數(shù)學(xué)分析2007-2008學(xué)年第2學(xué)期

1、復(fù)旦大學(xué)力學(xué)與工程20072008學(xué)年第二學(xué)期期試2A2B課程名稱：數(shù)學(xué)分析課程代碼開課院系：力學(xué)與工程科學(xué)系形式：開卷/閉卷/課 學(xué)號(hào)： 專業(yè)：Problem1向量值映照基本概念) (x,復(fù)旦大學(xué)力學(xué)與工程20072008學(xué)年第二學(xué)期期試2A2B課程名稱：數(shù)學(xué)分析課程代碼開課院系：力學(xué)與工程科學(xué)系形式：開卷/閉卷/課 學(xué)號(hào)： 專業(yè)：Problem1向量值映照基本概念) (x,y):R23 (x,y) 7 (x,y)xy(x,y),(0,(x,y) = (0,g(x,y),(x,y)f(x,y)xy+ x +(05%) lim(x,y)(0,0) (x(10%) (x, y) R2 (0, 0

2、) 點(diǎn)可微（要求給出該點(diǎn)Jacobian矩陣(10(0+e)此處：e = (11)2 R2，(0) = (00)Problem2冪級(jí)數(shù)基本性質(zhì)) (10f(x)=arctan 2x , x1試以x = 0 為中心，在合適的區(qū)間，將 f (x) 展開Fourier 級(jí)數(shù)形12Problem3Fourier級(jí)數(shù)基本概念) x1,1 x2,fProblem3Fourier級(jí)數(shù)基本概念) x1,1 x2,f(x)(10f(x)x13Fourier(05%) 示意性繪出 Fourier 級(jí)數(shù)對(duì)應(yīng)的和函數(shù)（極限函數(shù)）的pR2(xa)2 (yb)2 ZxknSS Problem4曲面積分計(jì)算SzcI n 的

3、指k 的正向一1. (102. (10%) 基于Gauss Ostrigradskii 公式Problem5 (曲線積分計(jì)算) x2 y2 z2 a2的上半球面（z 0）(xa/2)2y2 = (xa/2)2y2 = 此處0baC1 和C2 StokesZZy2dx+z2dy+ x2 dz y2i+z2j+x2k 在C1 和C2 (10%) 列出S tokes 公式的有關(guān)計(jì)算式（明確寫出曲面向量值映照的表示，包括定義域2. (10Problem6條件極值問題) x2/a2y2/b2z2/c2 = 1那個(gè)長(10%) 按 Lagrange 方法進(jìn)行有約束目標(biāo)函數(shù)極值點(diǎn)的(05%) 從極值到最值的

4、有關(guān)說明（需先計(jì)算Hasse矩陣2yRrC1xooProblem 7 (逆映照定理的應(yīng)用如上圖所示，區(qū)域DPhy 為光滑曲區(qū)域?，F(xiàn)考慮，將不規(guī)則的 線所圍成通過某yRrC1xooProblem 7 (逆映照定理的應(yīng)用如上圖所示，區(qū)域DPhy 為光滑曲區(qū)域?，F(xiàn)考慮，將不規(guī)則的 線所圍成通過某一雙射化成規(guī)則的矩形區(qū)DPhy DPhy ,(r,)|r(0,(),(0,如引入對(duì)應(yīng)關(guān)r(r,)(r,)=DPhy D,(,)|(0,1),(0,另考慮到： = 以下研究向量x = rcosy = rsinx(,)=()siny(,)=()cos,()sin ()cosx(,y(,(,): 3(,) 7(,)=(, ) D DPhy 間的雙射（一一對(duì)應(yīng)關(guān)系1. (10%) D() R22 非奇() D ; 并求出其3(15f(xyC(15f(xyC2(DPhyR)f(x,y)=f(x(,),y(,)=: f(,)= f(x,y),(x,y)= f(x,試將： 2 f (xy)由f()()等關(guān)于的函數(shù)R4. (