實數(shù)知識點匯總及經(jīng)典練習題

1、實數(shù)知識點匯總及經(jīng)典練習題 1.實數(shù)的分類（1）按實數(shù)的定義分類：（2）按實數(shù)的正負分類：2.實數(shù)與數(shù)軸的關系每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示；反之，數(shù)軸上每一個點都表示一個實數(shù)，即數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應關系3.無理數(shù)在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡后含有的數(shù)，如+8等；（3）有特定結構的數(shù)，如0.1010010001等；（4）某些三角函數(shù)，如sin60o等4.實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值 1、相反數(shù)實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互

2、為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、絕對值一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a0；若|a|=-a，則a0。正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。5.平方根、算數(shù)平方根和立方根 1、平方根如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。正數(shù)a的平

3、方根記做“”。2、算術平方根正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作“”。正數(shù)和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。 （0） ；注意的雙重非負性：-（0） 03、立方根如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。注意：，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。6.科學記數(shù)法和近似數(shù) 1、有效數(shù)字一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。2、科學記數(shù)法把一個數(shù)寫做的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)法

4、叫做科學記數(shù)法。7.實數(shù)大小的比較 1、數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。解題時要真正掌握數(shù)形結合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應的，并能靈活運用。2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設a、b是實數(shù)，（3）求商比較法：設a、b是兩正實數(shù)，（4）絕對值比較法：設a、b是兩負實數(shù)，則。（5）平方法：設a、b是兩負實數(shù)，則。8.實數(shù)的運算 1、加法交換律 2、加法結合律 3、乘法交換律 4、乘法結合律 5、乘法對加法的分配律 6、實數(shù)混合運算時，對于運算順序有什么規(guī)定

5、？ 實數(shù)混合運算時，將運算分為三級，加減為一級運算，乘除為二能為運算，乘方為三級運算。同級運算時，從左到右依次進行；不是同級的混合運算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運算中如有括號時，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號的順序進行。 7、有理數(shù)除法運算法則就什么？ 兩有理數(shù)除法運算法則可用兩種方式來表述：第一，除以一個不等于零的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；第二，兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數(shù)，商都是零。 8、什么叫有理數(shù)的乘方？冪？底數(shù)？指數(shù)？ 相同因數(shù)相乘積的運算叫乘方，乘方的結果叫冪，相同因數(shù)的個數(shù)叫指數(shù)，這個因數(shù)叫底數(shù)。記作: an 9、有

6、理數(shù)乘方運算的法則是什么？ 負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。零的任何正整數(shù)冪都是零。 10、加括號和去括號時各項的符號的變化規(guī)律是什么？ 去（加）括號時如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去（加）括號后式子各項的符號與原括號內的式子相應各項的符號相同；括號外的因數(shù)是負數(shù)去（加）括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。 例1若為實數(shù),下列代數(shù)式中,一定是負數(shù)的是( )A. 2 B. ( +1)2 C. D.(+1)實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡:= 例3 如圖所示,數(shù)軸上A、B兩點分別表示實數(shù)1，點B關于點A的對稱點為C，則點C所表示的實數(shù)為（ ）A. 2 B

7、. 2 C. 3 D.3 例4 已知、b是有理數(shù)，且滿足（2）2+=0，則b的值為 三【能力訓練】1.已知,則的相反數(shù)是 ； 的倒數(shù)是 ；若在數(shù)軸上表示,它在原點的 側(填“左”或“右”)；且到原點的距離是 .2. 在兩個連續(xù)整數(shù)和b之間, b,那么、b的值分別是 3. 4下列結論正確的是（ ）A. ， b B. C. 與不一定互為相反數(shù) D. +bb5請你估算的大?。?）A.12 B. 23 C. 34 D. 456若數(shù)軸上表示數(shù)的點在原點的左邊，則化簡的結果是（ ） A. B. 3 C. D. 37已知、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值等于1，求+b+x2cdx的值8已知、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x、y滿足，求的值9如圖2，數(shù)軸上表示1和的點分別為A和B，點B關于點A的對稱點為C設C點所表示的數(shù)為x，求x+的值10.計算：(1) (2) 11. 已知： ，求的值12. .已知： ，求的值.13. 給出下列說法：是的平方根；的平方根是；是無理數(shù)；一個無理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)其中，正確的說法有（） 14. 以下四個命題若是無理數(shù)，則是實數(shù)；若