā)兩個(gè)或兩個(gè)以上的電子形成的，此時(shí)獨(dú)立粒子近似模型失效；3s3p 3

3、Po2s (ek) p 另一種是內(nèi)殼層電子被激發(fā)到外層軌道所形成，如果提供一個(gè)足夠能量的光子，就能夠激發(fā)出比最外層電子或光電子能量更高的電子，從而可形成鑲嵌在連續(xù)態(tài)中的離散態(tài)。第七頁，共三十二頁。 6.1 連續(xù)態(tài)束縛態(tài): 原子中所有電子皆是緊束縛情況下的電子組態(tài)所形成的分立能態(tài), 亦即那些能夠用單電子自旋軌道函數(shù)構(gòu)成的基函數(shù)：其中徑向波函數(shù)束縛于原子范圍內(nèi)，即 當(dāng) 時(shí)， 將迅速指數(shù)衰減至0，其衰減之快足以使其平方可積，并滿足正交歸一(6.1.1) (6.1.2) (6.1.3) 第八頁，共三十二頁。 在所有可能的束縛態(tài)組態(tài)集合中，還存在構(gòu)成Rydberg系列的束縛組態(tài)子集，它們是一系列如下形式

4、的組態(tài)：其中，不同組態(tài)僅是n值不同， 作為這一由束縛組態(tài)形成的Rydberg系列的自然擴(kuò)展，我們可考慮連續(xù)態(tài)組態(tài)的無窮集 (6.1.4) (6.1.5) 4p3p2p4p3p2p第九頁，共三十二頁。 由于當(dāng) 時(shí)，被激發(fā)的 電子與離子實(shí)的相互作用趨于零，因此連續(xù)態(tài)組態(tài)的權(quán)重中心能量為 它是該Rydberg系列權(quán)重中心能量的極限值，這一擴(kuò)展Rydberg系列的權(quán)重中心能量如右圖所示。 第十頁，共三十二頁。 同樣地，對于每個(gè)可能的Rydberg系列都有相應(yīng)的連續(xù)態(tài) 其能量為 這里 是離子親態(tài)的能量。這里 表示由N-1個(gè)電子組成的原子實(shí)除 以外的所有量子數(shù)。(6.1.7) (6.1.8) (6.1.9

5、) 第十一頁，共三十二頁。對原子連續(xù)態(tài)研究的物理意義 (1) 當(dāng)觀察吸收譜時(shí)，激發(fā)到原子束縛激發(fā)態(tài)的吸收圖像產(chǎn)生一系列吸收線，它們的波數(shù)收斂于原子光電離的電離閾。光電離的電子以動能從原子中出射，因此，在電離閾之上存在著一個(gè)連續(xù)的吸收譜。 (2)為使原子能級和離散態(tài)本征矢計(jì)算更精確，基函數(shù)展開 必須包括更多的組態(tài)。在強(qiáng)烈的組態(tài)混雜之下，需要考慮更寬的組態(tài)能量范圍，通常甚至擴(kuò)展至連續(xù)態(tài)。(6.1.10) (6.1.11) 第十二頁，共三十二頁。圖6-2共振態(tài)與能量、宇稱和S, L, J 相同的連續(xù)電離態(tài)Ej之間的耦合 對于多電子激發(fā)的束縛組態(tài)或者內(nèi)殼單電子激發(fā)的束縛態(tài)，在第一電離閾之上，將存在離散

6、態(tài)。這些離散態(tài)能級將與能量、宇稱和S，L，J相同的一些連續(xù)電離態(tài)（相當(dāng)于離子與電子具有相對動能 =Ei -Em的狀態(tài)）發(fā)生共振混合。 3s3p 3Po2s + (ek) p第十三頁，共三十二頁。3s3p 3Po2s (ek) p 由于分離的共振態(tài)與連續(xù)的電離態(tài)之間的微擾，原子能從分離的共振態(tài)振蕩到高度相同的連續(xù)電離態(tài)而發(fā)生無輻射的躍遷，產(chǎn)生自電離。此時(shí)電子已經(jīng)離開原子，相反方向的振蕩過程是不可能發(fā)生的。因此，處于共振態(tài)的原子存在一定的幾率自電離，導(dǎo)致共振態(tài)壽命變短，能級加寬。 另外, 由于相互作用的能級間“相互排斥”，即來源于束縛空間和連續(xù)空間的相互作用，共振態(tài)的能級將發(fā)生一定的位移。離子 原

7、子第十四頁，共三十二頁。6.2 連續(xù)態(tài)與離散態(tài)的相互作用 首先考慮一個(gè)能量位于連續(xù)態(tài)能量范圍內(nèi)的單個(gè)離散態(tài)。如果從某一束縛初態(tài)分別躍遷到束縛末態(tài)和連續(xù)末態(tài)，并且這些末態(tài)之間并不發(fā)生相互作用，那么一條離散吸收線將會疊加在連續(xù)譜上?？偽諒?qiáng)度S對于任意給定的態(tài)將會簡化為相應(yīng)的離散態(tài)和連續(xù)態(tài)吸收強(qiáng)度之和。第十五頁，共三十二頁。 如果離散態(tài)與連續(xù)態(tài)發(fā)生相互作用，那么任意能量的波函數(shù)就等于非微擾的離散態(tài)和連續(xù)態(tài)波函數(shù)的線性組合?？偽諒?qiáng)度S顯示出顯著的干涉效應(yīng)。此外，這種“離散”態(tài)具有某些連續(xù)態(tài)的性質(zhì)，并且可發(fā)生自電離。假如這種相互作用不是很強(qiáng)，則相互作用的能量范圍很小，并且在該能量范圍內(nèi)不包含其他離散

8、態(tài)，類似問題可使用Fano理論方便的分析處理。第十六頁，共三十二頁。6.2.1 Fano公式 我們假設(shè)連續(xù)態(tài)波函數(shù)可構(gòu)成正交集，從而使得能量矩陣中的連續(xù)態(tài)部分是對角化的。假如我們測量所有相對于電離閾的能量值，那么連續(xù)-連續(xù)態(tài)矩陣元為 (6.2.1) 對于單個(gè)離散態(tài)，我們有對角矩陣元： (6.2.2) 這里 是波函數(shù) 的本征值相對于離化閾的值。第十七頁，共三十二頁。為使離散和連續(xù)通道耦合，引入非對角化的微擾項(xiàng) ， 通常是電子間的相互關(guān)聯(lián)項(xiàng) ，用于表示離散和連續(xù)通道間的相互作用。我們可通過 把組態(tài)相互作用矩陣元簡寫為 (6.2.3) 下面我們來研究考慮通道耦合作用的系統(tǒng)本征函數(shù)，這里只考慮單個(gè)離散

9、態(tài)和單個(gè)連續(xù)態(tài) ， (6.2.4) 系統(tǒng)本征函數(shù)單個(gè)離散態(tài)單個(gè)連續(xù)態(tài)第十八頁，共三十二頁。 由于函數(shù) 與 正交，將(6.2.6)右乘 ，積分遍及所有坐標(biāo)空間，由(6.2.2) 和(6.2.3)可得(6.2.7) 類似地，將(6.2.6)右乘 ，由(6.1. 3)，(6.2.1)可得 將(6.2.4)代入本征值方程：(6.2.5) 可得(6.2.6) (6.2.9)第十九頁，共三十二頁。經(jīng)數(shù)學(xué)推導(dǎo)后可得到 其中 表示取積分的主要部分。 具有重要的物理意義， 表示全部連續(xù)態(tài)對離散能級的微擾； 則表示連續(xù)態(tài)對能量位于 而不是 的離散能級的微擾。 與 一樣，實(shí)際上，由于能量 的那部分連續(xù)態(tài)引起的微擾幾

10、乎與能量為 的那部分連續(xù)態(tài)所造成的微擾相互抵消， 往往比較小，甚至趨近于零，它通常是 的緩變函數(shù)。函數(shù) 實(shí)質(zhì)上是微擾引起的離散能級的能量位移。 (6.2.10) (6.2.11) 或者表示為第二十頁，共三十二頁。Fano 19推出如下公式再次將(6.2.9) 代入波函數(shù)(6.2.4)，可得到本征函數(shù)(6.2.14) 至此，再結(jié)合的定義式(6.2.11)，我們就給出了連續(xù)態(tài)與離散態(tài)相互作用的完全解析的本征函數(shù)。(6.2.11) (6.2.13)第二十一頁，共三十二頁。(6.2.15) 6.2.2 Auger展寬與吸收線形 組態(tài)相互作用使得離散態(tài)被擴(kuò)展為一個(gè)中心位于 ，半寬度為的共振線型。 圖6-

11、3 自電離能級共振線形與Auger展寬 其中改寫為（束縛與連續(xù)態(tài)）第二十二頁，共三十二頁。 一個(gè)原子系統(tǒng)從離散初態(tài)自電離到連續(xù)態(tài) 的半壽命 可根據(jù)不確定關(guān)系 推導(dǎo)出來，因此我們可以得到半壽命與自電離躍遷率之間的關(guān)系式， 圖6-3 自電離能級共振線形與Auger展寬 (6.2.16) 線型的半高全寬度第二十三頁，共三十二頁。 實(shí)際上，在實(shí)驗(yàn)觀測中，我們只能觀察到能級間的躍遷，而不能直接觀察到能級。假設(shè)以某個(gè)較低離散能級 為初態(tài)，原子可以分別躍遷（輻射吸收)到較高離散能級 和連續(xù)態(tài) ，或者躍遷到離散和連續(xù)的疊加態(tài)上，那么在忽略組態(tài)相互作用的情況下，吸收譜要么是一些離散的光譜線，要么是一段連續(xù)譜，也

12、有可能是離散譜線與連續(xù)譜的疊加。 第二十四頁，共三十二頁。（1）對于初態(tài) 只能躍遷到分立態(tài) 的情況， 和 吸收譜由分立線譜組成。（2）對于初態(tài) 只能躍遷到連續(xù)態(tài) 的情況， 和 出現(xiàn)連續(xù)吸收譜。 假定原子在吸收光子之后可以從較低的分立態(tài) 躍遷到較高的分立態(tài) 或者連續(xù)態(tài) 。如果分立態(tài) 與連續(xù)態(tài) 沒有相互作用，那么就有如下三種情況。（3）對于初態(tài)可以躍遷到分立態(tài)也可以躍遷到連續(xù)態(tài)的情況， 和 在 連續(xù)吸收譜的背景上疊加分立的譜線。第二十五頁，共三十二頁。 如圖上半部分，表示分立態(tài)與連續(xù)態(tài)沒有相互作用，直線表示連續(xù)吸收譜背景。當(dāng)分立態(tài)的線強(qiáng)度不為0 時(shí)，在擾動位置有一個(gè)分立吸收線（左邊）；當(dāng)分立態(tài)線強(qiáng)

13、度為0 時(shí)，沒有分離吸收線，只用虛線表示擾動位置（右邊）。第二十六頁，共三十二頁。 如果考慮組態(tài)相互作用，離散譜線與連續(xù)譜就不會是簡單疊加，而將出現(xiàn)明顯的干涉效應(yīng)。因?yàn)檫@時(shí)吸收線強(qiáng)度不是S值的疊加，而是S1/2值的疊加。由(6.2.14)可得， (6.2.17) 其中函數(shù) (6.2.18) 是離散態(tài)波函數(shù) 受到連續(xù)態(tài) 混雜后的修正形式。這種混雜所造成的微擾效應(yīng)往往較小。第二十七頁，共三十二頁。然而這種混合效應(yīng)是很小的（因?yàn)?幾乎與 無關(guān)，對于 的主值積分幾乎與 的抵消，只有 附近這種抵消是不完全的）?，F(xiàn)在仍分三種情況討論。（1）如果從初態(tài)只能躍遷到分立態(tài)，即對所有能量 ， ，那么線強(qiáng)度正比于

14、，這是線強(qiáng)度中與波數(shù)有關(guān)的部分。因此我能觀察到“分立”的吸收線。該吸收線的中心能量移動了 ，并且具有半高全寬度為 的共振線型。第二十八頁，共三十二頁。（2）如果從初態(tài)只能躍遷到連態(tài)， ， 那么線強(qiáng)度正比于 ，于是我們觀察到的是帶有透射“窗”（不吸收光子的區(qū)域）的連續(xù)吸收譜。這個(gè)“窗”的中心相對于分立線的擾動位置，具有下半部右邊對稱的透射“窗”的線型。“窗”子是由于分立態(tài) 排斥連續(xù)態(tài)離開 位置的結(jié)果，或者說“窗”是相干效應(yīng)產(chǎn)生的。第二十九頁，共三十二頁。 （3）對于從較低離散初態(tài)躍遷到較高離散態(tài)的輻射吸收，(6.2.17)中第二項(xiàng)為零。對于從較低離散初態(tài)躍遷到連續(xù)態(tài)的輻射吸收，(6.2.17)中第一項(xiàng)為零。而對于前面假設(shè)的第三種情況，即從較低離散初態(tài)同時(shí)躍遷到離散態(tài)和連續(xù)態(tài)的情況，(6.2.17)中兩項(xiàng)均不為零。 由于這兩項(xiàng)的系數(shù)分別為 的偶函數(shù)和奇函數(shù)，那么以點(diǎn) 為界，在其一側(cè)，(6.2.17)的兩項(xiàng)是加強(qiáng)的相干疊加，而在另一側(cè)，這兩項(xiàng)是減弱的相干疊加，考慮到兩項(xiàng)中的約化矩陣元通常只是 的緩變函數(shù)，因此這兩項(xiàng)的系數(shù)對 的依賴非常明顯，并且當(dāng) 時(shí)，將產(chǎn)生徹底相消的干涉疊加，這里定義q 為 (6.2.17) 第三十頁，共三十二頁。 (6.2.19) 圖