河北省豐潤區(qū)2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1某市道路改造中，需要鋪設(shè)一條長為1200米的管道，為了盡量減少施工對交通造成的影響，實(shí)際施工時(shí)，工作效率比原計(jì)劃提高了25%，結(jié)果提前了8天完成任務(wù)設(shè)原計(jì)

2、劃每天鋪設(shè)管道x米，根據(jù)題意，則下列方程正確的是（）A BCD2如圖，正方形ABCD的邊長為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，則線段GH的長為（ ）A2.8BC2.4D3.53如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AC：ykxb與x軸交于點(diǎn)B(2，0)，與y軸交于點(diǎn)C，則“不等式kxb0的解集”對應(yīng)的圖形是（ ） A射線BD上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍B射線BA上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍C射線CD上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍D線段BC上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍4已知是三角形的三邊長，如果滿足，則三角形的形狀是()A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D鈍角三角形5如下圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，平分，下列結(jié)論：

3、四個(gè)結(jié)論中成立的是（ ）ABCD6如圖，ABC中，AB=6，AC=4，ABC和ACB的平分線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作DEBC分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，則ADE的周長為（ ）A10B12C14D不能確定7如圖，直線ab，1=75，2=35，則3的度數(shù)是（ ）A75B55C40D358直線yk1x+b1（k10）與yk2x+b2（k20）相交于點(diǎn)（3，0），且兩直線與y軸圍成的三角形面積為12那么b2b1的值為（）A3B8C6D89如圖，在平行四邊形中，若，則的長是（ ）A22B16C18D2010如圖，在ABC中，D是BC延長線上一點(diǎn)，B=40，ACD=120，則A等于A60B70C80D90二、填

4、空題(每小題3分,共24分)11若 x 1，則x3+x2-3x+2020 的值為_12如圖，在中，垂直平分，點(diǎn)為直線上的任一點(diǎn)，則周長的最小值是_13如圖，我國古代數(shù)學(xué)家得出的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形密鋪構(gòu)成的大正方形，若小正方形與大正方形的面積之比為1：13，則直角三角形較短的直角邊a與較長的直角邊b的比值為14一次函數(shù)y=kx3的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，3），則k=_15在平行四邊形ABCD 中， BC邊上的高為4 ，AB=5 ， ，則平行四邊形ABCD 的周長等于_ 16把無理數(shù)，表示在數(shù)軸上，在這三個(gè)無理數(shù)中，被墨跡（如圖所示）覆蓋住的無理數(shù)是_17分解因式：_.1

5、8如圖，在正方形的內(nèi)側(cè)，作等邊，則的度數(shù)是_三、解答題(共66分)19（10分）在中，點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接， (1)如圖，若，求的度數(shù)；(2)若，直接寫出 (用的式子表示)20（6分）如圖所示，AD為ABC中BC邊的中線，延長BC至E點(diǎn)，使，連接AE求證：AC平分DAE21（6分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，且滿足（1）求直線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，為線段上一動點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)，試探索是否為定值?若是，求出該值；若不是，請說明理由；（3）點(diǎn)為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，請直接寫出滿足為等腰三角形的所有點(diǎn)的坐標(biāo)22（8分）甲倉庫和乙倉庫共存糧450噸，現(xiàn)從甲倉庫運(yùn)出存量的60

6、%，從乙倉庫運(yùn)出存糧的40%，結(jié)果乙倉庫所余的糧食比甲倉庫所余的糧食多30噸求甲、乙倉庫原來各存糧多少噸？23（8分）（1）如圖，OP是MON的平分線，點(diǎn)A為OP上一點(diǎn)，請你作一個(gè)BAC，B、C分別在OM、ON上，且使AO平分BAC（保留作圖痕跡）；（2）如圖，在ABC中，ACB是直角，B60，ABC的平分線AD，CE相交于點(diǎn)F，請你判斷FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系（可類比（1）中的方法）；（3）如圖，在ABC中，如果ACB90，而（2）中的其他條件不變，請問（2）中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明，若不成立，說明理由24（8分）如圖，ABC中，A60，P為AB上一點(diǎn)，Q為BC延長線上一點(diǎn)，

7、且PACQ，過點(diǎn)P作PMAC于點(diǎn)M，過點(diǎn)Q作QNAC交AC的延長線于點(diǎn)N，且PMQN，連PQ交AC邊于D求證：（1）ABC為等邊三角形；（2）DMAC25（10分）如圖，已知ABAC，CDAB于D，BEAC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O（1）問題探究：線段OB，OC有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）問題拓展：分別連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的位置關(guān)系，并說明理由；（3）問題延伸：將題目條件中的“CDAB于D，BEAC于E”換成“D、E分別為AB，AC邊上的中點(diǎn)”，（1）（2）中的結(jié)論還成立嗎？請直接寫出結(jié)論，不必說明理由26（10分）化簡:.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【

8、解析】關(guān)鍵描述語為：“提前了1天完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計(jì)劃用時(shí)-實(shí)際用時(shí)=1【詳解】原計(jì)劃用時(shí)為天，而實(shí)際用時(shí)天那么方程應(yīng)該表示為故選B【點(diǎn)睛】列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵2、B【分析】延長BG交CH于點(diǎn)E，根據(jù)正方形的性質(zhì)證明ABGCDHBCE，可得GE=BE-BG=2，HE=CH-CE=2，HEG=90，從而由勾股定理可得GH的長【詳解】解：如圖，延長BG交CH于點(diǎn)E，四邊形ABCD是正方形，ABC=90，AB=CD=10，AG=8，BG=6，AG2+BG2=AB2，AGB=90，1+2=90，又2+3=90，1=3，同理：4=6，

9、在ABG和CDH中，ABCD10AGCH8BGDH6ABGCDH（SSS），1=5，2=6，2=4，在ABG和BCE中，13，ABBC，24，ABGBCE（ASA），BE=AG=8，CE=BG=6，BEC=AGB=90，GE=BEBG=86=2，同理可得HE=2，在RtGHE中，,故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理的綜合運(yùn)用，通過證三角形全等得出GHE為直角三角形且能夠求出兩條直角邊的長是解題的關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)圖象即可得出不等式kxb0的解集，從而判斷出結(jié)論【詳解】解：由圖象可知：不等式kxb0的解集為x-2“不等式kxb0的解集”對應(yīng)的

10、圖形是射線BD上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)一次函數(shù)的圖象和不等式，求自變量的取值范圍，掌握利用一次函數(shù)的圖象，解一元一次不等式是解決此題的關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可知a，b，c的值，再由勾股定理的逆定理即可判斷三角形為直角三角形【詳解】解：，又，故該三角形為直角三角形，故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是解出a，b，c的值，并正確運(yùn)用勾股定理的逆定理5、A【解析】過E作EFAD于F，易證得RtAEFRtAEB，得到BE=EF，AB=AF，AEF=AEB；而點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，得到EC=EF=BE，則可證得RtEFDRtEC

11、D，得到DC=DF，F(xiàn)DE=CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，AED=AEF+FED=BEC=90，即可判斷出正確的結(jié)論【詳解】過E作EFAD于F，如圖，ABBC，AE平分BAD，RtAEFRtAEBBE=EF，AB=AF，AEF=AEB；而點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，EC=EF=BE，所以錯(cuò)誤；RtEFDRtECD，DC=DF，ADE=CDE，所以正確；AD=AF+FD=AB+DC，所以正確；AED=AEF+FED=BEC=90，所以正確.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.6、A【分析】由題意易得BDP和PEC為等腰三角形，然后根據(jù)等

12、腰三角形的性質(zhì)可求解【詳解】解：ABC和ACB的平分線交于點(diǎn)P，ABP=PBC，ACP=PCB，DEBC，DPB=PBC，DPB=PBC=ABP，BD=DP，同理可證PE=EC， AB=6，AC=4，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是熟練掌握“雙平等腰”這個(gè)模型7、C【解析】試題分析：如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得1=4=75，然后根據(jù)三角形的外角等于不相鄰兩內(nèi)角的和，可知4=2+3，因此可求得3=75-35=40故選C考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)8、D【分析】直線yk1x+b1與y軸交于B點(diǎn)，則B（0，b1），直線yk2x+b2與y軸交于C點(diǎn)，則C（0，b2），根據(jù)

13、三角形面積公式即可得出結(jié)果【詳解】解：如圖，直線yk1x+b1與y軸交于B點(diǎn)，則B（0，b1），直線yk2x+b2與y軸交于C點(diǎn)，則C（0，b2），ABC的面積為12，OA（OB+OC）12，即3（b1b2）12，b1b28，b2b18，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意，能夠畫出簡圖是解題的關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到AO=6，利用勾股定理求出BO=10，然后求出BD的長度即可.【詳解】解：ABCD是平行四邊形，ABO是直角三角形，；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，正確求出BO的長度.10、

14、C【詳解】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，知ACD=A+B，A=ACDB=12040=80故選C二、填空題(每小題3分,共24分)11、2019【分析】將x3+x2-3x+2020進(jìn)行變形然后代入求解即可.【詳解】解：原式= 【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的計(jì)算，根據(jù)原式進(jìn)行變形代入求值是解題的關(guān)鍵.12、1【分析】根據(jù)題意知點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，APBP的最小值，求出AC長度即可得到結(jié)論【詳解】EF垂直平分BC，B、C關(guān)于EF對稱，連接AC交EF于D，當(dāng)P和D重合時(shí)，APBP的值最小，最小值等于AC的長，ABP周長的最小值是431故答案為：1

15、【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，軸對稱最短路線問題的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是找出P的位置13、2：2【詳解】解：小正方形與大正方形的面積之比為1：12，設(shè)大正方形的面積是12，c2=12，a2+b2=c2=12，直角三角形的面積是=2，又直角三角形的面積是ab=2，ab=6，（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=12+26=12+12=21，a+b=1則a、b是方程x21x+6=0的兩個(gè)根，故b=2，a=2，故答案是：2：2考點(diǎn)：勾股定理證明的應(yīng)用14、-6【詳解】解：把點(diǎn)代入得，解得故答案為:15、12或1【分析】根據(jù)題意分別畫出圖形，BC邊上的高在平行四邊形的內(nèi)部和外部，進(jìn)而利用

16、勾股定理求出即可【詳解】解：情況一：當(dāng)BC邊上的高在平行四邊形的內(nèi)部時(shí)，如圖1所示：在平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，AC=，在RtACE中，由勾股定理可知：，在RtABE中，由勾股定理可知：,BC=BE+CE=3+2=5,此時(shí)平行四邊形ABCD的周長等于2(AB+BC)=2(5+5)=1；情況二：當(dāng)BC邊上的高在平行四邊形的外部時(shí)，如圖2所示：在平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為AE=4，AB=5，AC=在RtACE中，由勾股定理可知：，在RtABE中，由勾股定理可知：,BC=BE-CE=3-2=1,平行四邊形ABCD的周長為2(AB+BC)=2(5+1)=12,綜上所述

17、，平行四邊形ABCD的周長等于12或1故答案為：12或1【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，分高在平行四邊形內(nèi)部還是外部討論是解題關(guān)鍵16、【分析】由數(shù)軸先判斷出被覆蓋的無理數(shù)的范圍，再確定出，的范圍即可得出結(jié)論【詳解】解：由數(shù)軸知，被墨跡覆蓋住的無理數(shù)在3到4之間，91116，34，459，23，134，12，21，被墨跡覆蓋住的無理數(shù)是，故答案為【點(diǎn)睛】此題主要實(shí)數(shù)與數(shù)軸，算術(shù)平方根的范圍，確定出，的范圍是解本題的關(guān)鍵17、【分析】先提取公因式3xy，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解【詳解】3x3y12xy=3xy(x24)=3xy(x+2)(x2)故答案為：3

18、xy(x+2)(x2)【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止18、15【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CD=DE，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=CD，從而得到AD=DE，再根據(jù)等邊對等角可得DAE=DEA，然后求出ADE=30，再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出DAE，進(jìn)一步求出BAE即可【詳解】解：DCE是等邊三角形，CD=DE，四邊形ABCD是正方形，CD=AD，AD=DE，DAE=DEA又ADE=ADC-EDC=90-60=30，EAD=（180-30）=75，BAE=90-75=15故答案

19、為：15【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）30；（2）90【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出BC，然后根據(jù)等邊對等角可得BAE=BEA、CAD=CDA，從而求出BEACDA，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出DAE；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出BC，然后根據(jù)等邊對等角可得BAE=BEA、CAD=CDA，從而求出BEACDA，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出DAE；【詳解】解：（1）BC=180BAC=60，BAE=BEA=（180B）CAD=CDA=（180C）BEACDA

20、=（180B）（180C）=360（BC）=150=180（BEACDA）=30（2）BC=180BAC=180，BAE=BEA=（180B）CAD=CDA=（180C）BEACDA=（180B）（180C）=360（BC）= 90=180（BEACDA）=90故答案為：90【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理和等邊對等角是解決此題的關(guān)鍵20、詳見解析【分析】延長AD到F，使得DF=AD，連接CF證明ACFACE即可解決問題【詳解】解：延長AD到F，使得DF=AD，連接CFAD=DF，ADB=FDC，BD=DC，ADBFDC（SAS），AB=CF，B

21、=DCF，BA=BC，CE=CB，BAC=BCA，CE=CF， ACE=B+BAC，ACF=DCF+ACB，ACF=ACE，AC=AC，ACFACE（SAS），CAD=CAEAC平分DAE 【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題21、（1）；（1）是定值，定值為1；（3）， ，【解析】（1）利用“待定系數(shù)法”可求出解析式，然后過點(diǎn)C作CFOB，利用等腰三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)C橫坐標(biāo)，再利用解析式求出點(diǎn)C坐標(biāo)即可；（1）先利用勾股定理計(jì)算出AB、OC長，從而證明OC=BC=AC，再利用“等邊對等角”得到CAO=AOC，

22、最后利用三角形外角定理即可得到結(jié)果；（3）分BP=BC、CP=CB、PB=PC三種情況討論，分別進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：（1）設(shè)：，代入點(diǎn)、可得，解得：，即：，設(shè)，如圖作，即，將點(diǎn)代入可得：，；（1）是定值，定值為1由（1）可得，在中，又在，又，又，；（3）BC=BP=時(shí)：當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，OP=或，此時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，在RtOBP中，OP=，此時(shí)，CB=CP=時(shí)：由（1）知OC=，CP=OC，此時(shí)，PB=PC時(shí)：當(dāng)P在x軸上時(shí)，設(shè)P(x，0)，則，解得，此時(shí)，當(dāng)P在y軸上時(shí)，設(shè)P(0，y)，則，解得，此時(shí)，綜上，【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)解析式的求法，三角形外角定理，及等腰三角形存在性問題，

23、需熟練掌握“待定系數(shù)法”求表達(dá)式，存在性問題注意分情況討論22、甲倉庫原來存糧240噸，乙倉庫原來存糧210噸【分析】設(shè)甲倉庫原來存糧x噸，乙倉庫原來存糧y噸，根據(jù)“甲倉庫和乙倉庫共存糧450噸，現(xiàn)從甲倉庫運(yùn)出存量的60%，從乙倉庫運(yùn)出存糧的40%，結(jié)果乙倉庫所余的糧食比甲倉庫所余的糧食多30噸”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)甲倉庫原來存糧x噸，乙倉庫原來存糧y噸，根據(jù)題意得：，解得：答：甲倉庫原來存糧240噸，乙倉庫原來存糧210噸【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)出未知數(shù)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵23、（1）詳見解析

24、；（2）FEFD，證明詳見解析；（3）成立，證明詳見解析【分析】（1）在射線OM，ON上分別截取OBOC，連接AB，AC，則AO平分BAC；（2）過點(diǎn)F作FGAB于G，作FHBC于H，作FKAC于K，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得FGFHFK，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求出GFH120，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出AFC120，根據(jù)對頂角相等求出EFD120，然后求出EFGDFH，再利用“角角邊”證明EFG和DFH全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得FEFD；（3）過點(diǎn)F分別作FGAB于點(diǎn)G，F(xiàn)HBC于點(diǎn)H，首先證明GEFHDF，再證明EGFDHF可得FEFD【詳解】解：（1）如圖所示，

25、BAC即為所求；（2）如圖，過點(diǎn)F作FGAB于G，作FHBC于H，作FKAC于K，AD、CE分別是BAC、BCA的平分線，F(xiàn)GFHFK，在四邊形BGFH中，GFH36060902120，AD、CE分別是BAC、BCA的平分線，B60，F(xiàn)AC+FCA（18060）60，在AFC中，AFC180（FAC+FCA）18060120，EFDAFC120，EFDGFHEFGDFH，在EFG和DFH中，EFGDFH（ASA），F(xiàn)EFD；（3）成立，理由：如圖c，過點(diǎn)F分別作FGAB于點(diǎn)G，F(xiàn)HBC于點(diǎn)HFGEFHD90，B60，且AD，CE分別是BAC，BCA的平分線，F(xiàn)AC+FCA60，F(xiàn)是ABC的內(nèi)心

26、，GEFBAC+FCA60+BAD，F(xiàn)是ABC的內(nèi)心，即F在ABC的角平分線上，F(xiàn)GFH（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊相等）又HDFB+BAD60+BAD（外角的性質(zhì)），GEFHDF在EGF與DHF中，EGFDHF（AAS），F(xiàn)EFD【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)，靈活的利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等這一性質(zhì)構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由“HL”可證，可得，從而可得結(jié)論；（2）先由（1）可知，再由AAS可證，從而由三角形全等的性質(zhì)可得，然后由線段的和差即可得證【詳解】證明：（1），且為等邊三角形；（2）由（1）已證：又，即【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定、三角形全等的判定定理與性