2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八篇立體幾何與空間向量第4節(jié)直線(xiàn)平面平行的判定與性質(zhì)基叢點(diǎn)練理

1、2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八篇立體幾何與空間向量第4節(jié)11線(xiàn)平面平行的判斷與性質(zhì)基叢點(diǎn)練理【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)與平行相關(guān)的命題判斷1,2,3,5,7直線(xiàn)與平面平行6,8,10,11,14平面與平面平行9,11,15綜合問(wèn)題4,12,13,151.在正方體ABCDABCiD中,與直線(xiàn)CG平行的棱的條數(shù)是(C)(A)1(B)2(C)3(D)4剖析：與直線(xiàn)CC平行的棱有AA,BBi,DDi共3條.2.設(shè)I表示直線(xiàn)，a,3表示平面給出四個(gè)結(jié)論：若是I/a則a內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與I平行；若是I/a則a內(nèi)隨意的直線(xiàn)與I平行；若是a/3,則a內(nèi)隨意的直線(xiàn)與3平行；若是a/3關(guān)于a內(nèi)的一條確

2、定的直線(xiàn)a,在3內(nèi)僅有唯一的直線(xiàn)與a平行?以上四個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(C)(A)0(B)1(C)2(D)3剖析中a內(nèi)的直線(xiàn)與I可異面，中可有無(wú)數(shù)條?3.(xx福建聯(lián)考)設(shè)I,m,n表示不同樣的直線(xiàn)，a,3,丫表示不同樣的平面，給出以下四個(gè)命題：若mI,且a貝UI丄a;若m/I,且m/a,則I/a;若aA3=I,3門(mén)丫=m,丫門(mén)a=n,則m/n;若aA3=m,3門(mén)丫=I,Aa=n，且n/3,則I/m.其中正確命題的個(gè)數(shù)是(B)(A)1(B)2(C)3(D)4剖析:對(duì)，兩條平行線(xiàn)中有一條與一平面垂直，則另一條也與這個(gè)平面垂直，故正確；對(duì),直線(xiàn)I可能在平面a內(nèi)故錯(cuò)誤；對(duì),三條交線(xiàn)除了平行，還可

3、能訂交于同一點(diǎn)，故錯(cuò)誤；對(duì)聯(lián)合線(xiàn)面平行的判判斷理和性質(zhì)定理可判斷其正確.綜上正確.4.(xx揭陽(yáng)一模)設(shè)平面a,3,直線(xiàn)a,b,a?a,b?a則a/3,b/3”是“a/3”的(B)(A)充分不用要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不用要條件剖析：由平面與平面平行的判判斷理可知，若直線(xiàn)a,b是平面a內(nèi)兩條訂交直線(xiàn)，且有“a/3,b/3，則有“a/3當(dāng)“a/3，若a?a,b?a,則有“a/3,b/3，因此“a/3,b/3是“a/3”的必要不充分條件.5.(xx溫州模擬)已知m,n是兩條不同樣的直線(xiàn)a,3,丫是三個(gè)不同樣的平面，以下命題中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是(C)(A)若a,m則a/3(

4、B)若a/丫，3/Y則a/3(C)若m?a,n?3,m/n,則a/3(D)若m,n是異面直線(xiàn),m?a,mII3,n?3,n/a則a剖析：由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可知A正確；由兩個(gè)平面平行的性質(zhì)可知B正確；由異面直線(xiàn)的性質(zhì)易知D也是正確的；關(guān)于選項(xiàng)C,a,3能夠訂交、能夠平行,故C錯(cuò)誤?6.以以下圖,在空間四邊形ABCD中,E,F分別為邊AB,AD上的點(diǎn),且AE：EB=AF：FD=1：4,又H,G分別為BC,CD的中點(diǎn)，則(B)(A)BD/平面EFGH且四邊形EFGH是矩形(B)EF/平面BCD且四邊形EFGH是梯形(C)HG/平面ABD且四邊形EFGH是菱形(D)EH/平面ADC且四邊形EFGH是平行

5、四邊形剖析由AE：EB=AF：FD=1:4知EFBD,因此EF/平面BCD.又H,G分別為BC,CD的中點(diǎn)，因此HGBD.因此EF/HG且EFMHG,因此四邊形EFGH是梯形?7.(xx汕頭質(zhì)檢)若m,n為兩條不重合的直線(xiàn),a,3為兩個(gè)不重合的平面，則以下命題中真命題的序號(hào)是_.若m,n都平行于平面a則m,n定不是訂交直線(xiàn);若m,n都垂直于平面a則m,n定是平行直線(xiàn)；已知a,3互相平行,m,n互相平行，若m/a,則n/3；若m,n在平面a內(nèi)的射影互相平行，則m,n互相平行.剖析：為假命題；為真命題；在中,n能夠平行于3也能夠在3內(nèi)，故是假命題；在中,m,n也可能異面，故為假命題.答案：8.以以

6、下圖，在周?chē)wABCD中,M,N分別是ACDABCD的重心,則周?chē)w的四個(gè)面中與MN平行的是剖析：連結(jié)AM并延伸交CD于E,連結(jié)BN,并延伸交CD于F,由重心性質(zhì)可知,E,F重合為一點(diǎn)且該點(diǎn)為CD的中點(diǎn)E,由=,得MIN/AB.因此,MN/平面ABC且MIN/平面ABD.c答案：平面ABC平面ABD9.在正四棱柱ABCDAiCiD中,0為底面ABCD勺中心,P是DD的中點(diǎn)，設(shè)Q是CG上的點(diǎn)，則點(diǎn)Q知足條件_時(shí)有平面DBQ/平面PA0.剖析：假定Q為CG的中點(diǎn),由于P為DD的中點(diǎn),因此QB/PA.連結(jié)DB,由于P,0分別是DD,DB的中點(diǎn)，因此DB/P0,又DB?平面PA0,QB*平面PA0,因

7、此DB/平面PA0,QB/平面PA0,又DBAQB=B,因此平面DBQ/平面PA0.故Q知足條件Q為CC的中點(diǎn)時(shí)，有平面DBQ/平面PA0.答案:Q為CC的中點(diǎn)10.如圖，在長(zhǎng)方體ABCDABiCD中，E,H分別為棱AB,DQ上的點(diǎn)，且EH/AD,過(guò)EH的平面與棱BB,CCi訂交，交點(diǎn)分別為F,G,求證:FG/平面ADDA.百1證明：由于EH/AiDi,AiD/BQ,EHP平面BCCBi,BQ?平面BCGBi,因此EH/平面BCCB,又平面FGHA平面BCCBi=FG,因此EH/FG,即FG/ADi,又FG?平面ADEAi,AiD?平面ADDA,因此FG/平面ADDA.ii.如圖，四邊形ABC

8、D與ADEF均為平行四邊形,M,N,G分別是AB,AD,EF的中點(diǎn).(i)求證:BE/平面DMF;求證：平面BDE/平面MNG.MB證明：連結(jié)AE,則AE必過(guò)DF與GN的交點(diǎn)0,連結(jié)M0則皿0為厶ABE的中位線(xiàn)，因此BE/M0,又BE?平面DMF,MO平面DMF,因此BE/平面DMF.由于N,G分別為平行四邊形ADEF的邊AD,EF的中點(diǎn),因此DE/GN,又DE?平面MNG,GN平面MNG,因此DE/平面MNG.又M為AB的中點(diǎn),因此MN為ABD的中位線(xiàn),因此BD/MN,又MN?平面MNG,BD平面MNG,因此BD/平面MNG,又DE,BD?平面BDEQEHBD=D,因此平面BDE/平面MNG

9、.能力提升練（時(shí)間：15分鐘）12.在正方體ABCD/BCD中,M是棱AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是側(cè)面CDDCi上的動(dòng)點(diǎn)，且MP/平面ABC,則線(xiàn)段MP掃過(guò)的圖形是（B）（A）中心角為30的扇形（B）直角三角形（C）鈍角三角形（D）銳角三角形剖析取CD的中點(diǎn)N,CC的中點(diǎn)R,BiCi的中點(diǎn)H,連結(jié)MH,MN,HR,NR,MF則MIN/BQ/HR,MH/AC,故平面MNRH平面ABC,故當(dāng)點(diǎn)P在NR上運(yùn)動(dòng)時(shí)MP/平面ABC,因此線(xiàn)段MP掃過(guò)的圖形是MNR設(shè)AB=2,則MN=2,NR=,MR=W以MN=NR+MfR,因此MNF是直角三角形，即線(xiàn)段MP掃過(guò)的圖形是直角三角形.13.（xx溫州模擬）如圖，矩形A

10、BCD中,E為邊AB的中點(diǎn)，將ADE沿直線(xiàn)DE翻轉(zhuǎn)成ADE.若M為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，則在A(yíng)DE翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，正確的命題是_.MB是定值;點(diǎn)M在圓上運(yùn)動(dòng)；必然存在某個(gè)地點(diǎn)，使DEIAC;必然存在某個(gè)地點(diǎn)，使MB/平面ADE.剖析：取DC中點(diǎn)N,連結(jié)MN,NB則MN/AD,NB/DE,因此平面MN/平面ADE,由于MB?平面MNB,因此MB/平面ADE，正確；/AiDE=ZMNB,MN=A)=tW,NB=DE=定值依照余弦定理得MB=MN+NB-2MN?NB-cos因此MB是定值.正確；/MNB,B是定點(diǎn)，因此M是在以B為圓心,MB為半徑的圓上，正確；當(dāng)矩形ABCD知足ACLDE時(shí)存在，其他情況不存在

11、，不正確.因此正確.答案：)E=DE;若/BCD=120,M為線(xiàn)段AE的中點(diǎn)，求證:DM/平面BEC.證明：(1)以以下圖，取BD的中點(diǎn)O,連結(jié)CO,EO.由于CB=CD因此COLBD.又EC丄BD,ECACO=C,CO,EC?平面EOC,因此BD丄平面EOC,因此BD丄EO.又O為BD的中點(diǎn)，因此BE=DE.(2)法一以以下圖取AB的中點(diǎn)N,連結(jié)DM,DN,MN.由于M是AE的中點(diǎn)，因此MN/BE.又MN平面BEC,BE?平面BEC,因此MN/平面BEC.又由于A(yíng)BD為正三角形，因此/BDN=30.又CB=CD/BCD=120,因此/CBD=30,因此DN/BC.又Dh?平面BEC,BC?平

12、面BEC,因此DN/平面BEC.又MNPDN=N,因此平面DM/平面BEC.又Dl?平面DMN,因此DM/平面BEC.法二以以下圖，延伸AD,BC交于點(diǎn)F,連結(jié)EF.由于CB=CD/BCD=120因此/CBD=30.由于A(yíng)BD為正三角形，因此/BAD=/ABD=60,/ABC=90,因此/AFB=30,因此AB=AF.又AB=AD因此D為線(xiàn)段AF的中點(diǎn)，連結(jié)DM,由點(diǎn)M是線(xiàn)段AE的中點(diǎn)，得DM/EF.又Dl?平面BEC,EF?平面BEC,因此DM/平面BEC.15.ABCD.(1)證明：BD丄AA;證明：平面ABC/平面DAC;在直線(xiàn)CC上可否存在點(diǎn)P,使BP/平面DAG?(1)證明：由于底面

13、ABC:為菱形，因此BD丄AC.由于平面AAGC丄平面ABCD,平面AAGCP平面ABCD=AC,因此BD丄平面AACiC,故BD丄AA.證明：連結(jié)BC,AB,由棱柱ABCDABGD的性質(zhì)知AB/DC,AD/BC,又ABPBC=B,AiDPDC=D.故平面ABC/平面DAG.解：存在這樣的點(diǎn)P.由于A(yíng)BABDC,因此四邊形AiBiCD為平行四邊形,因此AD/BiC.在CC的延伸線(xiàn)上取點(diǎn)P,使CC=CP連結(jié)BP.由于BBCC,因此BBCP,因此四邊形BBCP為平行四邊形，貝UBP/BiC,因此BP/AiD,而B(niǎo)P?平面DACi,AiD?平面DAC,因此BP/平面DAG.故在直線(xiàn)GC上存在CC=C

14、P的點(diǎn)P切合題意.優(yōu)秀5分鐘1.(xx天津?yàn)I海模擬)如圖，在周?chē)wABCD,截面PQM是正方形，且PQ/AC則以下命題中錯(cuò)誤的是(C)A(A)AC丄BD(B)AC/截面PQMN(C)AC=BD(D)異面直線(xiàn)PM與BD所成的角為45解題重點(diǎn)：本題的重點(diǎn)是利用線(xiàn)線(xiàn)平行獲得線(xiàn)面平行.剖析：由題意可知QM/BD,PQ1QM因此ACLBD,故A正確；由PQ/AC可得AC/截面PQMN故B正確；由PN/BD可知，異面直線(xiàn)PM與BD所成的角等于PM與PN所成的角，又四邊形PQMN為正方形，因此/MPN=45,故D正確.2._在正方體ABCD/BiCiD中,Q是CG的中點(diǎn),F是側(cè)面BCGB內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)且AF/平面DiAQ,則AF與平面BCCB所成角的正切值的取值范圍為.Jl解題重點(diǎn)：解本題的重點(diǎn)是確定動(dòng)點(diǎn)F的地點(diǎn)，再確定AF與平面BCCB所成角的正切值最大值和最小值時(shí)的地點(diǎn).剖析設(shè)平面ADQ與直線(xiàn)BC交于點(diǎn)G,連結(jié)AG,QG貝卩G為BC的中點(diǎn),分別取BiB,BQ的中點(diǎn)M,N,連結(jié)AM,MN,AN,以以下圖.由于A(yíng)M/DQ,AiM?平面DAQQQ?平面DAQ,因此AM/平面DAQ,同理可得MIN/平面DAQ.由于A(yíng)iM