九年級數(shù)學(xué)上冊浙教版：垂徑定理逆定理一等獎(jiǎng)優(yōu)秀課件

1、3.3.2 垂徑定理逆定理3.3.2 垂徑定理逆定理教學(xué)目標(biāo) 導(dǎo)入新課問題：誰能說出垂徑定理的內(nèi)容？并說出這個(gè)定理的題設(shè)和結(jié)論定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.題設(shè)結(jié)論CD為直徑CDABCD平分弧ADBCD平分弦ABCD平分弧AB教學(xué)目標(biāo) 導(dǎo)入新課問題：定理：垂直于弦的直徑平分弦,并教學(xué)目標(biāo) 新課講解垂徑定理的逆命題是什么？垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩 條弧.條件結(jié)論1結(jié)論2逆命題1：平分弦的直徑垂直于弦。逆命題2：平分弧的直徑垂直于弧所對的弦。原命題：教學(xué)目標(biāo) 新課講解垂徑定理的逆命題是什么？垂直于弦的教學(xué)目標(biāo) 新課講解已知：如圖，O的直徑交弦AB(不是直徑)于

2、點(diǎn)P，AP=BP.求證：CDAB，AC=BC證明：連結(jié)OA，OB，則AO=BOAOB是等腰三角形AP=BPCDABAC=BC (垂直于弦的直徑平分弦所對的弧)教學(xué)目標(biāo) 新課講解已知：如圖，O的直徑交弦AB(不教學(xué)目標(biāo) 新課講解定理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦, 并且平分弦所對的弧.歸 納：212121世紀(jì)教育網(wǎng)教學(xué)目標(biāo) 新課講解定理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂教學(xué)目標(biāo) 新課講解探索平分弧的直徑垂直于弧所對的弦。已知：如圖，O的直徑交弦AB(不是直徑)于點(diǎn)P，AC=BC求證：CDAB證明：連結(jié)OA，OB，則AO=BOAOB是等腰三角形AC=BCAOC=BOCCDAB212121世紀(jì)教育

3、網(wǎng)教學(xué)目標(biāo) 新課講解探索平分弧的直徑垂直于弧所對的弦。教學(xué)目標(biāo) 新課講解平分弧的直徑垂直于弧所對的弦。歸 納：定理2212121世紀(jì)教育網(wǎng)教學(xué)目標(biāo) 新課講解平分弧的直徑垂直于弧所對的弦。歸 你可以寫出相應(yīng)的命題嗎?如圖, 根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個(gè)圓和一條直線來說. 如果在下列五個(gè)條件中:只要具備其中兩個(gè)條件, 就可推出其余三個(gè)結(jié)論.OABCDM CD是直徑, AM=BM, CDAB,AC=BC,AD=BD.教學(xué)目標(biāo) 新課講解212121世紀(jì)教育網(wǎng)你可以寫出相應(yīng)的命題嗎?如圖, 根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一教學(xué)目標(biāo) 新課講解（1）過圓心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所對優(yōu)弧

4、（5）平分弦所對的劣弧條件結(jié)論命題垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平 分弦所對的兩條弧.平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧.教學(xué)目標(biāo) 新課講解（1）過圓心 （2）垂直于弦 教學(xué)目標(biāo) 新課講解條件結(jié)論命題弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分這條弦所對的兩條弧. 垂直于弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心,并且平分弦和所對的另一條弧.平分弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心,垂直于弦,并且平分弦所對的另一條弧.平分弦所對的兩條弧的直線經(jīng)過圓心,并且垂直平分弦.教學(xué)目標(biāo) 新課講解條件結(jié)論命題教學(xué)目標(biāo) 新課講解（1）垂直于弦

5、的直線平分弦，并且平分弦所對的弧 ( )（2）弦所對的兩弧中點(diǎn)的連線，垂直于弦，并且經(jīng)過圓心 ( )（3）不與直徑垂直的弦必不被這條直徑平分 ( )（4）平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 ( )（5）圓內(nèi)兩條非直徑的弦不能互相平分（ ）辨一辨教學(xué)目標(biāo) 新課講解（1）垂直于弦的直線平分弦，并且平教學(xué)目標(biāo) 新課講解例3、1300多年前, 我國隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)的橋拱是圓弧形, 它的跨度(弧所對是弦的長)為 37.02 m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離, 也叫弓形高)為7.23m, 求橋拱的半徑(精確到0.1m).212121世紀(jì)教育網(wǎng)教學(xué)目標(biāo) 新課講解例3、1300多年前, 我國

6、隋朝建ABD 解：AB表示橋拱，設(shè)AB所在的圓的圓心為O，半徑為R，C為AB的中點(diǎn)，連結(jié)OC，交AB于點(diǎn)D.OC就是拱高.AD=1/2AB=0.537.02=18.51,OD=OC-DC=（R-7.23）.在RtOAD中，OA2=OD2+AD2 R2=18.512+(R-7.23)2,解得R27.31.答:趙州橋的橋拱半徑約為27.31m.C是AB的中點(diǎn),C教學(xué)目標(biāo) 新課講解ABD 解：AB表示橋拱，設(shè)AB所在的圓的圓心為O，半徑為P80 課內(nèi)練習(xí)T 1,2P81 作業(yè)題T 2,3,4教學(xué)目標(biāo) 鞏固P80 課內(nèi)練習(xí)T 1,2P81 作業(yè)題T 2,3,4教總結(jié)：解決有關(guān)弦的問題，經(jīng)常是過圓心作弦

7、的垂線，或作垂直于弦的直徑，連結(jié)半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。教學(xué)目標(biāo) 新課講解212121世紀(jì)教育網(wǎng)總結(jié)：解決有關(guān)弦的問題，經(jīng)常是過圓心作弦的垂線，或作垂直于弦P81 作業(yè)題T 5,6教學(xué)目標(biāo) 鞏固P81 作業(yè)題T 5,6教學(xué)目標(biāo) 鞏固1下列命題中，正確的是( )A 過弦的中點(diǎn)的直線平分弦所對的弧B過弦的中點(diǎn)的直線必過圓心C弦所對的兩條弧的中點(diǎn)的連線垂直平分弦，且過圓心D弦的垂線平分弦所對的弧2如圖，O的弦AB8，M是AB的中點(diǎn)，且OM3，則O的半徑等于( )A8B2C10D5教學(xué)目標(biāo) 鞏固提升CD1下列命題中，正確的是( )教學(xué)目標(biāo) 鞏固提升教學(xué)目標(biāo) 鞏固提升AA教學(xué)目標(biāo) 鞏固提升

8、AA教學(xué)目標(biāo) 鞏固提升4、如圖所示，某窗戶由矩形和弓形組成，已知弓形的跨度AB3 m，弓形的高EF1 m，現(xiàn)計(jì)劃安裝玻璃，請幫工程師求出弧AB所在圓O的半徑 1.625 m212121世紀(jì)教育網(wǎng)教學(xué)目標(biāo) 鞏固提升4、如圖所示，某窗戶由矩形和弓形組成教學(xué)目標(biāo) 鞏固提升5、如圖，O過點(diǎn)B，C，圓心O在等腰RtABC的內(nèi)部，BAC90，OA1，BC6，則O的半徑為 。教學(xué)目標(biāo) 鞏固提升5、如圖，O過點(diǎn)B，C，圓心O在等教學(xué)目標(biāo) 鞏固提升6、已知O的半徑為13 cm，弦ABCD，AB24 cm，CD10 cm，求AB，CD之間的距離解：當(dāng)AB，CD如圖(1)所示時(shí)，過點(diǎn)O作OECD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，連結(jié)OA，OC.因?yàn)锳BCD，OECD，所以O(shè)FAB.教學(xué)目標(biāo) 鞏固提升6、已知O的半徑為13 cm，弦A當(dāng)AB，CD如圖(2