3-2對數運算和對數函數

1、5 年5 年在正1614年6B掌握當底數a 1與0a1時，對數ABCyaxylog a互為反函數（a0aB(一)知識(一)知識yyx 對數恒等式及對數的性質，對數loga N(a0,a1)1的對數是零，即loga1 0底的對數等于1，即logaa12.常用對數：通常將以10為底的對數叫做常用對數，并把log10 N 記為lgN 3.自然對數：在科學技術中常使用以無理數e為底的對數，以e 為底的對數稱為自然對數，并且把loge N 記為lnN 4.對數與指數間的關系：當a 0,a 1時ax N x log N aloga b.aN ，log NaN N（二）主要方法axyax 底數(a 0,a

2、指數(x冪（值）yRloga y 底數(a 0,a 對數(x真數yR（三）典例分析【例1；.求下列各式中 的值：.【例2（2）【例3(一)知識16（三）典例分析【例1；.求下列各式中 的值：.【例2（2）【例3(一)知識166 162x23x 33 （、，N （）設.，.，.；M loga .alog aoo（、，N （）設.，.，.；M loga .alog aoooogbaaaa12aakba2aaakbaNaaa （二）主要（三）典例分【例4；.【例5.【例6若、，或D. 1【例7，等（用 表示，18b 5.（二）主要（三）典例分【例4；.【例5.【例6若、，或D. 1【例7，等（用 表

3、示，18b 5.logM 2 logN a354，將未知，【例8.【例9，且等B.1log x，將未知，【例8.【例9，且等B.1log xn aan，求實數 的值)x)1l1018.板塊三：對數函數且）.且定義域為實數.板塊三：對數函數且）.且定義域為實數線yy=logOlog 圖定義值性過定，時上是減函數（2）上是增函數.；.且，f(x.；.且，f(x的值域log(x1)log( ，若此函數的定義域為 【點評】本題涉及到解一元二次不等式的解法，可根據學生情況進行講解，m，n的值與D.與與a，若此函數的定義域為 【點評】本題涉及到解一元二次不等式的解法，可根據學生情況進行講解，m，n的值與D

4、.與與a，b0ab 時，求 f(x) ， y（1）若ABC的面積為S，求Sft xx2g(x)aa3判斷Sf（t）求Sf（t）的最大值x判斷Sf（t）求Sf（t）的最大值x的定義域為, ，值域為a(1)，a(faxaa在, 上為減函數（1）求證（2）a的取值范圍【例26】flog1(x23) 結合“af(x在1，上有意義”與“a 結合兩問，說明實數af(x的值域為(，1在【例27】實數 取何值時，是否存在實數 ，使得 f(x說明理由【點評】該題主要復合對數函數的定義域、值域以及單調性問題.解題過程中遇到了恒成立問題在【例27】實數 取何值時，是否存在實數 ，使得 f(x說明理由【點評】該題主要

5、復合對數函數的定義域、值域以及單調性問題.解題過程中遇到了恒成立問題，；;且，【點評】利用對數函數的性質比較大小的題，一般都可以通過對數函數的單調性，通過直接比較、，的大小.【例29】 【點評】利用對數函數的性質比較大小的題，一般都可以通過對數函數的單調性，通過直接比較、，的大小.【例29】 【例31】（2005文，則，則，求 的取值范圍logblog222 22 2a2a 【點評】在上面的對數函數圖象有四條對數函數，與的解集【點評】在上面的對數函數圖象有四條對數函數，與的解集在的范圍和的大小【例37】，則a的取值范圍【例39】設 的取值范圍，求 的取值范圍， 【例37】，則a的取值范圍【例39】設 的取值范圍，求 的取值范圍， lg(xlog a)log(a1)log 22范圍