圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)材料及歸納

1、第一講圓的方程（一）圓的定義及方程定義平面內(nèi)與定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合（軌跡）標(biāo)準(zhǔn)方程(xDa)2口(yDb)2r2(r0)圓心：（a,b）,半徑：r一般方程x2口y2口Dx口EyQF0(D2口E2D4F0)圓心：1ADE/21半徑：2D20E2D4F1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的互化（1）將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x口a）2口（y口b）2口r2展開(kāi)并整理得x2y22ax2bya2b2r20,取DDD2a,EDD2b,F口a2口b2口r2,得x2口y2口Dx口Ey口F口0.（2）將圓的一般方程x2y2DxEyFD0（2）將圓的一般方程D(xD(x口2)2口(y口2)2DD2口E2D

2、4F4DE1:當(dāng)D2E2D4F0時(shí)，該方程表示以(D2,D2)000,2%；D2口E2D4F0半徑的0；當(dāng)D2E2D4FD0時(shí),方程只有實(shí)數(shù)解DxDD2,yDDE,即只表示一個(gè)點(diǎn)（DD2,D1);當(dāng)D2口E2D4F0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形口2、圓的一般方程的特征是：x2和y2項(xiàng)的系數(shù)都為1，沒(méi)有xy的二次項(xiàng)3、圓的一般方程中有三個(gè)待定的系數(shù)D、E、F,3、圓的一般方程中有三個(gè)待定的系數(shù)定了（二）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系0)000(1D0M（x0,y0）在圓外，則(2nM（x0,y0）在圓上，則(3nM（x0,y0）在圓內(nèi)，則點(diǎn)M文案(xDa)2口實(shí)用文檔實(shí)用文檔文案大全文案大全（三）

3、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系方法一：方法二：（四）圓與圓的位置關(guān)系外離2外切3相交4內(nèi)切5內(nèi)含（五）圓的參數(shù)方程（六）溫馨提示1、方程Ax2口BxWCy2口Dx口EyDF口。表示圓的條件是：BQ0；D2DAdCD0；（3）D2DE2口4AF口0.2、求圓的方程時(shí)，要注意應(yīng)用圓的幾何性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算D1）圓心在過(guò)切點(diǎn)且與切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)上D2）圓心在任一弦的中垂線(xiàn)上M(x,M(x,y)是3、中點(diǎn)坐標(biāo)公式：已知平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)A（x1,y1）,B（x2,y”點(diǎn)xxyy線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則xQT2,yDT2.22DDDDDD【例1】口a可bm2喂0是,口口是叫2口口（1,1）叫（x口a）2口（wa）2DDDDD

4、D【例1】口a可bm2喂0是,口口是叫2口口（1,1）叫（x口a）2口（wa）2口4DDDDDaDDDDDDA口（D1,1）C口（DDDD1）口（1DDD）B口（0,1）D口（1DDD）叫3口心口yDDDDDD1DDDD（1,2）DDDDDD（）A口X2口（y口2）2口1CD（x口1）2口（y口3）2口1B口X2口（y口2）2口1DDX2口（y口3）2口1叫4口（x口2）2口y2口5DDDDP（0,0）DDDDDDDDAD（x口2）2口y2口CD（x口2）2口（y口BDx2口（y口2）2口2）2口5DDx2口（y口2）2口5DDDDDCDDDDDDD2口已知圓C口1y2lDDDDyDDDDDC

5、DDDDDDD3】DDCDDDD1DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD（）AD（x口3）2口小3.1CD（x口1）2口（y口3）2口14x口3y口0和xDDDDDDBD（x口2）2口（y口1）2口1d.彳（y口1）2口1DDD4口叫BABCDDDDDDDDA%,5Wb,5星C嗎IABC接DDDD.考點(diǎn)二、有關(guān)圓的一般方程的求法【例1】若方程X2Qy2口4mx口2y口5m10表示圓，則m的取值范圍是.1一11A.4DmD1BDm口4或m口1CDmD4【例2】將圓X2口y2口2x口4y口1口【例2】將圓ADxDyD1D0BDxDyD3口0CDxDyD1D0DDxDyD3口0【例3】圓x2D2

6、xDy2D310的圓心到直線(xiàn)xD；3yD310的距離為DPP點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)【變式1】已知點(diǎn)P是圓C:x2y24xay50上任意一點(diǎn)，2xy10的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)也在圓C上，則實(shí)數(shù)a=【變式2】已知一個(gè)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B%,3且圓心在3xy20上，求圓的方程.【變式3】平面直角坐標(biāo)系中有A，1%改1,4無(wú),2%,這四點(diǎn)能否在同一個(gè)圓上？為什么？【變式4】如果三角形三個(gè)頂點(diǎn)分別是【變式4】如果三角形三個(gè)頂點(diǎn)分別是為O(0,0)，A(0,15)，B(8,0)，則它的內(nèi)切圓方程考點(diǎn)三、與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題【例1】動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(8,0)的距離是到點(diǎn)()B(2,0)的距離的2倍，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為B口B口X2口y2口16D

7、口X2口(y口1)2口16A口X2口y2口32C口（x口1）2口y2口16【例2】方程J、,：25X2表示的曲線(xiàn)是口口A.一條射線(xiàn)B.一個(gè)圓C.兩條射線(xiàn)D.半個(gè)圓【例3】在IABC中，若點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別是(-2,0)和(2,0),中線(xiàn)AD的長(zhǎng)度是3,則點(diǎn)A的軌跡方程是口口B.x2y24D.X2B.x2y24D.X2y290C.X2y29iy01【例4】已知一曲線(xiàn)是與兩個(gè)定點(diǎn)O(0,0),A(3,0)距離的比為2的點(diǎn)的軌跡口求這個(gè)曲線(xiàn)的方程,并畫(huà)出曲線(xiàn)【變式1】方程xH1所表示的曲線(xiàn)是(A.一個(gè)圓B.兩個(gè)圓C.一個(gè)半圓D.兩個(gè)半圓【變式2】動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(8,0)的距離是到點(diǎn)B(2,0)的距離的

8、2倍，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為()B口X2口y2口16AB口X2口y2口16D口X2口(y口1)2口16C口(D口X2口(y口1)2口16【變式3】如右圖，過(guò)點(diǎn)M(6,0)作圓C：X2y26X4y口9口0的割線(xiàn)，口圓C于A、B【變式4】如圖，已知點(diǎn)A【變式4】如圖，已知點(diǎn)A(口1,0)與點(diǎn)B(1,0),C是圓兩點(diǎn)，求線(xiàn)段AB的中點(diǎn)P的軌跡口長(zhǎng)至D,使得|CD|D|BC|,求AC與OD的交點(diǎn)P的軌跡方程口方法總結(jié)：求與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題時(shí)，根據(jù)題設(shè)條件的不同常采用以下方法：(1)直接法：根據(jù)題目條件，建立坐標(biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，找出動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足的條件，然后化簡(jiǎn)(2)定義法：根據(jù)直線(xiàn)、圓等定義列方程(3)幾何

9、法：利用圓與圓的幾何性質(zhì)列方程（4）代入法：找到要求點(diǎn)與已知點(diǎn)的關(guān)系，代入已知點(diǎn)滿(mǎn)足的關(guān)系式等考點(diǎn)四：與圓有關(guān)的最值問(wèn)題【例1】已知圓x2y22x口4y口a口。關(guān)于直線(xiàn)2x口b成軸對(duì)稱(chēng)，則a口b的取值范圍【例2】已知x，y滿(mǎn)足,y12x2口y2口1,則OOODDx1【例3】已知點(diǎn)M是直線(xiàn)3x4y2口。上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為圓（x口1）2口（y口1）2口1上的動(dòng)點(diǎn)，則|MN|的最小值是【例【變式【變式9A.5B4C513DW4】已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足(x2）2口（y口1）2口1則2x口y的最大值為，最小值為1】P(x，2】由直線(xiàn)當(dāng)|PT|最小時(shí)，點(diǎn)A（1,1)【變式3】已知兩點(diǎn)面積的最小值是【變式4】已知圓1）求圓求四邊形y）在圓P的坐標(biāo)是A(M過(guò)兩點(diǎn)M的方程；C：（x2上的點(diǎn)B2,0)，C（1，2）設(shè)P是直線(xiàn)3x口PAMB面積的最小值口1)2口(y口1)2口1P向圓C：(x上移動(dòng)，則x2y2的最小值為(0,2)B(0,2),點(diǎn)1)，D(4y口8口。上的動(dòng)點(diǎn)，方法總結(jié)：解決與圓有關(guān)的最值問(wèn)題的常用方法4)2口(y口2)2口1引切線(xiàn)PT（T為切點(diǎn)），C(2,0)D(1,3)C是圓x2口y2口2x口0上任意一點(diǎn)，口口ABC1,1），且圓心y口2口0口口PA、PB是圓M的兩條切線(xiàn)，A,BDOO,yb（1）形如u口xa的最