2022年北京市中考數(shù)學真題（解析版）

1、 第26頁/共26頁2022北京中考真題數(shù) 學第一部分 選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1. 下面幾何體中，是圓錐的為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】觀察所給幾何體，可以直接得出答案【詳解】解：A選項為圓柱，不合題意；B選項為圓錐，符合題意；C選項為三棱柱，不合題意；D選項為球，不合題意；故選B【點睛】本題考查常見幾何體的識別，熟練掌握常見幾何體的特征是解題的關鍵圓錐面和一個截它的平面，組成的空間幾何圖形叫圓錐2. 截至2021年12月31日，長江干流六座梯級水電站全年累計發(fā)電量達262883億千瓦時，相當于減排二氧化

2、碳約2.2億噸將262 883 000 000用科學記數(shù)法表示應為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】將262 883 000 000寫成，n為正整數(shù)的形式即可【詳解】解：將262 883 000 000保留1位整數(shù)是，小數(shù)點向左移動了11位，262 883 000 000，故選B【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，掌握中n的取值方法是解題的關鍵3. 如圖，利用工具測量角，則的大小為（ ）A. 30B. 60C. 120D. 150【答案】A【解析】【分析】利用對頂角相等求解【詳解】解：量角器測量的度數(shù)為30，由對頂角相等可得，故選A【點睛】本題考查量角器的使

3、用和對頂角的性質，掌握對頂角相等是解題的關鍵4. 實數(shù)在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點的特征即可判斷【詳解】解：點a在-2的右邊，故a-2，故A選項錯誤；點b在1的右邊，故b1，故B選項錯誤；b在a的右邊，故ba，故C選項錯誤；由數(shù)軸得：-2a-1.5，則1.5-a2，1b0；當一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根時，=0；當方程沒有實數(shù)根時，”“=”或“0，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，進行判斷即可【詳解】解：k0，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質，熟練掌握函數(shù)

4、的性質是解決問題的關鍵13. 某商場準備進400雙滑冰鞋，了解了某段時間內(nèi)銷售的40雙滑冰鞋的鞋號，數(shù)據(jù)如下：鞋號353637383940414243銷售量/雙2455126321根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該商場進鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為_雙【答案】120【解析】【分析】根據(jù)題意得：39碼的鞋銷售量為12雙，再用400乘以其所占的百分比，即可求解【詳解】解：根據(jù)題意得：39碼的鞋銷售量為12雙，銷售量最高，該商場進鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為雙故答案為：120【點睛】本題主要考查了用樣本估計總體，根據(jù)題意得到39碼的鞋銷售量為12雙，銷售量最高是解題的關鍵14. 如圖，在中，平分若則_【答案】1【

5、解析】【分析】作于點F，由角平分線的性質推出，再利用三角形面積公式求解即可【詳解】解：如圖，作于點F，平分，故答案為：1【點睛】本題考查角平分線的性質，通過作輔助線求出三角形ACD中AC邊的高是解題的關鍵15. 如圖，在矩形中，若，則的長為_【答案】1【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出BC，以及平行線分線段成比例進行解答即可【詳解】解：在矩形中： ，故答案為：1【點睛】此題考查了勾股定理以及平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關鍵16. 甲工廠將生產(chǎn)的I號、II號兩種產(chǎn)品共打包成5個不同的包裹，編號分別為A，B，C，D，E，每個包裹的重量及包裹中I號、II號產(chǎn)品的重量如下：包裹編號

6、I號產(chǎn)品重量/噸II號產(chǎn)品重量/噸包裹的重量/噸A516B325C235D437E358甲工廠準備用一輛載重不超過19.5噸的貨車將部分包裹一次運送到乙工廠（1）如果裝運的I號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，寫出一種滿足條件的裝運方案_（寫出要裝運包裹的編號）；（2）如果裝運的I號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，同時裝運的II號產(chǎn)品最多，寫出滿足條件的裝運方案_（寫出要裝運包裹的編號）【答案】 . ABC（或ABE或AD或ACE或ACD或BCD） . ACE【解析】【分析】（1）從A，B，C，D，E中選出2個或3個，同時滿足I號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，總重不超過19.5噸即可；（2）從

7、（1）中符合條件的方案中選出裝運II號產(chǎn)品最多的方案即可【詳解】解：（1）根據(jù)題意，選擇ABC時，裝運的I號產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；選擇ABE時，裝運的I號產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；選擇AD時，裝運的I號產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；選擇ACD時，裝運的I號產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；選擇BCD時，裝運的I號產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；選擇DCE時，裝運的I號產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），不符合要求；選擇BDE時，裝運的I號產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），不符合要求；選擇ACE時，裝運的I號產(chǎn)品重量為： （噸），總重

8、（噸），符合要求；綜上，滿足條件的裝運方案有ABC或ABE或ACE或AD或ACD或BCD故答案為：ABC（或ABE或ACE或AD或ACD或BCD）（2）選擇ABC時，裝運的II號產(chǎn)品重量為：（噸）；選擇ABE時，裝運的II號產(chǎn)品重量為：（噸）；選擇AD時，裝運的II號產(chǎn)品重量為：（噸）；選擇ACD時，裝運的II號產(chǎn)品重量為：（噸）；選擇BCD時，裝運的II號產(chǎn)品重量為：（噸）；選擇ACE時，裝運的II號產(chǎn)品重量為： （噸）.故答案為：ACE【點睛】本題考查方案的選擇，讀懂題意，嘗試不同組合時能否同時滿足題目要求的條件是解題的關鍵三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第2

9、2題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程17. 計算：【答案】4【解析】【分析】根據(jù)零次冪、特殊角的正弦值、二次根式和去絕對值即可求解【詳解】解：【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握零次冪、特殊角的正弦值、二次根式的化簡及去絕對值是解題的關鍵18. 解不等式組：【答案】【解析】【分析】分別解兩個一元一次不等式，再求交集即可【詳解】解：解不等式得，解不等式得，故所給不等式組的解集為：【點睛】本題考查解一元一次不等式組，屬于基礎題，正確計算是解題的關鍵19. 已知，求代數(shù)式的值【答案】【解析】【分析】先根據(jù)，

10、得出，將變形為，最后代入求值即可【詳解】解：，【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，完全平方公式，單項式乘多項式，將變形為，是解題的關鍵20. 下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180，已知：如圖，,求證：方法一證明：如圖，過點A作方法二證明：如圖，過點C作【答案】答案見解析【解析】【分析】方法一：依據(jù)平行線的性質，即可得到，從而可求證三角形的內(nèi)角和為方法二：由平行線性質得：A=ACD，B+BCD=180，從而可求證三角形的內(nèi)角和為【詳解】證明：方法一：過點作，則， 兩直線平行，內(nèi)錯角相等）點，在同一條直線上，（平角的定義

11、） 即三角形的內(nèi)角和為方法二：如圖，過點C作CD/AB，A=ACD，B+BCD=180，B+ACB+A=180即三角形的內(nèi)角和為【點睛】本題主要考查了平行線的性質以及三角形內(nèi)角和定理的運用，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵21. 如圖，在中，交于點，點在上，（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若求證：四邊形是菱形【答案】（1）見解析 （2）見解析【解析】【分析】（1）先根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形，得出，再根據(jù)，得出，即可證明結論；（2）先證明，得出，證明四邊形ABCD為菱形，得出，即可證明結論【小問1詳解】證明：四邊形ABCD為平行四邊形，即，四邊形是平行四邊形【小問2詳解】四邊形ABC

12、D為平行四邊形，四邊形ABCD為菱形，即，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質和性質，菱形的判定和性質，平行線的性質，熟練掌握菱形和平行四邊形的判定方法，是解題的關鍵22. 在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與軸交于點（1）求該函數(shù)的解析式及點的坐標；（2）當時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式，當時，求出即可求解（2）根據(jù)題意結合解出不等式即可求解【小問1詳解】解：將，代入函數(shù)解析式得，解得，函數(shù)的解析式為：，當時，得，點A的坐標為【小問2詳解】由題意

13、得，即，又由，得，解得，的取值范圍為【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及解不等式，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及函數(shù)的性質是解題的關系23. 某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學的演唱進行現(xiàn)場打分，對參加比賽的甲、乙、丙三位同學得分的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息a甲、乙兩位同學得分的折線圖：b丙同學得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c甲、乙、丙三位同學得分的平均數(shù)：同學甲乙丙平均數(shù)8.68.6m根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求表中m的值；（2）在參加比賽的同學中，如果某同學得分的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認為評委對該同學演唱的評價越一致?lián)?/p>

14、此推斷：甲、乙兩位同學中，評委對_的評價更一致（填“甲”或“乙”）；（3）如果每位同學的最后得分為去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平均分，最后得分越高，則認為該同學表現(xiàn)越優(yōu)秀據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是_（填“甲”“乙”或“丙”）【答案】（1） （2）甲 （3）丙【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義求出丙的平均數(shù)即可求解（2）根據(jù)方差的計算方法先算出甲乙的方差，再進行比較即可求解（3）按去掉一個最高分和一個最低分后分別計算出甲乙丙的平均分，再進行比較即可求解【小問1詳解】解：丙的平均數(shù)：，則【小問2詳解】，甲、乙兩位同學中，評委對甲的評價更一致，故答案為：甲

15、【小問3詳解】由題意得，去掉一個最高分和一個最低分后的平均分為：甲：，乙：，丙：，去掉一個最高分和一個最低分后丙的平均分最高，因此最優(yōu)秀的是丙，故答案為：丙【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖、中位數(shù)、方差及平均數(shù)，理解折線統(tǒng)計圖，從圖中獲取信息，掌握中位數(shù)、方差及去掉一個最高分和一個最低分后的平均分的求法是解題的關鍵24. 如圖，是的直徑，是的一條弦，連接（1）求證：（2）連接,過點作交的延長線于點，延長交于點，若為的中點，求證：直線為的切線【答案】（1）答案見解析 （2）答案見解析【解析】【分析】（1）設交于點，連接，證明 ，故可得 ，于是 ，即可得到；（2）連接，解出，根據(jù)為直徑得到，進而得到，

16、即可證明，故可證明直線為的切線【小問1詳解】證明：設交于點，連接，由題可知， ，；【小問2詳解】證明： 連接，同理可得：,，點H是CD的中點，點F是AC的中點，為的直徑， ，直線為的切線【點睛】本題主要考查三角形全等判定與性質，同弧所對的圓周角相等，圓周角定理，直線平行的判定與性質，三角形的內(nèi)角和公式，證明三角形全等以及證明平行線是解題的關鍵25. 單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項目之一，舉辦場地為首鋼滑雪大跳臺，運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，從起跳到著陸的過程中，運動員的豎直高度（單位：m）與水平距離（單位：m）近似滿足函數(shù)關系某運動員進行了兩

17、次訓練（1）第一次訓練時，該運動員的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m02581114豎直高度y/m20.0021.40227523.2022.7521.40根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關系（2）第二次訓練時，該運動員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關系記該運動員第一次訓練的著陸點的水平距離為d1，第二次訓練的著陸點的水平距離為，則_（填“”“=”或“”）【答案】（1）23.20m； （2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)找到頂點坐標，即可得出h、k的值，運動員豎直高度的最大值；將表格中除頂點坐標之外的一組數(shù)據(jù)代入函數(shù)關系式即可求出

18、a的值，得出函數(shù)解析式；（2）著陸點的縱坐標為，分別代入第一次和第二次的函數(shù)關系式，求出著陸點的橫坐標，用t表示出和，然后進行比較即可【小問1詳解】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，拋物線的頂點坐標為：，即該運動員豎直高度最大值為23.20m，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，當時，代入得：，解得：，函數(shù)關系關系式為：【小問2詳解】設著陸點的縱坐標為，則第一次訓練時，解得：或，根據(jù)圖象可知，第一次訓練時著陸點的水平距離，第二次訓練時，解得：或，根據(jù)圖象可知，第二次訓練時著陸點的水平距離，故答案為：【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求函數(shù)關系式，設著陸點的縱坐標為，用t表示出和，是解題的關鍵26. 在

19、平面直角坐標系中，點在拋物線上，設拋物線的對稱軸為（1）當時，求拋物線與y軸交點的坐標及的值；（2）點在拋物線上，若求的取值范圍及的取值范圍【答案】（1）（0，2）；2 （2）的取值范圍為，的取值范圍為【解析】【分析】（1）當x=0時，y=2，可得拋物線與y軸交點的坐標；再根據(jù)題意可得點關于對稱軸為對稱，可得t的值，即可求解；（2）拋物線與y軸交點關于對稱軸的對稱點坐標為（2t，c），根據(jù)拋物線的圖象和性質可得當時，y隨x的增大而減小，當時，y隨x的增大而增大，然后分兩種情況討論：當點，點，（2t，c）均在對稱軸的右側時；當點在對稱軸的左側，點，（2t，c）均在對稱軸的右側時，即可求解【小問1

20、詳解】解：當時，當x=0時，y=2，拋物線與y軸交點的坐標為（0，2）；，點關于對稱軸為對稱，；【小問2詳解】解：當x=0時，y=c，拋物線與y軸交點坐標為（0，c），拋物線與y軸交點關于對稱軸的對稱點坐標為（2t，c），當時，y隨x的增大而減小，當時，y隨x的增大而增大，當點，點，（2t，c）均在對稱軸的右側時， ，13，2t3，即（不合題意，舍去），當點在對稱軸的左側，點，（2t，c）均在對稱軸的右側時，點在對稱軸的右側，此時點到對稱軸的距離大于點到對稱軸的距離，解得：，13，2t3，即，對稱軸為， ，解得：，的取值范圍為，的取值范圍為【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握二

21、次函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵27. 在中，D為內(nèi)一點，連接，延長到點，使得（1）如圖1，延長到點，使得，連接，若，求證：；（2）連接，交的延長線于點，連接，依題意補全圖2，若，用等式表示線段與的數(shù)量關系，并證明【答案】（1）見解析 （2）；證明見解析【解析】【分析】（1）先利用已知條件證明，得出，推出，再由即可證明；（2）延長BC到點M，使CMCB，連接EM，AM，先證，推出，通過等量代換得到，利用平行線的性質得出，利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半即可得到【小問1詳解】證明：在和中， ， ， ，【小問2詳解】解：補全后的圖形如圖所示，證明如下：延長BC到點M，使CMCB，連接EM，AM，CMCB， 垂直平分BM，在和中， ， ， ， ， ，即， ， 【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質，垂