立體幾何垂直證明

1、創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日BF創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日類型一：線線垂直證明（共面垂直、異面垂直）之答祿夫天創(chuàng)作（1）共面垂直：掌握幾種模型等腰（等邊）三角形中的中線菱形（正方形）的對角線互相垂直勾股定理中的三角形直角梯形利用相似或全等證明直角。例：在正方體ABCDABCD中，O為底面ABCD的中1111心，I倉I作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日E為CC中點,求證:.OE丄平面BDE授課教師：吳福炬(2)異面垂直(利用線面垂直來證明)例1在正四面體ABCD中

2、，求證：AC丄BD變式1如圖，在四棱錐p-ABCD中，底面ABCD是矩形，已矢口AB二3,AD二2,PA二2,PD二2払ZPAB=60證明：AD丄PB；變式2如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E是AB的中點，點f是bc的中點，將AED,DCF分別沿de,df折起使A,C兩點重合于A.求證：AD丄EF;變式3如圖，在三棱錐p-ABC中，/PAB是等邊三角形，ZPAC=ZPBC=90證明：AB丄PC類型二：直線與平面垂直證明方法利用線面垂直的判斷定理例：在正方體ABCD-ABCD中，求證：AC丄平面BDC111111創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零

3、貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日+E變式1：如圖：直三棱柱ABC-ABC中，AC=BC=AA=2,Z111ACB=90E為BB的中點，D點在AB上且1DE二、.求證：CD丄平面AABB；11變式2：如圖，在四面體ABCD中，0、E分別是BD、BC的中點，CA=CB二CD二BD=2,AB=AD二邁.1A|Dxp變式3如圖，在底

4、面為直角梯形的四棱錐A、DCb-e求證：ao丄1A|Dxp變式3如圖，在底面為直角梯形的四棱錐A、DCb-eP-ABCD，ADBC，ZABC=90PA丄平面ABCD-PA=3，AD=2，AB二2、3，BC=6(1)求證：bd丄平面PAC利用面面垂直的性質(zhì)定理例3:在三棱錐P-ABC中，PA丄底面ABC，面PAC丄面PBC，求證：BC丄面PAC。變式1,在四棱錐P-ABCD，底面ABCD是正方形，正面PAB是等腰三角形，且面PAB丄底面ABCD,求證：BC丄面PAB類型3：面面垂直的證明。（實質(zhì)上是證明線面垂直）例:如圖，已知AB丄平面ACD，DE丄平面ACD，ACD為等邊三角形,BEFAD=D

5、E=2AB，F(xiàn)為CD的中點.（1）求證：AF/平面BCE；（2）求證：平面BCE丄平面CDE；例2ABCD，AB丄AD，創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日E是PC的中點.(1)證明CD丄AE；(2)證明PD丄平面ABE;變式1已知直四棱柱ABCDAB，CD的底面是菱形,上ABC=60。,E、F分別是棱CC，與BB上的點，且EC=BC=2FB=2.(1)求證：平面AEF丄平面AA，CC；類型三：平面與平面垂直證明AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，M是圓周上任意一點，AN丄PM,點N為垂足，求證：平面PAM丄平面PBM如圖，在空間四邊形ABCD中，AB=BC,CD二DA,E,F,G分別為CD,DA和對角線AC的中點。求證：平面BEF丄平面BGD在直平行六面體AC中，四邊形ABCD是菱形，(1)求證:CO平面ABD；求證：平面ABD丄平面ACCA.ZDAB=60,ACnBD(1)求證:CO平面ABD；求證：平面ABD丄平面ACCA.如下圖，正方形ADEF與