動(dòng)能定理典型例題附答案

1、1、如圖所示，質(zhì)量m二的小球從距地面高H=5m處自由下落， 到達(dá)地面恰能沿凹陷于地面的半圓形槽壁運(yùn)動(dòng)，半圓槽半徑 R=.小球到達(dá)槽最低點(diǎn)時(shí)的速率為10m / s,并繼續(xù)滑槽壁運(yùn) 動(dòng)直至槽左端邊緣飛出，豎直上升，落下后恰好又沿槽壁運(yùn) 動(dòng)直至從槽右端邊緣飛出，豎直上升、落下，如此反復(fù)幾次 設(shè)摩擦力大小恒定不變：(1)求小球第一次離槽上升的高度 h.(2)小球最多能飛出槽外幾次？(g取10m / s2)2、如圖所示，斜面傾角為。，滑塊質(zhì)量為m，滑塊與斜 面的動(dòng)摩擦因數(shù)為口，從距擋板為s的位置以v的速度 沿斜面向上滑行設(shè)重力沿斜面的分力大于滑動(dòng)摩擦 力，且每次與P碰撞前后的速度大小保持不變，斜面足 夠

2、長(zhǎng)求滑塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最后停止滑行的總路程s.3、有一個(gè)豎直放置的圓形軌道，半徑為R由左右兩部分 組成。如圖所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA 是粗糙的.現(xiàn)在最低點(diǎn)A給一個(gè)質(zhì)量為m的小球一個(gè)水平 向右的初速度，使小球沿軌道恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B，小球在 B點(diǎn)又能沿BFA軌道回到點(diǎn)A,到達(dá)A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力 為4mg1、求小球在A點(diǎn)的速度v02、求小球由BFA回到A點(diǎn)克服阻力做的功4、如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線懸于O點(diǎn)，與O TOC o 1-5 h z 點(diǎn)處于同一水平線上的P點(diǎn)處有一根光滑的細(xì)釘，已知OP = L/2，,在A點(diǎn)給小球一個(gè)水平向左的初速度v0，發(fā)現(xiàn)小球恰能到達(dá)跟

3、P點(diǎn)在丨同一豎直線上的最高點(diǎn)B.貝0： (1)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速率？(2)若 廠不計(jì)空氣阻力，則初速度v0為多少？(3)若初速度v0=L，則在小球從A到B的過(guò)程中克服空氣阻力做了多少功？5、如圖所示，傾角3=37。的斜面底端B平滑連接著半徑r=0m的豎 直光滑圓軌道。質(zhì)量m=g的小物塊，從距地面h=2.7m處沿斜面由 靜止開(kāi)始下滑，小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)“=0.25,求：（sin37 =0.6， cos37 =0.8， g=10m/s2）（1）物塊滑到斜面底端B時(shí)的速度大小。（2）物塊運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)A時(shí)，對(duì)圓軌道的壓力大小。6、質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓

4、周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小 球受到空氣阻力的作用設(shè)某一時(shí)刻小球通過(guò)軌道的最低點(diǎn)，此時(shí)繩子的張力為7mg,此后小 球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周恰能通過(guò)最高點(diǎn)，則在此過(guò)程中小球克服空氣阻力所做的 功為（ ）7如圖所示，AB與CD為兩個(gè)對(duì)稱斜面，其上部都足夠長(zhǎng)，下部 分分別與一個(gè)光滑的圓弧面的兩端相切，圓弧圓心角為12Oo, 半徑R=，個(gè)物體在離弧底E高度為h-處，以初速度V0=4m/s 沿斜面運(yùn)動(dòng)，若物體與兩斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為卩=0.02，則物 體在兩斜面上（不包括圓弧部分）一共能走多少路程？ （g=10m/s2）.8、如圖所示，在光滑四分之一圓弧軌道的頂端a點(diǎn)，質(zhì)量為 m的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）由靜止

5、開(kāi)始下滑，經(jīng)圓弧最低點(diǎn)b滑上 粗糙水平面，圓弧軌道在b點(diǎn)與水平軌道平滑相接，物塊最終 滑至c點(diǎn)停止.若圓弧軌道半徑為R,物塊與水平面間的動(dòng)摩 擦因數(shù)為卩， 則：1、物塊滑到b點(diǎn)時(shí)的速度為？2、物塊滑到b點(diǎn)時(shí)對(duì)b點(diǎn)的壓力是?3、c點(diǎn)與b點(diǎn)的距離為？1解析：(1)在小球下落到最低點(diǎn)的過(guò)程中，設(shè)小球克服摩擦力做功為烏，由動(dòng)能定理得:mg(H + R) - Wf 二 *mv2從小球下落到第一次飛出半圓形槽上升到距水平地面h高度的過(guò)程中， 由動(dòng)能定理得mg(H -h)-2Wf=0-0聯(lián)立解得：h 二冬-H - 2R = 1O0 m - 5 m - 2X0.4 m二 4.2 m.g10(2)設(shè)小球最多能飛

6、出槽外n次，則由動(dòng)能定理得 :mgH - 2nWf 二 0-0 解得：n=mwHmgH二一gH2Wf 2 mg(H + R) - 2mv2 2g(H + R) - v2故小球最多能飛出槽外6次.答案：(1)4.2 m (2)6 次2、吟=mgR4、(1)小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)B,則小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速率v啟L 112、吟=mgR4、(1)小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)B,則小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速率v啟L 11(2)由動(dòng)能定理得：一mg(L+)=2mv2 mV2由得仝L 1111由動(dòng)能定理得：一mg(L+) %=2 mv 2 mv 2，由得Wf = 4 mgLv = 6.0 m/s N=20N1mgR5、6、7、由動(dòng)

7、能定理得:mg(h-R/2) -ymgscos600=0- mV22 0s=280m.3mg動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用練習(xí)1.在離地面高為h處豎直上拋一質(zhì)量為m的物塊，拋出時(shí)的速度為v0，落到地面時(shí)速度為v,用g表示重力加速度，則在此過(guò)程中物塊克服空氣阻力所做的功等于（）A. mgh - mv2 - mv 2速度，則在此過(guò)程中物塊克服空氣阻力所做的功等于（）A. mgh - mv2 - mv 2B. mv2 - mv 2 - mgh2 2 2 2 C. mgh + mv 2 - mv2D. mgh + mv2 - mv 22 2 2 2 2.如圖所示，固定斜面傾角為9，整個(gè)斜面分為AB、B

8、C兩段，AB=2BC。小物塊P （可視為質(zhì)點(diǎn)）與AB、BC 兩段斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為卩、卩2。已知P由靜止開(kāi)始從A點(diǎn)釋放，恰好能滑到C點(diǎn)而停下，那么9、片、 卩間應(yīng)滿足的關(guān)系是（ I】12C 2q +QA. tan9=23C. tan 9 = p HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 12B. tan骨D.被豎直上拋的物體的初速度與回到拋出點(diǎn)時(shí)速度大小之比為k，而空氣阻力在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中大小不變，則重力與空氣阻力的大小之比為（）A. （k 2 + 1）/（k 2 - 1）B. （k +1）/（k -1）C. k/1D. 1/k如圖所示，一輕彈簧固定于

9、O點(diǎn)，另一端系一重物，將重物從與懸點(diǎn)O在同一水平面且彈簧保持原長(zhǎng)的A點(diǎn) 無(wú)初速地釋放，讓它自由擺下，不計(jì)空氣阻力，在重物由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)的過(guò)程中（）B.重物的重力勢(shì)能增大D.重物的機(jī)械能減少C.重物的機(jī)械能不變A.小明對(duì)足球做的功等于mgh 足球在A點(diǎn)處的機(jī)械能為1mv2D.足球在B點(diǎn)處的動(dòng)能為*mv2mgh6.如圖所示，質(zhì)量m=2kg的物體，從光滑斜面的頂端A點(diǎn)以A.小明對(duì)足球做的功等于mgh 足球在A點(diǎn)處的機(jī)械能為1mv2D.足球在B點(diǎn)處的動(dòng)能為*mv2mgh6.如圖所示，質(zhì)量m=2kg的物體，從光滑斜面的頂端A點(diǎn)以v0=5m/s的初速度滑下，在D點(diǎn)與彈簧接觸并將彈 簧壓縮到B點(diǎn)時(shí)的速度為

10、零，已知從A到B的豎直高度h=5m,B.C.求彈簧的彈力對(duì)物體所做的功。如圖一根鐵鏈長(zhǎng)為L(zhǎng),放在光滑的水平桌面上，一端下垂，長(zhǎng)度為a,若將鏈條由靜止釋放，則鏈條剛好離開(kāi) 桌子邊緣時(shí)的速度是多少？如圖所示，物體從光滑斜面上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后進(jìn)入水平面（設(shè)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)前后速度大小不 變），最后停在C點(diǎn)。每隔秒鐘通過(guò)速度傳感器測(cè)量物體的瞬時(shí)速度，下表給出了部分測(cè)量數(shù)據(jù)。（重力加速度g=10 m / S2）t(s)0v(m/s)0求：（1）斜面的傾角 ;（2）物體與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)卩；（3）時(shí)的瞬時(shí)速度v的大小。某興趣小組設(shè)計(jì)了如圖所示的玩具軌道，其中2008”四個(gè)等高數(shù)字用內(nèi)壁光滑的

11、薄壁細(xì)圓管彎成，固定在豎 直平面內(nèi)（所有數(shù)字均由圓或半圓組成，圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多），底端與水平地面相切.彈射裝置將一個(gè)小 物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）以va=5 m/s的水平初速度由a點(diǎn)彈出，從b點(diǎn)進(jìn)入軌道，依次經(jīng)過(guò)“8002 ”后從p點(diǎn)水平拋 出。小物體與地面ab段間的動(dòng)摩擦因數(shù)卩=0.3,不計(jì)其他機(jī)械能損失.已知ab段長(zhǎng)L=1.5 m,數(shù)字“0”的半徑R=0.2 m,物體質(zhì)量 m=0.01 kg,g=10 m/s2o求：（1）小物體從p點(diǎn)拋出后的水平射程。（2）小物體經(jīng)過(guò)數(shù)字“0”的最高點(diǎn)時(shí)管道對(duì)小物體作用力的大小和方向。動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用練習(xí)參考答案C解析：克服阻力做功等于物塊機(jī)

12、械能的減少，拋出時(shí)的機(jī)械能為氣=吋+2mv02，落地時(shí)的機(jī)械能為E = mv2，機(jī)械能減少E - E = mgh +丄mv 2 - mv2。故選項(xiàng)C是正確的。2 2 1 2 2 0 2A解析：設(shè)斜面的長(zhǎng)度是1,對(duì)小物塊全過(guò)程用動(dòng)能定理： mglsin 0 - q mg cos 0 - q mg cos 0 - - = 0，解得 tan 0 = 2氣 + 卩2 ,13233故選AoA解析：設(shè)空氣阻力為F,物體質(zhì)量為m,初速度為kv,回到拋出點(diǎn)時(shí)的速度為v，上升的最大高度為h,對(duì)上升過(guò)程由動(dòng)能定理得1m(kv)2 = (mg + F)h2對(duì)下降過(guò)程由動(dòng)能定理得1gmv2 = (mg - F)h聯(lián)立

13、解得重力mg、空氣阻力F大小之比為(k2 + l)/(k2 -1)。AD 解析：重物從A點(diǎn)釋放后，在從A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，重物的重力勢(shì)能逐漸減小，動(dòng)能逐漸增加， 彈簧逐漸被拉長(zhǎng),彈性勢(shì)能逐漸增大,所以,重物減小的重力勢(shì)能一部分轉(zhuǎn)化為重物的動(dòng)能,另一部分轉(zhuǎn)化為彈簧 的彈性勢(shì)能。對(duì)重物和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒，但對(duì)重物來(lái)說(shuō)，其機(jī)械能減小。選項(xiàng)A、D正確。5 D 小明對(duì)足球做功W，由動(dòng)能定理得W=2mv2-0=|mv2；足球由A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中，有一mgh =1mvB-|mv2, 可知足球在B點(diǎn)處的動(dòng)能為2mv2-mgh；當(dāng)取B處為零勢(shì)能參考面時(shí)，足球的機(jī)械能表達(dá)式為E=1mvB=!mv2m

14、gh, 在A點(diǎn)的機(jī)械能也是這個(gè)值.綜上，選Do6. 答案：- 125 J 解析：由于斜面光滑故機(jī)械能守恒，但彈簧的彈力是變力，彈力對(duì)物體做負(fù)功，彈簧的彈性勢(shì)能增加，且彈力 做的功的數(shù)值與彈性勢(shì)能的增加量相等。取B所在水平面為零勢(shì)能參考面，彈簧原長(zhǎng)處的D點(diǎn)為彈性勢(shì)能的零參考點(diǎn)，則狀態(tài)A： EA= mgh+mv02/27.對(duì)狀態(tài)B7.對(duì)狀態(tài)B： eb=W彈簧+ 由機(jī)械能守恒定律得：W彈簧=,彈簧:g(L2 -a2)Lmgh+mv02/2)= 125(J)解析：以水平桌面為零勢(shì)能面- l噸-(-mg|)=2mv2L2 - a212Lmg = mv22L2v=:g(L -a2)v=! L8.解析及答案：(1)由前三列數(shù)據(jù)可知： 物體在斜面上勻加速下滑時(shí)的加速度 a = Av = 5m/s2,mg sin a = ma ,可得 a = 30 。 TOC o 1-5 h z 1 At1( 2)由后兩列數(shù)據(jù)可知：_Av物體在水平面上勻減速滑行時(shí)的加速度大小為：a =-2m/s2,-pmg = ma，可得卩=0.2。2 At2設(shè)物體在斜面上下滑的時(shí)間為t , B點(diǎn)的速度為v BBv1.1 - v則在斜面上a = b，在水平面上a = b1 t2 1.2 - tbB代入數(shù)據(jù)得t = 0.5s, v = 2.5m/sBBt = 0.6s時(shí)物體在水平面