電路理論第10章

1、1u1 L2 u1 1u1 L2 u1 L2 di1u1 L1 1 M 2u1 L1 dt M dt u M di1 L u M di1 L 2 dt 2 2 u u1 L2 2 *610.1.3 耦合電感元件的壓-電流關(guān)* * u1 u11 u12 M u1 u11 u12 u u u M di1 L di2u u u M di1 L di2 2 22 自感電壓在電壓、電流取關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)均為“”，互感電壓的正，負(fù)。由電流的參考方向和同名端的標(biāo)識(shí)位置定。當(dāng)電流i的從電感L的同名端流入時(shí)，電感L上的互感電壓的“”極性在同名端上，即在取關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)互感電壓為正。當(dāng)電流i的從電感L的同名端流出時(shí)

2、，電感L上的互感電壓的“-”極性在同名端上，即在取關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)互感電壓為負(fù)。510.1.2 同名+ + + *410.1 .1 耦合電感元件的互：線圈 1電圈1中產(chǎn)生的自感磁通 ：線圈 1電圈2中產(chǎn)生的互感磁：線圈 2電圈2中產(chǎn)生的自感磁：線圈 2電圈1中產(chǎn)生的互感磁通 + + 可以證明10.1.2 同名+ u當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子同時(shí)流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。常用“.”或“*” 標(biāo)記兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子不是同名端，也稱為異名端（非同名端）31= 1112= L1 2=-21+22=-Mi1 1=11+12=L1 i1 u d N dd

3、1 + u11 + u21 空心線圈，與i成正比。當(dāng)只有一個(gè)線圈時(shí)：線圈1，線圈2的磁鏈總量為：1 =11=N11=L為自感系數(shù)H(亨= =N= MiM為互感系數(shù)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，線圈1，線圈2 的感應(yīng)電壓分別為：u u d1 L 自感電11 1 u u d 2 M 21 21 互感電210含耦合元件的正弦穩(wěn)態(tài)譚 丹技大學(xué)電氣與電1210.2 含有耦合電感的電路分去耦合等效電T型連接的去耦等效電路 1 i2 u L210.2 含有耦合電感的電路分去耦合等效電T型連接的去耦等效電路 1 i2 u L 1 M U jL I j* 1 1 u M 1 L U23 jMI1 jL22 3i2 u L

4、 1 1 U13 jL1I1 ju M 1 L U23 jMI1 jL22 3例題分析 P244 例10-2-已知 K=0.5. 求 Zin和電路消耗的總功I 50 解(50 j160)I1 j80(I1 I2 )100 j80I (20 j40 j80 )I j40I10.7759 I 0.69 85.6 Z 13059( in 0.77 a j160 bI 10.2 含有耦合電感的電路分10.2.1含有受控源的等效電jjIIII Uj j LU jjL2U*U1 j L1 I jMI 2U1 jL1I 1 jMI 2 U2 jL2I U2 jL2I + j jL + j j L jM jM

5、I jMI jMI 例題分析 P243 例10-2-已知 K=0.5. 求 Zin和電路消耗的總功率50 解: K M M L1L2M 50I1 ( j160I1 j40I2 ) j80(I1 I2 ) ( j40I j40I ) 20I j80(I I ) I10.7759 I 0.69 85.6 Z 13059( in 0.77 9a j160 bI -2 110.1.4 耦合電感元件的儲(chǔ)能及耦合系W W W 1L I2 1L I2 M I 1 2 12 1 W W W L I2 L I2 M I L1 2 21 1 M12 M21 M W W W 1 L I2 1 L I2 MI I2

6、2 1 1 2 2 1 耦合系數(shù): K M Mi1Mi2 2112 L 1 k0.5 緊耦合 tightly coupled k=1全耦合 perfectlycoupled8耦合電感元件的電壓-電流關(guān)時(shí)域模型uu*u L i1 M u L i1 M 1 dt1 dt u M di1 L u M di1 L 2 2 相量（頻域）域模型 Ij I jI jjUjj LUU jL I jU1jL1I1jMIU1 j 1 1jLI j j MI2 2 73例題分析 0-2-3 R=1，L= M=1H，L= 2H，u 2 2 cost V ，i，i，i解 Us3例題分析 0-2-3 R=1，L= M=1

7、H，L= 2H，u 2 2 cost V ，i，i，i解 Usj(L M)(RiZ j(L1.9018.4D j(L2M)(R 1 j(L I 3 j(L2 M)(R jM) 2 1 i1 0.88 2cos(t 37.9 ) i2 0.55 2cos(t 146.3 i3 1.18 2cos(t 11.3 ) -j j例題分析 P243 例10-2-已知 K=0.5. 求 Zin 和電路消耗的總功率及電壓 UI 50 I 50 j160-40 j40-aj120 b+j40 I 解K M M (50 j80)I1 (j40)I2 I10.7759 ( j40)I (20 j40)I I 0.

8、69 85.6 Zin 13059 ( )0.77 Uab UabUab Ub b j120I1 j40(I1I2 a j160 b+I -I _10.2.2 去耦合等效電兩耦合電感線圈并聯(lián)等效電路 (L1M)(L2 同名端共結(jié)Leq (L M)(L M)L-L- Leq L L 異名端共結(jié)M L1 L2 (LL Leq 1 LL-* 10.2.2 去耦合等效電兩耦合電感線圈串聯(lián)等效電路 異名端相連（順串 或正串+ + L u1 -L +L + i L+M 同名端相連（反串 + + L -u1 L+L-L -M u 10.2 含有耦合電感的電路分去耦合等效電T型連接的去耦等效電路 異名1 j2

9、 j(L +M) 1I-333U13 jL1I I I U j(L M)I 2 3 1 U23jMI jI I U23j(L2M)I 1 3 10.2 含有耦合電感的電路分去耦合等效電T型連接的去耦等效電路 同名端相連 I1 jM Ij j(L-j(L-II I I 2 3 1 I I U j(L M)I 2 1 3 410.4 理想變壓10.4.2 理想變壓器的主要性能 N: N: 變壓關(guān) 變流關(guān)i1 N2 變阻抗關(guān)n2(U )n2 i2 N1N n2 410.4 理想變壓10.4.2 理想變壓器的主要性能 N: N: 變壓關(guān) 變流關(guān)i1 N2 變阻抗關(guān)n2(U )n2 i2 N1N n2

10、1 u1 N1 n i1 N2 i2 10.4 理想變壓理想變壓器是實(shí)際變壓器的理想化模型，是對(duì)互感元件的想科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感10.4.1 理想變壓器的三個(gè)理想化條 無(wú)損線圈導(dǎo)線無(wú)電阻，做心子的鐵磁材料磁導(dǎo)率無(wú)限大 全耦k1M 參數(shù)無(wú)限L1,L2,M, 但 1 1 注意以上三個(gè)條件在工程實(shí)際中不可能滿足，但在變壓器對(duì)待，可使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化。10.3.2 全耦合變壓全耦合變壓器j全耦k1M * 忽略線圈電阻： RRjLjL I +j L L I j LL I jLI = 其中：n 稱為全耦合變壓器的變I = 1 I = 1 1 L 2 jL n 若增大L、L，則 jL 0I I =

11、理想變L n 例題分析 0-3-1 例10-3-M=0.045H，V1=100V，=100103rad/s，ZL=(1000+j500). I1，電源提供的: S1 ，負(fù)載吸收的: S2 壓器有功傳輸效率1 I R2 解：Z22R22 +jX22Z (218 j1904) R 1 1 I , I I 0.0652A2 1 R22R2 P2 S2 I2ZL4.25W 100% 210.3.1 空心變壓器（ Air-core Transformers Z =R +j11 * IZ22=(R2+RL)+j( Z =R +原邊: 副邊開(kāi)路（處理方法(M ZZUoc 副邊 IjM I =jMI jM *

12、 I S jL (M +U j10.3 線性變壓10.3.1 空心變壓器（ Air-core Transformers j(R1 jL1)I -jMI2 U jMI (R jL Z )I * jj原邊: Z=R+j Z=R+jXL 副邊Z = (R +R )+j(L +X2 2 Z11I -jMI z primarysecondaryjMIZI in(原邊線圈(副邊線圈 j M II I(M (M Z 原邊Z Z ZI副邊（處理方法1） IZ =R L jMI 反射阻抗 5例題分已知正弦穩(wěn)態(tài)電路中us=14sin2t V,將4 電阻換成阻抗ZL,ZL為何值時(shí)獲得最大功率,并.求此最. 2H 5例題分已知正弦穩(wěn)態(tài)電路中us=14sin2t V,將4 電阻換成阻抗ZL,ZL為何值時(shí)獲得最大功率,并.求此最. 2H 140 VU-2 (1(1)Uocm2 Uocm3 2 Z )24I 2 j4Z Z Z Z 2 j4Z 3 28 * *例題分已知正弦穩(wěn)態(tài)電路中us=14sin2t V，求 i1、i2u 2H 解I.* +.Z (2U2H 4 j2- Z (2)2(4 j22Z rI1m 42m 140Vr*Z*理想變壓器副邊有兩個(gè)線圈，求原