天津市濱海新區(qū)名校2022-2023學年八年級數(shù)學第一學期期末教學質量檢測試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在ABC中，CB=AC，DE垂直平分AC，垂足為E，交BC于點D，若B=70，則BAD=（）A30B40C50D602（）A4B4C2D23已知4條線

2、段的長度分別為2，4，6，8，若三條線段可以組成一個三角形，則這四條線段可以組成三角形的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個4已知點A(4，5)，則點A關于x軸對稱的點A的坐標是()A(5，4)B(4，5)C(4，5)D(4，5)5四個長寬分別為，的小長方形（白色的）按如圖所示的方式放置，形成了一個長、寬分別為、的大長方形，則下列各式不能表示圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD6小李家去年節(jié)余50000元，今年可節(jié)余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入與支出各是多少？設去年的收入為x元，支出為y元，則可列方程組為（ ）ABCD7浚縣古城是聞名遐邇的歷史文化名城，

3、“元旦”期間相關部門對到?？h觀光游客的出行方式進行了隨機抽樣調查，整理后繪制了兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整），根據(jù)圖中的信息，下列結論錯誤的是（ ）A此次調查的總人數(shù)為5000人B扇形圖中的為10%C樣本中選擇公共交通出行的有2500人D若“元旦”期間到浚縣觀光的游客有5萬人，則選擇自駕方式出行的有2.5萬人8暑假期間，某科幻小說的銷售量急劇上升某書店分別用600元和800元兩次購進該小說，第二次購進的數(shù)量比第一次多40套，且兩次購書時，每套書的進價相同若設書店第一次購進該科幻小說x套，由題意列方程正確的是（）ABCD9相距千米的兩個港口、分別位于河的上游和下游，貨船在靜水中的速度為千米/時，水流的速

4、度為千米/時，一艘貨船從港口出發(fā)，在兩港之間不停頓地往返一次所需的時間是（ ）A小時B小時C小時D小時10點P（3，）關于x軸對稱的點的坐標是（ ）A（3，）B（，）C（3，4）D（，4）11下列各數(shù)中無理數(shù)是（ ）A5.3131131113BCD12在中，與的平分線交于點I，過點I作交BA于點D，交AC于點E，則下列說法錯誤的是A和是等腰三角形BI為DE中點C的周長是8D二、填空題（每題4分，共24分）13點關于軸的對稱點的坐標_14如圖，直線:與直線:相交于點P（1，2），則關于的不等式x+1mx+n的解集為_15根據(jù)，的規(guī)律，則可以得出的末位數(shù)字是_16如圖，在RtABC 中，C=90，

5、B=30，以點 A 為圓心，任意長為半徑畫弧分別交 AB，AC 于點M 和 N，再分別以 M，N 為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點 P，連接 AP 并延長交 BC 于點D，則下列說法中：AD 是BAC 的平分線；點 D 在線段 AB 的垂直平分線上；SDAC：SABC=1：2,正確的序號是_17若函數(shù)y=（m1）x|m|是正比例函數(shù)，則該函數(shù)的圖象經過第_象限18如圖，AD是等邊ABC的中線，E是AC上一點，且AD=AE，則EDC= 三、解答題（共78分）19（8分）因式分解：(1)(2)20（8分）如圖，已知ABCADC，ABCD，E為射線BC上一點，AE平分BAD（1）如圖1，當

6、點E在線段BC上時，求證：BAEBEA（2）如圖2，當點E在線段BC延長線上時，連接DE，若ADE3CDE，AED60，求CED的度數(shù)21（8分）先化簡，再求值：y（x+y）+（x+y）（xy）x2，其中x2，y22（10分）如圖是某型號新能源純電動汽車充滿電后，蓄電池剩余電量（千瓦時）關于已行駛路程 （千米）的函數(shù)圖象.（1）根據(jù)圖象，直接寫出蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛的路程，當時，求1千瓦時的電量汽車能行駛的路程；（2）當時求關于的函數(shù)表達式，并計算當汽車已行駛180千米時，蓄電池的剩余電量.23（10分）如圖，ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E，CE=CD，（1）求

7、證：DB=DE （2）在圖中過D作DFBE交BE于F，若CF=4，求ABC的周長24（10分）某商店第一次用600元購進2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的倍，購進數(shù)量比第一次少了30支（1）求第一次每支鉛筆的進價是多少元？（2）若要求這兩次購進的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問每支售價至少是多少元？25（12分）列方程解應用題：老舍先生曾說“天堂是什么樣子，我不曉得，但從我的生活經驗去判斷，北平之秋便是天堂”（摘自住的夢）金黃色的銀杏葉為北京的秋增色不少，小宇家附近新修了一段公路，他想給市政寫信，建議在路的兩邊種上銀杏樹，他先讓爸爸

8、開車駛過這段公路，發(fā)現(xiàn)速度為60千米/時，走了約3分鐘（1）由此估算這段路長約_千米；（2）然后小宇查閱資料，得知銀杏為落葉大喬木，成年銀杏樹樹冠直徑可達8米，小宇計從路的起點開始，每a米種一棵樹，繪制出了示意圖，考慮到投入資金的限制，他設計了一種方案，將原計劃的a擴大一倍，則路的兩側共計減少400棵樹，請你求出a的值26如圖， 是等腰直角三角形，為延長線上一點，點在上， 的延長線交于點， 求證： 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質即可得到結論【詳解】解：CB=CA，B=BAC=70，C=1807070=40DE垂直平分AC，DAC

9、=C=40，BAD=30故選：A【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質，熟練掌握線段垂直平分線的性質是解題的關鍵2、B【解析】表示16的算術平方根，為正數(shù)，再根據(jù)二次根式的性質化簡【詳解】解：，故選B【點睛】本題考查了算術平方根，本題難點是平方根與算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系，一個正數(shù)算術平方根有一個，而平方根有兩個3、A【分析】從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關系，舍去即可【詳解】解：首先任意的三個數(shù)組合可以是2，4，6或2，4，1或2，6，1或4，6，1根據(jù)三角形的三邊關系：其中4+61，能組成三角形只能組成1個故選：A【點睛】考查了三角形

10、的三邊關系，解題的關鍵是了解三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊4、D【分析】根據(jù)關于x軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得答案【詳解】解：點A（4，5），則點A關于x軸對稱的點A的坐標是（4，5），故選：D【點睛】本題考查關于坐標軸對稱的點的坐標特征，解題的關鍵是掌握關于x軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)5、B【分析】根據(jù)陰影部分的面積為大長方形去掉四個小長方形，再根據(jù)圖形找到m=a+2b進行代換即可判斷【詳解】陰影部分的面積是：大長方形去掉四個小長方形為：，故A正確；由圖可知：m=a+2b，所以，故B錯誤；由圖可知：m=a+2

11、b，所以，故C正確；由圖可知：m=a+2b，所以，故D正確故選：B【點睛】本題考查的是列代數(shù)式表示陰影部分的面積，從圖形中找到m=a+2b并進行等量代換是關鍵6、B【解析】根據(jù)題意可得等量關系：去年的收入-支出=50000元；今年的收入-支出=95000元，根據(jù)等量關系列出方程組即可【詳解】設去年的收入為x元，支出為y元，由題意得：，故選：B【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中等量關系7、D【分析】根據(jù)自駕人數(shù)及其對應的百分比可得樣本容量，根據(jù)各部分百分比之和等于1可得其它m的值，用總人數(shù)乘以對應的百分比可得選擇公共交通出行的人數(shù)，利用樣本估計總

12、體思想可得選擇自駕方式出行的人數(shù)【詳解】A本次抽樣調查的樣本容量是200040%=5000，此選項正確；B扇形統(tǒng)計圖中的m為1-(50%+40%)=10%，此選項正確；C樣本中選擇公共交通出行的約有500050%=2500(人)，此選項正確；D若“元旦”期間到?？h觀光的游客有5萬人，則選擇自駕方式出行的有540%=2(萬人)，此選項錯誤；故選：D【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，熟悉樣本、用樣本估計總體是解題的關鍵，另外注意學會分析圖表8、C【分析】根據(jù)第一次進書的總錢數(shù)第一次購進套數(shù)第二次進書的總錢數(shù)第二次購進套數(shù)列方程可得【詳解】解：若設書店第一次購進該科幻小說x套，由題意列方程正

13、確的是，故選：C【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是理解題意找到題目蘊含的相等關系9、D【分析】先分別算出順水和逆水的速度,再根據(jù)時間=路程速度,算出往返時間.【詳解】依據(jù)順水速度=靜水速度+水流速度,逆水速度=靜水速度-水流速度,則順水速度為,時間為,逆水速度為,時間為,所以往返時間為.故選D【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，熟練掌握順水逆水速度,以及時間、路程、速度三者直接的關系是解題的關鍵.10、C【分析】根據(jù)點坐標關于x軸對稱的變換規(guī)律即可得【詳解】點坐標關于x軸對稱的變換規(guī)律：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，點P關于x軸對稱的點的坐標是，故選：C【點睛】本題考查了點坐標

14、與軸對稱變化，熟練掌握點坐標關于x軸對稱的變換規(guī)律是解題關鍵11、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義對各選項進行逐一分析即可【詳解】解：A、5.3131131113是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；B、是分數(shù)，屬于有理數(shù)；C、，是無理數(shù)；D、=-3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)故選C.【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)12、B【解析】由角平分線以及平行線的性質可以得到等角，從而可以判定和是等腰三角形，所以，的周長被轉化為的兩邊AB和AC的和，即求得的周長為1【詳解】解：平分，同理，和是等腰三角形；的周長；，故選項A，C

15、，D正確，故選：B【點睛】考查了等腰三角形的性質與判定以及角平分線的定義此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想與轉化思想的應用二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)關于x軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)即可求出點的坐標【詳解】解：點關于軸的對稱點的坐標為故答案為：【點睛】此題考查的是求關于x軸對稱點的坐標，掌握關于x軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)是解決此題的關鍵14、x1【分析】當x+1mx+n時，直線在直線的上方，根據(jù)圖象即可得出答案.【詳解】當x+1mx+n時，直線在直線的上方，根據(jù)圖象可知，當直線在直線的上方時，x的取值范圍為x1，所以的不等

16、式x+1mx+n的解集為x1故答案為：x1.【點睛】本題主要考查兩個一次函數(shù)的交點問題，能夠數(shù)形結合是解題的關鍵.15、1【分析】根據(jù)題中規(guī)律，得出=，再根據(jù)的末位數(shù)字的規(guī)律得出答案即可【詳解】解：(2-1)()= ，=，又，末位數(shù)字為1；，末位數(shù)字為3；，末位數(shù)字為7；，末位數(shù)字為1；，末位數(shù)字為1；，末位數(shù)字為3，可發(fā)現(xiàn)末尾數(shù)字是以4個一次循環(huán)，的末位數(shù)字是1，故答案為1【點睛】本題考查了乘法公式中的規(guī)律探究問題，根據(jù)題中的等式找出規(guī)律是解題的關鍵16、【解析】據(jù)作圖的過程可以判定AD是BAC的角平分線；利用等角對等邊可以證得ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質可以證明點D在

17、AB的垂直平分線上；利用10度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比【詳解】根據(jù)作圖的過程可知，AD是BAC的平分線故正確；如圖，在ABC中，C90，B10，CAB60又AD是BAC的平分線，12CAB10，1B10，ADBD，ABD為等腰三角形點D在AB的垂直平分線上故正確；如圖，在直角ACD中，210，CDAD，BCCDBDADADAD，SDACACCDACAD，SABCACBCACADACAD，SDAC：SABCACAD：ACAD1：1故錯誤故答案為：【點睛】本題考查了角平分線的性質、線段垂直平分線的性質以及作圖基本作圖，解題關鍵是熟悉等腰三角形的判定與

18、性質17、二、四【解析】試題分析：形如y=kx（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)；正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k0），當k0時，直線y=kx依次經過第三、一象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大；當k0時，直線y=kx依次經過第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減小根據(jù)正比例函數(shù)定義可得：|m|=1，且m10，計算出m的值，然后可得解析式，再根據(jù)正比例函數(shù)的性質可得答案 由題意得：|m|=1，且m10， 解得：m=1， 函數(shù)解析式為y=2x，k=20， 該函數(shù)的圖象經過第二、四象限考點：正比例函數(shù)的定義和性質18、15【解析】解：AD是等邊ABC的中線，,三、解答題（共78分）19

19、、（1）2(x+2)(x-2)；（2）(x+1)2(x-1)2【分析】（1）先提取公因式2，再利用平方差公式進行計算；（2）先運用完全平方公式，再利用平方差公式進行因式分解【詳解】（1）=2（x2-4）=2（x+2）（x-2）；（2）（x+1）2（x-1）2【點睛】考查了因式分解，解題關鍵是熟記完全平方公式和平方差公式的特點，并利用其進行因式分解20、（1）詳見解析；（2）135【分析】（1）根據(jù)平行線的性質求出DAE=BEA，由AE平分BAD得BAE=DAE，從而得出結論（2）由根據(jù)ADE=3CDE設CDE=x，ADE=3x，ADC=2x，根據(jù)平行線的性質得出方程 ，求出x即可【詳解】（1）

20、證明：ABCD，B+C180BD,C+D180ADBCDAEBEAAE平分BAD，DAEBAEBAEBEA（2）解：ADE3CDE，設CDEx，ADE3x，ADC2xABCD，BADADC180 由（1）可知： ，ADBCBED+ADE180 AED60，即 ，CDEx15，ADE45ADBC 【點睛】本題考查了平行線的判定與性質、三角形內角和定理、三角形的外角性質，掌握平行線的判定與性質、三角形內角和定理、三角形的外角性質是解題的關鍵21、-1.【解析】分析：先根據(jù)單項式乘多項式的法則，平方差公式化簡，再代入數(shù)據(jù)求值詳解：y（x+y）+（x+y）（x-y）-x2，=xy+y2+x2-y2-x

21、2，=xy，當x=-2，y=時，原式=-2=-1點睛：本題考查了單項式乘多項式，平方差公式，關鍵是先把代數(shù)式化簡，再把題目給定的值代入求值，熟練掌握運算法則和公式是解題的關鍵22、（1）1千瓦時可行駛6千米；（2）當時，函數(shù)表達式為，當汽車行駛180千米時，蓄電池剩余電量為20千瓦時.【分析】（1）由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛了150千米，據(jù)此即可求出1千瓦時的電量汽車能行駛的路程；（2）運用待定系數(shù)法求出y關于x的函數(shù)表達式，再把x=180代入即可求出當汽車已行駛180千米時，蓄電池的剩余電量【詳解】（1）由圖像可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車行駛了150千米.1

22、千瓦時可行駛千米.（2）設，把點，代入，得，.當時，.答：當時，函數(shù)表達式為，當汽車行駛180千米時，蓄電池剩余電量為20千瓦時.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵：（1）熟練運用待定系數(shù)法就解析式；（2）找出剩余油量相同時行駛的距離本題屬于基礎題，難度不大，解決該類問題應結合圖形，理解圖形中點的坐標代表的意義23、（1）證明見解析；（2）48.【分析】（1）根據(jù)ABC是等邊三角形，BD是中線，可知DBC=30，由CE=CD，ACD=60可求得DCE=30，即DBC=DCE，則DB=DE；（2）根據(jù)RtDCF中FCD=30知CD=2CF=4，即可知AC=8，則可求出ABC的周長.【詳解】（1）解：證明：ABC是等邊三角形，BD是中線，ABC=ACB=60DBC=30（等腰三角形三線合一）又CE=CD，CDE=CED又BCD=CDE+CED，CDE=CED= BCD=30DBC=